2019年福建省福州市高考数学一模试卷（理科）

2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科） 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数满足，则的共轭复数为A.B.C.D.2.已知集合，则=A.B.C.D.3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 如下： 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2%以下四个结论中正确的是A.表中m的数值为10B.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为254.等比数列的各项均为正实数，其前项和为.若，则A.32B.31C.64D.635.已知，且，则=A.0B.C.1D.6.设抛物线的焦点为，准线为，为该抛物线上一点，QUOTE，为垂足．若直线的斜率为，则的面积为A.QUOTEB.C.8D.7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.32B.16C.D.8.已知 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是A.B.C.D.9.已知为偶函数，为奇函数，且满足．若存在，使得不等式有解，则实数的最大值为A.－1B.C.1D.10.如图，双曲线的左、右焦点分别为，过作线段与交于点，且为的中点．若等腰△的底边的长等于的半焦距，则的离心率为A.B.C.D.11.如图，以棱长为1的正方体的顶点为球心，以为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为A.B.C.D.12.已知数列满足，，则A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个单位向量，满足，则与的夹角为__________．14.已知点QUOTE，动点QUOTE的坐标满足条件，则的最小值是．15.的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数的值为__________．16.已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤．17.（12分）的内角，，的对边分别为，，．若角，，成等差数列，且．（1）求的外接圆直径；（2）求的取值范围．18.（12分）如图，四棱锥，，，QUOTEQUOTE，为等边三角形，平面平面，为中点．(1)求证：平面QUOTE；(2)求二面角的余弦值．19.（12分）最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入的租户“幸福指数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以，，，，（单位：千元）分组的频率分布直方图如上：乙小区租户的月收入（单位：千元）的频数分布表如下： 月收入 户数 38 27 24 9 2（1）设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”.把频率视为概率，求的概率；（2）利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；（3）若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关. 幸福指数低 幸福指数高 总计 甲小区租户 乙小区租户 总计 附：临界值表 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：．20.（12分）已知圆：，椭圆的短半轴长等于圆的半径，且过右焦点的直线与圆相切于点.（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线与圆相切，且与相交于两点，求点到弦的垂直平分线距离的最大值.21.（12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若，，不等式恒成立，求实数的取值范围.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.[选修：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）当时，求的值.23.[选修：不等式选讲]（10分）已知不等式的解集为M.（1）求集合；（2）设实数，证明：.2019年福州市普通高中毕业班质量检测参考答案数学（理科）试卷1.因为，所以，故选A．2.因为，所以，故选D．3.中的值应为12;中应为380人;是正确的;中的分段间隔应为20，故选C．4.解法一：设首项为，公比为，因为，所以，由条件得，解得，所以，故选B．解法二：设首项为，公比为，由，又，∴，又因为所以，所以，故选B．5.解法一：由，且得，，代入得，=，故选C．解法二：由，且得，，所以，故选C．6.解法一:设准线与轴交于点,因为直线的斜率为，，，，又因为，所以是边长为4的等边三角形，所以的面积为．故选B．解法二：设准线与轴交于点,,因为直线的斜率为，，，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以的面积为．故选B．7.由三视图知,所求几何体的体积为直三棱柱的体积减去三棱锥的体积．故选D．8.由图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，又因为，所以，解得．，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．因为函数为偶函数，所以，由，解得，所以．因为，所以，所以函数在区间上的值域是，故选D．9.由，及为偶函数，为奇函数，得．由得，∵为增函数，∴，故选B．10.连结，由条件知，且．由双曲线定义知，在中，，解得的离心率，故选C．11.正方体的表面被该球面被所截得的弧长有相等的三部分,例如，与上底面截得的弧长是以为圆心,为半径的圆周长的,所以弧长之和为．故选C.12.因为，所以，所以，所以，令，则，两边取对数得，又，所以数列是首项为，公比为2的等比数列.所以，所以，即，从而，将代入，选A.法二、因为，所以，所以，所以，令，则，因为，所以，所以，所以，…，所以。所以，所以EMBEDEquation.DSMT4，故选A。13.因为是单位向量,，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，与的夹角为14.的最小值转化成点到直线的距离，15.设EMBEDEquation.DSMT4,令得①,令得②,②-①得：，又因为，，解得．16.解法一：由当时，显然不是该函数的零点；当时，由，分离参数得，令，函数有且只有一个零点，等价于直线与函数有且只有一个零点。利用导数，可判断并得出的图象如图所示，因为直线与函数的图象的交点个数为1，由图可知，实数的取值范围是.解法二：由得.令，则.当时，，所以不是函数的零点；当时，令，分离参数得，所以的零点个数问题，等价于直线与函数的图象的交点个数的问题．利用导数，可判断并得出的图象如图所示，因为直线与函数的图象的交点个数为1，由图可知，实数的取值范围是.17.（1）由角、、成等差数列，所以，1分又因为，所以，2分根据正弦定理得，的外接圆直径.4分(2)解法一：由（1）知，，所以，所以，5分由（1）知的外接圆直径为1，根据正弦定理得，，6分∴8分．9分∵，∴∴，11分从而，所以的取值范围是．12分解法二：由（1）知，，根据余弦定理得，6分7分，(当且仅当时，取等号)9分因为，∴，即，10分又三角形两边之和大于第三边，所以，11分所以的取值范围是．12分18.(1)证明：因为，，所以，又平面平面，且平面平面，所以⊥平面，1分又平面，所以⊥，2分因为为中点，且为等边三角形，所以⊥，3分又，所以平面.4分QUOTE(2)解法一：取中点为，连接，因为为等边三角形，所以⊥，由平面⊥平面，因为平面，所以⊥平面，5分QUOTE所以⊥，由QUOTE，QUOTE，可知，所以．以中点O为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.6分所以，则，因为为中点，所以，由(1)知，平面的一个法向量为.7分QUOTE设平面的法向量为，由得，取，则，9分QUOTE由.11分QUOTE因为二面角为钝角，所以，二面角的余弦值为.12分QUOTE解法二：取中点为，连接，因为为等边三角形，所以⊥，由平面⊥平面，所以⊥平面，5分QUOTE所以⊥，由QUOTE，QUOTE，可知，所以．以中点O为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.6分QUOTE所以，所以，由(1)知，可以为平面PBC的法向量，因为为的中点，所以，由(1)知，平面PBC的一个法向量为，7分QUOTE设平面PCD的法向量为，由得，取，则，9分QUOTE所以11分QUOTE因为二面角为钝角，所以，二面角的余弦值为.12分解法三：过点作的垂线，交于点，连结.由解法一或二知⊥平面，EMBEDEquation.DSMT4平面，所以.由条件知，又，所以⊥平面，又EMBEDEquation.DSMT4平面，所以，又，所以，所以，由二面角的定义知，二面角的平面角为.7分QUOTE在中，，，由，所以.8分QUOTE同理可得，9分QUOTE又.在中，10分QUOTE.QUOTE所以，二面角的余弦值为.12分QUOTE19.（1）记表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元”，记表示事件“乙小区租户的月收入不低于6千元”，甲小区租户的月收入低于6千元的频率为，QUOTE故的估计值为；1分QUOTE乙小区租户的月收入不低于6千元频率为，QUOTE故的估计值为；2分QUOTE因为甲、乙两小区租户的月收入相互独立，QUOTE事件的概率的估计值为=．4分QUOTE（2）设甲小区所抽取的100户的月收入的中位数为，则，6分QUOTE解得．7分QUOTE（3）设幸福指数高低与租住的小区无关， 幸福指数低 幸福指数高 总计 甲小区租户 66 34 100 乙小区租户 38 62 100 总计 104 96 2009分QUOTE根据列联表中的数据，得到的观测值，11分QUOTE所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关.12分QUOTEQUOTE20.（1）解法一：由条件知，1分QUOTE所以.2分QUOTE过点且与圆相切的直线方程为：，即.3分QUOTE令得，，由题意知，，从而4分QUOTE所以椭圆的方程为：.5分解法二：由条件知，1分所以.2分设椭圆右焦点坐标为,过该点与圆相切于点的直线方程为：，化简得：，3分圆到直线的距离等于半径1，即，解得．从而，4分QUOTE所以椭圆的方程为：.5分解法三：如图，设椭圆的右焦点为，由于直线与圆相切于点D，所以三角形是以为直角的直角三角形.1分因为切点的坐标为，所以.2分由条件知，所以圆的半径.3分所以在中，.从而.4分所以椭圆的方程为：.5分（2）解法一：设点到弦的垂直平分线的距离为，①若直线轴，弦的垂直平分线为轴，所以；若直线轴，弦的垂直平分线为轴，所以.6分QUOTE②设直线的方程为，因为与圆相切，所以，即.7分QUOTE由，消去得.设，由韦达定理知：.8分QUOTE所以AB中点的坐标为，所以弦AB的垂直平分线方程为，即.9分QUOTE所以.10分QUOTE将代入得，，QUOTEQUOTE（当且仅当，时，取等号）．11分综上所述，点到弦的垂直平分线距离的最大值为.12分QUOTE解法二：设点到弦的垂直平分线的距离为，①若直线轴，弦的垂直平分线为轴，所以；若直线轴，弦的垂直平分线为轴，所以.6分②设，AB中点坐标为，由点在椭圆上得，，由①－②得，，即，7分所以直线的方程为：，化简得.8分因为直线与圆相切，所以，化简得，9分又因为弦的垂直平分线方程为，即，10分所以，点到弦的垂直平分线的距离为：EMBEDEquation.DSMT4，当且仅当时，取等号.11分所以点到弦的垂直平分线距离的最大值为.12分21.（1）因为EMBEDEquation.DSMT4，所以，1分QUOTE当时，，所以函数的单调递增区间为．2分QUOTE当时，由，得；QUOTE由，得；3分QUOTE所以函数的单调递增区间是；递减区间是.4分综上所述，当时，函数的单调递增区间为．当时，函数的单调递增区间是；递减区间是.5分QUOTE（2）若，，不等式恒成立，等价于“对任意，恒成立”.6分QUOTE当时，由（1）知，函数在单调递增，所以.7分QUOTE，（i）当时，由，得，知函数在单调递增，所以，不符合题意.8分QUOTE当时，令得，.（ii）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，只需满足：，即，所以.9分QUOTE（iii）当，即时，在上，所以在单调递增；QUOTE在上，所以在单调递减，所以，所以，得，又因为，所以.11分QUOTE综上所述，实数的取值范围为．12分QUOTE22.（1）将直线的参数方程化为普通方程为.2分QUOTE由，得，3分QUOTE从而，即曲线的直角坐标方程为.5分QUOTE（2）解法一：由，得.QUOTE所以，6分QUOTE将直线的参数方程代入圆的方程，得由，得8分QUOTE设A、B两点对应的参数为，则9分QUOTE解得，或.所以，所求的值为或.10分解法二：将射线化为普通方程为，6分由（1）知，曲线：的圆心，半径为，QUOTE由点到直线距离公式，得到该射线的距离为：，所以该射线与曲线相交所得的弦长为．7分圆心到直线的距离为：，8分由，得，即，9分解得，或所以，所求的值为或.10分QUOTE23.（1）解法一：当时，不等式化为：，即，所以；2分QUOTE当时，不等式化为：，即，所以；3分QUOTE当时，不等式化为：，即，所以；4分QUOTE综上可知，.5分QUOTE解法二：设，则2分函数如下图所示，4分因为，由上图可得，所以．5分解法三：不等式，等价于或或；3分解得，.5分（2）证法一：因为，所以．6分QUOTE而7分QUOTE=9分所以．10分QUOTE证法二：要证，只需证：，6分QUOTE只需证：，8分QUOTE因为，所以，9分QUOTE所以成立.所以成立．10分QUOTE第7题图第10题图第11题图第18题图第10题图第11题图xyzOxyzO第18题图HO试卷第3=3页，总5=5页_1234568145.unknown_1234568401.unknown_1234568529.unknown_1234568593.unknown_1234568625.unknown_1234568641.unknown_1234568649.unknown_1234568657.unknown_1234568661.unknown_1234568665.unknown_1234568667.unknown_1234568669.unknown_1234568670.unknown_1234568671.unknown_1234568668.unknown_1234568666.unknown_1234568663.unknown_1234568664.unknown_1234568662.unknown_1234568659.unknown_1234568660.unknown_1234568658.unknown_1234568653.unknown_1234568655.unknown_1234568656.unknown_1234568654.unknown_1234568651.unknown_1234568652.unknown_1234568650.unknown_1234568645.unknown_1234568647.unknown_1234568648.unknown_1234568646.unknown_1234568643.unknown_1234568644.unknown_1234568642.unknown_1234568633.unknown_1234568637.unknown_1234568639.unknown_1234568640.unknown_1234568638.unknown_1234568635.unknown_1234568636.unknown_1234568634.unknown_1234568629.unknown_1234568631.unknown_1234568632.unknown_1234568630.unknown_1234568627.unknown_1234568628.unknown_1234568626.unknown_1234568609.unknown_1234568617.unknown_1234568621.unknown_1234568623.unknown_1234568624.unknown_1234568622.unknown_1234568619.unknown_1234568620.unknown_1234568618.unknown_1234568613.unknown_1234568615.unknown_1234568616.unknown_1234568614.unknown_1234568611.unknown_1234568612.unknown_1234568610.unknown_1234568601.unknown_1234568605.unknown_1234568607.unknown_1234568608.unknown_1234568606.unknown_1234568603.unknown_1234568604.unknown_1234568602.unknown_1234568597.unknown_1234568599.unknown_1234568600.unknown_1234568598.unknown_1234568595.unknown_1234568596.unknown_1234568594.unknown_1234568561.unknown_1234568577.unknown_1234568585.unknown_1234568589.unknown_1234568591.unknown_1234568592.unknown_1234568590.unknown_1234568587.unknown_1234568588.unknown_1234568586.unknown_1234568581.unknown_1234568583.unknown_1234568584.unknown_1234568582.unknown_1234568579.unknown_1234568580.unknown_1234568578.unknown_1234568569.unknown_1234568573.unknown_1234568575.unknown_1234568576.unknown_1234568574.unknown_1234568571.unknown_1234568572.unknown_1234568570.unknown_1234568565.unknown_1234568567.unknown_1234568568.unknown_1234568566.unknown_1234568563.unknown_1234568564.unknown_1234568562.unknown_1234568545.unknown_1234568553.unknown_1234568557.unknown_1234568559.unknown_1234568560.unknown_1234568558.unknown_1234568555.unknown_1234568556.unknown_1234568554.unknown_1234568549.unknown_1234568551.unknown_1234568552.unknown_1234568550.unknown_1234568547.unknown_1234568548.unknown_1234568546.unknown_1234568537.unknown_1234568541.unknown_1234568543.unknown_1234568544.unknown_1234568542.unknown_1234568539.unknown_1234568540.unknown_1234568538.unknown_1234568533.unknown_1234568535.unknown_1234568536.unknown_1234568534.unknown_1234568531.unknown_1234568532.unknown_1234568530.unknown_1234568465.unknown_1234568497.unknown_1234568513.unknown_1234568521.unknown_1234568525.unknown_1234568527.unknown_1234568528.unknown_1234568526.unknown_1234568523.unknown_1234568524.unknown_1234568522.unknown_1234568517.unknown_1234568519.unknown_1234568520.unknown_1234568518.unknown_1234568515.unknown_1234568516.unknown_1234568514.unknown_1234568505.unknown_1234568509.unknown_1234568511.unknown_1234568512.unknown_1234568510.unknown_1234568507.unknown_1234568508.unknown_1234568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