2021年高中数学选修2-3全套教案

2021年高中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 选修2-3全套教案2021年高中数学选修2-3全套教案PAGE/NUMPAGES2021年高中数学选修2-3全套教案高中数学选修2—3全套教案1.1基本计数原理（第一学时）教学目的：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会运用两个原理 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和解决某些简朴应用问题教学重点：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会运用两个原理分析和解决某些简朴应用问题教学过程一、复习引入：一次集会共50人参加，结束时，人们两两握手，互相道别，请你记录一下，人们握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一种大门进去又从另一种大门出来，问你共有多少种不同走法？二、解说新课：问题1春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选取：长途汽车、旅客列车和客机。已知当天长途车有2班，列车有3班。问共有多少种走法？设问1：从济南到北京按交通工具可分____类办法?第一类办法，乘火车，有___种办法;第二类办法，乘汽车，有___种办法;∴从甲地到乙地共有__________种办法设问2：每类办法中每种一办法有什么特性？问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想半途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同办法？从济南到北京须经____再由_____到北京有____个环节第一步，由济南去天津有___种办法第二步，由天津去北京有____种办法,设问2：上述每步每种办法能否单独实现从济南村经天津到达北京目?1分类计数原理：（1）加法原理：如果完毕一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种办法可以完毕，由第2种途径有n2种办法可以完毕，……由第k种途径有nK种办法可以完毕。那么，完毕这件工作共有n1+n2+……+nK种不同办法。1.原则必要一致,并且全面、不重不漏！2“类”与“类”之间是并列、互斥、独立即：它们两两交集为空集！3每一类办法中任何一种办法均能将这件事情从头至尾完毕2，乘法原理：如果完毕一件工作可分为K个环节，完毕第1步有n1种不同办法，完毕第2步有n2种不同办法，……，完毕第K步有nK种不同办法。那么，完毕这件工作共有n1×n2×……×nK种不同办法1原则必要一致、对的。2“步”与“步”之间是持续,不间断,缺一不可;但也不能重复、交叉。3若完毕某件事情需n步,每一步任何一种办法只能完毕这件事一某些且必要依次完毕这n个环节后,这件事情才算完毕。三、例子例1． 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 架第1层放有4本不同计算机书，第2层放有3本不同文艺书，第3层放有2本不同体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？（2）从书架第1、2、3层各取1本书，有多少种不同取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种办法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法依照分类计数原理，不同取法种数是4+3+2=9种因此，从书架上任取1本书，有9种不同取法；（2）从书架第1、2、3层各取1本书，可以提成3个环节完毕：第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种办法；第3步从第3层取1本体育书，有2种办法依照分步计数原理，从书架第1、2、3层各取1本书，不同取法种数是种因此，从书架第1、2、3层各取1本书，有24种不同取法例2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以构成多少个四位数号码？解：每个拨号盘上数字有10种取法，依照分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字构成四位数字号码个数是，因此，可以构成10000个四位数号码例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同选法？解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以当作是通过先选1名上日班，再选1名上晚班两个环节完毕，先选1名上日班，共有3种选法；上日班工人选定后，上晚班工人有2种选法依照分步技数原理，不同选法数是种，6种选法可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达如下：日班晚班甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙因此，从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，6种不同选法例4，若分给你10块完全同样糖，规定每天至少吃一块，每天吃块数不限，问共有多少种不同吃法？n块糖呢？课堂小节：本节课学习了两个重要计数原理及简朴应用课堂练习：课后作业：1.1基本计数原理（第二学时）教学目的：会运用两个原理分析和解决某些简朴应用问题教学重点：会运用两个原理分析和解决某些简朴应用问题教学过程一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完毕一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种办法可以完毕，由第2种途径有n2种办法可以完毕，……由第k种途径有nk种办法可以完毕。那么，完毕这件工作共有n1+n2+……+nk种不同办法。2，乘法原理：如果完毕一件工作可分为K个环节，完毕第1步有n1种不同办法，完毕第2步有n2种不同办法，……，完毕第K步有nK种不同办法。那么，完毕这件工作共有n1×n2×……×nk种不同办法二、解说新课：例1 书架上放有3本不同数学书，5本不同语文书，6本不同英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同取法？（3）若从这些书中取不同科目书两本，有多少种不同取法？例2在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数不同取法共有多少种?解:取与取是同一种取法.分类原则为两加数奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.依照分类计数原理共有45+45=90种不同取法.例3如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中某一种,容许同一种颜色使用多次,但相邻区域必要涂不同颜色,则不同涂色办法种数为()A180B160C96D60①③④②①②③④④③②①图一图二图三若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种)例575600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600约数就是能整除75600整数,因此本题就是分别求能整除75600整数和奇约数个数.由于75600=24×33×52×7(1)75600每个约数都可以写成形式,其中,,，于是,要拟定75600一种约数,可分四步完毕,即分别在各自范畴内任取一种值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,依照分步计数原理得约数个数为5×4×3×2=120个.(2)奇约数中步不具有2因数,因而75600每个奇约数都可以写成形式,同上奇约数个数为4×3×2=24个.课堂小节：本节课学习了两个重要计数原理应用课堂练习：课后作业：1.2.1排列（第一学时）教学目的：理解排列、排列数概念，理解排列数公式推导教学重点：理解排列、排列数概念，理解排列数公式推导教学过程一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完毕一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种办法可以完毕，由第2种途径有n2种办法可以完毕，……由第k种途径有nk种办法可以完毕。那么，完毕这件工作共有n1+n2+……+nk种不同办法。2，乘法原理：如果完毕一件工作可分为K个环节，完毕第1步有n1种不同办法，完毕第2步有n2种不同办法，……，完毕第K步有nK种不同办法。那么，完毕这件工作共有n1×n2×……×nk种不同办法二、解说新课：1．排列概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里被取元素各不相似）按照一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素一种排列阐明：（1）排列定义涉及两个方面：①取出元素，②按一定顺序排列；（2）两个排列相似条件：①元素完全相似，②元素排列顺序也相似2．排列数定义：从个不同元素中，任取（）个元素所有排列个数叫做从个元素中取出元素排列数，用符号表达注意区别排列和排列数不同：“一种排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素所有排列个数，是一种数因此符号只表达排列数，而不表达详细排列3．排列数公式及其推导：求以按依次填个空位来考虑，排列数公式：=（）阐明：（1）公式特性：第一种因数是，背面每一种因数比它前面一种少1，最后一种因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素所有取出一种排列全排列数：（叫做n阶乘）4.例子：例1．计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝3360；（2）＝＝720；（3）＝＝360例2．（1）若，则，．（2）若则用排列数符号表达．解：（1）17，14．（2）若则＝．例3．（1）从这五个数字中，任取2个数字构成分数，不同值分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同站法？（3）某年足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与别的各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）；（2）；（3）课堂小节：本节课学习了排列、排列数概念，排列数公式推导课堂练习：课后作业：1.2.1排列（第二学时）教学目的：掌握解排列问题惯用办法教学重点：掌握解排列问题惯用办法教学过程一、复习引入：1．排列概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里被取元素各不相似）按照一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素一种排列阐明：（1）排列定义涉及两个方面：①取出元素，②按一定顺序排列；（2）两个排列相似条件：①元素完全相似，②元素排列顺序也相似2．排列数定义：从个不同元素中，任取（）个元素所有排列个数叫做从个元素中取出元素排列数，用符号表达注意区别排列和排列数不同：“一种排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素所有排列个数，是一种数因此符号只表达排列数，而不表达详细排列3．排列数公式及其推导：（）全排列数：（叫做n阶乘）二、解说新课：解排列问题问题时，当问题提成互斥各类时，依照加法原理，可用分类法；当问题考虑先后顺序时，依照乘法原理，可用位置法；这两种办法又称作直接法．当问题反面简朴明了时，可通过求差排除采用间接法求解；此外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题也许用“插空法”等．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“漏掉”．互斥分类——分类法先后有序——位置法反面明了——排除法相邻排列——捆绑法分离排列——插空法例1求不同排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．例2在3000与8000之间，数字不重复奇数有多少个？分析 符合条件奇数有两类．一类是以1、9为尾数，共有P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一种，有P51种选法，中间两位数从别的8个数字中选用2个有P82种选法，依照乘法原理知共有P21P51P82个；一类是以3、5、7为尾数共有P31P41P82个．解 符合条件奇数共有P21P51P82+P31P41P82=1232个．答 在3000与8000之间，数字不重复奇数有1232个．例3 某小组6个人排队照相留念．(1)若提成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同排法？(2)若提成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必要在前排，乙必要在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必要在一起，有多少种不同排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙右边，有多少种不同排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同排法？分析 (1)分两排照相事实上与排成一排照相同样，只但是把第3～6个位子当作是第二排而已，因此事实上是6个元素全排列问题．(2)先拟定甲排法，有P21种；再拟定乙排法，有P41种；最后拟定其她人排法，有P44种．由于这是分步问题，因此用乘法原理，有P21·P41·P44种不同排法．(3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人当作一种人，这样有P55种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有P22种排法．由于是分步问题，应当用乘法原理，因此有P55·P22种排法．(4)甲在乙右边与甲在乙左边排法各占一半，有P66种排法．(5)采用“插入法”，把3个女生位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有P43种排法，女生有P33种排法．由于是分步问题，应当用乘法原理，因此共有P43·P33种排法．(6)符合条件排法可分两类：一类是乙站排头，别的5人任意排有P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，因此排头只有从除甲、乙以外4人中任选1人有P41种排法，排尾从除乙以外4人中选一人有P41种排法，中间4个位置无限制有P44种排法，由于是分步问题，应用乘法原理，因此共有P41P41P44种排法．解 (1)P66=720(种)(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(种)(3)P55·P22=120×2=240(种)(4)P66=360(种)(5)P43·P33=24×6=144(种)(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(种)或法二：(裁减法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(种)课堂小节：本节课学习了排列、排列数概念，排列数公式推导课堂练习：课后作业：1.2.2组合（第一学时）教学目的1理解组合意义，掌握组合数计算公式2能对的结识组合与排列联系与区别教学重点理解组合意义，掌握组合数计算公式教学过程一、复习引入：1．排列概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里被取元素各不相似）按照一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素一种排列阐明：（1）排列定义涉及两个方面：①取出元素，②按一定顺序排列；（2）两个排列相似条件：①元素完全相似，②元素排列顺序也相似2．排列数定义：从个不同元素中，任取（）个元素所有排列个数叫做从个元素中取出元素排列数，用符号表达注意区别排列和排列数不同：“一种排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素所有排列个数，是一种数因此符号只表达排列数，而不表达详细排列3．排列数公式及其推导：（）全排列数：（叫做n阶乘）二、解说新课：1组合概念：普通地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素一种组合阐明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相似组合：元素相似2．组合数概念：从个不同元素中取出个元素所有组合个数，叫做从个不同元素中取出个元素组合数．用符号表达．3．组合数公式推导：（1）普通地，求从n个不同元素中取出m个元素排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素组合数；②求每一种组合中m个元素全排列数，依照分步计数原理得：＝．（2）组合数公式：或例子：1、计算：（1）；（2）；（1）解：＝35；（2）解法1：＝120．解法2：＝120．2、求证：．证明：∵＝＝∴3、在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查．(1)全是合格品抽法有多少种？(2)次品全被抽出抽法有多少种？(3)恰有一件次品被抽出抽法有多少种？(4)至少有一件次品被抽出抽法有多少种？4、名男生和6名女生构成至少有1个男生参加三人社会实践活动小组，问构成办法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，，，因此，一共有++＝100种办法．解法二：（间接法）课堂小节：本节课学习了组合意义，组合数计算公式课堂练习：课后作业：1.2.2组合（第二学时）教学目的：1掌握组合数两个性质；2.进一步纯熟组合数计算公式，可以运用公式解决某些简朴应用问题教学重点：掌握组合数两个性质教学过程一、复习引入：1组合概念：普通地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素一种组合阐明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相似组合：元素相似2．组合数概念：从个不同元素中取出个元素所有组合个数，叫做从个不同元素中取出个元素组合数．用符号表达．3．组合数公式推导：（1）普通地，求从n个不同元素中取出m个元素排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素组合数；②求每一种组合中m个元素全排列数，依照分步计数原理得：＝．（2）组合数公式：或二、解说新课：1组合数性质1：．普通地，从n个不同元素中取出个元素后，剩余个元素．由于从n个不同元素中取出m个元素每一种组合，与剩余nm个元素每一种组合一一相应，因此从n个不同元素中取出m个元素组合数，等于从这n个元素中取出nm个元素组合数，即：．在这里，重要体现：“取法”与“剩法”是“一一相应”思想证明：∵又，∴阐明：①规定：；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③或．2．组合数性质2：＝+．普通地，从这n+1个不同元素中取出m个元素组合数是，这些组合可以分为两类：一类具有元素，一类不具有．具有组合是从这n个元素中取出m1个元素与构成，共有个；不具有组合是从这n个元素中取出m个元素构成，共有个．依照分类计数原理，可以得到组合数另一种性质．在这里，重要体现从特殊到普通归纳思想，“含与不含其元素”分类思想．证明：∴＝+．3.例子1．（1）计算：；（2）求证：＝++．解：（1）原式；证明：（2）右边左边2．解方程：（1）；（2）解方程：．解：（1）由原方程得或，∴或，又由得且，∴原方程解为或上述求解过程中不等式组可以不解,直接把和代入检查,这样运算量小得多.（2）原方程可化为，即，∴，∴，∴，解得或，经检查：是原方程解3.有同样大小4个红球，6个白球。(1)从中任取4个，有多少种取法？(2)从中任取4个，使白球比红球多，有多少种取法？(3)从中任取4个，至少有一种是红球，有多少种取法？(4)假设取1个红球得2分，取1个白球得1分。从中取4个球，使总分不不大于5分取法有多少种？课堂小节：本节课学习了组合数两个性质课堂练习：课后作业：1.2.2组合（第三学时）教学目的：1、进一步巩固组合、组合数概念及其性质；2可以解决某些组合应用问题教学重点：解决某些组合应用问题教学过程一、复习引入：1组合概念：普通地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素一种组合阐明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相似组合：元素相似2．组合数概念：从个不同元素中取出个元素所有组合个数，叫做从个不同元素中取出个元素组合数．用符号表达．3．组合数公式推导：（1）普通地，求从n个不同元素中取出m个元素排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素组合数；②求每一种组合中m个元素全排列数，依照分步计数原理得：＝．（2）组合数公式：或4.组合数性质1：．5.组合数性质2：＝+．二、解说新课：例子1．(1)把n+1个不同小球所有放到n个有编号小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？(2)把n+1相似小球，所有放到n个有编号小盒中去，每盒至少有1个小球，又有多少种放法？(3)把n+1个不同小球，所有放到n个有编号小盒中去，如果每小盒放进球数不限，问有多少种放法？2．从编号为1，2，3，…，10，11共11个球中，取出5个球，使得这5个球编号之和为奇数，则一共有多少种不同取法？解：分为三类：1奇4偶有；3奇2偶有；5奇1偶有，∴一共有++．3．既有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），当前要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同选法？解：咱们可以分为三类：①让两项工作都能担任青年从事英语翻译工作，有；②让两项工作都能担任青年从事德语翻译工作，有；③让两项工作都能担任青年不从事任何工作，有，∴一共有++＝42种办法．4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同值周表？解法一：（排除法）．解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有，∴一共有+＝42种办法．5．6本不同书所有送给5人，每人至少1本，有多少种不同送书办法？解：第一步：从6本不同书中任取2本“捆绑”在一起当作一种元素有种办法；第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有种办法．依照分步计数原理，一共有＝1800种办法6.从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对取法是多少？(2)没有1双配对取法是多少？(3)至少有1双配对取法是多少？课堂小节：本节课学习了组合数应用课堂练习：课后作业：1.3.1二项式定理教学目的：1、能用计数原理证明二项式定理2掌握二项式定理及二项式展开式通项公式教学重点：掌握二项式定理及二项式展开式通项公式教学过程一、复习引入：⑴；⑵⑶各项都是次式，即展开式应有下面形式各项：，，，，，展开式各项系数：上面个括号中，每个都不取状况有种，即种，系数是；恰有个取状况有种，系数是，恰有个取状况有种，系数是，恰有个取状况有种，系数是，有都取状况有种，系数是，∴．二、解说新课：1、二项式定理：2、二项式定理证明。　　（a+b）n是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选取，选a或b，由分步计数原理可知展开式共有2n项（涉及同类项），其中每一项都是akbn-k形式，k=0，1，…，n；对于每一项akbn-k，它是由k个（a+b）选了a，n-k个(a+b)选了b得到，它浮现次数相称于从n个（a+b）中取k个a组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。3、它有项，各项系数叫二项式系数，4、叫二项展开式通项，用表达，即通项．5、二项式定理中，设，则三、例子例1．展开．解一：．解二：．例2．展开．解：．例3．求展开式中倒数第项解：展开式中共项，它倒数第项是第项，．例4．求（1），（2）展开式中第项．解：（1），（2）．点评：，展开后成果相似，但展开式中第项不相似例5．（1）求展开式常数项；（2）求展开式中间两项解：∵，∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；（2）展开式共项，它中间两项分别是第项、第项，，课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式通项公式课堂练习：课后作业：1.3.2杨辉三角教学目的：理解和掌握二项式系数性质，并会简朴应用教学重点：理解和掌握二项式系数性质，并会简朴应用教学过程一、复习引入：1．二项式定理，2．二项展开式通项公式：二、解说新课：1二项式系数表（杨辉三角）展开式二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外每一种数都等于它肩上两个数和2．二项式系数性质：（1）对称性．与首末两端“等距离”两个二项式系数相等（∵）．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于增减状况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它后半某些是逐渐减小，且在中间获得最大值；当是偶数时，中间一项获得最大值；当是奇数时，中间两项，获得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则三、例子例1．在展开式中，奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和证明：在展开式中，令，则，即，∴，即在展开式中，奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和．阐明：由性质（3）及例1知.例2．已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）当时，，展开式右边为∴，当时，，∴，（2）令，①令，②①②得：，∴.（3）由展开式知：均为负，均为正，∴由（2）中①+②得：，∴，∴例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3系数解：=，∴原式中实为这分子中，则所求系数为例4.在(x2+3x+2)5展开式中，求x系数解：∵∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x项为，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x项为∴展开式中含x项为，∴此展开式中x系数为240例5.已知展开式中，第五项与第三项二项式系数之比为14；3，求展开式常数项解：依题意∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项，又令，此所求常数项为180课堂小节：本节课学习了二项式系数性质课堂练习：课后作业：2.1.1离散型随机变量教学目的：理解取值有限离散型随机变量教学重点：理解取值有限离散型随机变量教学过程一、复习引入：1．随机事件及其概率：在每次实验成果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不也许事件,记为φ.随机实验　　为了研究随机现象记录规律性，咱们把各种科学实验和对事物观测统称为实验．如果实验具备下述特点：（1）实验可以在相似条件下重复进行；（2）每次实验所有也许成果都是明确可知，并且不止一种；（3）每次实验之前不能预知将会浮现哪一种成果，则称这种实验为随机实验简称实验。2．样本空间:样本点在相似条件下重复地进行实验,虽然每次实验成果中所有也许发生事件是可以明确懂得,并且其中必有且仅有一种事件发生,但是在实验之前却无法预知究意哪一种事件将在实验成果中发生.实验成果中每一种也许发生事件叫做实验样本点,通惯用字母ω表达.样本空间：实验所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成集合叫做样本空间,通惯用字母Ω表达,于是,咱们有Ω={ω1，ω2，ω3，…}3.古典概型特性：古典概型随机实验具备下面两个特性：（１）有限性.只有有限各种不同基本领件;（２）等也许性.每个基本领件浮现也许性相等.概率古典定义　　在古典概型中，如果基本领件总数为n，事件Ａ所包括基本领件个数为ｒ（），则定义事件Ａ概率为.即二、解说新课：1、随机变量概念　　随机变量是概率论重要概念，把随机实验成果数量化可使咱们对随机实验有更清晰理解，还可借助更多数学知识对其进行进一步研究．　　有实验成果自身已具数值意义，如产品抽样检查时废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定浮现徽花时用1表达，浮现字时用0表达．这些数值因实验成果不拟定而带有随机性，因而也就称为随机变量．　　2、随机变量定义：如果对于实验样本空间中每一种样本点，变量均有一种拟定实数值与之相应，则变量是样本点实函数，记作．咱们称这样变量为随机变量．3、若随机变量只能取有限个数值或可列无穷各种数值则称为离散随机变量，在高中阶段咱们只研究随机变量取有限个数值情形三、例子例1．随机变量为抛掷两枚硬币时徽花向上硬币数，求也许取值解：也许取值为0,1,2.例2．某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就始终射到子弹耗尽.求随机变量也许取值例3．写出下列随机变量也许取值，并阐明随机变量所取值表达随机实验成果(1)一袋中装有5只同样大小白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出球最大号码数ξ；(2)某单位某部电话在单位时间内收到呼喊次数η解：(1)ξ可取3，4，5ξ=3，表达取出3个球编号为1，2，3；ξ=4，表达取出3个球编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表达取出3个球编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n，…η=i，表达被呼喊i次，其中i=0,1,2,…例4．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出点数与第二枚骰子掷出点数差为ξ，试问：“ξ>4”表达实验成果是什么？答：由于一枚骰子点数可以是1，2，3，4，5，6六种成果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”因此，“ξ>4”表达第一枚为6点，第二枚为1点例5某都市出租汽车起步价为10元，行驶路程不超过4km，则按10元原则收租车费若行驶路程超过4km，则按每超过lkm加收2元计费(超过局限性1km某些按lkm计)．从这个都市民航机场到某宾馆路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个都市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客行车路程ξ是一种随机变量，她收旅客租车费可也是一种随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车合计最多几分钟?解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．因此，出租车在途中因故停车合计最多15分钟．课堂小节：本节课学习了离散型随机变量课堂练习：课后作业：2.1.2离散型随机变量分布列教学目的：1、理解离散型随机变量分布列意义，会求某些简朴离散型随机变量分布列；2、掌握离散型随机变量分布列两个基本性质，并会用它来解决某些简朴问题．教学重点：1、理解离散型随机变量分布列意义，会求某些简朴离散型随机变量分布列；2、掌握离散型随机变量分布列两个基本性质，并会用它来解决某些简朴问题．教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机实验成果可以用一种变量来表达，那么这样变量叫做随机变量随机变量惯用希腊字母ξ、η等表达2.离散型随机变量：随机变量只能取有限个数值或可列无穷各种数值则称为离散随机变量，在高中阶段咱们只研究随机变量取有限个数值情形.二、解说新课：1.分布列:设离散型随机变量ξ也许获得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一种值xi（i=1，2，…）概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ概率分布，简称ξ分布列2.分布列两个性质：任何随机事件发生概率都满足:，并且不也许事件概率为0，必然事件概率为1．由此你可以得出离散型随机变量分布列都具备下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范畴内取值概率等于它取这个范畴内各个值概率和即3.二点分布：如果随机变量X分布列为：X10Ppq三、例子例1．一盒中放有大小相似红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数两倍，黄球个数是绿球个数一半．现从该盒中随机取出一种球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ分布列．分析：欲写出ξ分布列，要先求出ξ所有取值，以及ξ取每一值时概率．解：设黄球个数为n，由题意知　　绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中总数为7n．　∴　，，．　　　　因此从该盒中随机取出一球所得分数ξ分布列为ξ10－1P阐明：在写出ξ分布列后，要及时检查所有概率之和与否为1．例2．某一射手射击所得环数ξ分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”概率．　分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”和，依照互斥事件概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”概率．解：依照射手射击所得环数ξ分布列，有　　　P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.所求概率为P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88．例3．某厂生产电子元件，其产品次品率为5%．现从一批产品中任意地持续取出2件，写出其中次品数ξ概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．因此，P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025．因而，次品数ξ概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025课堂小节：本节课学习了离散型随机变量分布列课堂练习：课后作业：2.1.3超几何分布教学目的：1、理解理解超几何分布；2、理解超几何分布应用．教学重点：1、理解理解超几何分布；2、理解超几何分布应用教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机实验成果可以用一种变量来表达，那么这样变量叫做随机变量随机变量惯用希腊字母ξ、η等表达2.离散型随机变量：随机变量只能取有限个数值或可列无穷各种数值则称为离散随机变量，在高中阶段咱们只研究随机变量取有限个数值情形.3.分布列:设离散型随机变量ξ也许获得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一种值xi（i=1，2，…）概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ概率分布，简称ξ分布列4.分布列两个性质：任何随机事件发生概率都满足:，并且不也许事件概率为0，必然事件概率为1．由此你可以得出离散型随机变量分布列都具备下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范畴内取值概率等于它取这个范畴内各个值概率和即5.二点分布：如果随机变量X分布列为X10Ppq二、解说新课：在产品质量不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m则.此时咱们称随机变量X服从超几何分布1）超几何分布模型是不放回抽样2）超几何分布中参数是M,N,n三、例子例1．在一种口袋中装有30个球，其中有10个红球，别的为白球，这些球除颜色外完全相似.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖概率是多少？解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得例2.一批零件共100件，其中有5件次品.当前从中任取10件进行检查，求取道次品件数分布列.解：由题意X012345P0．583750.339390.070220.006380.000250.00001课堂小节：本节课学习了超几何及其分布列课堂练习：课后作业：2.2.1条件概率（第一学时）教学目的：理解条件概率及其应用教学重点：理解条件概率及其应用教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机实验成果可以用一种变量来表达，那么这样变量叫做随机变量随机变量惯用希腊字母ξ、η等表达2.离散型随机变量：随机变量只能取有限个数值或可列无穷各种数值则称为离散随机变量，在高中阶段咱们只研究随机变量取有限个数值情形.3.分布列:设离散型随机变量ξ也许获得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一种值xi（i=1，2，…）概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ概率分布，简称ξ分布列4.分布列两个性质：任何随机事件发生概率都满足:，并且不也许事件概率为0，必然事件概率为1．由此你可以得出离散型随机变量分布列都具备下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范畴内取值概率等于它取这个范畴内各个值概率和即5.二点分布：如果随机变量X分布列为：X10Ppq6．超几何分布：在产品质量不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m则.此时咱们称随机变量X服从超几何分布二、解说新课：任一种随机实验都是在某些基本条件下进行，在这些基本条件下某个事件发生具备某种概率.但如果除了这些基本条件外尚有附加条件，所得概率就也许不同.这些附加条件可以当作是此外某个事件发生.条件概率这一概念是概率论中基本工具之一.给定一种概率空间，并但愿懂得某一事件发生也许性大小.尽管咱们不也许完全懂得实验成果，但往往会掌握某些与事件有关信息，这对咱们判断有一定影响.例如，投掷一均匀骰子，并且已知浮现是偶数点，那么对实验成果判断与没有这一已知条件情形有所不同.普通地，在已知另一事件发生前提下，事件发生也许性大小不一定再是.已知事件发生条件下事件发生概率称为事件关于事件条件概率，记作.在某种状况下，条件附加意味着对样本空间进行压缩，相应概率可在压缩样本空间内直接计算.例1盒中有球如表.任取一球，记={获得蓝球}，={获得玻璃球}，显然这是古典概型.包括样本点总数为16，包括样本点总数为11，故. 玻璃木质总计红蓝2347511总计61016    如果已知获得为玻璃球，这就是发生条件下发生条件概率，记作.在发生条件下也许获得样本点总数应为“玻璃球总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体.而在发生条件下包括样本点数为蓝玻璃球数，故.普通说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到本来样本空间，则当，有.这式子对几何概率也成立.由此得出如下普通定义.定义1对任意事件和，若，则“在事件发生条件下条件概率”，记作P(A|B)，定义为.(1)例2甲乙两市位于长江下游，依照一百近年记录懂得，一年中雨天比例，甲为20%，乙为18%，两市同步下雨天数占12%.求：①乙市下雨时甲市也下雨概率；②甲乙两市至少一市下雨概率.解分别用，记事件{甲下雨}和{乙下雨}.按题意有，，，.①所求为.②所求为.课堂小节：本节课学习了条件概率定义课堂练习：课后作业：2.2.1条件概率（第二学时）教学目的：理解条件概率简朴应用教学重点：理解条件概率简朴应用教学过程一、复习引入：1.已知事件发生条件下事件发生概率称为事件关于事件条件概率，记作.2.对任意事件和，若，则“在事件发生条件下条件概率”，记作P(A|B)，定义为二、解说新课：对任意事件和，若，则“在事件发生条件下条件概率”，记作P(A|B)，定义为反过来可以用条件概率表达、乘积概率，即有乘法公式若，则,(2)同样有若，则.从上面定义可见，条件概率有着与普通概率相似性质，即非负性， 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性和可列可加性.由此它也可与普通概率同样运算，只要每次都加上“在某事件发生条件下”即成.两个事件乘法公式还可推广到个事件，即(3)详细解题时，条件概率可以依照定义计算，也也许如例1直接按照条件概率意义在压缩样本空间中计算；同样，乘积事件概率可依照公式(2)或计算，也可按照乘积意义直接计算，均视问题详细性质而定.例1         张彩票中有一种中奖票.①已知前面个人没摸到中奖票，求第个人摸到概率；②求第个人摸到概率.解问题①是在条件“前面个人没摸到”下条件概率.②是无条件概率.记={第个人摸到}，则①条件是.在压缩样本空间中由古典概型直接可得①P()=；②所求为，但对本题，，由(3)式及古典概率计算公式有＝()＝.这阐明每人摸到奖券概率与摸先后顺序无关.课堂小节：本节课学习了条件概率简朴应用课堂练习：课后作业：2.2.2事件独立性（第一学时）教学目的：理解两个事件互相独立概念教学重点：理解两个事件互相独立概念教学过程一、复习引入：1.已知事件发生条件下事件发生概率称为事件关于事件条件概率，记作.2.对任意事件和，若，则“在事件发生条件下条件概率”，记作P(A|B)，定义为二、解说新课：1、引例：盒中有5个球其中有3个绿2个红，每次取一种有放回取两次，设则2、两个事件独立性事件发生与否也许对事件发生概率有影响，但也有相反状况，即有时没有.(1)这时，.反过来，若,(2)则.这种状况称与独立.当时，(1)式与(2)式是等价，普通状况下独立定义来用(2)式，由于在形式上它关于与对称，且便于推广到个事件.(2)式也取消了条件.事实上，若，则，同步就有，此时无论是什么事件，均有(2)式，亦即任何事件都与独立.同理任何事件也与必然事件独立.注：1）实际应用中，如何判断两事件独立性？　　实际应用中，对于事件独立性，咱们经常不是用定义来判断，而是由实验方式来判断实验独立性，由实验独立性来判断事件独立性，或者说依照问题实质，直观上看一事件发生与否影响另一事件概率来判断。例如，在放回摸球（袋中有白球和红球）实验中，表达“第一次摸得白球”，表达“第二次摸得白球”。由于只与第一次实验关于，只与第二次实验关于，可知与独立，而在不放回摸球实验中，它们却不独立，又如甲、乙两名射手在相似条件下进行射击，则“甲击中目的”与“乙击中目的”两事件是独立。如果对实际问题中事件还难以判断它们与否独立，则需要运用记录资料进行分析，再来判断与否符合事件独立性条件。2）互斥与独立　　1)两事件互相独立是指事件浮现概率与事件与否浮现没关于系，并不是说间没关于系。相反若独立，则常有Ø，即与不互斥。互斥是指浮现必导致不浮现，并没有说浮现概率与与否出既关于系。　事实上，当，时，若互斥，则，从而，但，因而等式不成立，即互斥未必独立。　若独立，则，从而不互斥（否则，，导致矛盾）。　　2)在使用加法公式时，　　若互斥，；　　若独立，。　　例1甲，乙两人同步向敌人炮击,已知甲击中敌机概率为0.6，乙击中敌机概率为0.5，求敌机被击中概率.例2口袋中有只黑球只白球，连摸两次，每次一球.记={第一次摸时得黑球}，={第二次摸时得黑球}.问与与否独立？就两种状况进行讨论：①有放回；②无放回.解由于，咱们可以用与否等于来检查独立性.对于状况①，运用古典概型，有，再运用全概率公式，得.故，与互相独立.对于状况②，此时，，再运用全概率公式，有，与不独立.这阐明每人摸到奖券概率与摸先后顺序无关.课堂小节：本节课学习了两个事件互相独立概念课堂练习：课后作业：2.2.2事件独立性（第二学时）教学目的：理解两个事件互相独立概念及简朴应用教学重点：理解两个事件互相独立概念及简朴应用教学过程一、复习引入：1.已知事件发生条件下事件发生概率称为事件关于事件条件概率，记作.2.对任意事件和，若，则“在事件发生条件下条件概率”，记作P(A|B)，定义为3.事件发生与否对事件发生概率没有影响，即.称与独立二、解说新课：1、各种事件独立性对个事件，除考虑两两独立性以外，还得考虑其整体互相独立性.以三个事件，，为例.定义若(1)且(2)则称，，互相独立.(1)式表达，，两两独立，因此独立包括了两两独立.但，，两两独立并不能代替三个事件互相独立，由于尚有(2)式.那么(1)式与否包括(2)式呢？回答与否定，有例如下：例一种均匀正四周体，其第一面染成红色，第二面为白色，第三面为黑色，第四周红白黑三色均有.分别用，，记投一次四周体时底面浮现红、白、黑事件.由于在四周体中有两面浮现红色，故；同理,；同步浮现两色或同步浮现三色只有第四周，故,因而，，，(1)式成立，，，两两独立.但,即(2)式不成立.2、例子一种系统能正常工作概率称为该系统可靠性.既有两系统都由同类电子元件，，、所构成.每个元件可靠性都是，试分别求两个系统可靠性.解以与分别记两个系统可靠性，以，，、分别记相应元件工作正常事件，则可以为，，、互相独立，有,.显然.可靠性理论在系统科学中有广泛应用，系统可靠性研究具备重要意义.课堂小节：本节课学习了事件互相独立简朴应用课堂练习：课后作业：2.2.3独立重复实验与二项分布（第一学时）教学目的：理解n次独立重复实验模型及二项分布教学重点：理解n次独立重复实验模型及二项分布教学过程一、复习引入：1.已知事件发生条件下事件发生概率称为事件关于事件条件概率，记作.2.对任意事件和，若，则“在事件发生条件下条件概率”，记作P(A|B)，定义为3.事件发生与否对事件发生概率没有影响，即.称与独立二、解说新课：1独立重复实验定义：指在同样条件下进行，各次之间互相独立一种实验2．独立重复实验概率公式：普通地，如果在1次实验中某事件发生概率是，那么在次独立重复实验中这个事件正好发生次概率．它是展开式第项例1．某气象站天气预报精确率为，计算（成果保存两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次精确概率；（2）5次预报中至少有4次精确概率解：（1）记“预报1次，成果精确”为事件．预报5次相称于5次独立重复实验，依照次独立重复实验中某事件正好发生次概率计算公式，5次预报中恰有4次精确概率答：5次预报中恰有4次精确概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次精确概率，就是5次预报中恰有4次精确概率与5次预报都精确概率和，即答：5次预报中至少有4次精确概率约为0.74．例2．某车间5台机床在1小时内需要工人照管概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管概率是多少？（成果保存两个有效数字）解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相称于5次独立重复实验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管概率，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管概率，因此1小时内5台机床中至少2台需要工人照管概率为答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管概率约为．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例3．某人对一目的进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次概率不不大于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次概率不不大于0.75，应射击次记事件＝“射击一次，击中目的”，则．∵射击次相称于次独立重复实验，∴事件至少发生1次概率为．由题意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次概率不不大于0.75，至少应射击5次课堂小节：本节课学习了n次独立重复实验模型及二项分布课堂练习：课后作业：2.2.3独立重复实验与二项分布（第二学时）教学目的：理解n次独立重复实验模型及二项分布简朴应用教学重点：理解n次独立重复实验模型及二项分布简朴应用教学过程一、复习引入：1.已知事件发生条件下事件发生概率称为事件关于事件条件概率，记作.2.对任意事件和，若，则“在事件发生条件下条件概率”，记作P(A|B)，定义为3.事件发生与否对事件发生概率没有影响，即.称与独立4独立重复实验定义：指在同样条件下进行，各次之间互相独立一种实验5．独立重复实验概率公式：普通地，如果在1次实验中某事件发生概率是，那么在次独立重复实验中这个事件正好发生次概率．它是展开式第项二、解说新课：例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应涉及停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次概率设从低层到顶层停次，则其概率为，∴当或时，最大，即最大，答：从低层到顶层停不少于3次概率为，停4次或5次概率最大．例2．实力相等甲、乙两队参加乒乓球团队比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才干取胜概率．（2）按比赛规则甲获胜概率．解：甲、乙两队实力相等，因此每局比赛甲获胜概率为，乙获胜概率为．记事件=“甲打完3局才干取胜”，记事件=“甲打完4局才干取胜”，记事件=“甲打完5局才干取胜”．①甲打完3局取胜，相称于进行3次独立重复实验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜概率为．②甲打完4局才干取胜，相称于进行4次独立重复实验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才干取胜概率为．③甲打完5局才干取胜,相称于进行5次独立重复实验，且甲第5局比赛取胜，前4局正好2胜2负∴甲打完5局才干取胜概率为．(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又由于事件、、彼此互斥，故．答：按比赛规则甲获胜概率为．例3．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才干保证每穴至少有一粒发芽概率不不大于？（2）若每穴种3粒，求正好两粒发芽概率．（）解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，，（1）设每穴至少种粒，才干保证每穴至少有一粒发芽概率不不大于．∵每穴种粒相称于次独立重复实验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则．∴．由题意，令，因此，两边取惯用对数得，．即，∴，且，因此取．答：每穴至少种3粒，才干保证每穴至少有一粒发芽概率不不大于．（2）∵每穴种3粒相称于3次独立重复实验，∴每穴种3粒，正好两粒发芽概率为，答：每穴种3粒，正好两粒发芽概率为0.384课堂小节：本节课学习了n次独立重复实验模型及二项分布简朴应用课堂练习：课后作业：12.4正态分布、线性回归一、知识梳理1．正态分布重要性正态分布是概率记录中最重要一种分布，其重要性咱们可以从如下两方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常用一种分布。普通说来，若影响某一数量指标随机因素诸多，而每个因素所起作用都不太大，则这个指标服从正态分布。2．正态曲线及其性质正态分布函数：，x∈（-∞，+∞）3．原则正态曲线原则正态曲线N（0，1）是一种特殊正态分布曲线，，以及原则正态总体在任一区间(a，b)内取值概率。4．普通正态分布与原则正态分布转化由于普通正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值不大于x概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间概率即可。5．“小概率事件”和假设检查基本思想“小概率事件”普通指发生概率不大于5%事件，以为在一次实验中