三角形的内角和(1)人教版八年级
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数学第十一章三角形如图,3根木条相交成∠1、∠2.若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=______，理由___________________.abAB⌒⌒12180°两直线平行，同旁内角互补AabBC⌒⌒12把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图形，你能说明“三角形3个内角的和等于180°”吗？3AabBC⌒⌒12c⌒3⌒4解：因为c//b,所以∠3=∠4∠1+∠2+∠3=180°所以∠1+∠2+∠4=180°即△ABC的三个内角的和等于180°.如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？BAOCD例题做一做1、根据下图填空：⌒81°⌒72°⌒n°(1)⌒x°⌒122°⌒x°(2)∟⌒31°⌒y°(3)(1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____.2729592、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的和为多少度?直角三角形的两个锐角互余.结论ABCD把△ABC的边AB延长，得到的∠CBD，称为△ABC的一个外角三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角“外角”是三角形的外角，不是它相邻内角的外角.对三角形的外角,称某个角是某个三角形的外角,而不称三角形某个角的外角.ABCD度量∠A、∠C和∠CBD的度数.你有什么发现？你能用所学的知识加以说明吗?因为∠A+∠C+∠1=________,∠CBD+∠1=_________,所以∠A+∠C_____∠CBD.180°180°=1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2、(1)一个三角形的3个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？3、如图，AD是∠ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B.∠ADE与∠DAE相等吗?为什么?ABDCE找一找:(看谁细心)(1)如图,D是△ABC内一点,延长CD交AB于E点,∠1是△的外角;∠2是△的外角.2AEBC1D(2)如图AC、BD相交于点O,∠AOD是△的外角。BAOCD（3）如图，是△ABC的外角。ABCFDEBEDACEAOB、△COD∠ACD、∠BCF练一练：1、求图中x和y的值.ABCD⌒x°⌒65°⌒112°（1）X=47C⌒x°⌒y°⌒(x-10)°ABE∟（2）X=50Y=140如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.ABCDE相信你能行延伸练习：1.给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E2.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=46°，∠C=54°，你能求出∠DAE的度数吗？ECABD（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.课堂小结
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