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高三数学模拟试卷2018届高三数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．集合A={0,2x}，B={-1,0,1}，若A∩B={0,1}，则x=.2．已知样本数据x,x,L,x的均值x=5，则样本数据3x+1,3x+1,L,3x+1的均值为12n.12n3．若复数z(1i)(1ai)(i为虚数单位，a∈R)满足|z|=2，则a=.4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为.5、将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1,2号盒子中各有1个球的概率为...

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2018届高三数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．集合A={0,2x}，B={-1,0,1}，若A∩B={0,1}，则x=.2．已知样本数据x,x,L,x的均值x=5，则样本数据3x+1,3x+1,L,3x+1的均值为12n.12n3．若复数z(1i)(1ai)(i为虚数单位，a∈R)满足|z|=2，则a=.4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为.5、将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1,2号盒子中各有1个球的概率为.6、若双曲线y2x21的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为.16m7、已知函数 f(x)x2(exex)，则不等式f(x22x)0的解集为.如图，四棱锥P一ABCD，PA⊥底ABCD,底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，点E为棱CD上一点，若三棱锥E一PAB的体积为4，则PA的长为.定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列{an且a=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为.1}是等积数列如图，在扇形AOB中，OA=4，∠AOB=120,P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点uuruuruuruurC,若OPOA8，则OCAP的值为.11.已知函数f(x)2x22mx1,0x1，若f(x)在区间[0,)上有且只有2个零点，mx2,x1则实数m的取值范围是.2在平面角坐标系xOy中，已知A(cos,sin),B(cos,sin)是直线y3x上的两点,则tan()的值为.设x、y均为正实数，且331,以点(x，y)为圆心，R=xy为半径的圆的面2x2y积最小时圆的标准方程为.14.已知f(x)x36ax39a2x(aR),当a>0时，若x[0,3]有f(x)4恒成立，则实数a取值范围是.二、解答题：本大照共6小题，共90分已知斜三角形△ABC中，sin(C)cosC1.π62求角C3若c2，求当△ABC的周长最大时的三角形的面积如图，四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是菱形，M是AB的中点，O是AC与BD的交点.111111111求证：OM∥平面BBCC111若平面AACC⊥平面ABCD，米证：四边形BBDD是矩形1111如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2y2a2b21(ab0)的左，右顶点分别为A(2,0),A(2,0)·若直线3x+4y+5=0上有且仅有一个点M，便得FMF900.1212求椭圆C的标准方程设圆T的圆心T(0,t)在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点，点P，Q分别为椭圆C和圆T上的一动点，若uuruur0时，PQ取得最大值为5，求实数t的值.PQQT2将一个半径为3dm，圆心角为((0,2))的扇形铁皮焊接成一个容积为V(dm3)的圆锥形无盖容器(忽略损耗).(1)求V关于的函数关系式(2)当为何值时，V取得最大值容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5dm的球?请说明理由.已知函数f(x)2lnx1x2ax(aR).2当a=3时，求函数f(x)的单调区间若函数f(x)有两个极值点x，x，当x∈(0,1]，求证：f(x)f(x)32ln2;12122(3)设g(x)=f(x)-ln(ax)，对于任意a∈(0,2)时，总存在x∈[1,2]，使g(x)>k(a-2)-2，求实数k的取值范围对于数列{a}，记a=aa,k1akaka,k,nN*,则称数列{ka}为数列nnn+1nnn1nn{a}的“k阶塑数列”，(1)已知ann(1)n，①若{a2n}为等比数列，求a的值1②设t为任意正数，证明：存在kN*，当nmk,nN*,mN*时总有|ana|t；m(2)已知2an3n2，若a1=1，且ana对nN*恒成立，求a32的取值范围. 答案 1.02.153.14.115.926.yx47.（0，2）8.49.0或810.411.[1,0)2312.13.(x4)2(y4)225623914.[1,1]15.（1）sin(C)cosCsin(C)1ππ662（2）Qc2R2R4sinCQA(0,16.略2)A,ab最大，此时c23,S33(23)233.34324217.(1)a2,Q|30405|1c1b1x2因此y2120（2）设P(x,y),x2y120020圆T：x2(yt)2t21(t0)，当t1时，5t5（舍）；2t28当t1时，t1，t2+1522综上t129r218.（1）3=2r,h(2)令tr2(3)2(0,9),f(t)t2(9t)，2因此t6,时，V23.263max设圆锥轴截面三角形内切圆半径为r.0231r(3326)1326r320.5，2020所以能完全盖住桌面上一个半径为0.5dm的球19.略20.（1）①Qa2aa(a)2a(a1)a112131211413当n2时a=aaLaa1121112()[1()n1]()n1，满足题意；nn1n2111(1)2332②aa1122112()m[1()nm]=[()n()m]nm1(1)232221121141所以|aa|=|()n()m|[()n+()m]()mt，nm32232232mlog4，因此取k不小于log4的正整数，当nmk,nN*,mN*时总有23t23t|aanm|t；（2）Qa3(13n1)=2(n1)a3n2n1a3n2na1n131221222因为2an0，所以｛a｝递增，na=aa0a07a0.因此23222a=aa0a703432

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