安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查文科数学试题及答案

安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数满足，则（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知是等差数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数，则其能被整除的概率是（）A．B．C．D．5．已知是三角形的一个内角，，则（）A．B．C．D．6． 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图象是（）A．B．C．D．7．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：男女喜欢篮球4020不喜欢篮球2030附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”C．有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”D．有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”9．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．10．已知函数的部分图象如图所示.则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为()A．B．C．D．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知实数，满足，目标函数的最大值为___________.14．已知单位向量满足：，则向量与向量的夹角________．15．已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是________．16．在中，角，，的对边分别为，，，若，外接圆周长与周长之比的最小值为________．三、解答题17．已知数列中，，，其前项和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分．若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 从这人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率．19．如图，已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，，．（1）求证：∥平面；（2）求点到平面的距离．20．设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线有两个交点，，若，证明：原点到直线的距离为定值．21．已知函数有两个极值点，，且．（1）求实数的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明：．22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）由直线(为参数，)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.23．设函数，（1）若时，解不等式：；（2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围.参考答案1．A先利用除法化简计算，然后代入模长公式计算.解：变形得，所以.故选：A.2．D解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算．解：由已知或，∴，．故选：D．3．B利用等差数列性质：，结合求和公式，即得解.解：根据等差数列的性质，可得，，则.故选：B.4．C求出从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数的个数，同时求出能被3带除的数的个数后可得概率．解：从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数的个数为，其中能被3带除的是两位数数字分别为12,18,36,54,72,78,96组成14个两位数，∴概率为．故选：C．5．A先由同角的三角函数的关系式求出，结合已知，再利用两角和的余弦公式可求的值.解：由是三角形的一个内角，，则所以，即由，即，所以，则故选：A6．C首先判断函数的奇偶性，然后代入特殊值，即可判断.解：因为，所以函数是偶函数，故排除B，D；当时，，故排除A.故选：C.点评：函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象；利用上述方法排除、筛选选项；7．C根据题意，由双曲线的离心率为， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 可得，计算可得的值，结合焦点在轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案解：解：根据题意，双曲线的离心率为，则有，即，即有，又由双曲线的焦点在轴上，则其渐近线方程为：；故选：C.8．C由列联表求出，与参考值比较可得．解：由题意，，因此有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”．故选：C．9．D求出函数的导数和在处的切线斜率，再由与直线垂直斜率乘积为可得答案.解：，，切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，解得.故选：D.10．D由函数图象可得,由,可得,由周期公式可得,由在函数图象上,又,可解得,从而可得,根据左加右减平移变换规律,即可得解.解：由图可知,,,,故,又,,,即的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为:,故选:D.点评：本题主要考查了根据三角函数图象求解析式和平移变换,解题关键是掌握正弦函数的基础知识和平移变换的解法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.11．B由三视图画出直观图，放在长方体中可得答案.解：如图，三视图的直观图为三棱锥为，且，按如图所示放在长方体中，则其外接球的直径等于长方体的对角线长，且，因为长方体的对角线长为，则外接球半径为，且体积为.故选：B.点评：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12．A先考虑当时，无零点，在平面直角坐标系中画出当时、的图象后可得两者图象交点的个数，从而可得函数零点的个数.解：当时，，故，同理可得当时，，此时，故在无零点，同理在也无零点.因为，故将上的图象向右平移个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，、在上的图象如图所示：因为，故、在上的图象共有5个不同交点，下证：当，有且只有一个零点.此时，而，故在上为减函数，故当，有，当且仅当时等号成立.故、在上的图象共有6个不同交点，即在有6个不同的零点，故选：A.点评：方法点睛：函数的零点问题，可转化为两个熟悉函数的图象的交点问题，刻画后者的图象时，注意利用图象变换来处理.13．6画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．解：表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数可化为，故求z的最大值，即为在上下平移时，纵截距的最小值，如图示，过B(2,4)时，纵截距最小，z最大.此时故答案为：6.点评：简单线性规划问题的解题步骤：(1)画出可行域;(2)作出目标函数所表示的某条直线（通常选作过原点的直线），移动此直线并观察此直线经过可行域的哪个（些）点时，函数有最大（小）值；(3)求（写）出最优解和相应的最大（小）值；(4)下结论．14．由结合数量积公式求出夹角.解：，即，即又，故答案为：15．首先根据为等腰直角三角形，转化求，再根据圆的半径，以及抛物线的定义，转化点到准线的距离，再表示的面积，求.解：由题意可知，且，得，所以，根据抛物线的定义，可知点到准线的距离，，，解得：，所以抛物线方程故答案为：点评：关键点点睛：本题的关键是利用，表示，这样就可借助，转化为点到准线的距离，求的面积.16．由正弦定理化简可得,,令，利用三角函数值域即可求得最值.解：，,,又，，，，,化简为：，又，外接圆周长与周长之比为：，，设，要是最小,则取最大，,,当时，取最大值，.故答案为：点评：思路点睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现"边化角"，二是利用余弦定理实现"角化边"，求最值可转化为三角函数的值域问题.17．（1）；（2）.（1）将已知变形成，可知，可判断为等差数列可得答案；（2）求出通项公式，利用裂项相消法求.解：（1）由题意知，，从而，即，∵，∴数列是以为首项，公差为的等差数列，∴；（2），∴.点评：数列求和的方法技巧：（1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．（2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．（3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．（4）裂项相消法：用于通项能变成两个式子相减，求和时能前后相消的数列求和.18．（1）答案见解析，67分；（2）.（1）出成绩落在的频率，可补全频率分布直方图，用每组数据中间值乘以频率加得均值；（2）根据分层抽样得出成绩在内的参赛者中抽取人，记为，，，，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，，用列举法写出往往可任取2人的所有基本事件，并得出至少有一名参赛者成绩不低于分的基本事件，计数后可得概率．解：解：（1）成绩落在的频率：，补全的频率分布直方图如图：样本的平均数：（分）（2）由分层抽样知，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，，，，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，，则满足条件的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个，记“至少有一名参赛者成绩不低于分”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，，，共9个．故所求概率为．19．（1）证明见解析；（2）.（1）在平面中，过作于，交于，连接，证明为平行四边形，得，从而有线面平行；（2）用等体积法求点面距离，设点到平面的距离为，则由可求得．解：解：（1）证明：在平面中，过作于，交于，连接，由题意知，且，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（2），，平面，∴平面，∵平面∴平面平面，在平面内过点作交于，则平面，∵，∴，，设点到平面的距离为，则由得，由题意知，，，代入，解得，即点到平面的距离为．点评：方法点睛：本题考查证明线面平行，求点到平面的距离．求点面距方法：（1）定义法：过点作平面的垂线，求出垂线段的长，即为点面距；（2）体积法，一般转化为求三棱锥的一个顶点到对面距离，换底后三棱锥的体积易求，则由体积公式可得点面距．20．（1）；（2）证明见解析.（1）由可得点的轨迹方程；（2）讨论斜率存在和不存在，直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示再与点到直线的距离联立可得答案.解：（1）∵点在圆内，∴圆内切于圆，∴，所以点轨迹是以，为焦点的椭圆，且，，从而，∴点的轨迹的方程为.（2）设，，若直线斜率存在，设，联立，整理得：，，，①∵，∴，①化简得，即，故原点到直线的距离为，若直线斜率不存在，设，联立，解得，，代入①化简得，即原点到直线的距离为，综上所述，原点到直线的距离为定值.点评：本题考查了求轨迹方程、直线和椭圆的位置关系，关键点是利用韦达定理表示，利用直线方程时要考虑直线的斜率存在和不存在的情况.21．（1），答案见解析；（2）证明见解析.（1）求导，利用极值点与导函数的关系结合二次函数的性质求出，再由导数得出的单调性；（2）由（1）得出，进而得出，构造函数，利用导数得出其单调性，进而证明.解：解：（1）∵，令，其对称轴为由题意知，是方程的两个不相等的实根则∴当时，，∴在内为增函数；当时，，∴在内为减函数；当时，，∴在内为增函数；（2）证明：由（1）知，令则；∴在上单调递增，故．从而点评：关键点睛：解决问题二的关键在于将证明不等式恒成立问题转化为函数求最值问题进行处理，从而证明不等式.22．（1）；（2）最小值为.(1)用可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)把直线l上的任意点P，计算过P作切线的切线长，利用二次函数求最值容易求出.解：解：（1）由，可得∵，，∴曲线的直角坐标方程为.（2）∵直线的参数方程为：(为参数，)，∴直线上的点向圆引切线长是.∴当时，切线长的最小值为.点评：(1)参数方程与普通方程的互化通常用；极坐标方程与直角坐标方程的互化通常用；(2)利用直线的参数方程的几何意义可以简化一些原来解析几何中运算量较大的题目的运算量，用来求最值，这体现参数方程的优点．23．（1）；（2）.（1）时，解不等式，用平方法把绝对值号去掉，可解；（2）把“关于的不等式存在实数解”转化为能成立问题，可求的范围.解：解：（1）时，所解不等即为：，两边平方解得，∴原不等式解集为.（2）存在实数解，即存在实数解，令，即，，∴当时等号成立.∴，解得.点评：（1）常见解不等式的类型：解一元二次不等式用图像法或因式分解法；②分式不等式化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型后利用商的符号法则；③韩绝对值的不等式去绝对值号；④含参数的不等式需要分类讨论．（2）求参数的取值范围，通常采用分离参数法，转化为恒（能）成立问题.