《平面向量》单元复习与小结

平面向量(单元复习)知识结构1、向量的概念2、实数与向量的积3、平面向量的坐标运算4、线段的定比分点5、平面向量的数量积6、平移7、正余弦定理知识归纳单元测试学习目录知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆典例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析知识结构1、向量的概念2、实数与向量的积3、平面向量的坐标运算4、线段的定比分点5、平面向量的数量积6、平移7、正余弦定理知识归纳单元测试学习目录知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析平面向量的基本定理向量平面向量的坐标表示平移向量的数量积两个非零向量垂直的充要条件余弦定理正弦定理斜三角形的解法及其应用线段定比分点坐标公式两个向量共线的充要条件向量的线性运算知识结构回目录1.向量的概念知识回忆典例分析三角形法则(首尾相接),平行四边形法则(共起点)长度相等且方向相同的向量叫做相等向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,零向量与任何向量平行.（1）向量（2）平行向量（共线向量）（3）相等向量（4）加法、减法（5）运算性质：a+b=b+a,\(a+b)+c=a+(b+c)既有大小又有方向的量叫做向量本页结束回目录知识回忆典例分析1.向量的概念再点现答案(2)(3)(4)(5)本页结束回目录2、实数与向量的积—知识回忆知识回忆典例分析例2例3例4回目录例2设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)知识回忆典例分析例2例3例42、实数与向量的积—典例分析-例2点击出现答案本页结束回目录例3e1、e2不共线a=e1+e2b=3e1-3e2a与b是否共线。知识回忆典例分析例2例3例42、实数与向量的积—典例分析-例3点击出现答案本页结束回目录知识回忆典例分析例2例3例42、实数与向量的积—典例分析-例4点击出现答案本页结束回目录3、平面向量的坐标运算—知识回忆知识回忆典例分析例5例6回目录知识回忆典例分析例5例63、平面向量的坐标运算—典例分析例5|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a点击出现答案本页结束回目录知识回忆典例分析例5例63、平面向量的坐标运算—典例分析例6已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。点击出现答案本页结束回目录知识回忆典例分析例7例84、线段的定比分点—知识回忆回目录知识回忆典例分析例7例8例7若点A分PB所成比为-t点O在直线AB外。OA=aOB=b则OP=__C__。（A）(1+t)a+b（B）a+(1+t)b（C）(1-t)a+tb（D）ta+(1-t)b点击出现答案本页结束4、线段的定比分点—典例分析-例7回目录知识回忆典例分析例7例8例8已知A(5,-1)B(-1,7)C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长。点击出现答案本页结束4、线段的定比分点--典例分析-例8回目录5、平面向量的数量积—知识回忆（一）知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）回目录5、平面向量的数量积—知识回忆（二）知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）回目录5、平面向量的数量积—知识回忆（三）知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）回目录例9设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则|3a+b|=____5、平面向量的数量积—典例分析-例9知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）点击出现答案本页结束回目录5、平面向量的数量积—典例分析-例9知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）点击出现答案本页结束回目录解：a·b=x1x2+y1y2=-12+10=-2例10a=(3,-5)b=(-4,-2)则a·b=-25、平面向量的数量积—典例分析-例10知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）点击出现答案本页结束回目录6、平移—知识回忆知识回忆典例分析例11例13例12回目录6、平移—典例分析-例11例11A(-3,4)按a=(2,-4)平移，平移后对应点B坐标。知识回忆典例分析例11例13例12点击出现答案本页结束回目录例12y=x2图象按a平移后得图象与y=2x-5图象只有一个公共点(3,1)求a6、平移—典例分析-例12知识回忆典例分析例11例13例12点击出现答案本页结束回目录例13把y=2x图象c按a=(-1,2)平移得c′则c′解析式___6、平移—典例分析-例13知识回忆典例分析例11例13例12点击出现答案本页结束回目录（1）正弦定理（2）余弦定理：a2=b2+c2-2bcosA(b2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosA)7、正、余弦定理—知识回忆知识回忆典例分析例14例16例15回目录例14△ABC中4sinBsinC=1，B>C且b2+c2=a2+bc，求A、B、C。7、正、余弦定理—典例分析—例14知识回忆典例分析例14例16例15点击出现答案本页结束回目录7、正、余弦定理—典例分析—例15知识回忆典例分析例14例16例15点击出现答案本页结束回目录例16△APC中B为AC中点，AB=1∠APB=90。∠BPC=45。求：PB长。DABCax7、正、余弦定理—典例分析—例16知识回忆典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本页结束回目录解：法1设PB=x∠PBA=αDABCx=cosa在△PBC中555522222245sin1)45sin(cos45sin1)45sin(cos2tancoscoscos==\=\-===--PBxaaaaaaaaooooax7、正、余弦定理—典例分析—例16知识回忆典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本页结束回目录法2取AP中点D连接BD则DB∥PC∴∠PBD=∠PDB=45。∴PB=PAtanα=以下同法17、正、余弦定理—典例分析—例16知识回忆典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本页结束回目录法355222221522281==\××-+=xxxxxx7、正、余弦定理—典例分析—例16知识回忆典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本页结束回目录法4EABPCyxαztan2=2\==αPBAPBCAC7、正、余弦定理—典例分析—例16知识回忆典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本页结束回目录7、正、余弦定理—典例分析—例16知识回忆典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本页结束回目录法67、正、余弦定理—典例分析—例16知识回忆典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本页结束回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录二、填空题：13、设a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若(a+b)⊥(a-b),那么m=____。14、单位向量e1,e2的夹角为60。，则(e1-2e2)·(-2e1+3e2)=______。15、在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_____。16、在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则∠C=_______。单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录22、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD。（1）求证：AB⊥AC；（2）求点D和向量AD的坐标；（3）求证：AD2=BD·DC解：（1）A(2,4)B(-1,-2)C(4,3)AB=(-3,-6)AC=(2,-1)AB·AC=(-3)×2+(-6)×(-1)=0AB⊥AC单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录回目录