2020年湖南省株洲市联考高二（下）期中数学试卷解析版（文科）

第1页，共11页期中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则=（）A.B.C.3,4,D.2,4,2.若p是真命题，q是假命题，则（　　）A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.￢p是真命题D.￢q是真命题3.直线（t为参数）的倾斜角是（　　）A.20°B.70°C.50°D.40°4.在数列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=（　　）A.2n-1B.2n-1-1C.2n-1D.2（n-1）5.在极坐标系下，极坐标方程（ρ≥0）表示的图形是（　　）A.两个圆B.一个圆和一条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线6.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（　　）A.ρsinθ=4B.ρ=4sinθC.ρcosθ=4D.ρ=4cosθ7.=（　　）A.B.C.D.8.已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝()A.2B.4C.8D.169.等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3+2a4-3a2=5，则S7等于（　　）A.28B.21C.14D.710.曲线C1：（θ为参数）上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最短距离为（　　）A.1B.2C.3D.411.已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（　　）A.（-∞，-1]B.（-∞，0）∪（1，+∞）C.[3，+∞）D.（-∞，-1]∪[3，+∞）12.已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），则a2017的值为（　　）A.2209B.3029C.4033D.2249二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：“”，则￢p为______．14.数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=______．第2页，共11页15.定义运算：=ad-bc，若数列{an}满足=1且=12（n∈N*），则a1=______，数列{an}的通项公式为an=______．16.已知命题P：不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．（1）若a=3，求M∪（∁RN）．（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．18.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．第3页，共11页20.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2-ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．21.已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2．22.已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且-=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（-1）n}的前2n项和．第4页，共11页 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的并、补集运算，属于基础题．求出A与B的并集，然后求解补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}，={2，6}，故选A．2.【答案】D【解析】解：∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是假命题，选项C错误；￢q是真命题，选项D正确．故选：D．根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．本题考查复合命题的真假情况．3.【答案】C【解析】解：由消去t得y-3=tan50°（x+1），所以直线过点（-1，3），倾斜角为50°．故选：C．化成直角坐标方程后可得．本题考查了直线的参数方程，属基础题．4.【答案】A【解析】【分析】通过对an+1=2an+1变形可知an+1+1=2（an+1），进而计算可得结论，本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．【解答】解：∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=1，a1+1=1+1=2，∴an+1=2•2n-1=2n，∴an=2n-1，故选A．5.【答案】C第5页，共11页【解析】解：由题意可得，极坐标方程为：ρ=3或，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．故选：C．将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果．本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题．先求出过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程，再根据互化公式可得过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程．【解答】解：因为过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x=4，所以过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcosθ=4，故选：C．7.【答案】A【解析】解：原式=（1-）+（-）+…+（-）=[（1-）+（-）+…+（-）]=（1-）=；故选：A．根据分式的性质，有=（1-），=（-），…=（-）成立，则可得原式=（1-）+（-）+…+（-），化简可得答案．本题考查数列的求和，常见方法有错位相减法、分组求和法、裂项相消法等，注意结合数列的特点选择对应的方法．8.【答案】B【解析】解：∵数列{an}是等差数列，且a7-2a4=6，a3=2，∴，解得a1=-6，d=4．则公差d=4．故选：B．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵6a3+2a4-3a2=5，∴6（a4-d）+2a4-3（a4-2d）=5，化简可得5a4=5，解得a4=1，∴S7===7a4=7故选：D．第6页，共11页由已知式子可得a4的值，由等差数列的求和公式和性质可得S7=7a4，代值计算可得．本题考查等差数列的求和公式和性质，化归为a4是解决问题的关键，属基础题．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．先将曲线C1，C2化成普通方程，然后求出圆心到直线的距离减去半径即可．【解答】解：由曲线C1：消去参数θ，得（x-1）2+y2=1，曲线C2消去参数t得x+y+2-1=0，圆心（1，0）到直线x+y+2-1=0的距离d==2，∴曲线C1上的点到曲线C2上的点的最短距离为2-1=1．故选：A．11.【答案】D【解析】解：∵等比数列{an}中，a2=1∴∴当公比q＞0时，；当公比q＜0时，．∴S3∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．故选：D．首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．12.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查抽象函数及其应用，以及数列求通项，属于基础题.可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f（x）=，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（an+1）=（n∈N*），得到an+1=an+2，由等差数列的定义求得结果．【解析】解：根据题意，不妨设f（x）=，则a1=f（0）=1，∵f（an+1）=（n∈N*），∴an+1=an+2∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列∴an=2n-1∴a2017=4033．故选：C．第7页，共11页13.【答案】∀x∈R，|x|+x2≥0【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：“”，则￢p为：∀x∈R，|x|+x2≥0．故答案为：∀x∈R，|x|+x2≥0．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．14.【答案】【解析】解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=-1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，-1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．15.【答案】24n-2【解析】解：由定义运算=ad-bc，且=1，=12，得a1-1=1，3（an+1-an）=12，则a1=2，an+1-an=4，∴数列{an}为等差数列，公差为4，则an=2+4（n-1）=4n-2．故答案为：2；4n-2．由新定义结合已知列式求得a1，且得到数列{an}为等差数列并求得公差，则答案可求．本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．16.【答案】①③第8页，共11页【解析】解：命题P：不等式＜0⇔x（x-1）＜0，故不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1}，故p为真命题；命题q：∵sinA＞sinB由正弦定理可得a2R＞b2R∴a＞b⇒A＞B即sinA＞sinB⇒A＞B若A＞B①若90°≥A＞B，则y=sinx在（0°，90°]单调递增，从而可得sinA＞sinB②若A＞90°＞B，则0°＜180°-A＜90°．∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°∴sin（180°-A）＞sinB∴sinA＞sinB⇒sinA即A＞B⇒sinA＞sinB∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要条件，故q是假命题故答案为①③由题意判断命题P是不是真命题，命题q是不是真命题，即可判断正确选项．本题注要考查了p或q命题及p且q命题的真假判断，解题的关键是利用不等式的知识解绝对值不等式及利用正弦定理及三角函数的单调性判断q的真假．17.【答案】解：（1）当a=3时，N={x|4≤x≤5}，所以∁RN={x|x＜4或x＞5}．所以M∪（∁RN）=R（2）①当2a-1＜a+1，即a＜2时，N=∅，此时满足N⊆M．②当2a-1≥a+1，即a≥2时，N≠∅，由N⊆M，得，即得-3≤a≤3，所以2≤a≤3．综上，实数a的取值范围为（-∞，3]．【解析】（1）结合补集并集的定义进行求解即可．（2）根据集合包含关系，进行转化求解．本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义以及集合关系转化是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ks**5u∴由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标系方程．同理y=-x．为⊙O2的直角坐标方程．（2）由解得即⊙O1、⊙O2交于点（0，0）和（2，-2）．过交点的直线的直角坐标方为y=-x．【解析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．第9页，共11页19.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，所以C1的普通方程为+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y-4=0，即C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0；（2）解法一：由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，两平行线间的距离为|PQ|的最小值,设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2-3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2-16（3t2-3）=0，解得t=±2，显然t=-2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|min==，此时4x2-12x+9=0，解得x=，即为P（，）．解法二：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．【解析】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）解法一：由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标；解法二：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．20.【答案】解：因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p，q中必定是一个为真，一个为假．第10页，共11页当命题p真时，a＞1；根据a＞0，在一元二次方程ax2-ax+1=0中，当＜0即0＜a＜4时，不等式ax2-ax+1＞0对任意x∈R都成立，此时命题q为真．所以当p真q假时，有，得a≥4；当p假q真时，有，得0＜a≤1．综上所述，a的取值范围是a≥4或0＜a≤1．【解析】本题考查了由复合命题的真假性判断简单命题的真假性，关键是熟悉复合命题的构成及复合命题为真或为假的所有可能情况，属于基础题.根据复合命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，推断命题p，q的真假，即可得到a同时满足的条件．21.【答案】解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=-2．∴an=25+（n-1）×（-2）=-2n+27．（II）由（I）可得a3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2===-3n2+28n．【解析】（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式an；（II）由（I）可得a3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n-2．熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键．22.【答案】解：（1）设{an}的公比为q，则-=，a10，即1-=，解得q=2或q=-1．若q=-1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴an=2n-1．（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，∴bn=（log2an+log2an+1）第11页，共11页=（log22n-1+log22n）=n-．∴bn+1-bn=1．∴{bn}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（-1）nbn2}的前2n项和为Tn，则Tn=（-b12+b22）+（-b32+b42）+…+（-b2n-12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n-1+b2n===2n2．【解析】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算．