数学九年级上《相似三角形》复习课件

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com〖知识点〗1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。〖复习〗1、相似三角形的定义是什么？答：三边对应成成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。2、判定两个三角形相似有哪些主要 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ？答：①两角对应相等，两个三角形相似．②两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．③三边对应成比例，那么这两个三角形相似．②直角三角形相似的判定定理若CD为Rt△ABC斜边上的高则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD①若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似？4、相似三角形有哪些性质答：1、对应角相等，对应边,2、相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于。4、相似三角形面积的比等于。例2.在△ABC中，AB=6,AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．例1.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（　　）Ａ．相似变换 Ｂ．平移变换Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换〖范例讲解〗例3.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？〖范例讲解〗分析:(1)把问题转化到Rt△PBC中解决(2)易知∠ABC=∠DEF=135°,可用“两角对应相等,两三角形相似”或“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”两种方法；由本题现有条件出发，显然用”两边对应成比例且夹角相等两三角形相似”去证明较为简便。pQ例3.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？解:(1)∠ABC=135°,BC=______.(2)∵AB=2,BC=，DE=,EF=2,∴又∵∠ABC=∠DEF=135°∴△ABC∽△DEF〖范例讲解〗①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)1.判断题：〖巩固训练〗2．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC∽△ACB．①，②，③。∠ACD=∠B∠ACB=∠ADC解:∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE∥BC，且∴△ADE∽△ABC∴△ADE与△ABC的相似比为1:23.△ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，求△ADE与△ABC的相似比。解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:5∴△ADE与△ABC的面积比为4:254.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,求△AED和△ABC的面积比.解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）∴ ∴AD·BC=AC·DE5.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，求证：AD·BC=AC·DE〖拓展延伸〗1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。分析:EQ\F(AC,AD)=EQ\F(AB,AC)〖拓展延伸〗1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD∴∴AC2=AD·ABEQ\F(AC,AD)=EQ\F(AB,AC)2.已知，如图，在△ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,求证：△ABC∽△FCD；证明：因为AD=AC∴∠ADC=∠ACD因为D为BC的中点,DE⊥BC∴EB=EC∴∠B=∠ECB∴△ABC∽△FCD〖拓展延伸〗3.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似１6．如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．〖学习小结〗1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。如图，AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=4，CD=3，BD=8.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com如图，DC=3,DB=8,若点P是DB上一动点,连接CP过点P作PE⊥CP，交射线BA于点E,设DP=x，BE=y，求y关于x的函数关系式.xy△CPE能否成为等腰三角形？如果能，求出DP的长，如果不能，请说明理由。四边形CDBE能否构成矩形？如果能，求出DP的长；如果不能，请说明理由；在上图中，连结CE，本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com当点P运动到何处时,△CDP∽△CPE当点P运动到何处时四边形CDBE的面积最大？本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com如图,在线段BA上任取一P，连结PC,过P作PE⊥PC，与线段DB交于点E，（1）试确定AP=2.5时点E的位置；（2）若设AP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.4PE F本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.comQ如图，已知抛物线与x轴交A,B两点，与y轴交于C点，抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；ABP1COxyX=4236P2本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com等腰△ABC中，AB=AC=8。∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。（1）如图，三角板的两边分别与AB、AC交于E、F时，求证：△BPE∽△CFP本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com（2）当三角板绕点P旋转，使三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F时，△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）（3）连结EF，△BPE与△PEF相似吗？请说明理由本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com如图，在△ABC中AB=AC=2,∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动。(1)点E,F在移动过程中，△EOF能否成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△EOF为等腰三角形时动点E,F的位置。若不能，请说明理由。本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com(2)当∠EOF=45°时，设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围。（3）在满足（2）的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切(如图2），试探究直线EF与圆O的位置关系，并证明你的结论。本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com在梯形ABCE中，AB⊥BC,EC⊥BC,AB=4,EC=1，以BC为直径的半圆O，与AE相切于点F。求圆的半径。CBOADEF14本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com过点A作CE延长线的垂线段AD，垂足为点D，求△ADE的面积CBOADEF14本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com