最新版北师版初中数学知识点总结(新)

最新北师版初中数学知识点复习七年级上第一章丰富的图形世界（New）1生活中的立体图形2展开与折叠3截一个几何体4从三个方向看物体的形状¤1.¤2.¤3.球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4.几何图形是由点、线、面构成的。①几何体与外界的接触面或我们能看到的外 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。※5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。※6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。¤8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9.长方体和正方体都是四棱柱。¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。※12.设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。◎13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。◎14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算（New）1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方10.科学记数法11.有理数的混和运算12.用计算器进行运算※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。或※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0.②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然.③若|a|=b，则a=±b.④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）※有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与、…等）※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数。②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。※有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。※有理数的乘方※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。※有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减②如果有括号,先算括号里面的.第三章整式及其加减（New）1字母表示数2代数式3整式4整式的加减5探索与表达规律※代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1※代数式的项：代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。※合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。※根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。※根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。※注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。第四章基本平面图形（New）　　1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角4.角的比较5.多边形和圆的初步认识一.线段、射线、直线※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 直线AB(或BA)直线l 无端点 无法度量 射线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB(或BA)线段l 2个 可度量长度※2.直线公理:经过两点有且只有一条直线.二.比较线段的长短※1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.※2.比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.※3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角※1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.※2.角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB②用一个字母表示，如图2所示∠b③用一个数字表示，如图3所示∠1④用希腊字母表示，如图4所示∠β※经过两点有且只有一条直线。※两点之间的所有连线中，线段最短。※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。1º=60’1’=60”※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示：※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示：※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。※如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。第五章一元一次方程（New）1.认识一元一次方程2.求解一元一次方程3.应用一元一次方程——水箱变高了4.应用一元一次方程——打折销售5.应用一元一次方程——“希望 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ”义演6.应用一元一次方程——追赶小明※在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。※等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。※等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。※解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。第六章数据的收集与整理（New）1.数据的收集2.普查和抽样调查3.数据的表示4.统计图的选择一.数据的收集※1.所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.二.普查和抽样调查※2.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.※1.抽样调查的特点:调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.※科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。四.统计图的选择※统计图的特点：折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系统计图对统计的作用：（1）可以清晰有效地表达数据。（2）可以对数据进行分析。（3）可以获得许多的信息。（4）可以帮助人们作出合理的决策。七年级下册第1章整式的乘除1同底数幂的乘法2幂的乘方与积的乘方3同底数幂的除法4整式的乘法5平方差公式6完全平方公式7整式的除法一.同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）。二．幂的乘方与积的乘方※1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2..※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。三.同底数幂的除法※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如④运算要注意运算顺序.四.整式的乘法※1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。※2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式和相乘可以得到五．平方差公式¤1．平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,,即.¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六．完全平方公式¤1.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。七．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第二章相交线与平行线一.两条直线的位置关系二.探索直线平行的条件三.平行线的性质四.用尺规作角一.两条直线的位置关系1、余角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）EMBEDEquation.DSMT4则(同角的余角（或补角）相等)。（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。6、对顶角的性质：对顶角相等。7、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。8、垂直：直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。9、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。12、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。13、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。二．探索直线平行的条件※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。三．平行线的特征※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。四．用尺规作线段和角※1．关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。※2．关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第3章三角形1认识三角形2图形的全等3探索三角形全等的条件4用尺规作三角形5利用三角形全等测距离一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要注意两点：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2．关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则：①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。3．关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。4．关于三角形的中线、高和中线①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。二.全等三角形图形全等：能够完全重合的图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。三．探三角形全等的条件※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”四．用尺规作三角形1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。五.利用三角形全等测距离(补充)探索直三角形全等的条件※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。③三条边对应相等的两个直角三角形全等。第四章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系2用关系式表示的变量间关系3用图象表示的变量间关系1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象2、变量、自变量、因变量在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。（3）常量（不发生变化的量）（4）在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。4、图像法。用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。5、速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。6、路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。七、三种变量之间关系的表达方法与特点： 表达方法 特　　点 表格法 多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法 准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法 直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第五章生活中的轴对称1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形4.利用轴对称进行设计※1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。※2．角是对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，角平分线上的点到角两边距离相等。※3．线段垂直平分线(中垂线)上的任意一点到线段两个端点的距离相等。※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。※5．等腰三角形两底角相等（等边对等角），有两个角相等，那么他们所对应的边也相等（等角对等边）※6．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。※7．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。※8．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。第六章概率初步1感受可能性2频率的稳定性3等可能事件的概率¤1.随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。※2.现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。※3.了解必然事件和不可能事件发生的概率。必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1※4.了解几何概率这类问题的计算方法事件发生概率=八年级上第一章勾股定理1.探索勾股定理2.一定是直角三角形吗3.勾股定理的应用※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：。如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。满足条件的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数1.认识无理数2.平方根3.立方根4.估算5.用计算器开方6.实数7.二次根式※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。第三章位置与坐标1.确定位置2.平面直角坐标系3.轴对称与坐标变化※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。※点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。※图形“纵横向伸缩”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。※图形“纵横向位置”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。※图形“倒转与对称”的变化规律:A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。※图形“扩大与缩小”的变化规律:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n倍。第四章一次函数　1.函数2.一次函数与正比例函数3.一次函数的图象4.一次函数的应用若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。※在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组2.求解二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼4.应用二元一次方程组——增收节支5.应用二元一次方程组——里程碑上的数6.二元一次方程与一次函数7.用二元一次方程组确定一次函数表达式*8.三元一次方程组※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。※解二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。※处理问题的过程可以进一步概括为：第六章数据的分析1.平均数2.中位数与众数3.从统计图分析数据的集中趋势4.数据的离散程度1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数       2、平均数 （1）平均数：一般地，对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 （2）加权平均数：      3、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4、中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。※加权平均数：一组数据的权分加为，则称为这n个数的加权平均数。（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：）※一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。第七章平行线的证明1.为什么要证明2.定义与命题3.平行线的判定4.平行线的性质5.三角形内角和定理一、命题 :判断一件事情的句子。    如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由 条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果。。。。。那么。。。。”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。         公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。 2、平行线的判定  1、 平行线的判定公理  （1）．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．    （2）．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．  注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.   2、  平行线的性质．  定理：两直线平行，同位角相等.  定理：两直线平行，内错角相等.      定理：两直线平行，同旁内角互补 定理：平行于同一条直线的两条直线平行  三、三角形的内角和定理 1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180º     2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和    3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角八年级下第一章三角形的证明1.等腰三角形2.直角三角形3.线段的垂直平分线4.角平分线一.等腰三角形等腰三角形两底角的角平分线相等※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。二.直角三角形※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，这两个定理称为互为定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理三.线段的垂直平分线※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）四.角平分线※角平分线上的点到角两边的距离相等。※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图2所示，OD=OE=OF)第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组一.不等关系※1.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0二.不等式的基本性质※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,※2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为;¤5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设:设出适当的未知数;③列:根据题中的不等关系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;⑤答:写出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ,并检验答案是否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数六.一元一次不等式组※1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b) 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达 x>b 两大取较大 x>a 两小取小 a<x<b 大小交叉中间找 无解 在大小分离没有解(是空集)第三章图形的平移与旋转1.图形的平移2.图形的旋转3.中心对称4.简单的图案设计平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）第四章因式分解1.因式分解2.提公因式法3.公式法一.因式分解※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:※2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:※3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.公式法※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:¤3.易错点点评:因式分解要分解到底.如就没有分解到底.※4.运用公式法:(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.※5.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.（补充）分组分解法:※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:※2.概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3.注意:分组时要注意符号的变化.十字相乘法:※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.如:※2.二次三项式的分解:※3.规律内涵:(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4.易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检