华师大版七年级上册数学全册教案

第1章　走进数学世界第1课时　数学伴我们成长　人类离不开数学1．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成应用数学的意识；2．使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程．重点加强数学意识．难点数学能力的培养．一、创设情境1．现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生——学前—— 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 ，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子．试一试．2．进入小学，我们正式开始学习数学．回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？二、探究新知1．数学伴我们成长人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长．从生活的一系列活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关．另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了．2．人类离不开数学(1)到商店买东西，算账时用到数学，生病住院对身体进行检查时所测量的指标等用到数学，在我们身边的各种建筑物的几何图案等用到数学．(2)自然界的数学不胜枚举．如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的几何图形——正六边形构成的．这种蜂房消耗的材料最少．这里竟还有一个关于节约的数学道理在里面呢！(展示蜂房图)(3)举出有关存在于自然界中的数学实例和人类文化中的数学实例．(4)人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶．(展示东方明珠、长征二号火箭和“神舟”号实验飞船、半潜式海洋钻井平台等图片)(5)我们走在人行道上，常见到由各种图案的地砖铺设成的地面．(展示有关道路铺设平面图)(6)人类在进步，社会在发展．随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用．买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学．(展示2006年以来全国食糖销售按月统计图或其他统计图)三、练习巩固1．某单位决定组织48名员工坐船游玩水上公园，工会负责人购票时看到如下的价目表：船型每只限载人数(人)每只租金(元/h)大船56小船34　　于是他花60元买了6张大船票和6张小船票，他觉得自己购买的是最划算的(即所付租金最少)．请同学们帮助计算一下，这是真的吗？2．如图所示的大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．四、小结与作业小结1．本节课你学到了哪些知识？2．通过本节课的学习你有什么体会．作业1．请你根据到银行了解到的各种定期储蓄类型的年利率计算，如果以100元为本金分别参加这几种储蓄，那么到期所得的利息各是多少？2．用六根长短一样的小棍搭摆成四个一样的等边三角形．新课标明确告诉我们，教学已不再是教师的专利了，应把学习的主动权还给学生．只有让学生在和谐的学习氛围中互相质疑、互相欣赏、互相帮助才能把学生吸引住．通过观察、思考、计算、论证等一系列活动，使学生明确数学与我们的生活紧密相连，增强学生学习数学的兴趣．第2课时　人人都能学会数学1．使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心；2．使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯；3．使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”．重点如何培养学生对数学的兴趣．难点学生对数学的感性认识．一、创设情境数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学好数学，在多媒体屏幕上展示祖冲之、华罗庚、陈景润、苏步青、高斯的图片，并播放《华罗庚的故事》，谈谈你的感受．二、探究新知师：数学并不神秘，不信，大家通过下面几个问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的探索，就会觉得“我也是行的”．(一)观察发现，提出猜想1．你知道少年高斯是怎样快速算出1＋2＋3＋…＋100的结果的吗？2．计算：1＋2＋3＋…＋99；2＋4＋6＋…＋100.通过计算，你发现其中的规律了吗？待学生活动后，教师引导学生将结果与梯形的面积公式进行类比，给予激励性评价．(二)铺一铺，展一展(用线或长方形纸实验)下图是6级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？若每级台阶宽为2米，地毯每平方米30元，问买地毯至少需要多少元？教师电脑动画演示．(三)发挥创设，巧妙构思请以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆，两个三角形，两条平行线段)为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．电脑显示教师制作的图形与学生分享．三、练习巩固1．假设定期储蓄1年期、2年期、3年期、5年期的年利率分别为2.25%，2.43%，2.70%和2.88%.试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少？ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 结果，你能发现什么？(提示：利息＝本金×年利率×储存年数)2．在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛上，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分．请你算一算该选手的最后得分．评委12345678评分9.89.59.79.99.89.79.49.8　　四、小结与作业小结通过本节课的学习，请同学们说说收获和体会．作业在歌手电视大奖赛上，10个评委亮分之后，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？大奖赛上，常常要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不至于影响参赛歌手的总成绩．让我们再看一个极端的例子．某大奖赛有7名评委，他们给甲、乙两选手打的分数分别是：甲：9.55，9.55，9.55，9.55，9.55，9.60，9.90；乙：9.50，9.60，9.60，9.60，9.60，9.60，9.70.凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？在本节课的教学中，紧紧抓住数学与实际生活的联系，让学生尝试用数学知识去解决实际生活中的一些简单问题，增强学生学习数学的兴趣，初步培养学生应用数学的意识．第2章　有理数2．1　有理数2．1.1　正数和负数1．明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2．能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感．重点理解正数和负数的意义．难点体会现实生活中具有相反意义的量．一、创设情境1．回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的．如：0，1，2，3，…，eq\f(1,4)，eq\f(2,3).2．下面的温度怎样表示？二、探究新知1．在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10℃和零下5℃；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米．像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和________________，水位的升高和________________，现金的收入和________________，商品的买进和________________等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量．2．问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？3．定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数(零除外)的前面放上一个“－”号来表示．如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10℃表示为10℃，零下5℃表示为－5℃.　(1)正数小学学过的那些数(零除外)，如10，3，500，5.5等，都是________．为了加以强调，________前可加上“＋”(读作“正”)号，但一般省略不写．如5可以写成＋5，＋5和5是一样的．(2)负数在正数的前面加上“－”(读作“负”)号的数是________．“－”号不能省略，如：－5，－0.36.(3)0既不是________，也不是________(0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点)．三、练习巩固1．(1)向东走5米记作＋5米，那么向西走6米记作________；(2)获利200元记作＋200元，那么亏损100元记作________；(3)前进10步记作________，那么后退5步记作________；　(4)上升10米记作＋10米，那么－5米表示________；　(5)向东记为正，则－12米的意思是________；(6)海面下－200米相当于________________．2．如果规定一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：(1)物体移动－3m表示什么意义？(2)物体移动5m表示什么意义？四、小结与作业小结1．由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了．2正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．　作业教材第11页练习第3，4题．本节课从学生的生活经验入手，逐步引导学生理解负数的产生是高于生活的实际需要，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量，引导学生理解0的含义，体验数学知识来源于生活，又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣．2．1.2有理数1．掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；2．了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3．体验分类是数学上常用的处理问题的方法．重点正确理解有理数的概念．难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．一、创设情境1．我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．2．学生思考讨论和交流分类的情况．二、探究新知1．教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．2．总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”．3．试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗？你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？(是按照整数和分数来划分的)4．教师板书总结分类一：有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))分类二：有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))5．有关集合的简单知识把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集(即自然数集)，如此等等．三、练习巩固例　把下列各数填入相应的数集：－18，eq\f(22,7)，3.1416，0，2017，－eq\f(3,5)，－0.142857，95%.四、小结与作业小结有理数按不同的标准可以分为哪几类？作业教材习题2.1.每个学生的认识水平不同，思维水平也存在着明显的差异．教师课前预期的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 有既定的目标，这是必要的，也是要充分考虑的．但怎样在实际课堂教学中更好地顺应学生的思维，把握学生生成的一些问题并转化为有效的教学资源，有赖于教师先进的教学理念、良好的教学素养和机智的驾驭技巧，这就要求教师在课堂上随时提醒自己，倾听学生的发言、关注学生的表情、关注学生的思维．2．2　数轴2．2.1　数轴1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；2．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3．使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点有理数和数轴上的点的对应关系．一、创设情境1．请大家看，这是一支温度计(展示温度计图片)，它的用途大家是知道的，但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．2．在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．二、探究新知1．观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零和负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．(如图1)我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示，由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向，正方向的一侧我们用箭头表示．(如图2)现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示＋1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．(如图3)一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．(利用成倍的关系)2．这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了，我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？(原点、正方向和单位长度)于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．归纳数轴的 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 画法：(1)三要素：原点、正方向和单位长度；(2)刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．3．动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．三、练习巩固1．判断下列图形哪些是数轴？2．画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1．5,0,2,－2,2.5.3．如图：写出数轴上的点A，B，C，D，E，F表示的有理数．四、小结与作业小结1．数轴的三要素是什么？2．在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？作业教材第16页习题第2，3，4题．本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律．要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数，初步渗透数形结合的思想．2．2.2　在数轴上比较数的大小1．通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2．初步认识图形和数量的对应关系．重点负数和零的大小比较．难点如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性．一、创设情境在小学，我们已知学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如：1与－2哪个大？－1与0哪个大？－3与－4哪个大？二、探究新知1．探寻规律(教材P17探索)(1)请任意写出两个正数，在下面的数轴上画出表示它们的点．你所写的两个数是________>________，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数的对应点在较小的数的对应点的________边．(2)生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？①某日哈尔滨的气温为－9℃，泉州的气温为12℃，该日________的气温较高；②把温度计如下图横放，我们可以发现，________的气温会显示在右边．2．总结规律(教材P17概括)规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴，类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总________左边的数．规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的________，表示负数的点都在原点的________，所以，我们说：正数都________零，负数都________零，正数都比负数________．3．用“>”、“<”或“＝”填空：1________－2；－1________0；－3________－4.三、练习巩固1．判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来．(1)最小的正整数：________，________________________________________________________________________；(2)最小的负整数：________，________________________________________________________________________；(3)最大的正整数：________，________________________________________________________________________；(4)最小的整数：________，________________________________________________________________________.2．如图所示的是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是(　　)A．a<0　　　　　　　B．a>1C．b>－1D．b<－1四、小结与作业小结1．在数轴上表示的数大小是怎样排列的？2．怎样利用数轴比较两个负数的大小？作业教材第19页习题2.2第5，6题．教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零和负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零和负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小，尤其是要注意掌握比较两个负数的大小．2．3　相反数1．使学生理解相反数的意义；2．使学生掌握求一个已知数的相反数；3．培养学生的观察、归纳与概括的能力．重点理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点多重符号的化简．一、创设情境画一个数轴，并在画出的数轴上，找出表示＋5，－5；3eq\f(1,2)，－3eq\f(1,2)；1eq\f(1,3)，－1eq\f(1,3)各数的点来，并标上字母．二、探究新知1．(1)观察＋5与－5，3eq\f(1,2)与－3eq\f(1,2)，1eq\f(1,3)与－1eq\f(1,3)，发现这三对数有什么特点？这三对点，各有哪些相同点？哪些不同点？引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．(2)总结归纳：只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如＋5与－5互为相反数，3eq\f(1,2)与－3eq\f(1,2)互为相反数等等．也可以说一个数是另一个数的相反数，如1eq\f(1,3)是－1eq\f(1,3)的相反数或－1eq\f(1,3)是1eq\f(1,3)的相反数．2．(1)观察＋5与－5，3eq\f(1,2)与－3eq\f(1,2)，1eq\f(1,3)与－1eq\f(1,3)，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．(2)总结归纳：这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数．(这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义．)3．强调：零的相反数是零．这是因为零既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数．4．(1)思考：在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？(2)引导学生观察，并自己得出结论：数a的相反数是－a，即在一个数前面加上一个负号就是它的相反数．例如：①当a＝7时，－a＝－7，7的相反数是－7；②当a＝－5时，－a＝－(－5)，读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－(－5)＝5；③当a＝0时，－a＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0.(3)观察：－a＝－(－5)表示－5的相反数，那么－(－8)，－(＋4)，－(－eq\f(1,5))各表示什么意思？引导学生回答：－(－8)表示－8的相反数；－(＋4)表示＋4的相反数；(4)你能自己总结出简化符号的规律吗？括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号异号，则简化符号后的数是负数．(可适当表示有三个符号的数)－(－eq\f(1,5))表示－eq\f(1,5)的相反数．三、练习巩固1．填空：(1)＋1.3的相反数是________；(2)－3的相反数是________；(3)________的相反数是－1.7；(4)________的相反数是eq\f(3,5)；(5)－(＋4)是________的相反数；(6)－(－7)是________的相反数．2．简化下列各数的符号：－(＋8)，＋(－9)，－(－6)，－(＋7)，＋(＋5)．3．下列两对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？－(－8)与＋(－8)；－(＋8)与＋(－8)．四、小结与作业小结1．什么样的两个数叫做互为相反数？2．互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么关系？3．怎样化简多重符号？作业教材第21页练习第1，2，3题．由于本节课内容是一个全新的内容，学生理解和掌握它需要一个循序渐进的过程，所以在教学时，一定要多给学生以观察思考的时间，及时进行总结和归纳，及时巩固，让学生形成一定的概念，同时，要充分利用数轴的形象性特征，让学生直观理解相反数的概念．2．4　绝对值1．通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念．2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数．3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类的思想．重点求一个数的绝对值．难点绝对值在数轴上的意义问题．一、创设情境在一节体育课中，老师组织了一次游戏．如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心．提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？2．他们的方向会影响距离的长度吗？结论：与方向无关，距离相等．二、探索新知1．找一找数轴上表示1与－1的点，3与－3的点，观察它们到原点的距离各是多少？结论：1与－1到原点的距离相等，3与－3到原点的距离相等．2．概念讲解在数轴上表示－6的点与原点的距离是6，表示数100的点与原点的距离是100，我们称－6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.3．观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律．4．总结归纳一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．三、练习巩固1．写出下列各数的绝对值：6，－8，－3.9，100，π－5.2．|x|＝7，则x＝________；|－x|＝7，则x＝________.3．如果a>3，则|a－3|＝________，|3－a|＝________.　4．若|a－2|＝0，则a＝________；若|b－4|＝0，则b＝________.5．计算：(1)|8|＋|－8|－|－3|；(2)|－6.5|－|－5.5|.6．给出下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等．其中正确的有(　　)A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个四、小结与作业小结1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑．从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数．作业教材第24页练习第1，2，3题．绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用．本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点．2．5　有理数的大小比较1．掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小．2．利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力．3．情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯；通过有趣的教学活动，体验教学活动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神．重点运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小．难点利用绝对值概念比较两个负数的大小．一、创设情境1．我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢？2．我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－2与－5哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上－2与－5两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－5<－2.但如果不用画数轴，我们就可以知道－2与－5哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容．二、探究新知1．正数与负数、正数与0的大小关系是怎样？2．在数轴上表示出－3，－5与－1.3的点，比较它们的大小．3．思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方法吗？4．小结：两个负数，绝对值大的反而小．5．利用法则，怎样比较－2与－5的大小？分二步：①先分别求出它们的绝对值，并比较大小．|－2|＝2，|－5|＝5，且5>2；②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：－2>－5.因此得出步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．三、练习巩固1．大于－4的负整数的个数是(　　)A．2个　　　　　　　B．3个C．4个D．无数个2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，把它们从高到低排列正确的是(　　)A．－10℃>－7℃>1℃B．－7℃>－10℃>1℃C．1℃>－7℃>－10℃D．1℃>－10℃>－7℃3．比较大小：－3________－2.(用“>”“<”或“＝”填空)4．写出一个比－1小的数________．四、小结与作业小结1．有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小的法则．2．有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要的比较方法．作业教材第27页练习第1，2，3，4题．如何来比较两个负数的大小，这对有些学生来讲可能比较难，为什么－2>－5？要讲清楚这一点，利用数轴较直观，从特殊的例子到一般的规律．另外在讲解例题的时候，首先得强调是在两个负数的前提下，再比较绝对值，所以应先看是怎样的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数．而有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再比较，这一点在练习中有很多同学还是没有注意到．2．6　有理数的加法2．6.1　有理数的加法法则1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．重点有理数的加法法则．难点异号两数相加的法则．一、创设情境1．一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？2．我们知道，求两次运动的总结果．可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，其原因是什么呢？二、探究新知1．全班交流：将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负．(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东边50米处，写成算式是(＋20)＋(＋30)＝＋50.这一运算过程在数轴上可表示为如下图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是(－20)＋(－30)＝－50.(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是(＋20)＋(－30)＝－10.我们可以看到，这位同学位于原来位置的西边10米处．(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东边10米处，写成算式是(－20)＋(＋30)＝＋10.小结：后两种情形中两个加数的正负号不同，通常可称异号．2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：(＋5)＋(－3)＝(　　)；(＋4)＋(－10)＝(　　)；(－3)＋(＋8)＝(　　)；(－8)＋3＝(　　)．3．你能发现得到的结果与两个加数的正负号及绝对值之间有什么关系吗？4．再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是(－20)＋(＋20)＝(　　)；(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是(－20)＋0＝(　　)．5．从以上(1)～(6)写出的算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得零；(4)一个数与零相加，仍得这个数．三、练习巩固1．计算：(1)10＋(－4)；(2)(＋9)＋7；(3)(－15)＋(－32)；(4)(－9)＋0；(5)100＋(－99)；(6)(－0.5)＋4.4.2．填空：(1)(　　)＋(－3)＝－8；(2)(　　)＋(－3)＝8；(3)(－3)＋(　　)＝－1；(4)(－3)＋(　　)＝0.3．两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？四、小结与作业小结1．今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？2．从上面的练习中，你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？3．使学生明确：(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值．作业教材第31页练习第1，2题．本节课教学从情境入手，通过一系列的活动逐步引导学生探究有理数加法的计算法则．在教学中，尤其要注意正数与负数相加，负数与负数相加的运算，一定要先确定和的符号，再确定和的绝对值．2．6.2　有理数加法的运算律经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法的多样化．重点合理运用运算律简化运算．难点理解运算律在实际问题中的应用．一、创设情境1．有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？2．小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数范围内还成立吗？二、探究新知1．任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□＋○和○＋□(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□＋○)＋◇和□＋(○＋◇)2．请同学们说说自己的结果，你发现了什么？3．归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律．(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，________不变．表示为：a＋b＝________.(2)加法结合律：三个数相加，先把____________相加，或者先把____________相加，和不变．表示为：(a＋b)＋c＝a＋________.三、练习巩固1．在横线上填写运算律名称．(－193)＋(－215)＋(＋193)＝(－193)＋(＋193)＋(－215)　________________________________________________________________________＝[(－193)＋(＋193)]＋(－215)　________________________________________________________________________＝0＋(－215)＝－215.2．算一算：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；(2)(－3.48)＋5.33＋(－9.52)＋(－5.33)＋(－3.05)；(3)(－2eq\f(3,5))＋(－3eq\f(1,4))＋(－3eq\f(2,5))＋(＋2eq\f(3,4))＋(－1eq\f(1,3))．四、小结与作业小结1．加法的运算律有哪些？2．怎样运用加法的运算律进行简便运算？(1)互为相反数的两个数可以先相加；(2)几个数相加得整数的可以先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加．作业教材习题2.6第2，3，5题．本节课主要是运用加法的运算律进行简便运算．在教学中要引导学生先进行观察，确定运算的思路，比较运算的难易性，及时进行总结，形成一定的计算方法．2．7　有理数的减法1．经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法法则；2．会正确进行有理数减法运算；3．体验把减法转化为加法的思想．重点有理数减法法则和运算．难点有理数减法法则的推导．一、创设情境1．世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为－155米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是__________________，能算出来吗？画草图试试．2．甲数是－8，乙数是－3，甲数比乙数多多少？计算的算式应该是____________________，结果是多少呢？二、探究新知1．怎样计算(－8)－(－3)?请你在小组内一起探究、交流．要计算(－8)－(－3)，实际上也就是要求一个数“？”，使？＋(－3)＝－8，所以这个数(差)应该是________，也就是(－8)－(－3)＝－5.再看看(－8)＋(＋3)＝________，所以(－8)－(－3)________(－8)＋(＋3)．由上你有什么发现？请写出来________________________________________________________________________．2．换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？－1－(－3)＝________，－1＋3＝________，所以－1－(－3)________－1＋3；0－(－3)＝________，0＋3＝________，所以0－(－3)________0＋3.3．归纳总结：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．三、练习巩固1．下列运算中正确的是(　　)A．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2B．(－2.6)＋(－4)＝2.6＋4＝6.6C．0－(－eq\f(2,5))＋eq\f(7,5)＝(－eq\f(2,5))－eq\f(7,5)＝eq\f(2,5)＋(－eq\f(7,5))＝1D.eq\f(15,40)－1eq\f(4,5)＝eq\f(3,8)＋(－eq\f(9,5))＝－eq\f(57,40)2．计算：(1)(－3)－(－7)；　　　(2)(－10)－3；(3)(－2.5)－1.5;(4)0－12；(5)(－11)－0;(6)1eq\f(3,8)－2eq\f(1,4).四、小结与作业小结1．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．在运用有理数减法法则的时候，要注意什么？作业教材习题2.7第1，2，3题．本节课的教学，运用的加法与减法互为逆运算这一思维方式，推导出有理数减法的法则，然后运用法则将有理数的减法运算转化为加法运算．在转化的过程中，一定要强调减法变为加法，减数变为它的相反数．2．8　有理数的加减混合运算1．使学生掌握将加减混合运算写成省略加号的和的形式；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力；4．能使用加法的运算律进行简便运算．重点减法直接转化为加法及混合运算的准确性．难点使用加法的运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算．一、创设情境1．叙述有理数加法法则是什么？有理数减法法则是什么？2．有理数加法的运算律有哪些？3．化简：＋(＋3)；＋(－3)；－(＋3)；－(－3)．二、探究新知1．加减法统一成加法(1)将(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)统一成加法运算的式子是什么？(2)根据减法法则，按照运算顺序，原式可以转化为：(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)＝(－8)＋(＋10)＋(－6)＋(－4)(3)在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)＝(－8)＋(＋10)＋(－6)＋(－4)＝－8＋10－6－4.这个式子仍可看作和式，有两种读法：按性质符号读作“负8、正10、负6、负4的和”；按运算意义读作“负8加上10减去6减去4”．(4)观察思考：你能够直接将原式化为省略加号和括号的和的形式吗？有什么规律？按照化简符号的方法，可以直接将一个加减混合运算的式子化成一个省略加号和括号的和的形式，再按照加法运算的法则进行计算．2．加法运算律在加减混合运算中的应用(1)由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法的运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性．(2)试一试，先把原式化为省略加号和的形式，再进行计算，并想一想怎样计算最简单．(＋3)－(＋7)－(－5)＋(＋9)＋(－2)－(＋8)．解：原式＝(＋3)＋(－7)＋(＋5)＋(＋9)＋(－2)＋(－8)＝3－7＋5＋9－2－8＝(3＋5＋9)＋(－7－2－8)＝17＋(－17)＝0小结：(1)先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负数分别相加；(2)在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置．三、练习巩固1．将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置．(1)(＋16)＋(－29)－(＋11)＋(＋9)＝________________________________；(2)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋103)＋(－2.5)＝________________________________；(3)(＋eq\f(1,2))－5＋(－eq\f(1,3))－(＋eq\f(1,4))＋(－eq\f(2,3))＝________________________________；　(4)(－2.6)－(4.7)－(＋0.5)＋(＋2.4)＋(－3.2)＝________________________________．2．计算：(1)(－6)－(＋6)－(－7)；(2)0－(＋8)＋(－27)－(＋5)；(3)(－eq\f(2,3))＋(＋0.25)＋(－eq\f(1,6))－(＋eq\f(1,2))；(4)(＋3eq\f(3,5))＋(＋4eq\f(3,4))－(＋1eq\f(2,5))＋(－3eq\f(3,4))．四、小结与作业小结1．有理数的加减法可统一成加法．2因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便，但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．作业教材习题2.8第3，4，5题．本节课是计算课，是在学生们学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的．通过本节课的学习使学生们掌握代数和的概念，知道所有含有有理数的加减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，即代数和的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序，还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．2．9　有理数的乘法2．9.1　有理数的乘法法则1．使学生在了解有理数的乘法的意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2．培养学生的观察、归纳、概括及运算能力．重点有理数乘法的运算．难点有理数乘法中的符号法则．一、创设情境多媒体显示：如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l的O点处．(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正．为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．(1)表示为(＋2)×(＋3)＝＋6(2)表示为(－2)×(＋3)＝－6(3)表示为(＋2)×(－3)＝－6(4)表示为(－2)×(－3)＝＋6二、探究新知1．请根据以上结论，回答下列问题：(1)正数乘正数积是什么数？(2)负数乘正数积是什么数？(3)正数乘负数积是什么数？(4)负数乘负数积是什么数？2．概括：(1)3×2＝6；(2)(－3)×2＝－6；(3)3×(－2)＝－6；(4)(－3)×(－2)＝6.(5)任何数与零相乘，都得零．请同学们观察(1)～(4)四个式子，思考并回答下列问题：①积的符号与因数的符号有什么关系？②积的绝对值与因数绝对值有什么关系？3．在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．三、练习巩固1．确定下列两数的积的符号：(1)5×(－3)；　　　　(2)(－3)×3；(3)(－2)×(－7);(4)eq\f(1,2)×eq\f(1,3).注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．2．计算：(1)3×(－4);(2)(－5)×2；(3)(－6)×2;(4)6×(－2)；(5)(－6)×0;(6)0×(－6)；(7)(－4)×0.25;(8)(－0.5)×(－8)；(9)eq\f(2,3)×(－eq\f(3,4));(10)(－2)×(－eq\f(1,2))；(11)(－5)×2;(12)2×(－5)．四、小结与作业小结1．有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．2．进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘．作业教材课后练习第1，2，3题．本节课的教学，导入时要结合数轴得到积的结果，再让学生观察积的符号规律，总结得出乘法法则，通过训练，让学生总结进行乘法运算的思维过程，形成一定的经验．2．9.2　有理数乘法的运算律1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．重点乘法的符号法则和乘法的运算律．难点使用乘法的运算律进行简便运算．一、创设情境1．小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律．2．计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？4×8×25＝(4×25)×8＝100×8＝800说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便．3．那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？二、探究新知1．(1)任意选择两个有理数(至少一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？(让学生尝试计算，得出结论)(投影显示)有理数乘法的交换律：ab＝ba.(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？(让学生尝试，得出结论)(投影显示)有理数乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)．2．从上面的解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？(－10)×(－eq\f(1,3))×0.1×6＝________；(－10)×(－eq\f(1,3))×(－0.1)×6＝________；(－10)×(－eq\f(1,3))×(－0.1)×(－6)＝________.观察以上各式，你能发现正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？(学生讨论，教师点拨总结)(投影显示)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．3．想一想：三个数相乘，积为负数，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么其中是否有负数？4．试一试：(－5)×(－eq\f(1,2))×3×(－2)×2＝？(－5)×(－8.1)×3.14×0＝？通过以上计算，你能得到什么结论？(投影显示)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.三、练习巩固1．计算：(1)(－6)×(－0.5＋eq\f(1,3))；(2)(eq\f(1,10)－0.03)×100；(3)(eq\f(1,4)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,6))×12；(4)(－1002)×17.2．计算：(1)(eq\f(7,9)－eq\f(5,6)＋eq\f(3,4))×36；(2)9eq\f(18,19)×15.四、小结与作业小结1．有理数的乘法运算律有：乘法的交换律、乘法结合律和分配律．2．合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便，但是要注意先观察式子的特点，适当变形，选取适当的运算律进行计算．作业教材第49页练习第1，2题，第51页练习第1，2题．本节课主要探索乘法的运算律在有理数乘法中的应用，先通过具体的探索了解乘法的运算律在有理数范围内仍然成立，然后通过不同的实例，让学生逐步认识到合理使用乘法的运算律可以使计算变得简便．在教学的过程当中，尽量让学生去尝试，以便于学生形成对比，加深印象，要及时进行总结，以便于学生掌握方法．2．10　有理数的除法1．使学生理解有理数倒数的意义；2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．重点有理数除法法则．难点1．商的符号的确定；2．理解0不能作除数．一、创设情境1．有理数乘法法则是什么？2．计算：(1)(－6)×eq\f(1,2)；(2)(－0.5)×(－1)×eq\f(3,16)×(－8)×1eq\f(1,3)；(3)(－3)×(－7)－9×(－6)；(4)eq\f(6,25)÷(eq\f(4,5))．二、探究新知1．问题探究“一个数与2的乘积是－6，这个数是多少？”你能否回答？这个问题写成算式有两种：2×(？)＝－6(乘法算式)也就是(－6)÷2＝(？)(除法算式)由2×(－3)＝－6，我们有(－6)÷2＝－3，另外，我们还知道：(－6)×eq\f(1,2)＝－3.所以，(－6)÷2＝(－6)×eq\f(1,2)，这表明除法可以转化为乘法来进行．2．探索填空：8÷(－2)＝8×(　　)；6÷(－3)＝6×(　　)；－6÷(　　)＝－6×eq\f(1,3)；－6÷(　　)＝－6×eq\f(2,3).3．总结：让学生总结倒数的概念、除法法则．(1)倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．例如，2与eq\f(1,2)，(－eq\f(3,2))与(－eq\f(2,3))分别互为倒数．(2)对有理数除法