M相变中K_S关系模型立体图解及数学计算方法

第14卷第2期总第52期1992年6月沈阳工业大学学报JOurnalofShen邓ngPolyteChnieLlniversityVol,14No.2SumN心.52Jun.1992M相变中K一S关系模型立体图解及数学计算方法张禄廷(金属材料工程系)摘要为M相变机制中K一S关系切变过程提拱了直观的立体图解.利用矢量运算及矩阵等数学工具计算和校验了凡s关系切变过程中各阶段晶面指数和晶向指数以及在转变前后的对应关系.关键词:马氏体转变;立体模型;计算;向量;矩阵/玲s关系中图法分类:TGIn.5TG151.20前言为了解释M相变是一个切变过程,己经提出了几种切变模型.加inEc在1924年首先提出一种转变模型[]J,但只是点阵改组模型,还不是切变模型‘l计以。Mo.;l’B与sachsGz于1930年测定了高碳钢中A与M之间的位向关系,简称K一s关系,并提出了相应的切变模型,3〕.此后,相继提出西山关系(Nishiyama)和G一T关系(Greniger一Troian。)[4·5〕.为了解释M相变惯习面是不变平面,出现了w一L一R 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 象理论和近代表象理论[e.7〕.后来,又出现了用矩阵研究M相变晶体学等近代研究方法[s,9〕.目前,国内各种版本的《金属热处理原理》教材只是根据K一S关系测定结果,提供投影图[l0,”〕.而且切变过程中涉及到的晶面指数和晶向指数说法不一致,给教学带来很多问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .本文目的是从教学需要出发,为学生提供K一S关系切变过程直观立体模型,为切变过程立体图形中晶面指数和晶向指数的标注提供矢量计算方法,为转变前后晶体学对应关系引入转换矩阵·IK一S关系模型立体图解遵照玲S关系一般简述方式,首先考虑没有C原子存在条件下的两次切变过程·1.1选取新的单晶胞本文收到日期:1991一09一04沈阳工业大学学报1992年设想原奥氏体晶体点阵以(111),,晶面为底面按ABCA贺⋯堆垛次序自下而上排列.可在两个,单晶胞中找到一个菱形底面体心斜棱柱作为切变模型中新定的单晶胞,如图1所示.但是,仅在(111),,上,菱形底面就有三种取法,如图2所录并非三种取法都能画出令人满意的立体图,现选择最直观的单晶胞取法进行切变过程图解(按图Zb截取菱形底面)。琢1.2第一次切变最上层(C层)原子在(111),面上沿[112〕,方向产生第一次切变如图3所示.相邻两层原子移动0.057nm,切变角为19028‘(含e时为15015,).切变结果形成一个菱形底面体心正棱柱.[011〕,誉誉誉\\\\\馋馋馋尸尸入入入,,〔112」,.弓第二次切变〔101〕,图IA晶体中新定的单晶胞在(21劝,面上沿[0丁l〕〕,方向产生第二次切变,如图4所示.切变角为10032‘。菱形底面锐角由6少增为70032‘(含e时为690).汉汉汉汉汉汉汉汉拭拭丫丫丫丫丫丫丫丫丫丫丫丫丫、、、、、、卜卜卜卜一权权权个个个个个个个个\\\\\图ZA晶体新的单晶胞菱形底面三种取法1.4微小调整适当调整面间距,则符合测得的体心立方M晶格点阵,如图5所示.单晶胞的晶格常数由fcc晶格中a一0.257nm,e=0.444二,变为欧晶格中a一0.248nm,c=0.405nm.该单晶胞由菱形底面体心斜棱柱变为菱形底面体心正棱往.1.5在体心立方M中8个单晶胞中的位置如图6所示,在bec晶体中8个单晶胞中可画出一个菱形底面体心正棱柱,其晶格常数符第2期张禄廷:M相变中K-S关系模型立体图解及数学计年方法合图5中标注的数据.(1乏1),19028,仁011〕。(211)〔111〕。么11乏〕y圈圈圈巍巍蓦蓦蓦六,,,多多多多多一一一入入图3第一次切变立体图解图4第二次切变立体图解M相变机制中,N一关系切变过程与K一s关系切变过程大致步骤相同.主要区别是第二次切变改为在(111),,面上沿口12],,方向进行调整,最终获得符合体心立方M的晶格.2切变过程立体图解中晶面指数和晶向指数计算方法根据矢量运算公式:二矢量垂直时,R·11一。,可以计算及校验K一S关系切变过程各阶段立体图中一些不易直接确认的晶面指数.(1)图1中新的单晶胞侧面晶面指数的计算求晶向〔112〕1、〔10丁〕,确定的晶面:设与二晶向垂直的晶向为压、〕」可列出方程组:({1,‘+1,,+2功=0州州州州州州州州州州{!!!枯枯枯枯{)))OOOOOOOOO,,,,,lu十。,,一1阴=0,、-一3拄一一3功图5微小调整后单晶胞弓尤阳工业大学学报1992年/////、、、、续续李李书书声声声///团团}、芝芝丫丫压压压\\\\\\\\\\沪沪尹尹铸铸沁沁厂厂场场场场只只才才曰护护厂己己终终终\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\!!!!!\\\、、、团团团团刊刊刊厂厂厂刃刃阵阵图6菱形底面体心正棱柱单晶胞在体心立方对中8个单晶胞中位置示意图仁,‘,,初〕」为〔1万一],〔丁3丁〕与〔,‘,,w],垂直的晶面(131),,,(13D}.为所求晶面.同理可求晶向[112])、〔01丁」1,所确定的晶面为(孰1),和(31劝〕,.(2)第一次切变后菱形底面体心正棱柱单晶胞侧面晶面指数的计算(参看图3).根据上述矢量计算方法,可求得由二晶向[111」:,、[l’0习,,所确定的晶面为(1乳),,、(丁ZD、.由二晶向「111〕,[01习,,所确定的晶面为(乳l):,和丈21D〕,.(3)第二次切变后菱形底面体心正棱柱单晶胞侧面晶面指数的计算(参看图4)仍按前述矢量计算方法,由二晶向[011]“、「11丁」‘确定的晶面为(2孔)“和(211)“.而由「011〕“、口1习“确定的晶面为(21劝“和(瓦1)“.同理可求得图5、图6中体心立方M的新单晶胞4个侧面晶面指数,并与图4一致.(4)已知两晶向垂直,确定第三垂直晶向的矢量叉乘法(行列式计算法)某些较难直观认定的晶向指数,例如图1中[11刀,,的确定方法如下:已知〔111」,一(111),,又知〔1丁。〕,在(112),,上;则有:[121〕,土[1丁。〕y因此,在(111),上同时垂直于[111口,和〔1丁叼,,的晶向设为巨。司,,,利用矢量叉乘法:气四忆心}U一lu十1,一2叨丁0}1林11叨10即:〔uvw〕,=〔11厄〕,,3新的单晶胞在K一S关系切变过程中晶格常数的变化首先需指出,若以图Za)中所示菱形底面绘制新的单晶胞立体图形可能会出现错误,如图7所示.由于立体图形不易表示,在两个堆垛的fcc单晶胞中,很难以图Za所示菱形底面画出符合K一S关系切变过程的立体图解.即使可画出菱形底面体心斜棱柱作为新的单晶胞,其晶格常数也不符合K一s关系测定结果.由于某些教材给出的投影图正是按图Za为基础绘制而成的.为了比较鉴别,现仍按K-S关系切变过程的阐述方式绘出立体图解并简述如下:第2期张禄廷:M相变中K-S关系模型立体图解及数学计算方法l)选取新的单晶胞以图Za取向绘制出菱形底面体心斜棱柱新的单晶胞.经过计算,其晶面指数和晶向指数标注于图7中.2)第一次切变最上层(C层)原子在(111):面上沿「2丁刃〕,方向产生第一次切变,形成一个菱形底面体心正棱柱,如图8所示·3)第二次切变在(11乙,面上沿口10),方向产生第二次切变,如图9所示·4)微小调整适当调整面间距,使之符合体心立方M的晶格常数测定结果.在8个bec单晶胞中也可按前述方法画出新定的单晶胞(如图6所示).(1乏1),(11乏),(331),〔2丁I〕,从从从从愈愈》》》//_iiiiiii、、、了叨叨叨叨夕夕夕夕/丫///〔2丁丁〕,,」」」」」」诵诵诵诵诵诵诵诵诵诵诵粼粼粼、///欠...洛洛洛/义丫_____箱箱箱厂厂厂///////丫///〔101〕,(a)立体图(。)立体图〔ZT丁〕,(b)新单晶胞投影图图7fcc晶格中新的单晶胞图解(b)单晶胞投影图图8第一次切变图解沈阳工业大学学报1992年(2TI)。〔01丁〕。(a)立体图70032[TIT玉(c)第二次切变后单晶胞[011〕。(b)单晶胞投影图图9第二次切变图解上述立体酥解似乎也能将K一S关系切变过程演示清楚,但经计算校验是错误的.菱形底面不同取法在切变过程中晶格常数变化校验如下:(1)按图Zb截取菱形底面已知:。,二0.363nm,a“~0.286nm.在两个扭:单晶胞中获得的新单晶胞晶格常数为:~厂犷=甲气井a,,=认257nm艺a=600场一0喊+(.222a,)2=0.444nrn刀=1200夕=70032‘第2期张禄廷:M相变中K-s关系模型立体图解及数学计算方法第一次切变后:a]=ao=0.257nmel=(:ocos19o28‘=0.419HJ一0.222nm第二次切变后:aZ=0.257nmeZ=0.419nm从=0.229nm微小调整后:直接计算a二600声“1200夕一900a一70032‘刀二109028‘夕一9008个体心立方M中找到的新单晶胞晶格常数:一粤·“一。.248nm〔:3=、厅a“=0.405nrn万3一0.234nm调整量为:山=0.257一0.248=0.009nrnJe=0.419一0.405=0.014nmdH=0.229一0.234=一0.005nrn(2)按图Za)截取菱形底面所获得的新单晶胞晶格常数为:a一70032‘刀=109028‘夕=900一0.574nmH。一0.222nm第一次切变后(切变角不是19028,):a]=0.257nma=600el=Cocos19o28‘=0.541nm方一1200H一=0.222nm夕一900第二次切变后:aZ=0.257nma=70032‘晓~0.541nm刀一109028‘H2~0.229nm夕~900微小调整后,其调整量为:」a=0.257一0.248=0.009nmJe=0.541一0.405=0.136nrn(调整量过大)乃H=0.229一0.234=0.005nm计算表明,按后一种立体图解第一次切变时切变角不是190281,而且c轴调整量过大,不能用以演示K--S关系切变过程.沈阳工业大学学报1992年利用矩阵计算K一S关系切变模型在相变前后晶体学位向关系由K-s关系求”口座标轴转换矩阵1由K一S关系及矢量运算方法确定相变前后三个相互垂直的对应晶面由K一S关系:(111)。,11(011)。由矢量垂直公式:R·H一O,可推得两垂直晶面也符合矢量点乘公式一即:(o丁1):,11(1丁1)。对应垂直于(111):,}I(011)“.求第三垂直晶面(刀尤乙),,(刀兀乙)。:~一ZH+IK+llJK一1H0}11即:(刀及乙),=(厄12),,或(2丁工)“-一ZH一IK十l儿K一lH1100即:(刀兀乙)。=(厄工1)。或(21虱第三垂直晶面为:(厄21),}}(乏工1)a4.1.2求矜S关系座标轴转换矩阵设转换矩阵为(S),则有)⋯)⋯(1)nU一1.”l、,S了‘、一一o“、、...‘.leses,,月...一O‘一1”1土,ln甘,.一1111一1主,1(S)(2);一护一Q自1,.”!J一Q自!11,.1刁.1111.刁rl弓.1n曰一,11.119Ž,1Jrl,1J.1一勺乙11一,1,11111nU一11..1A-A一J1~蔺A铸12设J比」贝n曰111其中!A}111、!12....Qd勺乙11039自11八乙,今山第2期张稼廷:M相变中玲S关来模型立体图解及数学计弄方法、l.lweee.JQ口9†1103(3)9山一勺乙z一6一一一A(2)式:此入因代、!!IJO口q乙,103今白,JQ乙一9口“、..苦..llseJ、!!l!尹一乙几一111nU1111一民d11一,1曰.工月,442006f⋯、苦了les.‘.esl‘卫les胜1.1一6一一S164.2求K一S关系座标轴转换矩阵的逆矩阵若已知体心立方M中某一晶面,求其在母相尹中对应晶面时,需预先求得上述转换矩阵的逆矩阵(S)一’:、l胜....‘.,.胜,...,‘少,见一0山八匕任泊河比孟八曰1一6一一S洲‘、,、、_,1又百)之而二亨i百-l。{一一,胜止一今‘八匕、1..eel!IJn”11Q乙R†月任任月n曰z一6一一S一勺任月八U刀任一J口二n曰一一、子胜.于lj,IQ乙六匕尸O月任nU才组一月任n曰(S)一’-4.3应用举例(l)经测定万中孪晶面(121)“‘的,质习面是{225},,、..卫.leeee‘尹30‘了.,!11.、、.,..,苦..,.11‘少0自,口尸O}{4亏1{{{一钟‘,}{j,LO06JL1一6勺6,目一Ž口、,产S一一KH乙、lwetles...卫l少口八叹乙勺山了11.lesl、一Q‘八卜U滩性nU月组月任nU1一6一一一b口自今乙Sr‘毛一一汀HKL沈阳工业大学学报1992年!‘2}}!24!=}{12{{}!‘}!=!2!}‘{1!、1一6一一计算表明,若孪晶面为(121)“,,则惯习面不能用晶面族表示,应改为(522),,(2)求对应晶面{‘{{0)}1!=}l}{z}〕,}1{一Q曰11,.山一一一0乙一11,.、...,..lwej月了r‘..卫1..11忆,工一Q乙ƒb一尸O任月nU月,J任0”1一6一一、!1..卜...1了口d滋任0Ž刁任一刀任八U一一召一Q山一,‘工1z‘卫l.es!、]一、,/、、少SS了.、Z、?JaI!卜l”HKLHKLZ百.卜..l.to,月..Jl..r.l.we卫se、(3)求对应晶向(o飞{4亏i!ro飞口(S,}王}一告1‘4,1}王!一!王LIJ,to06JLIJ,仁1、.、I.es..l‘esJ用l日厂盯一一一日|日厂盯,上弓山卜一口月任刁任一班翎一一006自川甲一S一一口p、..weeseeweeslJeewe、seil且eel卫J厂l‘‘esesweesl,.krse!sellselesl峪结束语本文目的在于深化教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ,提高教学效果,使学生对《金属热处理原理》中的M相变晶体学教学难点有一清晰的直观认讥关于晶体学计算部分可作为研究生教学的参考.参考文献IE趁InEC.Trans.AIME1924;70:252SaehSGZ.M七tallk.1932;24:2413KurdjumoVGV.豁chSGZ.巧yslk.1930;64:3254GreningerAB,Tro语noAR.TAIME1949;185:5905Nis址yamaZ.S幼enceRePtsTOhO幼lmP.Univ,Firstser.1934;23:6386’W*eCbslerMS,Ue阮manDS.R阅dTA,Trans.AIM[E,1953;197:154037ActonAF,现visM.M泛t.段1.Eng.1969一1970;5:198徐祖耀.马氏体相变与马氏体.上海:科学出版社,1980;3289徐祖耀.相变原理.上海:科学出版社,1988:42810刘云旭.金属热处理原理.北京:机械工业出版社,1981:9911戚正凤.金属热处理原理.北京:机械工业出版社,1987:97第2期张袜廷:M相变中K--S关系模型立体图解及数学计算方法87Three一Dimensiona1D该gramsAndMathematiealCaleulationofK一5RelationM浏elInA~MTransformation黝田嵘八记认夕(氏pt.ofMetalMaterialEn乡neering,SYPU)A加亡ractThethree一dime丽onaldiagramsareProvidedforexPlainingtheshearProcessof玲5relationinA一Mtransforrnation.TheindicesoferystallograP扭ePlanesanddirectionsineaehstageofshearProc代如andtheireorrespondingrelationbeforeandafterA一MtransformationarecaiculatedandeheCkedmathematieallywithvectora叻rnatrixoperations·Keywords:martensitettansforlnation;stereonlodel;ealeulation;vectormatriees/K一5relation声阮口卜