高中物理受力分析计算

高中物理受力分析计算　一．计算题（共25小题）1．如图所示，水平地面上的物体重G=100N，受与水平方向成37°的拉力F=60N，受摩擦力Ff=16N，求：（1）物体所受的合力．（2）物体与地面间的动摩擦因数．2．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、A与地面间的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住．当水平力F为32N时，才能将A匀速拉出，求：（1）接触面间的动摩擦因数；（2）作出B的受力分析图并求出绳子对B的拉力．3．在一根长L0=50cm的轻弹簧下竖直悬挂一个重G=100N的物体，弹簧的长度变为L1=70cm．（1）求该弹簧的劲度系数．（2）若再挂一重为200N的重物，求弹簧的伸长量．4．某同学用弹簧秤称一木块重5N，把木块放在水平桌面上，用弹簧秤水平向右拉木块；试求．（1）当弹簧秤读数为1N时，木块未被拉动，摩擦力大小和方向；（2）当弹簧秤读数为2N时，木块做匀速直线运动，这时木块受到的摩擦力大小和方向；（3）木块与水平桌面的动摩擦因数μ．（4）若使弹簧秤在拉动木块运动中读数变为3N时，这时木块受到的摩擦力的大小．5．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、A与地面的动摩擦因数均为0.5，当用水平力F向右匀速拉动物休A时，试求：（1）B物体所受的滑动摩擦力的大小和方向；（2）地面所受滑动摩擦力的大小和方向．（3）求拉力F的大小．6．重为400N的木箱放在水平地面上，动摩擦因数为0.25．（1）如果分别用70N和150N的水平力推动木箱，木箱受到摩擦力分别是多少？（设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）（2）若物体开始以v=15m/s的初速度向左运动，用F=50N的水平向右的力拉物体，木箱受到的摩擦力多大？方向如何？7．如图，水平面上有一质量为2kg的物体，受到F1=5N和F2=3N的水平力作用而保持静止．已知物体与水平地面间的动摩擦因数为µ=0.2，物体所受的最大静摩擦等于滑动摩擦力，求：（1）此时物体所受到的摩擦力大小和方向？（2）若将F1撤去后，物体受的摩擦力大小和方向？（3）若将F2撤去后，物体受的摩擦力大小和方向？8．如图所示，物体A与B的质量均为8kg，A和B之间的动摩擦因数为0.3，水平拉力F=40N，A、B一起匀速运动．（g取10N/kg）求：（1）A对B的摩擦力的大小和方向；（2）B和地面之间的动摩擦因数．9．如图所示，一个m=2kg的物体放在μ=0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一只m0=0.1kg的小桶相连．已知m与水平面间的最大静摩擦力Ffmax=4.5N，滑轮的摩擦不计，g取10N/kg，求在以下情况中m受到的摩擦力的大小．（1）只挂m0，处于静止状态时；（2）只在桶内加入m1=0.33kg的沙子时．10．已知共点力F1=10N，F2=10N，F3=5（1+）N，方向如图所示．求：（1）F1、F2的合力F合的大小和方向（先在图甲中作图，后求解）；（2）F1、F2、F3的合力F合的大小和方向（先在图乙中作图，后求解）．11．电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示，如果两绳与地面的夹角均为45°，每根钢丝绳的拉力均为F．则：（1）两根钢丝绳作用在电线杆上的合力多大（已知sin45°=）？（2）若电线杆重为G，则它对地面的压力多大？12．如图所示，一质量为m的滑块在水平推力F的作用下静止在内壁光滑的半球形凹槽内，已知重力加速度大小为g，试求：水平推力的大小及凹槽对滑块的支持力的大小．13．如图所示，质量为m的木箱放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ，为使木箱沿斜面向上匀速运动，可对木箱施加一个沿斜面向上的拉力，则：（1）请在图中画出木箱受力的示意图．（2）木箱受到的摩擦力和拉力F多大？14．如图所示，质量M=50kg的人使用跨过定滑轮的轻绳拉着质量m=25kg的货物，当绳与水平面成53°角时，人与货物均处于静止．不计滑轮与绳的摩擦，已知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）轻绳对人的拉力T；（2）地面对人的支持力N；（3）地面对人的静摩擦力f．15．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3kg，求：（1）细绳对B球的拉力大小；（2）A球的质量．（g取10m/s2）16．如图所示，重力为300N的物体在细绳AC和BC的作用下处于静止状态，细绳AC和BC于竖直方向的夹角分别为30°和60°，求AC绳的弹力FA和BC绳的弹力FB的大小．17．如图所示，质量为M=50kg的人通过光滑的定滑轮让质量为m=10kg的重物从静止开始向上做匀加速直线运动，并在2s内将重物提升了4m．若绳与竖直方向夹角为θ=370，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物体上升的加速度的大小？（2）人对绳子的拉力的大小？（3）地面对人的摩擦力和地面对人的支持力的大小分别为多少？18．已知共面的三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角均为120°．（1）求合力的大小；（2）求合力的方向（最后分别写出与F2、F3所成角度）．19．如图所示，力F1=6N，水平向左；力F2=4N，竖直向下；力F3=10N，与水平方向的夹角为37°．求三个力的合力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）20．五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于物体上的同一点P，这五个力的矢量末端分别位于圆内接正六边形的顶点A、B、C、D、E，如图所示．若力F1=F，则这五个力的合力大小是多少，合力的方向怎样．21．在同一水平面上共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19N、40N、30N、15N，方向如图所示．已知：sin37°=0.6，sin53°=0.8，cos37°=0.8cos53°=0.6，求这四个力的合力的大小和方向．22．如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面间均光滑，小球质量为m=100g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）23．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成300，若把球O的重力按照其作用效果分解，（1）求两个分力的大小；（2）画出小球的受力分析图并写出小球所受这几个力的合力大小．24．质量为m=20kg物体放在倾角θ=30°的斜面上，如图所示，则：（1）画出物体的重力的分解示意图（按实际作用效果分解）；（2）求出各分力的大小（取g=10m/s2）．25．如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ=60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求：（1）小球对墙面的压力F1的大小（2）小球对A点的压力F2的大小．　二．解答题（共5小题）26．如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=，重力加速度大小为g．（取sin37°=，cos37°=）（1）求P第一次运动到B点时速度的大小．（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能．（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．27．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4．工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．（取g=10m/s2）（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h．（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．①求F的大小．②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．28．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10﹣2kg，乙所带电荷量q=2.0×10﹣5C，g取10m/s2．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足（1）的条件下．求的甲的速度v0；（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．29．如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求：（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；（3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′．在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？30．如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．　高中物理受力分析计算参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析　一．计算题（共25小题）1．如图所示，水平地面上的物体重G=100N，受与水平方向成37°的拉力F=60N，受摩擦力Ff=16N，求：（1）物体所受的合力．（2）物体与地面间的动摩擦因数．【解答】解：（1）物体受力如图所示，物体所受的合力F合=Fcos37°﹣Ff=60×0.8﹣16N=32N．（2）竖直方向上平衡，有：N+Fsin37°=G解得N=G﹣Fsin37°=100﹣60×0.6N=64N．则动摩擦因数μ===0.25．答：（1）物体所受的合力为32N．（2）物体与地面间的动摩擦因数为0.25．　2．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、A与地面间的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住．当水平力F为32N时，才能将A匀速拉出，求：（1）接触面间的动摩擦因数；（2）作出B的受力分析图并求出绳子对B的拉力．【解答】解：（　　）以A物体为研究对象，其受力情况如图1所示：则物体B对其压力FN2=GB=20N，地面对A的支持力FN1=GA+GB=60N，因此AB间的滑动摩擦力Ff2=μFN2A受地面的摩擦力：Ff1=μFN1，由题意得：F=Ff1+Ff2，代入即可得到：μ=0.4．（2）代入解得：AB间的摩擦力为Ff2=0.4×20=8N；对B：B受到重力、A对B的支持力、绳子对B的拉力以及A对B的摩擦力，受力如图2：由二力平衡可知，在水平方向：FT=Ff2=8N答：（1）接触面间的动摩擦因数是0.4；（2）作出B的受力分析图如图，绳子对B的拉力是8N．　3．在一根长L0=50cm的轻弹簧下竖直悬挂一个重G=100N的物体，弹簧的长度变为L1=70cm．（1）求该弹簧的劲度系数．（2）若再挂一重为200N的重物，求弹簧的伸长量．【解答】解：（1）已知l0=50cm=0.5m，l1=70cm=0.7m，G=100N由胡克定律得：（2）再加重200N则F′=200+100=300N答：（1）弹簧的劲度系数k为500N/m；（2）若再挂一重为200N的重物，弹簧的伸长量为60cm．　4．某同学用弹簧秤称一木块重5N，把木块放在水平桌面上，用弹簧秤水平向右拉木块；试求．（1）当弹簧秤读数为1N时，木块未被拉动，摩擦力大小和方向；（2）当弹簧秤读数为2N时，木块做匀速直线运动，这时木块受到的摩擦力大小和方向；（3）木块与水平桌面的动摩擦因数μ．（4）若使弹簧秤在拉动木块运动中读数变为3N时，这时木块受到的摩擦力的大小．【解答】解：（1）当弹簧秤读数为1N时，木块静止处于平衡状态，木块受到的摩擦力等于弹簧测力计的水平拉力，由平衡条件知，静摩擦力大小是1N，方向水平向左．（2）当弹簧秤读数为2N时，木块匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得，滑动摩擦力f=F拉=2.0N．滑动摩擦力方向水平向左；（3）木块对桌面的压力F=G=5N，由滑动摩擦力公式f=μF=μG，则动摩擦因数μ===0.4；（4）在拉动木块运动中读数变为3N时，大于滑动摩擦力2N，因此木块受到是滑动摩擦力，那么摩擦力大小仍为2N，方向水平向左；答：（1）当弹簧秤读数为1N时，木块未被拉动，摩擦力大小为1N和方向水平向左；（2）当弹簧秤读数为2N时，木块做匀速直线运动，这时木块受到的摩擦力大小为2N和方向水平向左；（3）木块与水平桌面的动摩擦因数为0.4．（4）若使弹簧秤在拉动木块运动中读数变为3N时，这时木块受到的摩擦力的大小为2N，方向水平向左．　5．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、A与地面的动摩擦因数均为0.5，当用水平力F向右匀速拉动物休A时，试求：（1）B物体所受的滑动摩擦力的大小和方向；（2）地面所受滑动摩擦力的大小和方向．（3）求拉力F的大小．【解答】解：（1）物体B相对物体A向左滑动，物体A给物体B的滑动摩擦力方向向右，由平衡条件：竖直方向：N=GB所以：F1=µGB=0.5×20N=10N（2）地面相对物体A向左运动，物体A给地面的滑动摩擦力方向向右，由平衡条件：竖直方向：N=GA+GB所以：F2=μ（GA+GB）=0.5（20+40）N=30N；方向向左；（3）地面对A的摩擦力水平向左，F2=30N，B对A的摩擦力水平向左，f=F1﹣10N，A做匀速直线运动，由平衡条件得：F=F2+f=30+10=40N答：（1）B物体所受的滑动摩擦力的大小为30N，方向向右；（2）地面所受滑动摩擦力的大小为30N，方向向右．（3）拉力F的大小为40N．　6．重为400N的木箱放在水平地面上，动摩擦因数为0.25．（1）如果分别用70N和150N的水平力推动木箱，木箱受到摩擦力分别是多少？（设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）（2）若物体开始以v=15m/s的初速度向左运动，用F=50N的水平向右的力拉物体，木箱受到的摩擦力多大？方向如何？【解答】解：木箱在竖直方向上受到了重力和地面的支持力一对平衡力，所以地面对木箱的支持力等于重力大小为400N，地面对木箱的支持力和木箱对地面的压力为相互作用力，大小FN=400N推动木箱的最大静摩擦力fMAX=F=μFN=400N×0.25=100N（1）当水平力F=70N向右推动木箱，木箱保持静止，由二力平衡可知摩擦力f=70N，方向水平向左．当水平力F=150N向右推动木箱，木箱在地面上滑动，受水平向左的滑动摩擦力作用，大小为f滑=fMAX=F=μFN=400N×0.25=100N（2）若物体开始以v=15m/s的初速度向左运动，用F=50N的水平向右的力拉物体，木箱受到的是滑动摩擦力，其大小仍为f滑=100N，其方向与相对运动方向相反，即为水平向右，答：（1）如果分别用70N和150N的水平力推动木箱，木箱受到摩擦力分别是70N与100N；（2）若物体开始以v=15m/s的初速度向左运动，用F=50N的水平向右的力拉物体，木箱受到的摩擦力100N，方向水平向右．　7．如图，水平面上有一质量为2kg的物体，受到F1=5N和F2=3N的水平力作用而保持静止．已知物体与水平地面间的动摩擦因数为µ=0.2，物体所受的最大静摩擦等于滑动摩擦力，求：（1）此时物体所受到的摩擦力大小和方向？（2）若将F1撤去后，物体受的摩擦力大小和方向？（3）若将F2撤去后，物体受的摩擦力大小和方向？【解答】解：物体所受最大静摩擦力为：fm=μG=0.2×20=4（N）（1）由于F1﹣F2=2N＜fm所以物体处于静止状态，所受摩擦力为静摩擦力：故有：f1=F1﹣F2=2N，方向水平向右．（2）若将F1撤去后，因为F2=3N＜fm，物体保持静止，故所受静摩擦力为：f2=F2=3N，方向水平向左；（3）若将F2撤去后，因为F1=5N＞fm，所以物体相对水平面向左滑动，故物体受的滑动摩擦力：f3=μG=0.2×20=4N，方向水平向右．答：（1）此时物体所受到的摩擦力大小2N，方向水平向右；（2）若将F1撤去后，物体受的摩擦力大小3N，方向水平向左；（3）若将F2撤去后，物体受的摩擦力大小4N，方向水平向右．　8．如图所示，物体A与B的质量均为8kg，A和B之间的动摩擦因数为0.3，水平拉力F=40N，A、B一起匀速运动．（g取10N/kg）求：（1）A对B的摩擦力的大小和方向；（2）B和地面之间的动摩擦因数．【解答】解：（1）设绳的拉力为T，则有2T=F因A、B一起匀速运动，则物体A水平方向受绳的拉力T和B对A的静摩擦力fA作用，有fA=T所以，方向水平向左；而AB之间的最大静摩擦力fmax=μN=0.3×80=24N＞20N；所以A对B的摩擦力大小为20N，方向水平向右；（2）对A、B整体来说，在水平方向受外力F和地面对这个整体的滑动摩擦力fB作用，设B与地面之间的动摩擦因数为μ，则有F=fB=μNN=（mA+mB）g解得：μ=0.25答：（1）A对B的摩擦力的大小20N和方向水平向右；（2）B和地面之间的动摩擦因数0.25．　9．如图所示，一个m=2kg的物体放在μ=0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一只m0=0.1kg的小桶相连．已知m与水平面间的最大静摩擦力Ffmax=4.5N，滑轮的摩擦不计，g取10N/kg，求在以下情况中m受到的摩擦力的大小．（1）只挂m0，处于静止状态时；（2）只在桶内加入m1=0.33kg的沙子时．【解答】解：（1）因为m0g=1N＜Ffmax，m处于静止状态，所以受静摩擦力作用，由二力平衡，解得：F1=m0g=1N．（2）因为（m0+m1）g=4.3N＜Ffmax，故m处于静止状态，那么受静摩擦力F3=（m0+m1）g=4.3N．答：（1）只挂m0，处于静止状态时，m受到的摩擦力的大小1N；（2）只在桶内加入m1=0.33kg的沙子时，m受到的摩擦力的大小4.3N．　10．已知共点力F1=10N，F2=10N，F3=5（1+）N，方向如图所示．求：（1）F1、F2的合力F合的大小和方向（先在图甲中作图，后求解）；（2）F1、F2、F3的合力F合的大小和方向（先在图乙中作图，后求解）．【解答】解：（1）建立直角坐标系，把F2分解到x轴和y轴，如图所示，在x轴上的合力为，Fx=F1﹣F2cos60°=10﹣10×N=5N，F2在y轴上的分力为，F2sin60°=10×N=5N，F1、F2的合力F合的大小为F合=N=10N，F合与x轴的夹角正切值为tanθ===，所以F合与x轴的夹角为60°．（2）在x轴上的合力为，Fx=F1﹣F2cos60°=10﹣10×N=5N，F2在y轴上的分力为，F2sin60°=10×N=5N，在y轴上的合力为，Fy=F3﹣F2sin60°=5N，F1、F2、F3的合力F合的大小为F合=N=5N，F合与x轴的夹角正切值为tanα===1，所以F合与x轴的夹角为45°．答：（1）F1、F2的合力F合的大小为10N，方向与x轴的夹角为60°；（2）F1、F2、F3的合力F合的大小为5N，方向与x轴的夹角为45°．　11．电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示，如果两绳与地面的夹角均为45°，每根钢丝绳的拉力均为F．则：（1）两根钢丝绳作用在电线杆上的合力多大（已知sin45°=）？（2）若电线杆重为G，则它对地面的压力多大？【解答】解：把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就 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示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿电线杆竖直向下．根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD=DB、OD=OC．考虑直角三角形AOD，其角∠AOD=30°，而OD=OC，则有：合力等于F××2=F对电线杆受力分析，受重力G，两个绳的拉力，地面对电线杆的支持力N，根据平衡条件得N=F+G根据牛顿第三定律得它对地面的压力为F+G．答：（1）两根钢丝绳作用在电线杆上的合力F；（2）若电线杆重为G，则它对地面的压力F+G．　12．如图所示，一质量为m的滑块在水平推力F的作用下静止在内壁光滑的半球形凹槽内，已知重力加速度大小为g，试求：水平推力的大小及凹槽对滑块的支持力的大小．【解答】解：对滑块受力分析如图由图可知滑块受三个共点力而平衡，由力的三角形定则可知：Nsinθ=mgNcosθ=F由三角函数关系可得：F=N=答：水平推力的大小及凹槽对滑块的支持力的大小分别为和．　13．如图所示，质量为m的木箱放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ，为使木箱沿斜面向上匀速运动，可对木箱施加一个沿斜面向上的拉力，则：（1）请在图中画出木箱受力的示意图．（2）木箱受到的摩擦力和拉力F多大？【解答】解：（1）对物体受力分析，如图所示：（2）木块做匀速直线运动，根据平衡条件，有：平行斜面方向：F﹣f﹣mgsinθ=0，垂直斜面方向：N﹣mgcosθ=0，其中：f=μN，联立解得：f=μmgcosθ，F=mg（sinθ+μcosθ）；答：（1）画出木箱受力的示意图，如图所示．（2）木箱受到的摩擦力为μmgcosθ，拉力为mg（sinθ+μcosθ）．　14．如图所示，质量M=50kg的人使用跨过定滑轮的轻绳拉着质量m=25kg的货物，当绳与水平面成53°角时，人与货物均处于静止．不计滑轮与绳的摩擦，已知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）轻绳对人的拉力T；（2）地面对人的支持力N；（3）地面对人的静摩擦力f．【解答】解：（1）分别对物体和人受力分析如图由于货物处于静止，则T=mg即轻绳对人的拉力：T=mg=25×10=250N（2）人在竖直方向：Tsin53°+N=Mg解得：N=300N（3）人在水平方向受到的力：Tcos53°=f解得：f=150N答：（1）轻绳对人的拉力是250N；（2）地面对人的支持力为300N；（3）摩擦力为150N．　15．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3kg，求：（1）细绳对B球的拉力大小；（2）A球的质量．（g取10m/s2）【解答】解：（1）对B球受力分析如图所示，B球处于平衡状态有：Tsin30°=mBgT=2mBg=2×3×10N=60N（2）球A处于平衡状态有，在水平方向上有：Tcos30°=NAsin30°在竖直方向有：NAcos30°=mAg+Tsin30°由以上两式解得：mA=6kg答：（1）细绳对B球的拉力大小为60N；（2）A球的质量为6kg　16．如图所示，重力为300N的物体在细绳AC和BC的作用下处于静止状态，细绳AC和BC于竖直方向的夹角分别为30°和60°，求AC绳的弹力FA和BC绳的弹力FB的大小．【解答】解：C点受到AC、BC绳的拉力和竖直绳的拉力，竖直绳的拉力等于物体的重力，等于300N，根据平行四边形定则NFB=Gcos60°=300×0.5=150N答：AC绳的弹力FA和BC绳的弹力FB的大小分别为150N和150N．　17．如图所示，质量为M=50kg的人通过光滑的定滑轮让质量为m=10kg的重物从静止开始向上做匀加速直线运动，并在2s内将重物提升了4m．若绳与竖直方向夹角为θ=370，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物体上升的加速度的大小？（2）人对绳子的拉力的大小？（3）地面对人的摩擦力和地面对人的支持力的大小分别为多少？【解答】解：（1）对重物，由匀变速运动的位移公式得：h=at2，代入数据解得：a=2m/s2；（2）对重物，由牛顿第二定律得：F﹣mg=ma，代入数据解得：F=120N；（3）人受到重力、地面的支持力、绳子的拉力以及地面的摩擦力，由平衡条件得：水平方向：f=Fsin37°=72N，在竖直方向：FN+Fcos37°=Mg，解得：FN=404N，由牛顿第三定律可知，人对地面的压力FN′=FN=404N，方向竖直向下；答：（1）物体上升的加速度为2m/s2；（2）人对绳子的拉力为120N；（3）地面对人的摩擦力和地面对人的支持力分别为72N、404N．　18．已知共面的三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角均为120°．（1）求合力的大小；（2）求合力的方向（最后分别写出与F2、F3所成角度）．【解答】解：（1）建立如图所示坐标系，由图得：根据推论得知，三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N，每两个力之间的夹角都是120°，它们的合力相当于F2′=10N，F3′=20N，夹角为120°两个力的合力，合力大小为F合==10N（2）因F合=10N，而等效后的力，F2′=10N，F3′=20N，依据勾股定律，则构成直角三角形，即F合垂直于F2，因此合力的方向在第二象限，与y轴正向成30°角，即与F3成30°角，与F2与90°角；答：（1）合力的大小10N；（2）合力的方向与F3成30°角，与F2与90°角．　19．如图所示，力F1=6N，水平向左；力F2=4N，竖直向下；力F3=10N，与水平方向的夹角为37°．求三个力的合力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）【解答】解：如图（a）建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有：Fx=F3cos37°﹣F1=2NFy=F3sin37°﹣F2=2N因此，如图（b）所示，总合力为：F==2Ntanφ==1，所以ϕ=45°．答：它们的合力大小为2N，方向与x轴夹角为45°．　20．五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于物体上的同一点P，这五个力的矢量末端分别位于圆内接正六边形的顶点A、B、C、D、E，如图所示．若力F1=F，则这五个力的合力大小是多少，合力的方向怎样．【解答】解：根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为F1=F，根据几何关系知，F3=2F，所以五个力的合力大小为6F，方向沿PC方向．答：这五个力的合力大小是6F，方向沿PC方向．　21．在同一水平面上共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19N、40N、30N、15N，方向如图所示．已知：sin37°=0.6，sin53°=0.8，cos37°=0.8cos53°=0.6，求这四个力的合力的大小和方向．【解答】解：1、建立坐标系如图．2、根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上．3、分别求出x轴和y轴上的合力，x轴方向的合力为：Fx=F1+F2cos37°﹣F3cos37°=19+32﹣24=27Ny轴方向的合力为：Fy=F2sin37°+F3sin37°﹣F4=24+18﹣15=27N；所以四个力的合力大小为：F=27N，方向东偏北45°．答：合力的大小是27N，合力F的方向与F1的夹角为45°．　22．如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面间均光滑，小球质量为m=100g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）【解答】解：把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力G1和G2，如图所示：依据三角知识，则有：G1=Gtan37°=100×10﹣3×10×0.75=0.75N；G2==N=1.25N；答：两分力的大小分别为0.75N，1.25N．　23．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成300，若把球O的重力按照其作用效果分解，（1）求两个分力的大小；（2）画出小球的受力分析图并写出小球所受这几个力的合力大小．【解答】解：（1）已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示，由图得到：，（2）小球受到重力、挡板AB的支持力以及挡板AC的支持力，受力如图：由于小球处于平衡状态，所以三个力的合外力等于0．答：（1）两个分力的大小分别为和；（2）小球的受力如图，合外力等于0．　24．质量为m=20kg物体放在倾角θ=30°的斜面上，如图所示，则：（1）画出物体的重力的分解示意图（按实际作用效果分解）；（2）求出各分力的大小（取g=10m/s2）．【解答】解：（1）按实际作用效果，重力的分解示意图，如图所示：（2）根据平行四边形定则，结合三角知识，则有：G⊥=Gcos30°=20×10×=100NG∥=Gsin30°=20×10×=100N答：（1）物体的重力的分解示意图如上图所示；（2）重力两个分力的大小分别为100N和100N．　25．如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ=60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求：（1）小球对墙面的压力F1的大小（2）小球对A点的压力F2的大小．【解答】解：小球的重力产生两个作用效果：球对墙面的压力为：F1=mg•tan60°解得：F1=100N球对A点的压力为：F2=解得：F2=200N答：（1）小球对墙面的压力F1的大小为100N；（2）小球对A点的压力F2．的大小为200N．　二．解答题（共5小题）26．如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=，重力加速度大小为g．（取sin37°=，cos37°=）（1）求P第一次运动到B点时速度的大小．（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能．（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．【解答】解：（1）C到B的过程中重力和斜面的阻力做功，所以：其中：代入数据得：（2）物块返回B点后向上运动的过程中：其中：联立得：物块P向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为x，则：整理得：x=R物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为W，则：又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功，即：EP=W所以：EP=2.4mgR（3）由几何关系可知图中D点相对于C点的高度：h=r+rcos37°=1.8r==1.5R所以D点相对于G点的高度：H=1.5R+R=2.5R小球做平抛运动的时间：t=G点到D点的水平距离：L==由：L=vDt联立得：E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系得：联立得：m′=答：（1）P第一次运动到B点时速度的大小是．（2）P运动到E点时弹簧的弹性势能是2.4mgR．（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小是，改变后P的质量是m．　27．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4．工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．（取g=10m/s2）（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h．（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．①求F的大小．②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．【解答】解（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得：mgh﹣μ1mgL=0代入数据得：h=0.2m…①（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得cosθ=…②根据牛顿第二定律，对物体有mgtanθ=ma…③对工件和物体整体有F﹣μ2（M+m）g=（M+m）a…④联立①②③④式，代入数据得F=8.5N…⑤②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为x2，由运动学公式可得h=…⑥x1=vt…⑦x2=x1﹣Rsinθ…⑧联立①②⑥⑦⑧式，代入数据得x2=0.4m答：（1）P、C两点间的高度差是0.2m；（2）F的大小是8.5N；（3）物块的落点与B点间的距离是0.4m．　28．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10﹣2kg，乙所带电荷量q=2.0×10﹣5C，g取10m/s2．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足（1）的条件下．求的甲的速度v0；（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．【解答】解：（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则由向心力公式得①竖直方向匀加速运动2R=（）t2②水平方向匀速运动x=vDt③联立①②③得：x=0.4m④（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒有：mv0=mv甲+mv乙⑤根据机械能守恒定律有：⑥联立⑤⑥得：v甲=0，v乙=v0⑦由动能定理得：﹣mg•2R﹣qE•2R=mvD2﹣mv乙2⑧联立①⑦⑧得：v0=v乙==2m/s⑨（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒有：Mv0=MvM+mvm⑩根据机械能守恒定律有有以上两式可得：vm=由于M≫m，可得：v0≤vm＜2v0设乙球过D点的速度为vD′，由动能定理得联立以上两个方程可得：2m/s≤vD′＜8m/s设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x'，则有：x'=vD′t所以可以解得：0.4m≤x'＜1.6m答：（1）乙在轨道上的首次落点到B点的距离是0.4m；（2）甲的速度是；（3）乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围是0.4m≤x'＜1.6m．　29．如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求：（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；（3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′．在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？【解答】解：（1）质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力，完全由重力提供，则…①由①式解得：…②（2）从弹簧释放到最高点C的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由系统的机械能守恒定律有…③由②③式解得：Ep=3mgR…④（3）不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO'的水平距离为x1，由平抛运动规律有：…⑤x1=v1t+R…⑥由⑤⑥式解得：x1=4R…⑦当鱼饵的质量为时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律得：…⑧由④⑧式解得：…⑨质量为的鱼饵落到水面上时，设离OO'的水平距离为x2，则x2=v2t+R…⑩由⑤⑨⑩式解得：x2=7R鱼饵能够落到水面的最大面积答：（1）鱼饵到达管口C时的速度大小；（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep=3mgR；（3）鱼饵能够落到水面的最大面积．　30．如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．【解答】解：（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，则对正离子，应用动能定理有eU0=mV12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力F=qE0、产生的加速度为a=，即a=，垂直电场方向匀速运动，有2d=V1t，沿场强方向：Y=at2，联立解得E0=又tanφ=，解得φ=45°；（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2，解得V2=正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B=，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2；（3）根据R=2可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1=2，质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2=2，又ON=R2﹣R1，由几何关系可知S1和S2之间的距离△S=﹣R1，联立解得△S=4（﹣1）；由R′2=（2R1）2+（R′﹣R1）2解得R′=R1，再根据R1＜R＜R1，解得m＜mx＜25m．答：（1）偏转电场场强E0的大小为，HM与MN的夹角φ为45°；（2）质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径为2；（3）S1和S2之间的距离为4（﹣1），能打在NQ上的正离子的质量范围为m＜mx＜25m．　1