一次函数的应用教学
设计
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教学设计思想在掌握了一次函数的图像、性质等知识后，这节课我们将学习一次函数的应用，通过两个课时对一次函数的应用进行简单概括、归纳，这一节是本章的重点与归宿。教学过程中鼓励解法和表述的多样化，充分加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。突出通过函数获取信息,发展形象思维；突出一次函数的简单应用；突出函数与方程、不等式的关系。根据不同学生的基础，有针对性地增强问题的探索性与开放性，使不同层次学生的思维能力均得到充分的发展，调动学生自主学习与合作交流的积极性。教学目标知识与技能经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。过程与
方法
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经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。情感态度价值观初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。教学重难点重点：应有一次函数解决实际问题难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系教学方法启发式教学，学生探索为主教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数的图象和性质以及一次函数与方程、不等式的关系，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资
合同
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，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元．1．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。师：让学生说出
答案
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，并说出题中的数量关系。营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x之间的函数关系式为：y=4x+300．2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：(1)该营销员某月的工资为l220元，他这个月销售了多少件产品?(2)要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件?学生活动：积极思考，自主探究解：当营销员的月工资为1220元时，他当月销售的产品件数x应当满足方程：4x+300=1220．解这个方程，得x=230．要想使月工资超过1500元，则当月销售的产品件数x应当满足不等式：4x+300>1500．解这个不等式，得x>300．三、一起探究某型号体重秤，有效称重范围是0～100kg．称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y(°)有如下一些对应数值：x/kg015405560y/°0541441982161．请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，用线连结这些点，画出图像．2．根据图像，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．当体重为多少千克时，秤的指针恰好转了180°?称量体重为75kg时，秤的指针转过的角度是多少?学生活动：小组讨论，得出答案老师讲解点评。解：（2）因为函数的图像是直线上的一段，并且经过原点，所以y是x的正比例函数，求得函数表达式为，自变量的取值范围为0≤x≤100．（3）由180=，解得x=50．即称得体重为50kg时，秤的指针恰好转了180°．当x=75时，即秤的指针转了270°．四、巩固练习课本练习五、课堂小结这节课你的收获有哪些？掌握一次函数的应用有两个层次：（1）如果给出了一次函数表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题。（2）如果问题只用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境（有时是隐含的表述），则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。六、板书设计一次函数的应用（一）例1例2练习第二课时一、导入新课师：在前几节课里，我们分别学习了一次函数的图象、性质，一次函数与方程、不等式的关系，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，这节课我们继续学习利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题。二、做一做例甲骑自行车以10km／h的速度沿公路行驶，3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km／h．(1)设甲出发后xh时，甲离开出发地的路程为y1km，，乙离开出发地的路程为y2km．分别求出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像．解：略学生活动：积极思考，列式画图三、大家谈谈对于上例中甲、乙行驶的情况：1．如果提出“乙出发后多少小时可以追上甲”这样的问题，你如何解答？2．如果提出“乙出发后多少小时可以超过甲”这样的问题，你如何解答？学生活动：采用不同的方法求解答案，自觉将数与形结合起来思考，达到对一次函数理解的深化。然后小组讨论，达成共识。老师
总结
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，点评由此可以看出，有些一元一次方程和一元一次不等式问题，可以借助一次函数来考虑；借助函数的图像，往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象。四、一起探究某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租房屋，甲家房屋已经装修好，每月租金3000元，乙家房屋未装修，每月租金2000元，但要装修成与甲家房屋同样的规格，需要花装修费4万元．1．设租用时间为工个月，如果租甲家房屋所付租金为yl元，租乙家房屋所付租金和装修费总共为y2元．yl，y2与x之间的函数关系式分别是怎样的?2．根据求出的两个函数表达式，你能用几种方法判定哪家房屋划算呢?学生活动：认真审题，列出关系式，通过用不同方法解答题目领悟到函数与方程、不等式的密切连系，培养数形结合的思考意识。五、课堂练习某工厂开发生产一种新产品，前期投入150000元．生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元．设生产工件时，总成本(包括前期投入)为y1元，销售额为y2元．（1）请分别求出yl，y2与x之间的函数关系式。（2）至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有赢利？六、布置作业课后习题1，2，3七、板书设计一次函数的应用（二）例1例2练习法一：法一：法二：法二：
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