【辅导机构】北师大版数学-8年级上册讲义

第一章勾股定理1探索勾股定理一、概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a,b,c分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示直角三角形的两直角边和斜边，那么222cba（古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”）二、勾股定理的 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化进行证明的，体现了数形结合的思想。（1）证法一：赵爽的“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”）右图是由4个全等的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边分别为a、b（b>a），斜边为c,中间是正方形，且边长为b-a。∵以c为边的大正方形的面积为2c，而4个直角三角形的面积和为ab214，中间的小正方形的面积为2ab∴22214ababc，∴222cba（2）证法二：邹元治的证明右图是4个全等的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c,中间是正方形，且边长为c。∵四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为222214cabcabS，大正方形面积为2baS，且四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积。∴222cabba，∴222cba（3）证法三：1876年美国总统伽菲尔德的证明右图是由2个以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成的直角梯形。∵22121bababaS梯形2221212122cabcabSSSDECADE△△梯形∴222121cabba，∴222cba（4）证法四：陈杰的证明如右图所示，直角边长分别为a、b的四个三角形全等，斜边长为c，图中有三个正方形的边长分别为a、b、c，设整个图形面积为S。∵，，abcabcSabbaabbaS222222212212∴abcabba222，∴222cba（5）证法五：火柴盒拼图右图火柴盒的一个侧面ABCD倒下到DCBA的位置，连接CC,可得到直角梯形DCBC和等腰直角三角形ACC。设cACbBCaAB,,,利用梯形DCBC的面积即可证明勾股定理。∵2212baDBDCBCSDCBC梯形2221212122abcabcabSSSSCADCCAABCDCBC△△△梯形∴22222abcba，∴222cba2一定是直角三角形吗※勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c,满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。2.作用：由数转化为形，通过计算判定一个三角形是否为直角三角形3.到目前为止，判定直角三角形由三种方法：（1）三角形中有一个直角；（2）三角形两边相互垂直；（3）勾股定理的逆定理。※勾股数满足222cba的三个正整数，成为勾股数。【注意】（1）勾股数必须满足两个条件：三个数都是正整数；222cba；（2）常见的勾股数：3/4/5；5/12/13；7/24/25；8/15/17.（3）勾股数存在规律：如果a是一个大于1的奇数，b,c为两个连续的正整数，且有cba2，则a,b,c为一组勾股数。如果a,b,c,为一组勾股数，则na,nb,nc也是一组勾股数。对于任意两个正整数m和n（m>n）,若22nma，mnb2，22nmc，则a,b,c是一组勾股数。3勾股定理的应用1.确定立体图形上的最短路线★在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间，线段最短．在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点问的线段长，应将其展成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线．归纳：求立体图形中最短路线的一般步骤：（1）将立体图形展开为平面图形，展开时注意：①只需展开包含相关点的面；②可能会存在多种展开法；(2)确定相关点的位置；(3)连接相关点，构造直角三角形．(4)利用勾股定理求解。2.利用三角形三边关系判断垂直本节垂直的识别是指应用三角形的三边关系判别三角形是直角三角形，这是识别垂直的一种方法。在实际生活中常判断两直线是否垂直，解决问题的一般方法是将实际问题转化为数学问题，再利用三角形三边的关系判断垂直。第一章勾股定理（习题）1探索勾股定理1.一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的斜边长为（）A.9B.10C.11D.122.下列说法中正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则222cbaB.已知直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在，中，△90CABCRt所以222cbaD.在，中，△90BABCRt所以222cba3.在△ABC中，cbaCBA,,,2:1:1::分别为CBA,,的对边，则有（）A.222acbB.223bcC.2223caD.222bc4.已知一等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm,则底边上的高为（）A.12cmB.5cmC.cm3120D.cm13105.已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）A.21B.15C.6D.以上答案都不对6.如图所示，在Rt△ABC中，12,9,90BCACACB,则点C到斜边AB的距离是（）A.536B.512C.9D.67.如图，点E在正方形ABCD内，满足8,6,90BEAEAEB则阴影部分的面积是（）A.48B.60C.76D.808.一个直角三角形的周长为12米，斜边长为5米，则这个直角三角形的面积为（）A.12㎡B.9㎡C.8㎡D.6㎡9.一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面长为60cm,宽为45cm,对角线长为75cm,则这个桌面（填合格或者不合格）。10.一根长8m的电杆被撞断，在离地面3m处断裂，顶部落在离电杆底部（）米远处11.在△ABC中，90D，C是BD上一点，已知CB=9，AB=17，AC=10,则AD的长为12.右图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm）,计算两圆孔中心A,B之间的距离。2一定是直角三角形吗1.判断如下以a,b,c为三边长的三角形是不是直角三角形，如果是，请指出哪一条边所对的角是直角（1）a=15,b=12,c=9;（2）a:b:c=5:12:132.判断下列各组数是不是勾股数（1）3,4,7；（2）5,12,13；（3）51,41,31；（4）3，-4,53.若三角形的三边长a,b,c满足abcba222，则这个三角形的形状是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形4.下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是（）A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,65.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:56.如右图，给出的正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对7.若△ABC的三边长为a,b,c，且满足0222cbaba，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.某公园有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A.36㎡B.72㎡C.108㎡D.144㎡9.如图所示，在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm,试判断△ADC的形状，并说明理由。10.一个三角形三边分别为8,15,17，那么最长边上的高为。11.若△ABC的三边长a,b,c满足条件cbacba262410338222，则△ABC的面积为（）A.1360B.30C.32.5D.783勾股定理的应用1.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们白城两个直角三角形，其中正确的是（）2.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12,则BC的长为（）A.25B.7C.25或7D．不能确定3.有一圆柱形油罐，如右图，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐的底面周长是12m，高AB是5m．问梯子的最短长度为多少米？4.如图所示，一只蜘蛛从长方体的一个端点A爬到另—个端点D，已知长方体的长、宽、高分别是AB=8cm，BC=7cm，CD=8cm，求这只蜘蛛爬行的最短距离。5.三角形的三边长分别为5,12,13，则最短边上的高为。6.“中国号”帆船在峡湾航行，由于风向的原因先向正东方向航行了3千米，然后向正南方向航行了4千米，这时它离出发点有千米。7.如图1-3-12，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90。，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为多少？8.如图，一架2.5m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，如果梯子的顶端下滑0.4m，则梯足将向外移动多少米？9.如图所示，将一根16cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm、3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少？10.一个三级台阶如图所示，它的每一级的长、宽和高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？11.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．12．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70km/h，如图所示，一辆小汽车在一条城市街路上直通行驶到车速检测仪A的正前方50m的C处，过了4s后行驶到B处，此时测得小汽车与车速检测仪A之间距离为130m，这辆小汽车超速了吗？第二章实数1认识无理数1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。（1）无理数可分为正无理数和负无理数。（2）常见的几种无理数类型：①一般的无限不循环小数，如1.41421356……；②看似循环而实质不循环的小数，如1.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）；③具有特定意义的数，如π=3.14159265……；④开方开不尽的数进行开方后所得的结果（以后才能学到）。（3）有理数与无理数的区别：①有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；②所有的有理数都能化成分数（整数可以看成是分母为l的分数），而无理数不能化成分数。注意：2形似分数，但它不是分数，是无理数。2平方根1.算数平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a。即ax2。那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”。注意：(1)特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00.(2)负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a一定表示一个非负数．(3)a（a≥0）是一个非负数，2.平方根一般地，如果一个数x的平方等于a。即ax2，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。★一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。提示：(1)一个正数a必有两个平方根，一个是a的算术平方根a，另一个是-a，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作a，读作“正、负根号a”.(2)因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。3.开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数，【注意】：（1）开平方时，被开方数a必须是非负数，(2)平方根是数,是开平方的结果；而开平方是一种运算，是求平方根的过程。(3)平方和开平方互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确．4.22aa与的性质（1）aa2，即当a≥0时，aa2；当a<0时，aa2；（2）aa2（a≥0）。注意：(1)a的取值范围不同，公式(1)中a的取值可以是正数，可以是负数，也可以是0，而公式(2)中a的取值是非负数．(2)运算顺序不同，公式(1)中a先平方再开平方，而公式(2)中a先开平方再平方.3立方根1.立方根：一般的，如果一个数x的立方根等于a,即ax3，那么这个数x就叫做a的立方根，也称3次方根。记作3a，读作“三次根号a”。其中a是被开方数，3是根指数。2.立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根；0的立方根是0。3.平方根与立方根的区别与联系（1）区别①平方根的根指数是2，能省略；立方根的根指数是3，不能省略。②平方根只对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义。③正数的平方根有2个，而正数的立方根只有1个。（2）联系：①都与相应的乘方运算互为逆运算②都可归结为非负数的非负方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即33aa。③0的平方根和立方根都是0。4.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。※重要公式：333333;aaaaa4实数1.有理数和无理数统称为实数。3.实数与数轴上点的关系（1）对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．（2）大小关系：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．4.实数的性质5二次根式1.二次根式的概念一般地，形如）（0aa的式子叫做二次根式，a叫做被开方数，如6，31，33,1,162aaa等都是二次根式，拓展：对二次根式概念的理解应注意以下四点：(1)二次根式中都含有二次根号“”;(2)在二次根式中，被开方数a必须满足a≥0，当a<0时，二次根式无意义;(3)在二次根式中，a可以是一个数也可以是含字母的代数式；(4)二次根式0aa是a的算术平方根，所以0a．其中，(1)(2)是二次根式具备的两个重要特征．2.积的算术平方根积的算术平方根的性质：baab（a≥0，b≥0），即积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。3.商的算术平方根商的算术平方根性质：)0,0(bababa，即商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简，将分母的根号去掉．4.最简二次根式的概念一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。5.分母有理化有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式，如a和a，ba和ba，二次根式中的除法可以用化去分母中根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化，分母有理化的依据是：分式的基本性质。分母有理化的方法是：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号，6.二次根式的加减法二次根式加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式分别合并。二次根式的加减与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并。方法是：将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变。7.二次根式的混合运算二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。8.二次根式的性质（1）0a（a≥0）具有双重非负性（2）)0(2aaa（3）00002aaaaaaa9.非负数的三种常见形式（1）绝对值：|a|≥0（2）偶次幂：02na（3）二次根式：0a（a≥0）若02cba，则a=b=c=0.第二章实数（习题）1认识无理数1.以下各正方形的边长不是有理数的是（）A．面积为25的正方形B.面积为16的正方形C．面积为8的正方形D．面积为1.44的正方形2.3,0，-π，31，0.101001000……（相邻两个l之间依次多一个0），其中无理数有（）A.1个B．2个C.3个D.4个3.面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数4.下列说法正法正确的是（）A．有理数都是有限小数B．所有的无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．无限小数都是无理数5.实数0是（）A．有理数B．无理数C．正数D，负数6.下列说法中正确的是（）A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数7.小数或是有理数，小数是无理数。2平方根1.求下列各数的算术平方根（1）169；（2）971；（3）26.2；（4）3625；（5）132.一个数的算术平方根是312，则这个数是（）A.79B.349C.493D.9493.下列语句中正确的是（）A.一个数的平方根一定有两个B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根D.一个非零数的正平方根是它的算术平方根4.下列命题中，正确的个数有①1的平方根是1；②1是1的平方根；③221的平方根是-1；④一个数的平方根等于它的算数平方根，这个数是0；⑤2)2(没有平方根。A.2个B.3个C.4个D.5个5.实数4的算术平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±46.“9的平方根是±3”用数学式子表示正确的是（）A.39B.39C.39D.397.若1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是。8.23=。9.若实数a,b满足baba2,042则。10.计算2)14.3(2。11.已知babaA36是a+b+36的算术平方根，B=a-2b是9的算术平方根，求A+B的平方根。12.已知一个正方形ABCD的面积是24acm2,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，依次连接E、F、G、H得一个正方形。（1）求正方形ABCD的边长（2）求当a=2cm时，正方形EFGH的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm）3立方根1.求下列各数的立方根（1）0.729；（2）27102；（3）0；（4）-125；（5）-0.0642.求下列各式的值（1）38（2）3064.0（3）31258（4）3327（5）3393.下列说法正确的是（）A.27的立方根是±3B.436427的立方根是C.-2的立方根是-8D.8的立方根是24.3729的平方根是（）A.9B.3C.±3D.±95.若一个数的算术平方根与其立方根的值相等，则这个数是（）A.1B.0或1C.0D.非负数6.当x=-8时，32x的值是（）A.-8B.-4C.4D.±47.如果a是23的平方根，那么3a等于（）A.-3B.33C.±3D.3333或8.求下列各式中的x（1）125x3=8(2)(3x-2)3=0.343(3)223x9.若335x，则1x=。10.一个正方体木块的体积是125cm³，现将它锯成8块相同大小的小正方体木块，求每个正方体小木块的表面积。11.若球的半径为R，则球的体积V与R的关系是334RV。已知一个足球的体积为6280cm³，试计算足球的半径（π取3.14，精确到0.1）4实数1.把下列各数分别填入相应的集合内：1010010001.0,49,0,27,2,521,3,722,2,17,112,533（相邻两个1之间0的实数逐次加1）有理数集合：{}无理数集合：{}正数集合：{}负数集合：{}2.若a是正整数，则a是（）A.正整数B.正有理数C.正实数D.正无理数3.数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与39211最接近。A.AB.BC.CD.D4.若|a|=-a,则实数a在数轴上对应的点一定在()A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧5.下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是带根号的数；③任何实数都可以开立方；④有理数都是实数，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.有下列说法，正确的个数是（）(1)无理数是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)带根号的数是无理数；(4)实数包括正实数和负实数；(5)实数和数轴上的点是一一对应的。A.1B.2C.3D.47.（1）若m，n互为相反数，则nm5=（2）3的倒数是。8.化简：23=9.若两个连续整数x,y满足yx15，则x+y的值是。10.已知2a-1的平方根为±3,2a+b-1的立方根为2,求a+2b的平方根11.已知2325233yyx，求yx11的立方根的相反数。12.解下列各式：（1）23364641（2）09142x（3）125483x5二次根式1.实数a在数轴上的位置如图所示，则22114aa化简后为（）A.-7B.7C.2a-15D.无法确定2.已知132,13ba，则a与b的关系是（）A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-13.下列各式231821中，最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.7B.12aC.38D.m25.计算8316212的结果是（）A.3223B.25C.35D.326.计算223的结果是（）A.2B.3C.2D.227.下列式子为最简二次根式的是（）A.3B.4C.8D.218.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是。9.计算3155的结果是。10.把下列各式分母有理化（1）33；（2）522；（3）35111.若最简二次根式10327aa与是同类二次根式，则a=.12.已知直角三角形的两直角边分别为33和34，则该直角三角形的周长为。13.已知三角形的三边a、b、c的长分别为45cm、80cm、125cm，求这个三角形的周长和面积．14.如图所示，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.15.计算（1）3282121232（2）34184823（3）123131511),(baP),(baP第三章位置与坐标1确定位置确定物体位置的方法1.行列定位法2.“方向角加距离”定位法3.方格定位法4.区域定位法5.经纬度定位法2平面直角坐标系回顾：数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴上的点和实数是一一对应的关系。1.平面直角坐标系及点的坐标名称相关概念内容平面直角坐标系定义平面内两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系坐标轴水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向原点两条数轴的公共原点称为直角坐标系的原点点的坐标横坐标过平面上一点P向x轴做垂线，垂足在x轴上对应的数a叫做点P的横坐标纵坐标过平面上一点P向y轴做垂线，垂足在y轴上对应的数b叫做点P的纵坐标象限定义右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限图示2.点的坐标的特征3轴对称与坐标变化1.在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的特征对称轴点P（a,b）的坐标的变化结果说明X轴横坐标相同，纵坐标乘以-1。横“不变”纵“变”y轴横坐标乘以-1，纵坐标相同。横“变”纵“不变”注意：点P(a，b)关于原点对称的点P’的坐标为(-a，-b)，即横、纵坐标均乘以-1．2．平面直角坐标系中图形的对称与点的对称一致：图形沿x轴翻折后，得到的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数；图形沿y轴翻折后，得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标为原来的相反数.第三章位置与坐标（习题）1确定位置2平面直角坐标系1.如图,小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么(10，20)表示的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D2.一条东西走向的道路与一条南北走向的道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5km处，乙车位于雕像北方7km处，若甲、乙两车以相同的速度向雕像的方向同时驶去，当甲车到了雕像西方Jkm处时，乙车在（）A．雕像北方lkm处B．雕像北方3km处C．雕像南方lkm处D．雕像南方3km处3.下列数据不能确定物体位置的是（）A.6楼7号B.北偏东20°C.龙华路25号D.东经118°、北纬40°4.确定一个地点的位置，下列说法中正确的是（）A．偏东60°，100mB．西南方向50mC.距此300mD.30°方向5.．已知外婆家在小红家的正东方，学校在外婆家的北偏西40。，外婆家到学校与小红家到学校的距离相等，则学校在小红家的（）A.南偏东40°B.南偏东50°C．北偏东40°D.北偏东50°6.在平面直角坐标系中，点(-3，2)所在的象限是（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限7.在一次科学探测活动中，探测人员发现一个目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．(6，500)B.(-5，300)C.(-3.-700)D．(8，-600)8.点P(-2，5)到x轴，y轴的距离分别为A.-2，5B.2，5C.5，2D.5，-29.在平面直角坐标系中，点P(m+2，2m+l)在第四象限，则肋的取值范围是（）A.212mB.212mm或C.2mD.21m10.已知0,0ba，那么点P（a,-b）在（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A.(5,2)B．（-6，3）C.(-4，-6)D.(3，-4)12.如图3-2-4，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(-3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是。13.已知直角坐标平面中两点分别为A(2，-1)，B(5，3)，那么AB=14.下列说法中，正确的是（填序号）．①在乎面内，两条互相垂直的直线，组成了平面直角坐标系：②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A的坐标为(4，3);③如果点A(a，b)位于第四象限，那么ab<0;④如果点A的坐标为(a，b)，那么点A到坐标原点的距离为22ba15.若点P（a,b）的坐标满足0232ba，则点P在第象限。16.已知：如图等腰△ABC的腰长为22，底边BC=4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，求A、B、C三个点的坐标。17.如图所示：（1）请写出△ABC各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积和周长。18.如图3-2-8所示，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0),B(9，0),C(7，5),D(2，7),试确定这个四边形的面积。3轴对称与坐标变化1.点（3，-2）关于x轴对称点所在的象限是（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若点A(x，3)与点B(2，y)关于x轴对称，则（）A.x=-2，y=-3B.x=2，y=3C.x=-2,y=3D.x=2,y=-33.在直角坐标系中，点A(l，2)的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到点B，则A与B的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.不确定4.已知点5,11aP和1,22bP关于x轴对称，则2013ba的值为（）A.0B.-1C.1D.(-3)20115.点（-2,3）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.(2，3)C.(-2，-3)D.(3，-2)6.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标是（）A.(-9，3)B.(-3，1)C.(-3，9)D.(-1，3)7.以边长为2的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于x轴的负半轴上，则该点坐标为()A.(0，-1)B.(-1，0)C.(0，2)D.(02，)8.点P(-2，5)关于原点的对称点的坐标是。9.点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是．10.已知P(-3，2)，P’点是P点关于原点O的对称点，则P’点的坐标为。11.若一个点的坐标是(-3，4)，则这个点关于x轴的对称点的坐标是。12.点A(7，-3)关于y轴的对称点是B，则线段AB的长是。13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，-3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是(,)14.若0232ba，则点M（a,b）关于x轴的对称点的坐标为.15.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点为A(l，1)，B(3，4)，C(5，2).(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△111CBA(2)写出111,,CBA的坐标；(3)求△ABC的面积。16.已知菱形两条对角线的长分别为6和8，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标。17.平面直角坐标系内，长方形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(O，0)，B(6，0)，C(6，3)，D(O，3)，将长方形向下平移2个单位，然后向左平移3个单位，长方形DCBA变为平移后得到的新图形，试写出新图形各顶点的坐标.18.已知A(-3，2)、B(-3，-2)、C(3，-2)为长方形的三个顶点。(1)建立平面直角坐标系，在坐标系内描出A、B、C三点；(2)能根据这三个点的坐标描出第四个顶点D，并写出它的坐标吗？(3)描点后进一步判断点A、B、C、0分别在哪一象限？(4)观察A、B两点，它们的坐标有何特点？位置有何特点？B与C呢？A与C呢？(5)直线AB、直线BC有何特征，你能用符号语言表达直线AB、直线BC上任一点的坐标吗？(6)求出线段AB、BC的长度，并求出长方形ABCD的面积．第四章一次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 1函数1.函数的概念一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。注意：（1）函数是两个变量之间的一种对应关系；（2）在变化过程中，一个x值只能确定一个y值，而不同的x值可以确定相同的y值。如2,2xyxy等都是函数，而y=±x不是函数。2.函数的三种表示方法（1）列表法（2）关系式法（3）图象法3.函数的值及自变量的取值范围对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值成为当自变量等于a时的函数值。也可以这么说：对于一个函数，当自变量x=a时，可以求出与它对应的y值，我们就说这个值是当x=a时的函数值。2一次函数与正比例函数1.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。2.正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。3.根据条件列一次函数的关系式：根据一些基本数量关系，如路程=速度×时间，利息=本金×利率×期数等；根据数学公式，如三角形的面积=21×底×高，矩形周长=2（长+宽）等；根据题意列出等量关系式，用含x的代数式表示y。3一次函数的图像1.函数的图像把—个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。画函数图象的方法是描点法．提示：（1）函数的图象与函数关系式是一一对应的，即：①函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y满足其函数关系式；②满足函数关系式的任意一对(x，y)的值所对应的点一定在函数图象上，(2)用描点法画函数图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线。2.正比例一次函数的图像和性质见下页图3.一次函数图像的平移把直线bkxy向上平移m个单位，得到的图象的表达式为mbkxy，把直线bkxy向下平移m个单位，得到的图象的表达式为mbkxy；把直线bkxy向右平移m个单位，得到的图象的表达式为bmxky；把直线bkxy向左平移m个单位，得到的图象的表达式为bmxky。4.一次函数的应用1.确定一次函数的表达式确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．（1）根据已知条件确定一次函数表达式一般先设一次函数表达式为bkxy(k≠0）.把已知条件（x，y的值）代入表达式，从而求出k，b的值．（2）借助一次函数图象确定一次函数表达式先观察一次函数的图象是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数．2.用待定系数法确定一次函数的表达式确定一次函数的表达式bkxy，只需要求出k,b的值即可，它需要两个独立的条件：这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值。用待定系数法确定一次函数的表达式：先设出一次函数的表达式，如bkxy(k≠0），再将两个已知点(通常情况下，其中一个点是与y轴的交点轴的交点）的横、纵坐标或两对x，y的值分别代入bkxy中，建立关于k，b的两个方程，通过解这两个方程求出k和b的值，从而确定其表达式，这种方法即为待定系数法。3.一次函数与一元一次方程的关系（1）从“数”的方面看：一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为所得方程的解．如：当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解，(2)从“形”的方面看：函数bkxy(足≠0)图象与x轴交点的横坐标即为方程bkxy的解。如:函数y=0.5x+l的图象与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+l=0的解。第四章一次函数（习题）1函数1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的面积与周长C.等腰三角形的面积与底边长D.圆的周长与半径2.下列各关系中，不是函数关系的是（）A.0xxyB.0xxyC.0xxyD.0xxy3.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）4.下列关于变量x、y的关系：3x-2y=5;y=|x|;1022yx,其中y是x的函数的是（）A.B.C.D.5.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=xB.y=2x+1C.12xxyD.xy36.函数11xxy中，自变量x的取值范围是（）A.x>-1B.x≥-1C.x>-1且x≠1D.x≥-1且x≠17.百货大楼进了一批布，出售时要在进价（进货价格）的基础上增加一定的利润，其数量x（m）与售价y（元）的对应关系如下表：数量x/m1234……售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2……下列用数量x表示售价y的关系式中正确的是（）A.3.08xyB.xy3.08C.xy3.08D.xy3.088.右图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。假设张强家、早餐店、体育场在一条直线上。其中x表示时间，y表示张强离家的距离。根据图象提供的信息，以下四个 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法错误的是（）A.体育场离张强家2.5kmB.张强在体育场锻炼了15minC.体育场离早餐店4kmD.张强从早餐店回家的平均速度是3km/h9.小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系如图4-1-2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km（2）小陆全程共用了1.5h（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图所4-1-3示，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M的方向运动至点M出停止。设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图4-1-3所示，则当x=9时，点R应运动到（）A.N处B.P处C.Q处D.M处11.根据下图所示的程序计算函数值。若输入的x值为23，则输出的结果为。12.地壳的厚度约为8km到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x（km）是深度，t（℃）是地表下xkm处的温度，在这个关系式中和是变量，是的函数。若地球表面温度t=25℃，当x=20km时，y=。13.一个弹簧不挂物体时长6cm，挂上重物后，所挂物体质量每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但总质量不得超过10kg，则弹簧总长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数解析式是，其中自变量x的取值范围是。14.当x=2时，函数y=kx+2与y=2x-k的值相等，则k的值是。15.一次函数y=1-5x经过点（0，）与点（，0），y随x的增大而16.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次米赛跑；甲乙两人中先到达终点的是；乙在这次赛跑中的速度为米/秒。17.已知有两人分别骑自行车和，摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地，图4-1-4反映的是这两个人在行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题。（1）甲地与乙地相距多少千米？两人分别用了几个小时才到达乙地？谁先到达的乙地？先到者早到多长时间？（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态？（3）求摩托车行驶的平均速度。2一次函数和正比例函数1.若函数51mxmy是一次函数，则m的值为（）A.±1B.-1C.1D.22.下列5个式子：xy54，54x，1xy，321xy，⑤122xy，其中表示y是x的一次函数的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个3.下列变量之间的关系式是正比例关系的为（）A.当路程s一定时,速度v与时间tB.圆的面积s与圆的半径rC.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与边长a4.已知函数y=3x+1,当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A.3mB.3m+1C.3m-1D.m5.过点（3,2）的正比例函数的是（）A.xy32B.1xyC.xy23D.xy66.已知一次函数,31kxky则k=。7.已知正比例函数y=kx的图象经过A（-1,2），则正比例函数的解析式为。8.AB两地相距30km，小明以6km/h的速度从A地步行到B地，若设他到B地的距离为skm,步行时间为th,则s与t之间的关系式为。9.若函数)2()6(mxmy，当m时，是一次函数，当m=时，是正比例函数。10.函数12mxmxy，当m取时，它是正比例函数。11.为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准，每户每月的用水量不超过6t时，水费按每吨a元收费；超过6t时，不超过的部分仍按每吨a元收费，超过的部分按每吨c元收费，某户去年11月和12月的用水量和水费如下表所示：设用水量为x(t)，应交水费为y（元）．(1)求a,c的值，并写出用水量不超过6t和超过6t时，y与x之间的函数关系式；(2)若该户在今年1月份用水5.5t，2月份用水9t，求出各月应交的水费。12.某中学要添置某种教学仪器， 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费甩为y2元，(1)分别求出yl，y2关于x的函数关系式；(2)需要仪器多少件时，采用两种方案的费用相同？(3)若学校需要仪器50件，则采用哪种方案费用低？13.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg的部分的种子的价格打8折．(1)根据题意，填写下表：购买种子数量/kg1.523.54……付款金额/元7.516……（2）设购买种子的数量为x元，付款金额为y元，求y关于x的函数关系式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量。3一次函数的图像1．若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是()A.2B.-2C.1D.-12.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k<0）的图象大致位置只可能是（）3.点A（3，y1）,B（-2，y2）都在函数y=-2x+3的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.21yyB.12yyC.21yyD.不能确定4.一水池蓄水20m³，打开阀门后每小时流出5m³，放水后池内剩下的水的立方数Q(m³)与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）5.关于一次函数12kkxy的图象可能正确的是（）6.一条直线y=kx+b,其中k+b=-5,kb=6,那么该直线经过（）A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限7.图4-3-4为一次函数bkxy的图象，则一次函数kbxy的图象大致是（）8.下列关于一次函数y=5x-3的描述，说法正确的是（）A．该函数的图象经过点(-3，0)B.将该函数的图象向下平移3个单位长度，可得到y=5x的图象C.y随x的增大而减小D．该函数的图象经过第一、三、四象限9.如图4-3-5，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求A，B两点的坐标；（2）过B作直线BP与梯由交于点P，且使OP=20A，求△ABP的面积。10.某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．(1)写出年产值y（万元），与年数x(年)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)求第5年的产值．11.已知直线2521xy，求直线与两个坐标轴围成的图形的面积。12.若正比例函数32)1(mxmy的图象经过第二、四象限，则m的值是多少？13.已知一次函数42xy(1)在直角坐标系（如图12所示）内画出一次函数y=2x-4的图象；(2)求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积；(3)当x取何值时，y>0?4.一次函数的应用1.已知y-2与x成正比例，且当x=2时，y=4，若点（m，2m+7）在这个函数的图象上，则m的值是（）A.-2B.2C.-5D.52.与y轴交点的纵坐标是正数的直线是()A.y=-2x+3B.y=-2x-3C.y=-2xD.y=2x-33.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k与b的值为（）A.k=2,b=-2B.k=-2,b=-2C.k21,b=-2D.k=21,b=-2第3题图第4题图第6题图4.如图所示，直线AB对应的函数表达式是（）A.323xyB.323xyC.332xyD.332xy5.已知一次函数y=kx-3，当x=-5时，y=7，那么k的值是()A.54B.54C.-2D.26.如图，某正比例函数的图象经过点M(-2,1),则此正比例函数的表达式为（）A.xy21B.xy21C.xy2D.xy27.直线y=3x+9与x轴的交点是（）A.(0，-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(3,0)8.图象4-4-3中所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时9.如图所示，认真观察一次函数的图象，然后填空。(1)当x=0时，y=;当y=0时，x=.(2)直线所对应的函数表达式是.(3)当x=2时，y=.(4)由图象可知，当x时，y>0.10.某移动通讯公司开设两种业务，“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）．若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元．（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系下做出以上两个函数的图象：(3)-个月内通话多少分钟，两种费用相同；(4)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？11.判断三点A(l，3)、B(-2，0)、C(2，4)是否在同一条直线上，为什么？12.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）.(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？13.某种型号的摩托车的油箱最多可以储油8升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)一箱汽油可供摩托车行多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于l升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？第13题图第14题图14.甲、乙两辆汽车从相距120km的A、B两地同时同向而行，s(km)表示汽车与A地的距离，t(h)表示汽车行驶的时间（如图所示），21,ll分别表示两辆汽车的s与t的关系。(1)1l表示哪辆汽车离A地的距离与行驶的关系？(2)汽车乙的速度是多少？(3)行驶多长时间后，两辆汽车相遇？第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组1.二元一次方程及解的概念（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是l的方程叫做二元一次方程，理解时应注意：①必须含有两个未知数；②“一次”是指含有未知数的项