香烟盒中的数学问题

2014年温州市 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学小论文（小课题）评比学校：苍南县龙港潜龙学校成员姓名：章一行小课题题目：香烟盒中的数学问题——一道数学题引发的思考指导教师：胡晓春联系电话：13香烟盒中的数学问题——一道数学题引发的思考一、研究背景在奥数学习中，我在《举一反三》上看到这样一道题：一包香烟的形状是长方体，它的长是9cm，宽是5cm,高是2cm。把10包香烟包装在一起形成一个大长方体，称为一条。可以怎样包装算一算需要多少包装纸（包装纸的重叠部分忽略不计）。你认为哪一种包装比较合理乍一看，这道题很简单。他跟表面积的知识有关。包装合理，只要表面积最小就行了。根据已有知识，我认为10个香烟盒沿着一个最大的面排成一排，表面积是最小的。于是，我胸有成竹地写出了答案。可是，老师马上否定了我的答案，说这不是最小的表面积。我很纳闷，怎样拼表面积才是最小的呢带着这个疑惑，我重新审题，并通过实物摆放对这道题进行再次研究。二、研究过程（一）拼摆计算为了更好研究，我向奶奶借了一条香烟，决定亲自动手摆一摆。通过摆放同时画了简易图。长方体有六个面，相对面的面积相等。所以可以沿着正面，侧面，底面三个不同大小的面进行拼接。10个相同的小长方体拼成一个大长方体到底有几种摆法我决定从最简单的开始研究。拼法一（如图）： 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：10个相同的长方体沿着一个面拼，拼成一个大长方体，从图上可以看出，图3是沿着最大面进行拼接，所以他的表面积减少的是最多的。拼成的大长方体的表面积就是最少的。计算如下：（20×5+20×9+5×9）×2=650（平方厘米）拼法二（如图）：这样拼成的图形比较复杂，不能一眼看出表面积的大小。需要计算每一个图形的表面积。计算结果如下：图4：（45×5+45×4+5×4）×2=850（平方厘米）图5：（25×2+25×18+2×18）×2=1072（平方厘米）图6：（10×9+9×10+10×10）×2=560（平方厘米）图7：（18×5+18×10+5×10）×2=640（平方厘米）图8：（10×2+10×45+2×45）×2=1120（平方厘米）图9：（4×9+9×25+4×25）×2=922（平方厘米）分析：通过计算可以看出，图6的表面积最小，书上的谜题也解开了。把10个小长方体拼成一个大长方体，共有9种包装 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。其中10×1×1的有3种，2×5×1的有6种。像图6这样的包装是将最大的面进行拼接，那么表面积减少得最多。因此，最为合理。（二）提出猜想尽管问题已经解决，但是我还是心存疑问：对于这样一道题，尽管我知道要沿着最大面进行拼接，表面积是最小的。但是也不能马上很准确地进行计算。还是得进行画图比较，计算量也太大。如果对于基数大，拼摆方法多题目就很难用这种方法加以解决。是不是有更好的方法呢难道以后碰到类似的题，还要这样拼摆计算吗记得在课堂中老师讲过的一个知识，当长方形的周长一定时，长宽越接近，面积越大。反之，面积一定时，长宽越接近，周长越小。老师的话启发了我，我想当长方体的体积一定，长、宽、高的变化会给表面积带来什么变化呢于是，我决定深入研究。为了更好地对数据进行观察分析，我将上面的图形变化和计算结果 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 在一张 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中。图表如下：（表一） 图形 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积cm2 图1 90 5 2 1280 图2 50 2 9 1136 图3 20 5 9 650 图4 45 5 4 850 图5 25 2 18 1072 图6 10 9 10 560 图7 18 5 10 640 图8 10 2 45 1120 图9 4 9 25 922分析：我仔细观察了表格中的数据，图3、图5、图9这三个图形的表面积是相对较小的。我仔细观察，发现他们的长、宽、高的长度都比较接近，而且越接近的拼成的长方体的表面积就越小。像图6，它的长、宽、高分别是10cm、9cm、10cm是最接近的，它的表面积也是最小的。是不是多个小长方体拼成大长方体只要拼成的长宽高最接近，它的表面积就最小呢（三）举例验证我对我的这一发现，感到很欣喜。并迫不及待地想知道我的想法是否合理，于是决定再列举两组数据来证明我的发现。1、用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成后得到的这个长方体木块的表面积最小是多少平方厘米我通过拼摆，也分别计算出了各种摆法的表面积。图表如下：（表二） 长cm 宽cm 高cm 表面积cm2 60 4 3 864 48 5 3 798 36 4 5 688 30 4 6 648 24 5 6 588 18 5 8 554 10 4 18 584 8 5 18 548 18 4 10 544 15 4 12 576 12 5 12 528 9 4 20 592 10 8 9 484 16 5 9 538 12 4 15 576 6 15 8 516 12 10 6 5042、把35个长宽高分别是13厘米、2厘米、3厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的表面积最小是多少平方厘米（表三） 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积cm2 455 2 3 4562 70 13 3 2318 105 2 13 3202 91 2 15 3154 14 3 65 2294 21 2 65 3074 65 3 14 2294 10 13 21 1226 15 14 13 1174分析：从表（二）可以看出，表面积最小的是长10㎝、宽8㎝、高9㎝的长方体。它的长、宽、高是最接近的。表（三）中拼成的长、宽、高分别是15厘米、14厘米、13厘米的长方体的表面积最小。欣喜之余，我又怀疑我的发现只是巧合，不具普遍性，又迫不及待地向数学老师求证，不久老师就肯定了我的发现。当拼成的长方体的长、宽、高越接近，那么他的表面积就越小的。当我想用数学知识加以证明时，老师告诉我这个问题很难，还不能用现有的知识来解决。但你可以在今后的学习中继续研究。（四）方法探究怎样才能使拼成的长方体长、宽、高最接近呢这是解决问题的关键。把若干个小长方体拼成一个大长方体，它的体积不变。并且大长方体的长、宽、高一定是小长方体的倍数。所以只要算出体积，把得数分解质因数，找到最接近的三个数，同时这三个数又是小长方体长、宽、高的倍数。这样拼成的大长方体的长、宽、高就最接近，那么它的表面积也最小。如果设原来小长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a、b、c均为正整数），那么n个小长方体的体积为V=abcn。把V分解质因数，最终写成V=a1×b1×c1。同时，a1=k1ab1=k2bc1=k3c（k1、k2、k3均为正整数），并且a1、b1、c1是最接近的。如表二：拼成的长方体的体积是5×4×3×12=720（立方厘米），720=2×2×2×2×3×3×5=8×9×10，而8、9、10分别是4、3、5的倍数。因此，拼成的长方体的长、宽、高分别是8㎝、9㎝、10㎝，与表中计算结果一致，其它两题也通过这种方法加以验证，和答案一致。有了这种方法，以后碰到类似的题目，我就能做到游刃有余了。（五）实际应用还记得经常遇到这样的题目，当周长一定时，长方形、正方形、、圆形中，哪个面积最大，答案是圆形，我铭记于心。当时心中就有疑问，为什么是圆呢按照上面的结论，周长一定，边长越接近，面积越大。也就是周长一定时，边的数量越多，就越接近圆形，面积也就越大。当边数无限多时，也就成了一个圆。因此，圆的面积是最大的。这种方法，还可以用来解决，当（两）三个数的和一定时，两（三）个数越接近，它们的乘积就越大，最大值是这个数的平方或立方。如要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体（）个，就可以用上述方法来解决。表面积一定，要求体积最小，只需长宽高相差最大。利用表面积公式S=2(ab+ah+bh),则ab+ah+bh=26，得出1、2、8是符合条件的3个数。再根据体积的计算方法，求得最少需要棱长为1的小正方体共有16个。三、我的收获通过对这道题的研究，我不仅知道了解决类似问题的方法，还懂得了遇到问题要有耐心，多观察、多思考，从另一角度寻求新的解题方法，办法肯定比问题多。数学题目千千万，题海战术肯定不如提高战术。这道题的研究，使我更加坚信一题多解，多题归一定能帮助我加深对知识的巩固与深化；提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力；增强思维的灵活性、变通性和创新性。同时，还可以运用相关的数学知识为商家的产品包装提供合理建议哦！如香烟盒的包装，就可以考虑像刚才10×10×9这样的包装。如555香烟就采用类似的包装。“知识就是力量”，这是英国哲学家培根的名言，我更想说的是这不仅是一种力量，而且这种力量是无穷的。在日常的生产和生活中，数学都起着非常重要的作用，加强数学的学习与研究，努力提高自己数学素质，才能更好地迎接未来的挑战。