回顾三三角函数与解三角形1.α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异yx于原点)，它与原点的距离是r＝x2＋y2＞0，那么sinα＝，cosα＝，tanα＝rry(x≠0)，三角函数值只与角的终边位置有关，而与终边上点P的位置无关.x[检验1]已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值为________.2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.πsinαα≠kπ＋，k∈Z(2)商数关系：tanα＝2.cosα(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.π－απ－απ＋α2π－α－α2sin－sinαsinα－sinα－sinαcosαcoscosα－cosα－cosαcosαsinα5π＋α1[检验2]已知sin2＝，则sinα的值为()511A.B.－55262626C.或－D.5553.三角函数的图象与性质(1)五点法作图.π(2)对称轴：y＝sinx，x＝kπ＋，k∈Z；y＝cosx，x＝kπ，k∈Z；2πkπkπ＋，0，0对称中心：y＝sinx，(kπ，0)，k∈Z；y＝cosx，2，k∈Z；y＝tanx，2，k∈Z.(3)单调区间：ππ－＋2kπ，＋2kπy＝sinx的增区间：22(k∈Z)，π3π＋2kπ，＋2kπ减区间：22(k∈Z)；y＝cosx的增区间：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)，减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；ππ－＋kπ，＋kπy＝tanx的增区间：22(k∈Z).(4)周期性与奇偶性：y＝sinx的最小正周期为2π，为奇函数；y＝cosx的最小正周期为2π，为偶函数；y＝tanx的最小正周期为π，为奇函数.注意求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘记写＋2kπ或＋kπ等，忘记写k∈Z；π0，(3)
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写单调区间时，把弧度和角度混在一起，如[0，90°]应写为2或[0°，90°].πx＋1[检验3](1)把函数y＝sin6图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不2π变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为3()ππA.x＝－B.x＝－24ππC.x＝D.x＝84π－2x＋(2)函数y＝sin3的递减区间是________.4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式令β＝αsin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ――→sin2α＝2sinαcosα.令β＝αcos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ――→cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tanα±tanβ1＋cos2α1－cos2α2tanαtan(α±β)＝.cos2α＝，sin2α＝，tan2α＝.1∓tanαtanβ221－tan2α[检验4](1)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________.π＋x317π7πsin2x＋2sin2x(2)已知cos4＝，＜x＜，则＝________.51241－tanx5.在三角恒等变换中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：1α＝(α＋β)－β；2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝[(α＋β)＋(α－β)]；2πππβ－α＋πα＋＝(α＋β)－4，α＝4－.445πα－1[检验5]已知tan4＝，则tanα＝________.56.解三角形abc(1)正弦定理：＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径).sinAsinBsinCa注意：①正弦定理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(ⅱ)sinA＝，2RbcsinB＝，sinC＝；(ⅲ)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②已知三角2R2R形两边及一边的对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍.b2＋c2－a2(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝等，常选用余弦定理判定2bc三角形的形状.π[检验6](1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，a6＝1，b＝3，则B＝________.1(2)在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝________，sinA＝________.47.有关三角形的常见结论111(1)面积公式S△ABC＝absinC＝bcsinA＝casinB.222(2)三个等价关系：△ABC中，a，b，c分别为A，B，C对边，则a＞b⇔sinA＞sinB⇔A＞B.[检验7]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2π＋6，C＝，则△ABC的面积是()393A.3B.233C.D.332
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