第1章 电路及其分析方法

第一章电路及其 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法 1.1、电路的组成与作用 1.2、电路模型 1.3、电压和电流的参考方向 1.4、电源有载工作、开路与短路 1.5、基尔霍夫定律 1.6、电阻的串联和并联 1.7、支路电流法 1.8、叠加定理第一章电路及其分析方法 1.9、电压源与电流源及其等效变换 1.10、戴维宁定理 1.11、电路中电位的计算 1.12、电路的暂态分析1.1电路的组成与作用2.电路的作用:电力系统：信号处理系统：1、电路：由电气器件相互联接而构成的电流通路例如：（1）实现电能的传输、分配与转换。（2）实现信号的传递、变换与处理。3.信号源和负载（1）信号源相当于电源，信号源输出的电信号（电压和电流）的变化规律是取决于所加的信息的。（2）接收和转换信号的设备称为负载。4.激励和响应（1）电源或信号源的电压或电流称为激励。（2）激励在电路各部分产生的电压和电流称为响应。1.2电路模型电源中间环节负载电路模型手电筒实际电路电源:能提供电能的装置。激励响应（IUP)1.电路模型：由一个或多个理想元件代替实际电气器件，由此组成的电路叫电路模型,电路是根据电路模型来进行分析的。例如：中间环节：传递、分配和控制电能的作用。负载:取用电能的装置。（电流大或功率大，则负载大。）2.理想电路元件理想电路元件主要有四种：分别是电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。3.电池的理想化电池可以等效为电压源和电阻的串联。1.3电压和电流的参考方向1.基本物理量及其实际方向：物理中对电量 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 的实际正方向。在分析计算电路时，对电量人为任意假定的方向。2.参考方向：正方向的表示方法：3、U、I的正方向表示电流：（从高电位指向低电位）U+正负号-Uab双下标箭头电压（指向电位降）正负号箭头电动势（指向电位升）举例:U=5V则U=Ea端电位比b端电位高5VE=5V4、参考正方向与实际正方向1）在解题前先设定一个正方向，作为参考方向，然后再列方程计算。3)实际方向是物理中规定的，而参考正方向则是在进行电路分析计算时,任意假设的。2)根据计算结果确定实际方向：1)若把U与I的参考方向按相同方向假设，则称为关联方向5、关联方向：2)若把U与I的参考方向按相反方向假设，则称为非关联方向若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。给定了参考方向之后U与I才有正负之分(Uab=-Uba)例题：已知电路如下图所示：试说明电流的实际流向。6、欧姆定律若：U、I　的参考方向非关联，电阻消耗(吸收)的电功率:P=UI=I2R=U2/R伏安特性:U/I=R为常数时,R为线性电阻则：U=IR则：U=－IR若：U、I　的参考方向关联，U/I=R不为常数时,R为非线性电阻7、电位的概念及计算参考点：电路中选取一点，设其为“0”电位。（也称为“地”，用接地符号表示）注意：1.电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；2.电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的变化而改变,即与零电位参考点选取无关。电位：某点的电位等于该点到参考点的电压。（用单下标表示UaUb)（1）.用电位概念简化电路图90V取b点为参考点：若取c点为参考点，电路怎么画？90－E1（2）.电位计算举例解：设Ｖa=0VVb=-10×6=-60vVc=4×20=80vVd=6×5=30vVa=10×6=60vVc=E1Vd=E2=90V设Vb=0V1.4电源有载工作、开路与短路特征:电动势产生的功率电源内部消耗的功率负载吸收的功率1、电源有载工作状态：功率的单位：W2.开路状态特征:电源端电压负载功率3.短路状态短路电流电源功率电流（开路电压）等于电动势特征:电流电源端电压负载功率内阻的一种求法：R0=E/IS=U0/IS开路电压除短路电流4、功率和能量1）功率：单位时间内所做的功P=UI●在关联参考方向下：P>0吸收功率,相当于负载P<0发出功率,相当于电源●在非关联参考方向下：P<0发出功率,相当于电源P>0吸收功率,相当于负载例计算吸收功率：例计算发出功率：P=UI代表元件吸收功率，P=-UI代表是元件发出功率注意：关于功率的描述：电源发出的功率：PS=-UI(U和I为非关联方向,PS<0)电动势发出的功率：PE=EI内阻消耗的功率：△P=I2R0负载吸收的功率：PL＝IU＝I2R＝U2/R(U和I为关联方向,PL>0)功率平衡关系:PE－△P=PL；PS＝PL2）能量：元件从t0到t获得的能量5.额定值:－－电器设备的安全使用值电器设备的三种运行状态：欠载（轻载）：（不经济）过载（超载）：（设备易损坏）额定工作状态：（经济安全可靠）额定电压UN额定功率PN额定电流IN实际值:－电器设备实际运行时的电压、电流和功率值，1.5基尔霍夫定律支路（m）：电路中的每一个分支。（流同一电流）术语：结点（n）：三条或三条以上支路的联结点回路：由支路组成的闭合路经。2^k-1(k为网孔)回路绕行方向：人为规定的回路的绕向独立回路及选取方法：网孔：内部不含支路的回路。网孔是回路的一个子集，按网孔选定的回路都是独立的。至少有一条其他回路没有包含的支路。独立回路数=m-（n-1）术语举例：I6bE5E6_+R6R3+R5R4R1R2acdI1I2I4I3I5-支路：节点：回路：独立回路：网孔：1.5.1基尔霍夫电流定律（第一定律）（KCL）1．KCL定律：在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。（原理：结点上不能存储电荷－－电流的连续性）即：Ｉ入=Ｉ出或：在任一瞬间，任一结点的电流代数和恒等于零。即：Ｉ=0（如流入结点取正号，流出节点取负号）2．KCL的推广广义节点电流定律可以扩展到电路的任意封闭面（广义节点）。I=01.5.2基尔霍夫电压定律（第二定律）（KVL）1．定律:在任一瞬间，回路中沿任意回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。（或电动势等于电压降）。即：U=0（电位降低取正，电位升高取负）或：E=IR（当E和I的正方向与回路绕向相同取正，相反取负。）2、KVL推广E2=UBE+I2R2UBE=E2-I2R2●开口电压可构成假想回路，满足KVL●任一闭合节点序列，前后结点之间的电压可构成假想回路，满足KVL。例：a、b、c、d四个节点，假想为一个回路。则：Uab+Ubc+Ucd+Uda=03、KVL举例：I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-回路2：I4R4+I1R1-I6R6=E4回路3：I2R2+I5R5+I6R6=0回路1：I1R1+I2R2+I3R3=E31.6电阻串联与并联1.6.1电阻串联特点:●各电阻一个接一个地顺序相联；●各电阻中通过同一电流；等效：R=R1+R2电压分配关系：串联电阻上电压与电阻大小成正比。分压公式：1.6.2电阻并联特点:等效：电流分配关系：两电阻并联时的分流公式：●各电阻联接在两个公共的结点之间；●各电阻两端的电压相同；●并联电阻上电流与电阻大小成反比。电阻等效变换举例：利用串并联变换对于相同的电源电压，电流越大负载越小●电阻串联，电阻增大，负载减小●电阻并联，电阻减小，负载增大注意：1.7、支路电流法以支路电流为变量、利用KCL和KVL列写由支路电流描述的节点电流方程和回路电压方程，联立求解出各支路电流的方法。1、定义：有了各支路电流，进而可以求出其他电量。●若电路中有n个节点，则用KCL可列（n-1）个独立的电流方程。用KVL可列b-(n-1)个独立的电压方程。注意：●若电路中有b条支路，需要列写b个独立的方程。2、列写方程步骤：5）联立求解出各支路电流；1）在图中标注各支路电路及正方向；2）选定回路（可按网孔）并标注绕行方向；3）由节点：列写（n-1）个独立的节点电流方程；4）由回路：列写b-(n-1)个独立的回路电压方程；6）进而求去其它电量。列方程举例：不独立列电流方程：列回路电压方程：列(n-1)个电流方程由回路1：由回路2：列网孔个回路电压方程例2.4.21.列节点电流方程节点c：节点b：节点数N=4支路数B=6节点a：2.列回路电压方程3.联立求解得：例2.4.3:支路中含有恒流源的情况图示电路：含有一条恒流源支路IS1四条支路I2,I3,I4,IS1中只有三条支路电流待求由点a:IS1-I4-I3+I2=0由回路Ⅰ:I2R2+I3R3=E2由回路Ⅱ:I4R4-I3R3=0联立求解I2,I3,I4支路电流法的优缺点:优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4需列4个方程式1.8、叠加原理在多个独立电源共同作用的线性电路中，任何支路的电流或任两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。叠加原理:图（c）E2单独作用电路图（b）E1单独作用电路注意：1.功率P不能用叠加原理计算2.要考虑总量和分量的参考方向例:（1）和（2）联立求解得：当US=1V、IS=1A时，设解:齐性定理补充说明只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。利用齐性定理求解梯形电路图示电路：求I=?解：令I=1A则：BAIE=8V1A1A2A2A4A8V现:E=12V则:I=12/8A2V4V1.9：电源的两种模型及其等效变换1）电压源模型：电压源模型●理想电压源（恒压源）：若：R00则：U=E；（水平线）I=E/RL电源电动势：E内阻 ： R0内阻压降输出电压输出电流●组成：2）电流源模型：输出电流不变，输出电压由外电路决定。IS●组成：恒流源：IS内阻 ：R0●理想电流源（恒流源）：若：R0∞则：I=IS；恒压源恒流源特性举例电压源中的电流：I=IS原则：Is不能变，E不能变。IS两端的电压：Uab=IsR-E3）电源的等效变换：等效变换条件:E=ISR0IS=E/R0U/R0=IS-I注意：1）等效变换时，两种电源的正方向要一一对应。2）理想电压源与理想电流源之间不能转换。3）等效变换是对外等效,对内不等效。例试用电源等效变换的方法求图示电路中的电流I。解：得：I=2A例图示电路：已知:U1=10V,IS=2A;R1=1Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,R=1Ω求:(1)电阻R中的电流I。(2)恒压源的电流IU1,恒流源的电压UIS。(3)计算功率。解:(1)R3的存在不影响c、b间的电压U1，不影响I的大小，解I时可去掉(开路）R2的存在不影响Is支路的电流Is，不影响I的大小，解I时可去掉（短路）用电源变换的方法求I由图用分流公式可得：解:(2)IU1和UIS。在a点用KCL:IR3=U1/R3=10/5=2A由回路1用KVL:IR1=Is-I=2-6=-4(A)UIs=IR+IsR2=6×1+2×2＝10V在c用点KCL:IU1=IR3-IR1=2-(-4)=6(A)R3与U1并联:解:(3)计算功率理想电源发出的功率：恒压源：PU1=U1×IU1=10×6=60(W)恒流源：PIs=UIs×IS=10×2=20(W)电阻吸收的功率：功率平衡：60＋20=20+16+8+36PR3=I2R3×R3=20(W)PR1=I2R1×R1=16(W)PR2=I2S×R2=8(W)PR=I2R×R=36(W)1.10、戴维宁定理二端网络：若电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。概念：注意：1：“等效”是指对端口外等效2：有源二端网络变无源二端网络的原则是：将有源二端网络恒压源短路、恒流源断路。例：解：1.断开待求支路求等效电压源E0及R0第一步：求开路电压UAB2.接入待求支路求I3第二步：求等效内阻R0Ro=R1//R2=4R0例：等效电路有源二端网络第二步：求等效电阻R0R0第一步：求开路电压U0等效为1.12电路中的暂态基本概念：●稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。●暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。●换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 改变t=0-—表示换路前的终了瞬间（对应换路前电路）t=0+—表示换路后的初始瞬间（对应换路后电路）●换路时刻：设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)●产生暂态过程的必要条件：(1)电路中含有储能元件(L和C)(2)电路发生换路i(0+)表示换路后t=0时刻，i的值。i(0-)表示换路前t=0时刻，i的值。1电阻元件R●电阻的能量：1.12.1电阻元件、电感元件与电容元件(R、L、C是组成电路模型的理想元件)当电阻两端加电压u，产生电流i,,则电功率为p=ui耗能、阻碍电流的元件2电感元件L描述电流通过线圈时产生磁场、储存磁场能量的性质。(1)、电感量（自感）：线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数右手螺旋定则(2)、自感电动势规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同。自感电动势瞬时极性:自感电动势总是阻遏电流的变化直流流过电感线圈时，压降为零，相当于短路(3)、电感元件储能当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；电感将电能转换为磁场能储存在线圈中当电感线圈通上电流i,两端电压u,则电功率为p=ui当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。3电容元件C电容两端的电荷，在介质中建立电场，并储存电场(1)、电容量：电容器极板有电荷q，形成的电压u电容量：产生单位电压所需的电荷(2)、电容器的电流电容加直流电压时，电流为零，相当于开路(3)、电容元件储能当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。根据：当电容电流i,两端电压u时,则电功率为p=ui电容将电能转换为电场能储存在电容中当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；1.12.2储能元件和换路定则1、产生暂态过程的原因：在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变电感电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。2、换路定则：3.初始值的确定求解要点：初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。1)先由换路前的电路（t=0-）求出uC(0–)、iL(0–)；2)根据换路定律得到uC(0+)、iL(0+)。3)由换路后的电路（t=0+）求其它电量的初始值；在t=0+时方程中令uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。【根据替代定理，将C用大小为uC(0+)的恒压源代替，将L用大小为iL(0+)的恒流源代替。】(不必求电路中其他各u、i在t=0－时的值，不能保证其不突变。）例3.2.1：图示电路换路前电路处于稳态，C、L均未储能。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。换路前电路已处于稳态：t=0-等效电路由t=0-电路可以看出：uC(0–)＝0、iL(0–)＝0电容元件视为开路；电感元件视为短路。若t=0-电路复杂，则需求解电路，解出：uC(0–)、iL(0–)例：(3)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)由图可解出：iL(0+)＝0(2)由换路定则：uc(0+)＝0还可以求出UR(0+)=2V,UR3(0+)=0ViC及uL可以突变1.12.3RC电路的暂态分析1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法：仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。●求解方法：我们只涉及一阶电路的暂态过程求解方法●一阶电路：1RC电路的零输入响应t=0时开关S合向1点，电容C经电阻R放电（1）.电容电压uC的变化规律(t0)零输入响应:无电源激励,仅由电容元件的初始储能所产生的响应。RC电路放电过程图示电路：时间常数:τ=RC电阻电压：放电电流电容电压（2）.电流及电阻电压的变化规律（4）.关于时间常数的说明：(2)物理意义：(1)单位:S时间常数决定电路暂态过程变化的快慢C大，同样电压时，电容储能就多，放电所用时间就长R大，放电电流小，放完电容储能，所用时间就长2RC电路的零状态响应零状态响应:储能元件的初始能量为零，由电源激励所产生的响应。实质：RC电路的充电过程(1)电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压仅存在于暂态过程中（3）.、变化曲线当t=时表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。（2）.电流iC的变化规律（4）.时间常数的物理意义为什么在t=0时电流最大？1RC电路的全响应图示电路：在电容已有电压为U0的情况下，接通电源U充电,求：uC的变化规律即：uC（0-）=U0当电容充电完毕后，电容电压的稳态值记为uC（∞）全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。结论稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值例图示电路：设开关S合在1点，电路已稳定，开关S在t=0时刻，由1点合到2点，求:t≥0时，电容电压uC已知：R1=1KΩ,R2=2KΩ,C=3μF,U1=3V,U2=5V解:（1）t＝0-时，求uC（0-），uC（0-）=U1×R2／〔R1+R2〕=2V(2)t＝0+时,(3)t＝∞时,uC（∞）=U2×R2／〔R1+R2〕=10／3V(4)时间常数：τ=C×[R1R2／(R1+R2)]=0.002s代入得：电路稳态，电容电流为零。uC（0+）=uC（0-）=2V例图示电路：在t=0时开关s1闭合;在t=0.1秒时开关s2闭合试求：t≥0时，电压uR的变化规律解：(1)先求：0≤t＜0.1s时，电压uR的变化规律由：uC(0-)=0得：uC(0＋)=0由：t=0+电路设开关闭合前C没充电,U=20V,C=40μF,R=5KΩ;得：uR(0＋)=U=20V当：t=∞时电容电流为零得：uR(∞)=0τ=RC=40μF×5KΩ=0.2s得：将：uR(0＋)20V，uR(∞)=0，τ=RC=0.2s代入通式(2)再求：t≥0.1s时，电压uR的变化规律由上式求：t=0.1s时，电压uC的值uC(0.1-)=7.86V为求另一暂态过程的初值，应求上一过程中，电压uC的变化规律uC(0.1+)=uC(0.1-)=7.86V由：t=0.1+电路得：uR(0.1＋)=U-uC(0.1+)=12.14V当：t=∞时电容电流为零得：uR(∞)=0不会突变1.12.4RL电路的响应2、确定电路的时间常数τ1、列微分方程代入得：一阶线性常系数微分方程∴可以用三要素法求解时间常数τ特征方程：RL电路的全响应12V+-R1LSU6R234R3t=时等效电路+-一阶线性电路暂态分析的三要素法在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路：前面所讲RC电路为一阶电路，其微分方程解的表达式为：该式可以推广到其他电压或电流的解通用表达式利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。式中:一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得f(0+)、f(∞)和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。