初三数学中考总复习教案全集

初中数学中考备考精品 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 集集体备课成果资料初三数学总 复习 预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理 课时安排建议一、第一阶段复习内容与课时安排（共47课时）以知识的纵向关系为线索实现知识的第一覆盖： 课时序号 复习内容 课时数 过关测试内容时间 数与代数 1、数与式 第1课时 实数 1 1、《实数》1课时 第2课时 二次根式 1 第3课时 代数式、整式运算 1 2、《整式与分式》1课时 第4课时 因式分解、分式 1 2、方程与不等式 第5课时 一次方程、分式方程一次方程组 1 3、《方程与方程组》1课时 第6课时 一元二次方程 1 第7课时 一元一次不等式（组） 1 4、《不等式与不等式组》1课时 第8课时 不等式的应用 1 3、函数及其图象 第9课时 函数概念、一次函数 1 5、《函数概念与一次函数》1课时 第10课时 反比例函数 1 6、《反比例函数》1课时 第11课时 二次函数 1 7、《二次函数》1课时 第12课时 函数的应用 1 空间与图形 1图形的认识 第13课时 平行线、三角形与证明 1 8、《三角形与证明》1课时 第14课时 特殊三角形 1 第15课时 多边形、平行四边形与证明 1 9、《四边形与证明》1课时 第16课时 特殊平行四边形、梯形与证明 1 第17课时 圆（1） 1 10、《圆》1课时 第18课时 圆（2） 1 第19课时 作（画）图 1 11、《作（画）图》1课时 第20课时 视图 1 12、《视图与投影》1课时 第21课时 投影 1 2、图形与变换 第22课时 图形的变换 1 13、《图形的变换》1课时 第5章 第23课时 相似形（1） 1 14、《图形的相似形》1课时 第6章 第24课时 相似形（2） 1 第25课时 解直角三角形 1 15、《直角三角形的边角关系》1课时 第26课时 解直角三角形的应用 1 第7章 3、图形与坐标 第27课时 图形变换与坐标 1 16、《图形与坐标》1课时 概率与统计 1、统计 第28课时 统计 1 17、《统计》1课时 2、概率 第29课时 概率 1 18、《概率》1课时二、第二阶段复习（约18课时）以知识的横向关系为线索实现知识的第二覆盖，建议专题为：1、选择填空2、归纳猜想3、探索开放4、图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 信息5、 阅读理解 阅读理解1小学二年级阅读理解小学三年级阅读题训练阅读理解二年级一年级语文猴子捞月亮 6、操作设计7、实践应用8、几何与代数综合三、第三阶段复习：模拟测试（约12课时）实现知识的第三覆盖。第1课实数溧阳市绸缪中学姜龙海复习教学目标：1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。复习教学过程设计：Ⅰ[唤醒]一、填空：1、-1.5的相反数是、倒数是、绝对值是、1－eq\r(2)r/2的绝对值是。2、倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是。算术平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是。3、2-1=，-2-2=，(-eq\f(1,2))-2=,(3.14-∏)0=4、在eq\f(22,7),∏,-eq\r(8),eq\r(3,(-64)),sin600,tan450中，无理数共有个。5、用科学记数法表示：-3700000=,0.000312=用科学记数法表示的数3.4×105中有个有效数字，它精确到位。6、点A在数轴上表示实数2，在数轴上到A点的距离是3的点表示的数是。7、eq\r(3,260)精确到0.1的近似值为，误差小于1的近似值为。8、比较下列各位数的大小：-eq\f(2,3)-eq\f(3,4),0-1,tan300sin600二、判断：1、不带根号的数都是有理数。（）2、无理数都是无限小数。（）3、eq\f(\r(2,3),2)是分数，也是有理数。（）4、3-2没有平方根。（）5、若eq\r(3,x)=x，则x的值是0和1。（）6、a2的算术平方根是a。（）三、选择：1、和数轴上的点一一对应的数是（）A、整数B、有理数C、无理数D、实数2、已知：xy＜0，且|x|=3，|y|=1,则x+y的值等于（）A、2或－2B、4或－4C、4或2D、4或－4或2或－23、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（）A、0B、1C、0或1D、0或+1或-1Ⅱ[尝试]例1，已知下列各数：∏，-2.6，eq\f(22,7),0,0.4,-(-3),eq\r(3,(-27)),(​-eq\f(1,2))-2,cos300,eq\r(2,3.6),-10,0.21221222122221……（按此规律，从左至右，在每相邻的两个1之间，每段在原有2的基础上再增加一个2）。把以上各数分别填入相应的集合。无理数集合：（…）有理数集合：（…）整数结集合：（…）分数集合：（…）正数集合：（…）（解略）提炼：实数的分类思想方法。例2，计算下列各题：1、20-(-eq\f(1,2))2+2-2-eq\r(3,(-64))2、(eq\f(3,8)-eq\f(7,24)+eq\f(11,18)-eq\f(5,9))×(-72)3、(eq\f(1,2))-2-23×0.125-eq\r(4)+|-1|2、解略（答案：1：5；2：-11；3：2例3，已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：（1）你会比较实数a、b的大小吗？（2）你会比较|a|与|b|的大小吗？相信你能！（3）在什么条件下eq\f(b,a)＞0?eq\f(b,a)＜0?eq\f(b,a)=0?并说明此时坐标原点的大致位置。解：（1）a＜b,这是因为在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。分析：解决问题的关键是数轴的原点的位置，你想按怎样的顺序去变化呢？（可自左向右，也可自右向左）（2）当原点在点a的左边时，|a|＜|b|当原点在点a,b的中点偏左时，|a|＜|b|当原点在点a,b的中点时，|a|＝|b|当原点在点a,b的中点偏右时，|a|＞|b|当原点在点b的右边时，|a|＞|b|（3）当a,b同号时（且a≠0,b≠0），eq\f(b,a)＞0此时坐标原点在a的左侧或b的右侧当a,b异号时（且a≠0,b≠0）eq\f(b,a)＜0此时坐标原点在a,b两点之间当a≠0,b=0时，eq\f(b,a)=0,此时坐标原点在b点提炼：运用绝对值的意义，解决数形结合问题中的动点问题，渗透化归和分类讨论的数学思想方法，训练学生逆向思维。Ⅲ[小结]整数有理数1、实数的分类分数无理数什么叫无理数相反数：2、实数a的绝对值：倒数：（当时）3、实数的运算和科学记数法4、运用绝对值的意义，解决数形结合问题中的动点问题，渗透化归和分类讨论的数学思想方法，注意逆向思维的运用。Ⅳ[实践]1、教师自行设计作业复习指导用书P3-41，2，3eq\o\ac(○,1)-eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,6)，6P171eq\o\ac(○,1)-eq\o\ac(○,5)第2课二次根式绸缪中学戴国琴复习教学目标：1、知道平方根，算术平方根，立方根的含义，能说出二次根式的两条运算法则。2、会用根号表示并会求数的平方根，算术平方根，立方根，会进行简单的二次根式的四则运算，会对简单的二次根式进行化简，能估算一个无理数的大致范围并能比较大小。3、在解题过程中体会数形结合思想，由特殊到一般的数学思想，并能用它们解决问题。复习教学过程设计Ⅰ【唤醒】一、填空：定义：平方根，算术平方根，立方根eq\r(a)·eq\r(b)=eq\r(ab)(a≥0,b≥0)化简知识结构（阅读）：运算法则eq\f(\r(a),\r(b))=eq\r(\f(a,b))(a≥0,b＞0)四则运算1．4的平方根是,eq\r(64)的算术平方根是,立方根是2．化简：eq\r(50)=,eq\r(\f(3,8))=,(eq\r(5))2=,eq\r(18)×eq\r(8)=3．比较大小：eq\r(15)3.85,-2eq\r(7)-3eq\r(3),eq\f(3\r(7)-4,8)eq\f(1,2)4．估算：eq\r(44)=（误差小于0.1），eq\r(3,90)=（误差小于1）5．根式eq\f(1,\r(2)-1)分母有理化的结果是二、判断：1．eq\f(1,9)的平方根是eq\f(1,3)（）2.任何数都有算术平方根（）3．任何数都有立方根（）4.eq\r(-4)×eq\r(-3)=eq\r(12)=2eq\r(3)()5.eq\r(4\f(9,16))=eq\r(4)×eq\r(\f(9,16))=2×eq\f(3,4)=eq\f(3,2)()6.5eq\r(3)+2eq\r(2)=7eq\r(5)()三、选择题：1．下列说法中正确的是（）A、1没有算术平方根B、1的平方根是1C、0的平方根是0D、-1的平方根是-12．下列各式中正确的是()A、eq\r(25)=+5B、eq\r((-3)2)=-3C、+eq\r(36)=+6D、eq\r(-100)=-103．下列语句正确的个数为（）(1)+4是64的立方根,（2）eq\r(3,x3)=x,（3）eq\r(64)的立方根是4,,(4)eq\r(3,(+8)2)=+4A、1个B、2个C、3个D、4个4．化简eq\r((x-1)2)（x<1）正确的是（）A、x-1B、(x-1)2C、1-xD、无法确定Ⅱ【尝试】：例1、计算:(1)eq\r(\f(1,5))-eq\r(20)+eq\r(\f(5,4))-eq\r(\f(9,80))(2)eq\f(\r(24)-\r(30),\r(2))-eq\r(3)×(3-eq\r(5))(3)(3eq\r(2)-2eq\r(6))(5eq\r(6)+4eq\r(2))–(eq\r(3)–1)2解（略）（答案：-eq\f(29,20)eq\r(5),-eq\r(3),16eq\r(3)-40）提炼：（1）对于带根号的无理数的运算，可运用公式eq\r(a)·eq\r(b)=eq\r(ab)(a≥0,b≥0),eq\f(\r(a),\r(b))=eq\r(\f(a,b))(a≥0,b＞0)且这两个公式可以顺向和逆向两个方面运用。（2）适当运用乘法公式可使运算简化。（3）计算结果必须简化。例2、是否存在这样的数，它的平方为35？如果不存在，请说明理由，如果存在，请写出来并用作图的方法在数轴上找出表示这个数的实数点。分析：首先求出符合条件的数+eq\r(35),再在数轴上作一个直角三角形,找到表示+eq\r(35)的线段即可解（略）提炼：（1）在数轴上作这样的点时，常常通过作直角三角形来解决。（2）本题有两解，防止漏解现象，解题时，应仔细审题，全面考虑，注意数形结合的思想。例3、（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”eq\r(2+\f(2,3))=2eq\r(\f(2,3))()eq\r(3+\f(3,8))=3eq\r(\f(3,8))()eq\r(4+\f(4,15))=4eq\r(\f(4,15))()eq\r(5+\f(5,24))=5eq\r(\f(5,24))()(2)判断完以上各题后，你发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围。（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性。分析：先按运算公式计算化简后，再判断找规律。解：（1）均正确。（2）eq\r(n+\f(n,n2-1))=neq\r(\f(n,n2-1))(n为大于1的自然数)(3)eq\r(n+\f(n,n2-1))=eq\r(\f(n3,n2-1))=eq\r(n2\f(n,n2-1))=neq\r(\f(n,n2-1))提炼：本题是一道探索题，由特殊进行观察，归纳，建立猜想，用符号表示并给出证明，体现了数学中常用的由特殊到一般的思想方法。Ⅲ【小结】：1、知识结构见上表2、基本数学方法：数形结合思想，特殊到一般思想，分类思想等3、解题注意点：（1）解题时应弄清基本概念，法则（2）注意解题的严密性，充分考虑各种情况，防止漏解现象。Ⅳ【实践】：1、教师自行设计2、复习指导用书p3练习一3、(4)(5)p17复习题3、4。第3课代数式整式运算溧阳市燕山中学彭淑霞复习教学目标：1．了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多项式的项与次数、同类项的概念，并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次数。知道正整数幂的运算性质，能说出去括号、添括号法则，了解两个乘法公式的几何背景。2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会把一个多项式按某个字母升（降）幂排列，会判断同类项，并能熟练地合并同类项，会准确地进行去括号与添括号，会推导乘法公式，能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算。3．通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，会运用类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题。复习教学过程设计：Ⅰ.【唤醒】知识结构（阅读）：一、填空：1．_____和_______统称为整式。2．，，3．整式的混合运算顺序：先________、后________、再________、有括号先____________.二、判断：1．。（）2．。（）3．。（）4.()5．。（）三、选择：1．某商场实行7.5折优惠销售，现售价为y元的商品的原价为（）A.y元B.y元C.元D.元2．（）A.4和3B.2和3C.4和2D.无法确定3．下列各式计算过程正确的是（）A.B.C.D.4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.5.()A.4B.8C.4或-4D.8或-8Ⅱ.【尝试】例1．先化简，再求值：。（答案：11）例2．计算：分析：按整式混合运算的顺序：先乘方，同级运算从左往右依次进行。（答案：36b）提炼：在熟练掌握整式的运算法则和幂的运算性质基础上必须严格按照混合运算顺序逐步运算。例3．计算：（1）；（2）分析：第（1）题根据混合运算法则先合理使用乘法公式，后进行整式的加减运算。第（2）题先将原式转化为的形式，后运用平方差公式将其化为的形式，最后利用完全平方公式计算即可。（答案见复习指导用书第11页）提炼：根据乘法公式的特点将原题中的代数式变形为符合公式特点的形式是解此类题的关键。例4．见《复习指导用书》第6页例2分析：解决本题时学生往往着眼于分析表格中的数据的变化，应指导学生结合具体的图形观察图形的形成规律，着重在摆成的平行四边形的两组对边与菱形和等腰梯形的边长之间的关系。提炼：本例是一道探索题，首先给出了几个特殊的图形，然后根据这些特殊的图形的周长，进行探索、归纳、猜想，得到一般图形的周长，体现了数学中常见的由一般到特殊、再由一般到特殊的思想方法以及数形结合思想。Ⅲ.【小结】1．本单元的知识结构（见填空）。2．本节课运用的数学思想方法：类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的思想方法和数形结合思想等。Ⅳ.【实践】1．教师自行设计作业。2．复习指导用书第9页第3、7、8题和第12页第3题。第4课时因式分解分式燕山中学王爱军复习教学目标1、知道因式分解、分式的概念；能说出分式的基本性质。2、会灵活应用四种方法进行因式分解；会利用分式基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算。3、会逆用乘法公式、乘法法则验证因式分解；会用类比的方法得出分式的性质和运算法则；会用作差法比较两个代数式值的大小。复习教学过程设计一、【唤醒】1、填空题（1）（2）因式分解中的公式有，，（3）分式的乘（除）法法则是，分式的加（减）法法则是，2、判断题（1）等式从左到右的变形是分解因式（×）（2）只要分式的分子为零，则分式的值就为零（×）（3）分式有意义，则a≠±1（×）3、选择题（1）若则的值应是（C）A．7B．10C．70D．17（2）下列各式分解不正确的是（C）A、B、C、D、（3）分解因式:的结果是(C)A、B、C、D、（4）下列等式成立的是（D）ABCD（5）化简等于（C）A1BCD二、【尝试】例1有这样的一道题：“计算：的值，其中x=2006。”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的。你说这是怎么回事？解原式=0因为化简结果不含x，所以无论他抄什么值，结果都是正确的。提炼：如果把x的值抄错，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个常数，与x的取值无关；如果把x的值抄成它的相反数，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个常数或者是关于x偶次幂的代数式，与x的符号无关。例2化简（1）（2）（）解（1）原式=（2）原式=提炼：（1）解题时要注意分式的运算顺序，先乘除，再加减，有括号优先，其次能分解的多项式要分解因式，便于约分，结果一定要是最简分式。（2）对于分配律仍适用，但不能用分配律。例3已知：，求整式A、B。分析：由于要求A、B，等式的左边是已知，右边是未知，可以从未知化到已知。故把等式作恒等变形，得到等式左右两边分母相同，所以分子也相同，转化为关于A、B的一个二元一次方程组，再求解。解A=1B=2提炼：本例是分式运算的逆向运用，两个代数式恒等，首先是化结构相同，其次是利用相同项的系数也相同求未知量。例4甲、乙两人进行百米赛跑，甲前半程的速度为m米/秒，后半程的速度为n米/秒；乙前半时的速度为m米/秒，后半时的速度为n米/秒。问：谁先到达终点？分析：本题首先要用m、n的代数式表示甲、乙两人到达终点的时间t1、t2，比较t1、t2的大小，可以转化为t1-t2与0比较解见复习指导用书第16页提炼：（1）比较两个代数式A、B的值的大小，通常可用作差的方法，当A-B﹥0，则A﹥B；当A-B=0，则A=B；当A-B﹤0，则A﹤B。（2）由于本例中没有指明m、n的大小，所以要分m=n与m≠n两种情况讨论。三、【小结】1、带领学生回顾尝试中的填空题。2、这节课复习因式分解的应用，化简分式。在化简分式时，注意的运算顺序和符号，防止出错。其次比较两个代数式值的大小可以用作差法。四、【实践】（1）教师自行设计作业（2）复习指导：14页第3题单数、17页3、4第5课时一次方程分式方程一次方程组燕山中学居群芳复习教学目标1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。理解分式方程产生增根的原因。理解二元一次方程与一次函数的关系。说出解整式方程和分式方程的异同，2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。3、运用化归思想，引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题复习教学过程设计一、【唤醒】1、填空：2、判断：（1）1是一元一次方程（）（2）∵∴（）（3）∵是方程=3的解∴方程=3的解是（）（4）方程组的解是一次函数与的图象的交点坐标（）3、选择：（1）关于的方程是一元一次方程，则为()A、B、C、D、（2）二元一次方程组的解是()A、B、C、D、（3）已知是方程的一个根，则的值是（）A、8B、—8C、0D、2（4）已知方程组的解是，则的值为（）A、3B、0C、D、1二、【尝试】：例1：解方程：（1）（2）解：略答案：（1）（2）是增根，原方程无解提炼：解分式方程与整式方程的方法相似，容易出现错误的地方一是去分母时漏乘整式项及分子是多项式忘记添括号，二是忘记检验求得的整式方程的解是不是分式方程的根；例2：解方程组（1）（2）解略答案（1）（2）提炼：解二元一次方程组应先观察方程中相同未知数的系数的特征，如果一个未知数的系数绝对值为1，一般选用代入法，若相同未知数系数绝对值相等，一般用加减法。例3：在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？解略答案5元提炼：列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”。在审题过程中，要找出等量关系，设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是根据等量关系列出相应的方程（组），在解方程时，还要考虑方程的解是否要检验、是否符合实际意义，最后写上答案例4：（1）、阅读下列表格，求出表中关于的方程的解。 方程 方程的解 （2）、通过阅读上述表格，你能解关于的方程吗？分析：仔细阅读表格，比较以后不难发现方程的相似之处。方程左右两边形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可直接得解，因此我们只要把换成这种形式即可。解：∵或经检验是原方程的解。提炼：观察、比较、归纳、猜测是解数学题的重要能力，仔细观察方程结构，将要解的方程化为材料中的方程的形式，体会类比思想。三、【小结】1、知识结构：见填空。2、基本数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想。四、【实践】1、教师自行设计作业。2、复习指导用书：第21页3、24页15、31页9、10、12题。第6课时一元二次方程燕山中学王爱军复习教学目标1、知道一元二次方程及其相关概念；了解求方程近似解的方法；能说出列方程解应用题的步骤。2、会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程。3、会利用一元二次方程知识解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性及分类思想。通过复习方程解法，进一步体会转化思想。复习教学过程设计一、【唤醒】1、填空题2、判断题（1）关于的方程是一元二次方程，则（×）（2）把一元二次方程化成一般形式是（×）（3）方程的左边配成完全平方后所得方程为（×）3、选择题（1）方程根的情况是（B）A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实根D、无法确定（2）若一元二次方程两个实数根x1、x2，则的值是（A）A、B、C、D、2（3）关于x的一元二次方程的一个根为，另一根为，则有（A）A、B、C、D、（4）已知，则的值为（C）A、1B、1或2C、2D、5二、【尝试】例1用适当方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）分析：结合方程特点，四道题的解法依次是直接开方法、分解因式法、公式法、配方法。解略答案见复习指导用书第26页提炼：形如的方程，选择用直接开方法；形如的方程，左边可以因式分解，选择用因式分解法；形如的方程，如果一次项系数是偶数，可以选择用配方法；否则用公式法。例2去年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡镇去年人均上缴农业税25元，预计明年人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，今年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民今年减少多少农业税.分析：例题第（1）小题跨度3年，去年、今年、明年，用列表法分析，设降低的百分率是，去年是25元，用表示今年是，明年是，然后根据等量关系列出方程，解出的值；第（2）、（3）题已知的值，分别求代数式的值；解略答案（1）20%（2）20元（3）80000元提炼：运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题。其次本例中的百分率是一个小于1的正数。例3有一根长为68cm的铝丝，把它剪成32cm和36cm的两段，用32cm的一段弯成一个矩形，36cm的一段弯成一个有一条边是10cm等腰三角形。请问：能否使弯成的矩形与等腰三角形的面积相等？若不能，请说明原因；若能，请求出矩形的边长。解略解法参照复习指导用书第35页提炼：（1）例题是一道几何背景面积相等的应用题，包含的知识点有矩形、三角形的周长、面积，等腰三角形的三线合一、勾股定理以及方程的解法。（2）三角形一边长是5cm，这一边是腰还是底边不清楚，所以必须分类讨论。例4阅读下列材料，并回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的通常解法是：设，则原方程变为①，解这个方程，得。当时，；当时，。所以原方程有四个根（1）在由原方程到方程①的过程中，利用了达到了的目的。（2）利用上述方法解方程：分析：阅读材料，体会换元法解高次方程的方法，设辅助未知量，把方程降次，再解一元二次方程。解（1）换元法降次（2）设，则原方程变为，解这个方程，得。当时，即解得；当时，即，＜0∴此方程无解。所以原方程有两个根提炼：阅读材料，理解解高次方程的一般思路：换元降次，化高次方程为低次方程，体会化归思想。三、【小结】3、带领学生回顾尝试中的填空题。4、本课运用的数学方法有分类思想、化归思想。四、【实践】（1）教师自行设计作业（2）复习指导：28页11、14，38页20第7课一元一次不等式（组）溧阳市燕山中学彭淑霞复习教学目标：1、能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，能说出不等式的基本性质，知道不等式（组）的解及解集的含义。2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式（组），并能在数轴上确定其解集。3、能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决与不等式（组）的解集相关的问题。复习教学过程设计：Ⅰ．【唤醒】一、填空：不等式不等式的基本性质解不等式知识结构（阅读）：实际背景一元一次不等式解法一元一次不等式组解法1．不等式基本性质：（1）​​​​​_________________(2)______________(3)_______________2．不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向____画，小于向____画，有等号画____,无等号画______.3.解一元一次不等式的一般步骤：（1）______（2）______（3）_____（4）____（5）_____.4．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型：（1）其解集为_____,简记为“同大取______”.（2）其解集为______,简记为“同小取______”.（3）其解集为______,简记为“大小小大取_____”.（4）其解集为_______,简记为“大大小小_____”.二、判断：1．由得EMBEDEquation.DSMT4（）2.由得（）3.由得（）4.得（）5.是不等式的一个解（）6.满足不等式的整数解有7个.（）三、选择：1．已知，则下列变形中错误的是()A.B.C.D.2.不等式的解集是()A.B.C.D.3.不等式的非负整数解的个数为（）A.4个B.5个C.6个D.无数个4．不等式的解集为，则的取值范围为（）A.B.C.D.Ⅱ.【尝试】例2．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解略。（答案：）例3．解不等式组，并求出其整数解。分析：解一元一次不等式组既不能用代入法也不能用加减法，而是分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后利用数轴找出它们解集的公共部分，即不等式组的解集，熟练以后也可以利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”简捷地确定不等式组的解集。最后结合数轴用列举法确定符合条件的特殊解。解略。（答案：，整数解为1）提炼：用数形结合的思想方法，根据不等式组的解集的概念结合数轴正确确定不等式组的解集及特殊解。例4．若不等式组的解集为，求m的取值范围。分析：首先将不等式组化为，再利用数轴或依据不等式“同大取大”的方法可知。提炼：利用不等式组的解集来确定字母的取值范围，往往需要逆用不等式组的解集，有时需借助数轴或讨论等手段来解决问题。例5．阅读第（1）题的解法，解答第（2）题。（1）解不等式解：①当即时，，所以。②当即时，，所以。综上所述，原不等式的解集为或。（2）根据以上解法和不等式的性质“若，则”解不等式。分析：阅读第（1）题理解其解题方法：根据绝对值的概念先化简绝对值，再解一元一次不等式。解略（答案：或）提炼：运用绝对值的概念化简绝对值，将含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，体会分类思想。Ⅲ.【小结】：1.本单元知识结构（见填空第1题）2．本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类思想等。Ⅳ.【实践】1.教师自行设计作业。2.复习指导用书第34页第1、3题。第8课时不等式（组）的应用溧阳市燕山中学彭淑霞复习教学目标：1．初步认识一元一次不等式（组）的应用价值，知道在一定条件下的实际问题可以抽象为不等式（组）的问题，并认识到实际问题对不等式（组）的解集的影响，知道一元一次不等式与一次函数有密切的关系。2．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），通过解一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题检查结果是否合理，能通过解一元一次不等式解决简单的一次函数问题。3．类比列方程（组）解应用题的方法经历列一元一次不等式（组）解实际问题的建模过程，体会转化思想，通过解一元一次不等式解决函数问题体会数形结合思想和分类思想。复习教学过程：Ⅰ.【唤醒】1、填空：列一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤类似于列方程组解应用题的一般步骤，可分为（1）_________（2）​​根据不等关系列不等式(组)（3）____________(4)__________(5)___________.2、判断：1．一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，若这两个两位数不大于42，若设此两位数的个位数字为，则不等式可列为（6-）+≤42。()2．某商店将一个进价80元，标价为120元的商品打折销售，要使得利润率不低于5％，最多可打几折？若设可打折，则不等式可列为120-80≥80×5％.()3、选择：1．使代数式的值不大于的值的的最大整数值为（）A.7B.6C.4D.不存在2．长度为3cm、7cm、cm的三条线段要能围成一个三角形，则x的取值范围为（）A.＜10B.＞4C.4＜＜10D.无法确定3．小新准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本2元，他买了3本笔记本，则他最多还可以买钢笔（）A.6支B.5支C.4支D.3支Ⅱ.【尝试】例1．某校校长暑期将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60％收费）。”若全票价为240元。（1）设学生数为名，甲旅行社收费为元,乙旅行社的收费为元，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）。（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠。分析：根据两家旅行社的收费情况构建出一次函数的模型，再根据题意列出不等式求解。也可以画出两个一次函数的图象，通过观察图象比较哪家旅行社更优惠。解答过程见复习指导用书第33页。提炼：在讨论哪家旅行社更优惠时，不能只选特殊的数据代入选择，而要分类讨论。本题主要反映了函数和不等式的关系。本题运用的数学思想方法有分类思想、数形结合思想等等。例2．幼儿园将若干件玩具分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一人还少几件，该幼儿园有多少件玩具？有多少个小朋友？分析：设幼儿园有个小朋友，由每人分3件，那么还余59件可知：共有玩具数（3+59）件。由每人分5件，则最后一人还少几件可知：（1）个小朋友每人分5件时玩具数不够，即需要的玩具数>现有的玩具数。则不等式可列为3+59＞5（-1）。（2）（-1）个小朋友每人分5件时玩具数有剩余，即需要的玩具数<现有的玩具数。则不等式可列为3+59＜5。（解答过程见复习指导用书第33页。）提炼：列不等式组解应用题的步骤与列方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式；前者寻求的是不等关系，列出的是不等式，并且解不等式组所得的结果通常是一解集，需要从解集中找出符合题意的答案。例3．某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料维生素及价格 甲种原料 乙种原料 维生素C/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4现配制这种饮料10千克。⑴如果要求饮料至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料（千克）应满足的不等式。⑵在⑴的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用低于72元，那么应在什么范围内购买甲种原料？分析：①由“用甲、乙两种原料配制成某种饮料，现配制这种饮料10千克。”可知：现所需甲种原料为千克，则所需乙种原料为（10-）千克。千克甲种原料中维生素C的含量为600千克，（10-）千克乙种原料中维生素C的含量为100（10-）千克，由题意得：可得：600+100（10-）≥4200。②千克甲种原料的价格为8元，（10-）千克乙种原料的价格为4（10-）元，则购买甲、乙两种原料的费用为：8+4(10-)元，由题意得：8+4(10-)＜72.从而建立不等式组。此不等式组的解集为6.4≤＜8.提炼：本题为调配问题。例4．认真阅读对话：小明：“阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶。”（递上10元钱）售货员：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但要再买一袋牛奶就不够了。今天是儿童节，我给你的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱。”请你根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价是多少元（注：饼干的标价是整数元）？分析：设饼干的标价为元。由“本来你用10元买一盒饼干是多的”可建立不等式＜10；由“我给你的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱”可知牛奶的标价为（10-0.8-90％）元，由“本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但再买一袋牛奶就不够了”建立不等式：+(10-0.8-90％)＞10,从而列出不等式组，再由“饼干的标价是整数元”在不等式组的解集中找出整数解。解略。（答案：饼干的标价为9元，牛奶的标价为1.1元）提炼：列不等式（组）解应用题的关键是寻找不等关系，再由不等关系列出不等式（组），因此要善于挖掘题中隐含的不等关系。Ⅲ.【小结】1．列不等式（组）解实际问题的一般步骤（见填空）2．本节课运用的数学思想方法有数形结合思想、类比思想、转化思想、分类思想等。Ⅳ.【实践】1．教师自行设计作业。复习指导用书第34页第18、19、20题。第9课时函数概念、一次函数溧阳市光华初级中学陈淑峰复习教学目标1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。复习教学过程设计1、【唤醒】一、填空（1）写出下列函数中自变量的取值范围。，，。（2）已知与成正比例，且时，，那么与之间的函数关系式为_________________。（3）直线与轴的交点坐标为（_______），与轴的交点坐标为（_______）。（4）根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：二、选择（1）下列函数中，表示一次函数的是()A、B、C、D、（2）已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()2、【尝试】例1、已知一次函数的图象经过点、，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当增大时，的值如何？解略（答案：，图略，图象经过一、二、四象限，随增大而减小）例2、已知一次函数（1）当m、n取何值时，y随x的增大而增大？（2）当m、n取何值时，直线与y轴的交点在y轴的下半轴？（3）当m、n取何值时，直线经过一、二、四象限？分析：（1）一次函数的性质：当时，随x的增大而增大；（2）直线与y轴的交点坐标为；（3）当且一次函数的图象经过一、二、四象限。解略（答案：（1），为一切实数；（2）；（3））提炼：利用逆向思维的方法，根据一次函数的性质，体会逆向思维和定向思维的异同。例3、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积。分析：（1）利用函数的表达式与点的坐标的关系；（2）一次函数图象平行，表达式之间的关系；（3）利用点的坐标求线段的长，确定三角形的底和高求三角形的面积。解：（1）由题意:2=﹣(m+1)+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由题意，m+1=2解得m=1∴y=2x﹣4(3)由题意得解得:x=1,y=﹣2∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y轴交于(0,-4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1)∴S△=提炼：利用数形结合的思想方法，根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角形的面积。例4、如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距10km；2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为1h；3）乙从出发起，经过2.5h与甲相遇；4）甲的速度为5km/h,乙的速度为15km/h；5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是s=5t+10(t≥0)；6)在0h<t<2.5h甲走在乙的前面，在t>2.5h甲走在乙的后面；7)如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h与甲相遇,相遇后离乙的出发点15km；在0h<t<1h范围内甲走在乙的前面，在t>1h范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。(相遇点为A)提炼：运用函数的图象及性质解决实际问题，并对某些实际问题进行比较、预测，体会生活中的数学。3、【小结】（1）本单元知识结构（见唤醒阅读）（2）本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、猜想。4、【实践】（1）教师自行设计作业。（2）复习指导用书第48页第11题，第53页第12、13题。第10课时反比例函数溧阳市光华初级中学陈波复习教学目标:1.结合具体情景体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2.会画反比例函数的图象,并能根据图象探索并理解反比例函数的性质,进一步提高从函数图象中获取信息的能力.3.会用反比例函数解决某些实际问题,逐步形成用函数观点处理问题的意识,体验数形结合的思想方法.复习教学过程设计:Ⅰ【唤醒】一、填空1、在式子（1）（2）（3）（4）（5）中哪些是反比例函数2、反比例函数（k不为0）的图象既是对称图形，又是对称图形3、函数其图象位于第象限，在其图象所在象限内，y随着x的增大而，当时，y04、函数的图象位于第象限，在其图象所在象限内，y随着x的增大而当x＜0时，y05、反比例函数的图象经过点（2，3），则点（-2，-3）该函数图象上（填“在”或“不在”）二、选择1、如果反比例函数的图象经过点P（-3，2），那么k的值是（）A、6B、C、D、-62、已知P（-6，3）在函数的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是（）A、（-3，6）B、（，-54）C、（3，-54）D、（-4，）3、若函数的图象位于第一，三象限内，则k的取值范围（）A、k＞3B、k＜3C、k＞0D、k＜04、点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式成立的是（）A、y1＞y2＞y3B、y1＜y2＜y3C、y3＞y1＞y2D、y1＞y3＞y25、如图的图象上有三点A、B、C，过三点分别作坐标轴的垂线，分别得到矩形A1AA2O，矩形B1BB2O，矩形C1CC2O，设这三个矩形的面积分别为S1、S2、S3则三者的大小关系（）A、S1＞S2＞S3B、S1＜S2＜S3C、S1=S2=S3D、不能确定Ⅱ【尝试】例题1、已知反比例函数的图象过（1，2），求这个函数的解析式，并画出函数的图象。解略（答案：）例题2、一蓄水池的排水管每小时排水10M3，6h可将满池的水全部排空，如果将排水管每小时的排水量改为Qm3，排空水池的水所需要的时间为th。(1)写出t与Q间的函数关系式，并画出草图。(2)若要将满池的水在4小时内排空，那么每小时的排水量Q至少为多少？(3)如果每小时的排水量为4m3，那么将满池水排空需要多长的时间？解略（答案（1）图象位于第一象限（2）Q至少要15m3（3）t=15h）提炼：把实际问题抽象成数学知识，分析变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决问题。注意实际问题中变量的取值要符合实际。例题3，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，（1）求A，B两点的坐标，（2）求三角形AOB的面积（3）当x取何值时，y1>y2分析：将问题转化成求的解，即求出点的横坐标。利用分割法求三角形的面积。（答案A（-2，4）B（4，-2）三角形AOB的面积为6当或时，y1>y2）提炼：利用数形结合的思想，体会图象的交点坐标与一元二次方程的解的关系。例题4、已知反比例函数的图象过（-1，2），直线经过第一，三，四象限，若直线与反比例函数的图象只有一个公共点，求b的值。分析：把点的坐标代入函数表达式求k的值，把问题转化成一元二次方程求有两个相同根的情况，并结合一次函数图象特点求b的值。（答案：）提炼：利用数形结合思想，体会函数图象的交点个数与一元二次方程根的个数的关系。Ⅲ【小结】1、本单元知识结构反比例函数图象和性质反比例函数的应用2、本节课运用的数学思想方法：数形结合思想Ⅳ【实践】1、教师自行设计作业复习指导用书P5819、20第11课二次函数溧阳市光华中学史栋新复习教学目标1．根据具体情境分析和建立两个变量之间的二次函数关系，能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。2．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。3．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，并能利用二次函数的相关知识解决实际问题。复习教学过程设计Ⅰ.【唤醒】1、填空二次函数的知识结构(阅读)1．函数，当m​​​​​​​​_____时，该函数是二次函数；当m​​​​​​​​_____时，该函数是一次函数。2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是______，对称轴是，当x＝时，函数取得最___值为；二次函数y＝2x2－8x＋1的顶点坐标是______,对称轴是___________,它的图象是由函数y＝2x2＋1沿着____轴向____平移______个单位，然后再沿着____轴向____平移______个单位得到。2、判断下列函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“√”若不是则打“×”）。（1）y＝3x－2()(2)y＝2x2－3x3（）（3）y＝1－2x2()(4)y＝()（5）y＝()(6)()3、选择1．二次函数y＝ax2，当a<0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（）。A.x可取一切实数B.x>0C.x<0D.x≠02．抛物线y＝2x2＋x－3与x轴两个交点间的距离为（）。A.2.5B.－0.5C.0.5D.－2.53．有一个二次函数，它的图象经过（1，0）；图象的对称轴是x=2；并且它的顶点与x轴的距离是4，则该函数的表达式是（）A．B.C.D.Ⅱ.【尝试】例1.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过（1，0）与（2，5）两点(1)求这个二次函数的解析式(2)作出该函数的图象，并根据图象回答下列问题：1函数的对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标2当x取何值时，y>0，当x取何值时，y随x的增大而减小？解略（答案：y＝x2＋2x－3）提炼：用待定系数法求二次函数解析式，用描点法作出图象，根据图象解决二次函数的一些基本性质。例2.函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值和交点坐标，求a的值和交点坐标。1．解略（答案：0，（－，0）；1，（－1，0）；9，（，0））提炼：解决函数问题时，先要注意对函数中首项系数a的讨论，然后若有二次函数与x轴交点的关系，则需利用到二次函数与一元二次方程的关系，利用一元二次方程的根的判别式来解决。例3.阅读下面的文字后，解答问题：有这样一道题目：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（0，a），B（1，－2），。求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x＝2。”题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的表达式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整，并把你所补充的条件填写在原题中的矩形框内。解略（答案：（1）y＝x2－4x＋1，（2）答案不惟一，如填“C（0，1）”或“顶点纵坐标为“－3”等）提炼：学生自己编题，有助于学生加深对题意的理解。另外，解决此类问题，是从题目中的结论到已知条件，有利于训练学生的逆向思维。例4.阅读如下材料，运用材料中的知识解决问题材料：一元二次方程，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1、x2，根与系数有如下关系：x1＋x2＝－，x1、x2＝，这个关系称为韦达定理。问题：二次函数y＝－x2－(m－3)x＋2(m－1)的图象与x轴交于A，B两点（点A在原点O的左侧，点B在O的右侧），且x1〈x2，也y轴交于点c，线OA与OB的长的乘积等于8，求抛物线的顶点P及点C的坐标。解略（答案：P（－1，9），C（0，8））提炼：应用韦达定理解决二次函数问题，可以将二次函数的问题转化为一元二次方程来解决，体会方程与函数的关系。Ⅲ.【小结】1．本单元知识结构（见填空第1题）。2．本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类思想等。Ⅳ.【实践】1、师自行设计作业。2、复习指导用书P61—63。第13课时平行线、三角形与证明溧阳市第二中学朱淑芳复习教学目标：1、知道补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，能根据图形或数量关系判断两个角之间的关系，知