自动控制原理 Matlab 时域实验

武汉工程大学实验报告专业08自动化班号01组别指导教师李离姓名杨家伟学号0804020125实验名称基于Matlab仿真的系统时域分析实验日期2010.11.11第2次实验1. 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 二阶系统的阶跃响应即性能分析对于图2.1所示标准二阶系统。假设=1，ζ分别取0.1，0.2,0.4,1.0,2.0时的系统单位阶跃响应如图2.2所示。+R(s)Y(s)-图2.1图2.2当ζ<1，为欠阻尼系统。单位阶跃响应的各动态指标如图2.3所示。图2.3图2.4由仿真可知，ζ=0.1时，σ%=72.9%，3.14s，38.4s；ζ=0.2时，σ%=52.6%，3.15s，19.6s；ζ=0.4时，σ%=25.4%，3.41s，8.41s；ζ=0.7时，σ%=4.6%，4.42s，5.98s。理论分析：最大超调量*100%,只与阻尼系数ζ有关，ζ增大，最大超调量减小，峰值时间，当为定值1时，增大，增大，ζ调节时间（取Δ=0.02）随ζ的增大而减小。理论分析与仿真结果相同。当ζ=1和ζ>1时，系统分别为另界阻尼系统和过阻尼系统，此时系统响应无超调量。ζ越大曲线上升越缓慢，调节时间增大。单位阶跃响应动态参数仿真如图2.5所示。图2.5由仿真可知当ζ=1.0时，5.83s；当ζ=2.0时，14.9s。ζ越大，响应越缓慢。2.标准二阶系统的脉冲响应。图2.1中标准二阶系统的脉冲响应仿真结果如图2.6所示（=1）。从图中可见当0<ζ<1,随着ζ的增大，系统脉冲响应的峰值时间减小，峰值减小，调节时间缩短。理论分析：①0<ζ<1,响应的时域表达式为,对求一阶导数可得=令=0，则=∴当K=0，=。与的关系曲线如图2.7所示。可见当增加时，减小。图2.6图2.7计算峰值时间和峰值的程序为zeta=[0.10.250.5];t=acos(zeta)./sqrt(1-zeta.^2)y=exp(-zeta.*t).*sin(sqrt(1-zeta.^2).*t);y1=y./sqrt(1-zeta.^2)运行结果为：t=1.47801.36131.2092y1=0.86260.71150.5463即当ζ=0.1时，峰值时间为1.4780s，峰值为0.8626；当ζ=0.25时，峰值时间为1.3613s，峰值为0.7115；当ζ=0.5时，峰值时间为1.2092s，峰值为0.5463。②ζ=1时，为临界阻尼系统。当=1，系统脉冲响应的时域表达式为=t，对y关于t求一阶导数可得。令，解得t=1，=0.3679。3.移动机器人驾驶控制系统关于三角波输入的响应图2.8仿真程序：numg=[1020];deng=[1100];sysg=tf(numg,deng);sys=feedback(sysg,[1]);t1=[0:0.1:2]';t2=[2.1:0.1:6]';t3=[6.1:0.1:10]';t=[0:0.1:10];v1=t1;v2=-1*t2+4;v3=t3-8;u=[v1;v2;v3];[y,T]=lsim(sys,u,t);plot(t1,v1,'b--',t2,v2,'b--',t3,v3,'b--',T,y,'k-'),xlabel('Time(seconds)'),ylabel('\theta(radians)'),grid从仿真结果可以估计稳态误差=0.5理论分析：系统开环传递函数=。系统为Ⅰ型系统，开环增益K=2，当输入为阶跃函数时，系统玩稳态误差。4.高阶系统的低阶近似三阶系统H的二阶近似模型。两系统的单位阶跃响应仿真如图2.9所示图2.9可知三阶系统H的单位阶跃响应的上升时间为2.74s，调节时间为5s，二阶近似模型L的单位阶跃响应的上升时间为2.74s是，调节时间为4.8s，都无超调。响应曲线近似。5.Routh-Hurwitz稳定性检验1）12112410ε（0）6041010Routh表第一列符号改变两次，故方程有两个根在右半s平面。Matlab求解方程的根为：p=0.8950+1.4561i0.8950-1.4561i-1.2407+1.0375i-1.2407-1.0375i-1.3087有两个根在右半s平面，3个根在左半s平面。2）121121440（全零行）辅助方程：A（s）=解得11求一阶导数：20（全零行）辅助方程：A1（s）=解得1Routh表第一列符号无变化，所以没有根在右半s平面，但出现了两行全零行，解辅助方程得到的四个根也为原方程的根，故有四个根在虚轴上，一个根在左半s平面。Matlab求解方程的根为：p=-1.00000.0000+1.0000i0.0000-1.0000i-0.0000+1.0000i-0.0000-1.0000i一个根在左半s平面，四个根在虚轴上。3）可得系统的特征方程为1352410500302442024Routh表第一列符号无变化，所以没有根在右半s平面，体统稳定。Matlab求得系统极点为：ans=-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000系统极点都在左半s平面。6.系统相对稳定性分析1）Routh表11K110ε（0）K1K根据劳斯判据，要使系统稳定，则K>0，劳斯表第一列同号，但1<0,变号两次，无论K取何值都有两个根在右半s平面或虚轴上，系统不可能稳定。Matlab编程仿真：y=[];K=[0:0.5:15];fori=1:length(K)%q=[124K(i)];q=[1111K(i)];p(:,i)=roots(q);if(max(real(p(:,i)))>=0)y=[yK(i)]endendplot(real(p),imag(p),'x'),gridxlabel('Realaxis'),ylabel('Imaginaryaxis')仿真结果：y=Columns1through700.50001.00001.50002.00002.50003.0000Columns8through143.50004.00004.50005.00005.50006.00006.5000Columns15through217.00007.50008.00008.50009.00009.500010.0000Columns22through2810.500011.000011.500012.000012.500013.000013.5000Columns29through3114.000014.500015.0000由图以及程序运行结果可见，当K从0开始增大时，系统都根在右半s平面。2)特征方程为因为为三阶系统，由Routh-Hurwitz稳定性判据可知系统稳定的条件是化简可得思考题(1)标准二阶系统，值不变，变化时脉冲响应曲线的变化。当ζ=0.707，变化时的系统脉冲响应如图2.10所示图2.10当ζ不变，增大时，标准二阶系统的脉冲响应得峰值时间减小，峰值增大，调节时间缩短，即系统的响应速度加快。0<ζ<1,响应的时域表达式为对求一阶导数可得=令=0，则=∴当K=0，=,当不变，增大时，峰值时间减小。ζ此时，当不变，增大时，峰值增大。时，仿真结果如图2.11ζζ所示。结论与ζ时相同，即随着增大，系统响应速度加快。图2.10（2）系统的开环传递函数为：。则系统的特征方程为劳斯表为：117ak810+kakak由劳斯判据得，；系统为Ⅰ型系统，对于斜坡输入的稳态误差A,ak≥40,综上：Matlab编程找适合的a，k程序为：[k,a]=meshgrid(2:0.2:100,0.1:.2:5);z=1260+(116-64*a).*k-k.^2;rc=size(z);r=rc(1);c=rc(2);fori=1:rforj=1:cifk(i,j)>=126;z(i,j)=0;endifk(i,j)*a(i,j)<40;z(i,j)=0;endifz(i,j)<0;z(i,j)=0;endendendM=[-2030];mesh(z,M)使Z>0的a，k为合适的。如图选择k=319*0.2=63.8,a=4*0.2=0.8满足题目要求。