石庄中学王喜运第11课时一元二次方程复习与小结广东省怀集县观塘初级中学韩文丽1、一元二次方程等号两边都是，只含有未知数（一元），并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般形式：(a≠0)，其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，是一次项系数；c是。3、一元二次方程的根使方程的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做.b常数项左右两边都相等一元二次方程的根a整式一个2一、基础知识知识点一相关概念广东省怀集县观塘初级中学韩文丽练一练1、在下列方程中，是一元二次方程的有①3x²+7=0②ax²+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x²-1④3x²-=02、当m时，关于x的方程是一元二次方程。①=23、方程3x²-3=2x+1的二次项系数为，一次项系数为，常数项为4、已知方程5x²+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为3-2-4-13解：广东省怀集县观塘初级中学韩文丽∵即3x=∴∴即m=-13广东省怀集县观塘初级中学韩文丽知识点二降次——解一元二次方程1、配方法配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个来解。步骤：①方程化为一般形式;②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③化二次项系数为1；一元二次方程④配方，方程两边都加上，方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）²=p的形式；⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p﹤0,则原方程广东省怀集县观塘初级中学韩文丽一次项系数一半的平方无实数根2、公式法方法：先将一元二次方程化为一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)当△=≥0时，将a、b、c代入求根公式就得到方程的根.广东省怀集县观塘初级中学韩文丽b²-4ac3、分解因式法先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于的形式，再使这两个一次式分别等于,从而降次．步骤：①通过移项将方程右边化为；②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式的.③令每个因式等于，得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。广东省怀集县观塘初级中学韩文丽零零零零乘积形式；广东省怀集县观塘初级中学韩文丽练一练解下列方程：⑴x²-4x-6=0;解：(x-2）²=10∴∴解：2x²-7x+3=0（x-3）(2x-1)=0⑵2x²+3=7x⑶⑷3x(x+2)=5(x+2)解：∴3x(x+2)-5(x+2)=0(3x-5)(x+2)=0∴解：知识点三一元二次方程根的判别式1、△=b²-4ac叫一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。①△>0方程有实数根；②△=0方程有实数根；③△＜0方程；2、一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实根是那么，广东省怀集县观塘初级中学韩文丽两个不等的两个相等的没有实数根练一练1、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3=0的解，则这个三角形的周长是2、已知2和-1是关于x的方程2x²+mx+n=0的两个根，则m的值为，n的值为3、已知方程3x²+2x-3=0的两根为，则9-2-4广东省怀集县观塘初级中学韩文丽=。-1知识点四实际问题与一元二次方程传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题浓度问题；
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问题等。广东省怀集县观塘初级中学韩文丽二、强化训练1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共人。2、一个两位数等于它的个位数的平方，且各位数字比十位数字大3，则这个两位数为3、若关于x的一元二次方程ax²-2x+6=0有两个实数根，求a的取值范围。925或36广东省怀集县观塘初级中学韩文丽解：依题意得a≠0,Δ=b²-4ac=(-2)²-4a×6=4-24a∵方程有两个实数根∴Δ≥0∴4-24a≧0得∴且a≠0.4、k为何值时，方程x²-(K+1)x+(k-2)=0（1）两根互为相反数;（2）两根互为倒数；(3)有一根为零，另一根不为零。解：(1)（2）（3）广东省怀集县观塘初级中学韩文丽即k+1=0即k-2=1∴k=-1∴K=3∴K=2广东省怀集县观塘初级中学韩文丽我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
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