2015年全国初中数学联合竞赛试题

2015年全国初中数学联合竞赛试题12015年全国初中数学联合竞赛试题第一试（A）（3月22日上午8﹕30——9﹕30）考生注意：1.本试两个大题共10个小题，全卷满分70分.2.用圆珠笔或钢笔作答.3.解题书写不要超出装订线.一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1．设实数,,abc满足：3abc，22...

12015年全国初中数学联合竞赛试题第一试（A）（3月22日上午8﹕30——9﹕30）考生注意：1.本试两个大题共10个小题，全卷满分70分.2.用圆珠笔或钢笔作答.3.解题书写不要超出装订线.一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1．设实数,,abc满足：3abc，2224abc，则222222222abbccacab（）A.0B.3C.6D.92．若抛物线2yxbxc与x轴只有一个公共点，且过点(,)Amn，(8,)Bmn，则n＝（）A．8B．12C．16D．243．矩形ABCD中，5AD，10AB，E、F分别为矩形外的两点，4BEDF，3AFCE，则EF（）A．415B．15C．221D．102得分评卷人市（区、县）学校姓名性别准考证号_________________________（密封装订线内不要答题）一试分二试分总分计分人2015年全国初中数学联合竞赛试题第一试(A)第1页（共2页）24．已知O为坐标原点，位于第一象限的点A在反比例函数1(0)yxx的图象上，位于第二象限的点B在反比例函数4(0)yxx的图象上，且OAOB，则tanABO的值为（）A．12B．22C．1D．25．已知实数,xy满足关系式1xyxy，则22xy的最小值为（）A．322B．642C．1D．6426．设n是小于100的正整数且使2535nn是15的倍数，则符合条件的所有正整数n的和是（）A．285B．350C．540D．635二、填空题（本题满分28分，每小题7分）本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.1．设,ab是一元二次方程210xx的两根，则32234aba的值为________．2．从三边长均为整数且周长为24的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率为．3．已知锐角△ABC的外心为O，AO交BC于D，E、F分别为△ABD、△ACD的外心，若ABAC，EFBC，则CB．4．将数字1，2，3，……，34，35，36填在6×6的方格中，每个方格填一个数字，要求每行数字从左到右是从小到大的顺序，则第三列所填6个数字的和的最小值为．（密封装订线内不要答题）得分评卷人2015年全国初中数学联合竞赛试题第一试(A)第2页（共2页）32015年全国初中数学联合竞赛试题第一试（A）（3月22日上午8﹕30——9﹕30）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1．设实数,,abc满足：3abc，2224abc，则222222222abbccacab（）A.0B.3C.6D.92．若抛物线2yxbxc与x轴只有一个公共点，且过点(,)Amn，(8,)Bmn，则n＝（）A．8B．12C．16D．243．矩形ABCD中，5AD，10AB，E、F分别为矩形外的两点，4BEDF，3AFCE，则EF（）A．415B．15C．221D．1024．已知O为坐标原点，位于第一象限的点A在反比例函数1(0)yxx的图象上，位于第二象限的点B在反比例函数4(0)yxx的图象上，且OAOB，则tanABO的值为（）A．12B．22C．1D．25．已知实数,xy满足关系式1xyxy，则22xy的最小值为（）A．322B．642C．1D．6426．设n是小于100的正整数且使2535nn是15的倍数，则符合条件的所有正整数n的和是4（）A．285B．350C．540D．635二、填空题（本题满分28分，每小题7分）本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.1．设,ab是一元二次方程210xx的两根，则32234aba的值为________．2．从三边长均为整数且周长为24的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率为．3．已知锐角△ABC的外心为O，AO交BC于D，E、F分别为△ABD、△ACD的外心，若ABAC，EFBC，则CB．4．将数字1，2，3，……，34，35，36填在6×6的方格中，每个方格填一个数字，要求每行数字从左到右是从小到大的顺序，则第三列所填6个数字的和的最小值为．第二试（A）（3月22日上午9﹕50——11﹕20）考生注意：本试共三个大题，第一题20分，第二、三题各25分，全卷满分70分.一、（本题满分20分）关于x的方程2221xmxx有且仅有一个实数根，求实数m的取值范围.5二、（本题满分25分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，且AC⊥BD，ABAC.过点D作DF⊥BD，交BA的延长线于点F，BFD的平分线分别交AD、BD于点M、N.（1）证明：3BADDAC；（2）如果BFDFCDBDAC，证明：MNMD.6三、（本题满分25分）设正整数,mn满足：关于x的方程()()xmxnxmn至少有一个正整数解，证明：222()5mnmn.

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