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江西省抚州市八(下)期末数学试卷

江西省抚州市八(下)期末数学试卷2017—2018学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷温馨提示：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）x21.要使分式的值为0，则x的值为().x1A.x≠1B.x=2C.x=1D.x≠22.如图，既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A.B.C.D.第4题图3.实数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是().A.a-6

2017—2018学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷温馨提示：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）x21.要使分式的值为0，则x的值为().x1A.x≠1B.x=2C.x=1D.x≠22.如图，既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A.B.C.D.第4题图3.实数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是().A.a-6 计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=4．（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．22.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．六、（本大题共1小题，共12分）23.已知△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（不与点B重合），连接AD.（1）如图1，当点D在线段BC上时，以AD为边向一侧作等边三角形ADE，使E，B分别在AD的异侧，连接CE，过点E作EF//CB，交AB于点F.①求ACE的度数；②求证：四边形BCEF是平行四边形.（2）请在备用图中探究：当点D在BC的延长线上时，以AD为边作等边三角形ADE.设AB=2，若△ACE是直角三角形，求点E到直线AB的距离.图1备用图参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.B2.A3.C4.D5.D6.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（，）或（做对个得分，做对个得分）7.08.39.410.-1-211.50°12.26281223三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解：原式=a(a+2)(a-2)…………………………………………….3分（2）解：3x=4(x-1)x=4经检验：是原方程的解分x=4…………………………………………614.x－1＜2①解：，2x＋3≥x－1②解不等式①得，x<3，解不等式②得，x≥-4，所以，不等式组的解集是-4≤x＜3．……………………………..6分（x1)2x1x115.解：原式=x2x1（x1)2x1=x2(x1)(x1)x1=………………………………………………………..4分x24当x=3时，原式=…………………………………………..6分516.解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示…………….2分（2）①连接AC、BD交于点O；②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．…………6分ADADOCBECBE图1图217.解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=100°∴∠EBF=50°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC又∵BE∥DF∴四边形BEDF为平行四边形∴∠EDF=∠EBF=50°……………………………….6分CC1ABAB11四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）如图所示，△ABC即为所求；…….4分111（2）如图所示，△ABC即为所求…………8分2219.解：(1)∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD∵C=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB△BCDAB=10,BC=6∴C=16………………………………………..4分△BCD（2）∵AD=CD∴∠A=∠ACD,设∠A=x°∵AD=CB∴CD=CB∴∠CDB=∠CBD∵∠CDB是△ACD的外角∴∠CDB=∠B=∠A+∠ACD=2x°∵∠A,∠B,∠ACB是三角形的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴x+2x+105=180∴解得x=25∴∠A=25°……………………………………………8分20.解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，每件甲种商品的价格为（x+10）元，350300根据题意得：x10x解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，∴x+10=70．答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．…………4分（2）解法一：设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，根据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，解得：y≤20．解法二：设最多可购买y件甲种商品，依题意可得：70y+60（50﹣y）=3200y=20答：最多可购买20件甲种商品．………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(1)证明：在△ABN和△AND中，12ANANANBAND∴△ABN≌△AND(ASA)∴BN=DN………………………………………..4分(2)∵△ABN≌△AND∴AD=AB=10∵点M是BC的中点∴MN是△BDC的中位线∴CD=2MN=8故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+8+10=43…………………………9分22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD∴∠AEB=∠DAE∵AE是∠BAD的平分线∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE∴BE=CD........................................................4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°∴△ABE是等边三角形∴AE=AB=4∵BF⊥AE∴AF=EF=2∴BF===2∵AD∥BC∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E在△ADF和△ECF中DECFDAFE，AFEF∴△ADF≌△ECF（AAS）∴△ADF的面积=△ECF的面积∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．...9分六、（本大题共1小题，共12分）23.(1)①解：∵△ABC和△ADE是等边三角形∴AB=ACAD=AE∠BAC=∠ABC=∠DAE=60°∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE∴∠ACE=∠ABD=60°……………………..3分②证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°由①得∠ACE=60°∴∠ACE=∠BAC=60°∴AB//CE又∵EF//BC∴四边形BCEF是平行四边形…………………6分（2）情况一：当∠CAE=90°时，如右图，过点E作EF⊥AB，由（1）易得△BAD≌△CAE∴∠ACE=∠ABD=60°∴∠AEC=30°∴CE=2AC=2AB=4∴在Rt△ACE中，AE=CE2AC2422223又∵∠BAC=60°∠CAE=90°∴∠FAE=30°1∴EF=AE=32………………………………….9分情况二：当∠ACE=90°时，∠BCE’=90°—∠ACB=30°如右图，过点E’作E’F’⊥AB，易得△BAE≌△CAD∴∠ABE=∠ACD=180°-∠ACB=120°∴∠F’BE’=∠BAC=60°∴BE∥AC∴∠BE’C=∠ACE’=90°∠BCE’=∠ACE’-∠ACB=30°11在Rt△BCE’中,BE’=BC=AB=12211在Rt△BFE中,BF’=BE=2213∴EF=12()2223所以当ACE是直角三角形时，点E到直线AB的距离3或………………..12分2

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