考前关键点回顾回顾一集合与常用逻辑用语1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.[检验1]设集合A＝{－1，0，n}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}.若A∩B＝A，则实数n的值为()A.－1B.0C.1D.22.描述法
表
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示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝lgx}——
函
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数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集.[检验2]已知集合A＝{y|y＝2x，x≥0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝()A.[1，2]B.(1，2)C.[1，2)D.(－∞，＋∞)3.遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝BA∩B＝AAB时，不要忽略A＝∅的情况.[检验3]已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，则实数m的⇔取值范围是⇔___⊆_____.4.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2，n∈N*.[检验4]已知集合A＝{x∈R|x2－2x>0}，B＝{－3，－2，0，1，2，4}，C＝A∩B，则集合C的真子集的个数为()A.4B.7C.8D.165.要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[检验5]已知a>0，则“aa>a3”是“a>3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件回顾二函数与导数[检验1]函数f(x)＝log2x－1的定义域为________.2.求函数解析式的主要
方法
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：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程组法等.用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题.[检验2]已知f(x)＝x＋2x，则f(x)＝________.ex，x＜0，1·[检验3]已知函数f(x)＝则ffe＝________.lnx，x＞0，4.函数的奇偶性若f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)是偶函数f(－x)＝f(x)＝f(|x|);f(x)是奇函数f(－x)＝－f(x).定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于⇔原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充⇔分条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，若其定义域关于原点对称，再找f(x)与f(－x)的关系.[检验4](1)若f(x)＝2x＋2－xlga是奇函数，则实数a＝________.(2)已知f(x)为偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)＞f(1)，则x的取值范围是________.5.函数的周期性由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a≠0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：①若函数f(x)满足f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则f(x)是周期T＝2a的周期函数；1②若f(x＋a)＝(a≠0)恒成立，则T＝2a；f（x）1③若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，则T＝2a.f（x）[检验5]函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝πxcos，0
0的解集为R，则实数m的取值范围为________.10.指数与对数的运算性质＋(1)指数运算性质：aras＝ars，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r，s∈Q).(2)对数运算性质：已知a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，M＞0，N＞0，则loga(MN)＝logaM＋logaN，Mnloga＝logaM－logaN，logaM＝nlogaM，NlogbN对数换底公式：logaN＝.logbann1推论：logamN＝logaN；logab＝.mlogbax－x[检验10]若xlog34＝1，则4－4＝()78A.B.331016C.D.3311.指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象恒过定点(0，1)，对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1，0).0.811[检验11](1)已知a＝log3π，b＝0.5，c＝log，则a，b，c的大小关系为()34A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b(2)函数f(x)＝log1(－x2＋x＋6)的单调递增区间是()211，3－2，A.2B.2－∞，11，＋∞C.2D.212.函数与方程(1)对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.事实上，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根.(2)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时这个c就是方程f(x)＝0的根，反之不成立.1[检验12]函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是()xA.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)13.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).[检验13]函数f(x)＝lnx过点(0，0)的切线方程为()2A.y＝xB.y＝xe11C.y＝xD.y＝x2e14.常用的求导公式与求导法则1－1(1)(xm)′＝mxm1，x′＝－，x21(sinx)′＝cosx，(cosx)′＝－sinx，(ex)′＝ex，(lnx)′＝.xuu′v－uv′(2)(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′，v′＝(v≠0).v2ex[检验14]已知f(x)＝xlnx，则f′(x)＝________；已知f(x)＝，则f′(x)＝________.x15.利用导数判断函数的单调性设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f′(x)＜0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么f(x)在该区间内为常函数.注意若已知f(x)为减函数求字母取值范围，则不等式f′(x)≤0恒成立，但要验证f′(x)是否等于0.增函数亦如此.1[检验15]设函数f(x)＝lnx－ax2在(1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范2围是()A.(0，1]B.[1，＋∞)C.(0，1)D.(1，＋∞)16.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点.[检验16]已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n＝()A.4B.11C.4或11D.3或9
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