福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（二）

福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 指导系列——数学(理科)适应性练习（二）（福建省高三毕业班复习教学指导组）（满分：150分　　考试时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2．若则下列不等式恒成立的是A.y≥0B.x≥2C.x+2y+1≥0D.2x－y+1≥03.如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的体积是A．B．C．D．4.的展开式中常数项为A．4B．12C．18D．195.“物不知数”是中国古代算书《孙子算经》中一个著名的问题，题目为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？即：一个数，被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？为解决此问题，某同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处可以填入A．B．C．D．6.函数f(x)=x2－sin|x|在[-2,2]上的图象大致为B.C.D.7.已知函数若，则A.B.C.D.8.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图像，则的可能取值为A．B．C．D．9．设A、B是椭圆C：的左右顶点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则C的离心率的取值范围是A．B．C．D．10.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中只有两人说对了，则说对了的两人是　A．甲丙B．乙丁C．丙丁D．乙丙11.定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点个数为A.1B.2C.3D.412.平面过正方体的面对角线，且平面，平面，则的正弦值为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z满足，则等于____.14.如图所示，在正方形中，为边上的动点，设向，则的最大值为___.15.已知为双曲线（）的焦点，点在的渐近线上，，若直线与的一条渐近线平行，则的渐近线方程为____.16.在中，内角所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.(12分)如图，矩形中，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）设平面平面，求与平面所成角的正弦值.19.(12分)有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 如下（单位：克）： 分组 [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) [300,350) [350,400) 频数 10 10 15 40 20 5（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表，并将频率视为概率）(1)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.请估算该种植园内芒果质量在（191.8,323.2)内的百分比；(ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记表示这100个芒果质量在区间(191.8,323.2)内的个数，利用上述结果，求.(2)某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：A：所有芒果以每千克10元的价格收购；B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购。请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？附：服从，则，20.(12分)已知圆心在轴上方的动圆与圆外切，与轴相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程;（2）过点作直线，交于，两点，证明：以为直径的圆过上的一个定点.21.(12分)设函数.(1)讨论的单调性;(2)当时，恰有两个零点，证明:.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.[选修：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线：（为参数，常数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线与有公共点，求的取值范围；（2）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切点为，求的最大值.23.[选修：不等式选讲]（10分）设函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集为R，求的取值范围.福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列——数学(理科)适应性练习（二）参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1.A2.D3.A4.D5.A6.B7.D8.D9.A10.D11.C12.A1.【解析】，则2.【解析】如图所示，不等式组表示的平面区域在所表示的区域内，∴不等式恒成立．3.【解析】半球体积减去圆锥体积，即4.【解析】展开式的通项为，当时含常数项，则原展开式的常数项等于5.【解析】由题知，，，所以6.【解析】，排除,由右图知，在区间上，恰有一个零点，排除A.7.【解析】易知，结合函数f(x)图像易知8.【解析】图像先右移个单位，再把图像上每点横坐标变为原来倍，得。所以,.9.【解析】当为短轴端点时，最大，最大时须大于等于120°，则则10.【解析】如果甲对，则丙、丁都对，与四名学生中有且只有两人说对不符，故甲错；∵甲错，∴乙对；如果丙错，则丁错，与四名学生中有且只有两人说对不符，故丙对，丁错．∴四名学生中有且只有乙丙两人说对.11.【解析】定义在R的奇函数满足：,时，，即∴在上是增函数，又，∴为偶函数，∴时，是减函数，如图是函数与的图像，∴函数的零点个数为3个.【解析】正方体中，同理，得，,如图，以为侧棱补作一个正方体，使得侧面与平面共面，连结，则，连结交于，则平面就是平面，且为所求作，，二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13.14.315.16.13.【解析】14.【解析】以为原点，为轴，为轴建系，设,则由已知得，解得，故当时，最大为315.【解析】不妨设为右焦点，点在第一象限，依题意△OMF为等腰三角形，OM=FM=a,由于，则，又在△OMF中，解得，从而,渐近线方程为16.【解析】化为，即，进而有，得数形结合易知当△ABC为等边三角形时，其面积最大为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【解析】（1）当，……………..1分，……………..5分又，故；……………..6分（2），……………..8分∴.……………..12分【解析】(1)在△PBD中，PD⊥PB，又PA⊥PB，PA∩PD=P，则，从而，又，则又，从而平面PAB⊥平面ABCD.……………..5分(2)过P作PQ⊥AB，垂足为Q，由(1)知.以A为原点，EMBEDEquation.KSEE3\*MERGEFORMAT为x,y,z轴正方向如图建立空间直角坐标系.……………..6分不妨设BC=1,则AB=2,.B(2,0,0),D(0,1,0),……..7分则设为平面PBD的一个法向量，则，令则，……………..8分因为AB//CD，所以AB//平面PCD，又平面PAB∩平面PCD=，从而.设，则……………..11分故与平面PBD所成角的正弦值为..……………..12分19.【解析】(1)（i...1分由正态分布得，所以大约占.…..2分(ii)依题意，所以………..4分(2)A方案：可获元……….6分B方案：质量在[100,150)内的芒果大约有个，质量在[150,200)内的芒果大约有个，质量在[200,250)内的芒果大约有个，质量在[250,300)内的芒果大约有个，质量在[300,350)内的芒果大约有个，质量在[350,400)内的芒果大约有.………………………………………………….10分所以B方案获利：，所以选方案B………………………………………………………………………………………….12分20.【解析】（1）设动点.根据题意得，∴到点的距离等于到直线的距离，∴动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线（不含原点），∴动点的轨迹方程为．………4分（没写扣1分）（2）假设定点存在．设，，，直线，联立抛物线方程得：，……6分由.…………………9分即或，∴①或②对任意恒成立.……………11分由①得，此时①式不成立；由②得，此时②式成立．由，解得．综上，存在定点．…………12分21.【解析】(1)定义域为，由得…………2分①若，由得；由得；②若，由得；由得；……………4分综上，时，在上单调递增；在上单调递减；时，在上单调递增；在上单调递减；……………5分(2)当时，函数恰有两个零点，化为两式子相减，得…………7分要证，即证，即证即证，令，即证………9分设，即证在恒成立.………………………………………………10分在恒成立，在上单调递增.在是连续函数，所以当时，.当时，.……………12分22.【解析】（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为.…………2分若与有公共点，则，所以.……………5分（2）设，由EMBEDEquation.KSEE3………………8分得.………………9分当且仅当时取最大值，故的最大值为.………………10分23【解析】（1）由得，即，得.则原不等式的解集为.………..5分(2)不等式EMBEDEquation.3…………..6分……………..10分是否开始�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���输出s结束5_1234568017.unknown_1234568145.unknown_1234568209.unknown_1234568241.unknown_1234568257.unknown_1234568265.unknown_1234568273.unknown_1234568277.unknown_1234568281.unknown_1234568283.unknown_1234568285.unknown_1234568286.unknown_1234568287.unknown_1234568284.unknown_1234568282.unknown_1234568279.unknown_1234568280.unknown_1234568278.unknown_1234568275.unknown_1234568276.unknown_1234568274.unknown_1234568269.unknown_1234568271.unknown_1234568272.unknown_1234568270.unknown_1234568267.unknown_1234568268.unknown_1234568266.unknown_1234568261.unknown_1234568263.unknown_1234568264.unknown_1234568262.unknown_1234568259.unknown_1234568260.unknown_1234568258.unknown_1234568249.unknown_1234568253.unknown_1234568255.unknown_1234568256.unknown_1234568254.unknown_1234568251.unknown_1234568252.unknown_1234568250.unknown_1234568245.unknown_1234568247.unknown_1234568248.unknown_1234568246.unknown_1234568243.unknown_1234568244.unknown_1234568242.unknown_1234568225.unknown_1234568233.unknown_1234568237.unknown_1234568239.unknown_1234568240.unknown_1234568238.unknown_1234568235.unknown_1234568236.unknown_1234568234.unknown_1234568229.unknown_1234568231.unknown_1234568232.unknown_1234568230.unknown_1234568227.unknown_1234568228.unknown_1234568226.unknown_1234568217.unknown_1234568221.unknown_1234568223.unknown_1234568224.unknown_1234568222.unknown_1234568219.unknown_1234568220.unknown_1234568218.unknown_1234568213.unknown_1234568215.unknown_1234568216.unknown_1234568214.unknown_1234568211.unknown_1234568212.unknown_1234568210.unknown_1234568177.unknown_1234568193.unknown_1234568201.unknown_1234568205.unknown_1234568207.unknown_1234568208.unknown_1234568206.unknown_1234568203.unknown_1234568204.unknown_1234568202.unknown_1234568197.unknown_1234568199.unknown_1234568200.unknown_1234568198.unknown_1234568195.unknown_1234568196.unknown_1234568194.unknown_1234568185.unknown_1234568189.unknown_1234568191.unknown_1234568192.unknown_1234568190.unknown_1234568187.unknown_1234568188.unknown_1234568186.unknown_1234568181.unknown_1234568183.unknown_1234568184.unknown_1234568182.unknown_1234568179.unknown_1234568180.unknown_1234568178.unknown_1234568161.unknown_1234568169.unknown_1234568173.unknown_1234568175.unknown_1234568176.unknown_1234568174.unknown_1234568171.unknown_1234568172.unknown_1234568170.unknown_1234568165.unknown_1234568167.unknown_1234568168.unknown_1234568166.unknown_1234568163.unknown_1234568164.unknown_1234568162.unknown_1234568153.unknown_1234568157.unknown_1234568159.unknown_1234568160.unknown_1234568158.unknown_1234568155.unknown_1234568156.unknown_1234568154.unknown_1234568149.unknown_1234568151.unknown_1234568152.unknown_1234568150.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568081.unknown_1234568113.unknown_1234568129.unknown_1234568137.unknown_1234568141.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568138.unknown_1234568133.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568121.unknown_1234568125.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568097.unknown_1234568105.unknown_1234568109.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568101.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_12345678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