高等数学作业AI吉林大学数学中心2017年8月第一次作业学院班级姓名学号、单项选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.下列结论正确的是().TOC\o"1-5"\h\zarctanx是单调增加的奇函数且定义域是(-,arccotx是单调减少的奇函数且定义域是(0,)；arctanx是无界函数；.2arccos——-一.HYPERLINK\l"bookmark28"242.下列函数中不是奇函数的为().xx(A)^x；(B)x3cosx；(C)ln(xv1x2)；(D)arcsinx.ee6.设数列an(an0,n1,2,(A)an的敛散性不定；(C)liman不存在；n)满足limn1nan0,则().(B)limnanc0;(D)liman0.n3.函数y(A);4..lim1nsin2xcos3x的周期为().=()(C)2;(D)6.12211—32(B)12；312n(A)0;5.已知数列xn(B)1;是单调增加的.则“数列(C)xn0.5;(D)2.收敛”是“数列xn有上界”的()条件(A)充分必要；(B)必要非充分；(C)充分非必要；(D)即非充分也非必要.、填空题1•,4n211.•、4n2n2x1x02.设f(x)2ccg(x)2x4.x2,x0,则f[g(x)]=3.函数f(x)x—的反函数f1(x)=ex14.“数列x2n及数列x2n1同时收敛”是“数列xn收敛”条件.5.lim[nsin1.n(n1n1)(-―)n1]nnn三、计算题131一—1.设f(1—)4—~6,求f(x).xxx2.求|im(1|x3.设函数f(x)满足关系式一■■22f(x)f(1x)x,求f(x)的表达式.四、证明题设X11,xn1xn,n1,2,，证明limxn存在，并求其值.xn1x第二次作业学院班级姓名学号、单项选择题1•已知啊f(x)1,则下列结论正确的是().f(1)0;limf(x)0;x1存在0,当|x1时，f(x)0;存在0,当0X1时，f(x)0.TOC\o"1-5"\h\z2.已知limf(x)A0存在，则下列结论不正确的是().xa(A)若limg(x)不存在，且limg(x).则limf(x)g(x)不存在，且xaxaxalimf(x)g(x);xa(B)若limg(x)，则limf(x)g(x)；xaxa(C)若limg(x)不存在，则limf(x)g(x)可能存在也可能不存在;xaxa(D).limg(x)B,则limf(x)g(x)=AB.3.“f(x00)与f(x00)存在”是“nm；f(x)存在”的()条件•(A)充分；(B)必要；(C)充分且必要；(D)非充分且非必要.当x时，yexsinx是().(A)无穷大；(B)无界函数但不是无穷大；(C)有界函数但不是无穷小；(D)无穷小.(A)当x0时，JxJx是以x的2阶无穷小；(B)当x0时，8X是wX&的2阶无穷小;(C)当X0时，JxJX是Vx的4阶无穷小;1.设limf(x)存在，且f(x)x22xlimf(x)贝Uf(x)=x12.已知f(x)sint一sintsinxtx'sinx),则f(x)(D)当X0时，Vx是JX—了X的4阶无穷小.上面结论正确的是().6.x0是函数()的可去间断点.(A)f(x)x2arctan1；x(B)f(x)sin—；x(C)f(x)x(D)f(x)Vxsin1x2.1cosx7.x(A)0是(f(x))函数的跳跃间断点.1(1x)x；(B)f(x)sinx2，x(C)f(x)1cos—;x(D)f(x)11xxee11e板e^、填空题3.Jim(寸x22xJx2x)=已知当x0时，f(x)与2x3是等价无穷小量，则1f(x)1lim况xx0ex1tanx1-ex、在x0点连续，则a=5.已知f(x)ln(122ax,6.函数f(x)一2(x|x|(x23x2)1)sinx的无穷间断点是三、计算与解答题tanxsinx3'1.设f(x)+x,\arctan(ax):—，ln(12x)0，已知limf(x)存在，求常数x00a-TOC\o"1-5"\h\z..「1,r112.求limx[—].其中[―]是不超过一的最大整数。HYPERLINK\l"bookmark83"x0xxxxa3.求lim（——x0'x1bXx,―,,,,-一）,（a,b为不等丁1的正数.）四、证明题1.设f(x)在［a,b］上连续，(aXiX2b),证明对任意的两个正数ti,t2都存在(a,b)使tif(Xi)t2fg)(tit2)f()2.设f(x)在［0,1上非负连续，且(0
曲有Bs4ro港。口feq=mll-f(C0S22X)nxoxdx6・沛圆港yf(x)mlnrxo曰4ro。口邕f(xo)°w=m71^x0x'17•沛yog气。邕y•n，4w^i•沛y【f(sm」)J2ef(x)。对壬f(x)曰惑•％yx3.设y2、1e'VseCx1,求y.xf(t)4.设ytf(t)f(t)d3V其中f(t)三阶可导且f(t)o求m求四dx5.设yf(x)由方程yxey1所确定,6设f(x)Sinx2技，3x9arctanx2b(x1),x0试确定常数a,b的值，使得函数f(x)在0x=0点可导，并求f(0).第四次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1.()不满足罗尔定理的条件，但存在(-1,6使f()0.(A)f(x)1-,1x412(x—),0x20在［-1,1］上;1(B)f(x)x,1x11,x1在［-1,1］上；(C)f(x)|x|在［-1,1］上；(D)yx2在［-1,1］上.2.已知f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内().(A)(B)(C)(D)limx0(A)卜列」曲线曲线曲线曲线1yyyy1f(x)必有切线平行于y-f(x)只有一条切线平行于f(x)必有切线平行于x轴;f(x)未必有切线.f(b)by-f(a)x-x，af(b)f(a).x，bax()-xex1；(B)0;(C)各极限都存在，能用洛必达法则求的是1-;2()•(D)jx2sin-(A)lim。sinx(B)limxxxcosxsinx(C)limxarctanx—2.(D)limxxexearccotxxexe6.已知当x0时,f(x)xsin(ax)与g(x)x2ln(1bx)是等价无穷小量,TOC\o"1-5"\h\z一,・1』,1(A)a1,b一；(B)a1,b一；HYPERLINK\l"bookmark152"6611(C)a1,b—；(D)a1,b—.66二、填空题1.设f(x)x(x1)(x2)(x3),则方程f(x)0的实根个数为个，它们分别在区间.12lim1xx=•x•3.已知当x0时，exaxb与1x2是等价无穷小量，则a,2b.4.函数f(x)Inx在x=1点的二阶泰勒公式为(拉格朗日型余项).5.f(x)x2ln(1x),贝Uf(n)(0)(n2).三、计算题1.利用泰勒公式求极限limsinx1cosxx0ln(1x)1ex2.求lim[xx21x2ln(1—)].x4.求limxaf(x)f(a)1.其中f(x)在xa(xa)f(a)的某邻域内有连续的二阶导数，且f(a)1一f(x)云3,、5.设f(x)在x0的某邻域具有三阶导数，且卯。1x—e,求f(0),f(0),f(0).四、证明题1.已知0x1—,xn1sinxn.(1)证明数列2｛为｝收敛，并求其极限值.1Xn1xn(2)求lim().nxxn2.设f(x)在［a,b］上连续(a>0),在(a,b)内可导，证明：必存在点f(x)"使得f()¥设f(x)在［a,b］上可导，x在［a,b上］有一个实根.f()•且函数值的集合也是［a,b］,f(x)1.证明方程24.当x>0时，证明：ln(1x)xx.第五次作业学院班级姓名学号、单项选择题设(X0,f(X0))是曲线yf(x)的拐点，f(X0)是极小值，则在该点处().(A)f(xo)0;(B)曲线yf(x)有平行于x轴的切线；(C)f(x0)0;(D)曲线yf(x)可能没有切线.TOC\o"1-5"\h\z曲线f(x)1ln(1ex)渐近线的条数是()条.x(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.f(x)二阶可导f(x)0,f(x)0,则在点x0处，当x0时，有().(A)ydy0;(B)dyy0;(C)ydy0;(D)dyy0.设f(x)有二阶连续的导数，且f(0)0,lim旦少1,则().x0|x|(A)f(0)是f(x)的极大值；(B)f(0)是f(x)的极小值；(C)(0,f(0))是曲线yf(x)的拐点)；(D)以上都不对.5.函数f(x)xsinxcosx,则下列命题正确的是().(A)f(0)是极大值，f侦)是极小值；(B)f(0)是极大值,f(项是极大值;(C)f(0)是极小值，f(—)是极大值；(D)f(0)是极小值，f侦)是极小值.6.假设f(x)满足关系式，f(x)[f(x)]2x,f(0)0,则(D).(A)f(0)是f(x)的极大值；(B)f(0)是f(x)的极小值；(C)f(0)是f(x)的极大值；(D)(0,f(0))是曲线yf(x)的拐点.、填空题.函数f(x)(x2)孑(x2)2的单调减少区间是xt.曲线2的弧做分ds=dt.yt.函数y|x25x4|x在[-5,6]上的最小值为，最大值为.4.已知函数f(x)x3ax2bx在点x1处有极值-2,则ab，曲线yf(x)的拐点为.5.摆线Xa(tSint)(a0)在t处的曲率为.ya(1cost)6.已知函数f(x)x33ax2ax1既无极大值又无极小值，贝Ua的取值范围为.7.已知f(x)nx(1x),nN在［0,1］上的最大值为M(n)，则limM(n)n三、计算题t21.求函数f(x)lim(—t1t1.2X2,t\t2“、『」-)()的极值、凹凸区间和拐点.xt虺，x(0,1］xf(0),x02.讨论方程x-^sinxk（k为常数）在（0,五）内的实根个数.3.设f(x)在［0,1］上有二阶导数，且f(0)0,f(x)0.令g(x)讨论g（x）在［0,1］上的单调性4.从南到北的铁路干线经过甲，乙两城，两个城市相距15(km),位于乙城正西2(km)处有一工厂，现要把货物从甲城运往工厂，铁路运费为3元/km，公路运费为5元/km.为使货物从甲城运往工厂的运费最省，应该从铁路干线的何处修建一条公路到工四、证明题2、证明不等式2xarctanxln(1x).第六次作业学院班级姓名学号、选择题1.已知f(x)g(x),x)•(A)f(x)g(x);(B)f(x)dxg(x)dx；(C)df(x)dxdg(x)dx；(D)f(x)g(x))•2.下列命题错误的是((x)必是常数;(A)若F(x),(x)都是f(x)的原函数，贝UF(x)(B)若f(x)在区间I上不连续，贝Uf(x)在I上必无原函数;(C)若F(x)是f(x)的原函数，则f(x)的全体原函数族恰好是F(x)C(其中C是任意常数)；(D)若F(x)是原函数f(x),则F(x)是连续函数.3.若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为().1sinx；(B)1sinx；(C)1cosx；(D)1cosx.二、填空题1.x(2xlog2x)dx=2.若f(x)dxcosxC.则f(n)(x)dx=3.tan4xdx4.xsin2xdx5.3x2-1dx.1x226.设ex是f(x)的一个原函数，贝Uxf(x)dxx二、计算题1.xcos、xdx.3sinxcosx2.^—dx.1cosx3.arctanx,3dx•314."Xdx.x5.xX22x2dx6.(x21)3第七次作业学院班级姓名学号、单项选择题1.下列命题中错误的是().(A)若f(x)在［a,b］上可积，则f(x)在［a,b］上有界;x若f(x)在［a,b］上可积，，则af(x)dx是［a,b］上的原函数;x若f(x)在［a,b］上可积，则af(x)dx是［a,b］上的有界；x若f(x)在［a,b］上可积，则f(x)dx在［a,b］上连续.asinx(x)().cosx1—dt,,则fesinx(Asinx1ecosxcosx1e,、sinxcosx(B)—cosx-―sinx；1e1esinx(C)1esinx；(D)sinx:—cosx』sinx1ecosxNcosx1esinx3.设f(x)是连续函数,st0,s0,则t0tf(tx)dx的值().(A)依赖于s和t,不依赖于x;(B)依赖于s,t,x;(C)依赖于t,不依赖于s和x;(D)依赖于s,不依赖于x和t.4.设F(x)是连续函数f(x)的原函数，则().F(x)是偶函数的充分必要条件是f(x)是奇函数;F(x)是奇函数的充分必要条件是f(x)是偶函数;F(x)是周期函数充分必要条件是F(x)是单调函数充分必要条件是5.设f(x)=1(x2t)etdt,则(f(x)是周期函数；f(x)是单调增函数.(A)(B)(C)f(x)在(-1,0)内是单调增的,f(x)在(0,1)内是单调增的，f(x)在(-1,0)内是单调增的,f(0)是f(x)极大值.f(0)是f(x)极小值.f(0)是f(x)极小值(D)f(x)在(0,1)内是单调减的，f(0)是f(x)极大值、填空题设f(x)\;1x2dx则：f(x)dx001f2(x)sinInxdx1x31x2dx01[x6(arctanx)3x2]dx.5.设f(x)连续，且f(x)x2of(x)dx，则°f(x)dxx6.f(x)连续，°tf(xt)dt1cosx则f(x)三、计算题1.设exsintt2/et10dydt•求京02.24求x,cosxcos03.设f(x)1-x~,e111cosx0,求x0,4.已知f(x)xxe,xx1,xxF(x)1f(t)dt求F(x)的表达式5.确定常数a,b,c使limx0axsinxxln(1t3)#bt且满足2f().四、证明题1.设函数f(x)在［2,4］上连续，在(2,4)内可导42(x1)2f(x)dxf(2)，证明：至少有一点(2,4)，使(1)f()xsinx2.证明oxf(sinx)dx万of(sinx)dx.并由此计算01cos2xdx、选择题1.当x0时,(A)a1,b模拟
试卷
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(一)(共6道小题，每小题(B)axsinax与gx1^6(C)a3分，满分18分).x2ln1bx是等价无穷小，则11,bz(D)a61,b2.函数f(x).1cxsin；,x0在xx00点存在二阶导数，则(0,(A)13.设曲线(B)2yxaxb与2y(C)1xy3在点(D)a,b的值分别为(A)0,2(B)1,1(C)1,14.设f(x)在x0点附近有二阶连续导数，且(A)(0)°,(B)(0)0,(C)(0)(D)(0)5.函数f(1,1)处有公共切线，则(D)1,3limx01cosx但(0,f(0))是曲线yf(x)的拐点且f(0)是f(x)的极小值0,且(0,f(0))是曲线yf(x)的拐点0,且f(0)是f(x)的极小值x在x0处连续，下列命题是不正确的是(一、,,fx,,若lim存在，则f00x0x._、..fxf-x若lim存在，则f00x0xfx,,一.…(C)若lim存在，则f0存在x0xfxf-x(D)若lim存在，则f0存在x0xx6.已知F(x)f(x)，贝Uaf(ta)dt().(A)F(x)F(a)(B)F(xa)F(2a)(C)F(t)F(a)(D)F(ta)j二、填空题(共6小题，每小题3分,kn1.若lim1-e10,则knnF(2a)满分18分)2.yfx由方程x3y3sinx6y0确定，则dy*。3•若f(x)Y则f(n)(1)=4.21x225.曲线yj的斜渐近线方程为26.设函数连续f(x)连续，(x)：xf(t)dt,若(1)1,'(1)5,则f(1)—得分二、解答题(共7道题，每小题7分，满分49分).V…3t2“1.已知函数yy(x)由方程xaC0S3t确定，求处，实.yasintdxdx2.证明当x0时，1xln(xJix2)Jix2.1-3T1.3.求0edx..x214.求—x^-dx.5.已知f(x)ax2bXC,X0在x0点有二阶导数，试确定常数a,b,c的值.ln(1x),x01xo7i[t2(et1)t]dt6.求limx21x2ln(1-)x7.讨论函数f(x)4x318x227,x[0,2]的单调性，并确定它在该区问上的最大值最小值.得分四、（本题满分9分）I设fxlimt2sin-g2x1g2x,gx的一个原函数为ttti五、（本题满分1Jxe1xfxdx,lnx1，求10fxdx-k1,证明至少存在一点0,1,使得6分）设fx在0,1上连续，在0,1内可导，且满模拟试卷（二）三、选择题(共6道小题，每小题3分，满分18分).1.设函数fx,gx在点x0的某邻域内连续，且当x0时,fx是gx的高阶无穷小，则当x0时,ftsintdt是gttdt的().00、(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小...1xsin—,x0,^2.设函数f(x)x在x0,x0(A)0(B)1(C)2』—x1…3.曲线y2有().x2x3(C)同阶但不是等价无穷小(D)等价无穷小(A)一条水平渐近线，一条铅直渐近线0处有连续的一阶导数，则().2(D)2两条水平渐近线，一条铅直渐近线4.设函数f(x)具有二阶导数，g(x)一条水平渐近线，两条铅直渐近线(D)没有水平渐近线，两条铅直渐近线f(0)(1x)f(1)x，则在区间［0,1］上().(A)当f(x)。时，f(x)g(x)(B)当f(x)0时，f(x)g(x)(C)当f(x)0时，f(x)g(x)(D)当f(x)0时，f(x)g(x)5.如图，连续函数yf(x)在区间［3,2］、［2,3］上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间［2,0］、［0,2］上图形分别是直径为2的下、上半圆周，设xF(x)°f(t)dt则下列结论正确的是().y、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)5.11sinx11x2(A)F(3)3-F(2)4(B)F(3)5f(2)4(C)F(3)3f(2)4(D)F(5-3)?F(2)46.设limana,且a0,则当n充分大时有().a(A)an；|a|(B)anm21(C)ana-1(D)ana-nn32若曲线yxaxbx1上有拐点(1,0),则b2蛔13x)柘=.3.曲线tan(xy—)ey在点(0,0)处的切线方程为44.设f(x)sin2x,则f(n)(x)=6.设-02F(x)2costdt,则F(1)=x1-求Xm0解答题(共6道题，每小题8分，满分48分)2.已知yy(x)是由参数方程ln(1t2),……_所确定的函数，求tarctantdyd2y^3x3.计算不定积分edx.x1.x0.x4.设f(x)0求F(x)1f(t)dt在［1,1］上的表达式5.计算定积分2cosxcos3xdx.6.设数列xn满足：0xi,xn1sinxn(n1,2,L).证明limxn存在，并求此极限值.⑵n计算limn1x.xnxn1xn0,其中(x)具有二阶连续导数，(0)0,1.四、(本题满分10分)(x)cosx、几—,x该f(x)xa,x⑴求a的值，使f(x)在x0点连续;⑵已知f(x)在x0点连续，求f(x)并讨论f(x)在x0点的连续性五、(本题满分6分)已知f(x)连续，且x0时，恒有f(t)dt].b1baf(x)0,证明当0ab时，tf(t)dt-[bf(t)dtaa2005.f(x)(xa)(x),且lim(x)xa
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