辽阳市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，3．已知，，，则A．B．C．D．4．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为A．B．C．D．6．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是A．总体中对平台一满意的消费人数约为36B．样本中对平台二满意的消费人数为300C．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54D．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则7．下表为随机数表的一部分：080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237已知甲班有60位同学，编号为号，
规定
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：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是A．11B．15C．25D．378．已知表示实数a，b，c中的最小值，设函数，若的最大值为4，则的解析式可以为A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．若向量与共线，则A．B．C．D．10．已知函数在其定义域内单调递增，且，若的反函数为，则A．B．在定义域内单调递增C．D．在定义域内单调递减11．若幂函数在上单调递增，则A．B．C．D．12．设非零实数a、b满足，则A．B．C．D．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知，则的最小值为________，此时________．（本题第一空3分，第二空2分）14．已知，，且C与A关于点B对称，则C的坐标为________．15．已知一组样本数据1，2，m，8的极差为8，若，则其方差为________．16．已知函数若方程有6个不同的实数解，则m的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，，②函数的图象经过点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知集合，，且________，求．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．18．（12分）（1）设，是两个不共线的向量，，，，证明：A，B，D三点共线．（2）已知E，F分别是边AB，AC上的点，且，．如果，，试用向量，表示，．19．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求不等式的解集．20．（12分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75．（1）求x，y的值，并求出甲的测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率．21．（12分）已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且（1）写出年利润W（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的年利润最大？并求出最大年利润．22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式．（2）证明：在上单调递增．（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．答案1．B因为，所以．2．A全称量词命题的否定为存在量词命题．3．D因为，，，所以．4．B因为有理数包括整数和分数，所以“”是“”的必要不充分条件．5．A因为），所以是奇函数，排除C，D．当时，，，排除B．故选A．6．C样本中对平台一满意的人数为，故A错误；总体中对平台二满意的人数约为，故B错误；样本中对平台一和平台二满意的总人数为，故C正确；对平台三的满意率为，所以，故D错误．7．A从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取的有效编号为15，17，53，18，22，37，42，11．8．C如图，在同一坐标系下分别画出对应函数的图象，经检验可得C正确．9．AD因为，所以，即．因为，所以．10．AB由反函数的性质可知，，且在定义域内单调递增．11．CD因为是幂函数，所以，解得或．又在上单调递增，所以．因为，所以．12．BC由，可知或，，所以AD错误．因为或，所以，即，所以B正确．由或，，可知，，且，所以，C正确．13．；因为，所以，当且仅当时取等号．14．设C的坐标为，因为C与A关于点B对称，所以．因为，，所以解得15．12.5因为该组数据的极差为8，所以．因为，所以该组数据的方差为．16．函数的图象如图所示．令，则方程有6个不等实数解，等价于关于t的方程在上有两个不等实数根，令，则解得且．17．解：选择①，因为，，所以．又，所以．因为，所以．选择②，将的坐标代入，解得，故，因为，所以，选择③，，解得或（舍去），故．因为，所以．18．（1）证明：因为，所以．因为与有一个公共点B，所以A，B，D三点共线．（2）解：因为，，所以，，即，．因为，所以．因为，所以．19．解：（1）函数的定义域为．设，则，函数是单调递增函数．函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以根据复合函数的单调性，及的定义域可得的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得，即．所以，解得或，故所求不等式的解集为．20．解：（1）因为甲测试成绩的中位数为75，所以，解得．所以，解得．同学甲的平均分为．（2）甲测试成绩不足60分的试卷数为，设为A，B．乙测试成绩不足60分的试卷数为，设为a，b，c．从中抽3份的情况有，，，，，，，,，，共10种情况．满足条件的有，，，，（,，共6种情况，故恰有2份来自乙的概率为．21．解：（1）当时，；当时，，所以（2）①当时，，所以．②当时，．因为，当且仅当，即时取等号，所以W的最大值为5760．综上，当年产量为32万部时，W取得最大值，即最大年利润为6104万美元．22．（1）解：因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以当，即时，有．故（2）证明：当时，．任取，则，所以，即在上单调递增，又是定义在上的奇函数，所以是上的增函数．（3）解：原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立．构造函数，易知也是上的增函数，故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立．当时，结论显然不成立；当时，则，解得．故实数a的取值范围是．
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