初二数学一次函数知识点总结

中考数学资料一次函数 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 总结基本看法1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 svt中,v 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的行程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x和y，而且对于x的每一个确立的值，y都有独一确立的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。判断Y能否为X的函数，只需看X取值确立的时候，Y能否有独一确立的值与之对应例题：以下函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=1(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1x中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量同意取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确立函数定义域的方法：1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实质问题中，函数定义域还要和实质状况相符合，使之存心义。例题：以下函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1C．y=4x2D．y=x2·x2x2函数yx5中自变量x的取值范围是___________.已知函数y1x2，当1x1时，y的取值范围是（）2A.53B.35C.35D.35y2y22y2y22225、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．6、函数分析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做分析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）。8、函数的表示方法列表法：了如指掌，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。分析式法：简单了然，能够正确地反应整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实质问题中的函数关系，不可以用分析式表示。图象法：形象直观，但只好近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比率函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比率函数，此中k叫做比率系数.注：正比率函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上涨，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右降落，即随x增大y反而减小．(1)分析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越凑近y轴；|k|越小，越凑近x轴例题：.正比率函数y(3m5)x，当m时，y随x的增大而增大.若yx23b是正比率函数，则b的值是（）B.2C.2D.3332.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.k0B.k1C.k1D.k1东方商场鲜鸡蛋每个元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．10、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比率函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取随意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0）两点的一条直线，我k们称它为直线y=kx+b,它能够看作由直线y=kx平移|b|个单位长度获取.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）1）分析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)2）必过点：（0，b）和（-b，0）k（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限k0k0b直线经过第一、二、三象限b直线经过第一、三、四00象限k0k0b直线经过第一、二、四象限b直线经过第二、三、四00象限（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越凑近于y轴；|k|越小，图象越凑近于x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例题：若对于x的函数y(n1)xm1是一次函数，则m=，n..函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大概地点正确的选项是（）将直线y＝3x向下平移5个单位，获取直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，获取直线.若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.已知函数y＝3x+1，当自变量增添m时，相应的函数值增添（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函数y=kx＋b的图象的画法.依据几何知识：经过两点能画出一条直线，而且只好画出一条直线，即两点确立一条直线，所以画一次函数的图象时，只需先描出两点，再连成直线即可.一般状况下：是先采用它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上涨，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右降落，y随x的增大而减小若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比率函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而获取（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的地点关系（1）两直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线订交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b214、用待定系数法确立函数分析式的一般步骤：（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中获取以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的分析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到能够转变成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程能够转变成：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确立它与x轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都能够转变成ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式能够看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点构成的图象与一次函数y=axc的图象同样.bb（2）二元一次方程组a1xb1yc1的解能够看作是两个一次函数a2xb2yc2y=a1xc1和y=a2xc2的图象交点.b1b1b2b2函数性质：的变化值与对应的x的变化值成正比率，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增添m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变成正比率函数，正比率函数是特别的一次函数。在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k同样，b也同样时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k同样，b不同样时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不同样，b不同样时，两一次函数图像订交；当两一次函数表达式中的k不同样，b同样时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式能够表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1．作法与图形：经过以下3个步骤：1）列表.2）描点；[一般取两个点,依据“两点确立一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比率函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和1，k）两点。3）连线，能够作出一次函数的图象——一条。所以，作一次函数的只需知道2点，并连成直线即可。（平常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的随意一点（2）一次函数与y轴交点的坐标老是（P（x，y），都满足等式：0，b)，与x轴老是交于（y=kx+b(k≠0)。-b/k，0）的图像都是过原点。3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在：y=kx时（即b等于0，y与x成正比率)：当k>0时，直线必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必经过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；当b>0时，直线必经过第一、二象限；当b<0时，直线必经过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）表示的是正比率函数的图像。这时，当k>0时，直线只经过第一、三象限，不会经过第二、四象限。当k<0时，直线只经过第二、四象限，不会经过第一、三象限。4、特别地点关系：中间两直线平行时，其函数分析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数分析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1））③点斜式y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥适用型（由实质问题来做）用公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求随意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式得的两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得k1x+b1=k2x+b2将解获取y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标6.求随意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]求随意2点的连线的一次函数分析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(此中分母为0，则分子为0)xy+，+（正，正）在第一象限，+（负，正）在第二象限，-（负，负）在第三象限，-（正，负）在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位一次函数的平移 口诀 小学生乘法口诀表下载关于乘法口诀表的题目党史口诀下载一建市政口诀下载健身气功八段锦功法口诀下载 ：右减左加（对于y=kx+b来说，只改变b）y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）有关应用生活中的应用1.当时间t必定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f必定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一准时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为随意正数）数学识题一、确立字母系数的取值范围例1已知正比率函数，则当k<0时，y随x的增大而减小。解：依据正比率函数的定义和性质，得且m<0，即且，所以。二、比较x值或y值的大小例2.已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1>x2B.x10，且y1>y2。依据“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。应选A。三、判断函数图象的地点例3.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。应选A.典型例题例1.一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比率.假如挂上3kg物体后，弹簧总长是，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.假如弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.分析：本题由物理的定性问题转变成数学的定量问题，同时也是实质问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实质的思路来办理.解：由题意设所求函数为y=kx+12则=3k+12，得k=∴所求函数分析式为y=+12由23=+12得：x=∴自变量x的取值范围是0≤x≤例2某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑企业刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑企业刻录，还是学校自己刻花费较省？本题要考虑X的范围解:设总花费为Y元，刻录X张电脑企业：Y1=8X学校：Y2=4X+120当X=30时，Y1=Y2当X>30时，Y1>Y2当X<30时，Y10，则能够列方程组-2k+b=-116k+b=9解得k=b=-6，则此时的函数关系式为y=—62）若k<0，则能够列方程组-2k+b=96k+b=-11解得k=b=4，则此时的函数分析式为y=+4【考点指要】本题主要观察了学生对的理解，若k>0，则y随x的增大而增大；若k<0，则y随x的增大而减小。综合测试一、选择题：1.若正比率函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（）≠0<0>0为随意值2.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时焚烧5cm，焚烧时剩下的高度y（cm）与焚烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（）3.（北京市）一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.（陕西省课改实验区）直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A.3B.6C.D.5.（海南省）一次函数的大概图象是（）二、填空题：若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的分析式为_____________.2.（2006年北京市中考题）若正比率函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的分析式为_____________.三、一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的分析式.四、（芜湖市课改实验区）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运转前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（，单位km）的函数关系式以以下图.（1）请你依据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；2）求在海拔3km的高度运转时，该机车的机械效率为多少？五、（浙江省丽水市）如图成立羽毛球竞赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为米，双方场所的长OA=OB=（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为米，恰好落在对方场所点B处.（1）求羽毛球翱翔轨迹所在直线的分析式；（2）在此次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精准到米）【综合测试答案】一、选择题：二、填空题：=-2x+12.y=2x三、分析：一次函数的分析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件成立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确立.解：设一次函数的分析式为y=kx+b，∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3，∴∴函数的分析式为.求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组：得即交点坐标为（，0）因为一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得∴∴∴这个一次函数的分析式为四、解：（1）由图象可知，与h的函数关系为一次函数设∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点∴解得∴2）当h=3km时，∴当机车运转在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b∵OD=，DE=∴即点E的坐标为（0，）又∵OA=OB=∴点B的坐标为（－，0）因为直线经过点E（0，）和点B（－，0），得解得，即：2）设点F的坐标为（5，），则当x=5时，则FC=∴在此次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是米常有题型常有题型一次函数及其图像是 初中 初中体育教案免费下载初中各年级劳动技术教案初中阶段各学科核心素养一览表初中二次函数知识点汇总初中化学新课程标准 代数的重要内容，也是高中分析几何的基石，更是中考的要点观察内容。此中求一次函数分析式就是一类常有题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数分析式的常有题型。希望对大家的学习有所帮助。一.定义型例1.已知函数是一次函数，求其分析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的分析式为注意：利用定义求一次函数分析式时，要保证。如本例中应保证二.点斜型例2.已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的分析式。解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的分析式为变式问法：已知一次函数，当时，y=－1，求这个函数的分析式。三.两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的分析式为_____________。解：设一次函数分析式为由题意得故这个一次函数的分析式为四.图像型例4.已知某个一次函数的图像以以下图，则该函数的解析式为__________。解：设一次函数分析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的分析式为五.斜截型例5.已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的分析式为___________。分析：两条直线：；：。当，时，直线与直线平行，。又直线在y轴上的截距为2，故直线的分析式为六.平移型例6.把直线向下平移2个单位获取的图像分析式为___________。分析：设函数分析式为，直线向下平移2个单位获取的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像分析式为七.实质应用型例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。解：由题意得，即故所求函数的分析式为（）注意：务实质应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八.面积型例8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线分析式为__________。解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即故直线分析式为或九.对称型若直线与直线对于（1）x轴对称，则直线l的分析式为（2）y轴对称，则直线l的分析式为（3）直线y=x对称，则直线l的分析式为（4）直线对称，则直线l的分析式为（5）原点对称，则直线l的分析式为例9.若直线l与直线对于y轴对称，则直线l的分析式为____________。解：由（2）得直线l的分析式为十.开放型例10.已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不一样的函数分析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得（2）因为A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还能够是双曲线，分析式为（3）其他（略）十一.几何型例11.如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，，，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，3）。（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的分析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F的一次函数的分析式。解：（1）由直角三角形的知识易得点A（，0）、B（，0），由待定系数法可求得二次函数分析式为，对称轴是（2）连结OE、OF，则、。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E（，）、F（，）由待定系数法可求得一次函数分析式为十二.方程型例12.若方程的两根分别为，求经过点Q（，）的一次函数图像的分析式解：由根与系数的关系得（11，3）、Q（－11，11）设过点P、Q的一次函数的分析式为P（，）和，，点P则有解得故这个一次函数的分析式为十三点D和点.综合型例13.C（a、b）且使已知抛物线的极点y随x的增大而减小，D在双曲线上，直线经过a、b满足方程组，求这条直线的分析式。解：由抛物线的极点D（）在双曲线上，可求得抛物线的分析式为：，极点D1（1，－5）及极点D2（，－15）解方程组得，即C1（－1，－4），C2（2，－1）由题意知C点就是C1（－1，－4），所以过C1、D1的直线是；过C1、D2的直线是数学术语.经典例题1在直角坐标系xOY中，直线L过(1,3)和(3,1)两点，且X与轴、Y轴分别交于A、B求直线L的函数分析式;求△AOB的面积.1、y=kx+b则3=k+b1=3k+b所以k=-1,b=4y=-x+42、y=0,x=4x=0,y=4所以面积=4×4÷2=8为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，国家决定对购置彩电的农户推行政府补助。规定每购置一台彩电，政府补助若干元，经检查发现，某市场销售彩电台数y台与政府补助款额x元之间大概满足如图、、、、(1)该商场销售家电的总利润为80000=160000(元)(2)依题意可设y=k1x+800,Z=k2x+200∴有400k1+800=1200,200k2+200=160,解得k1=1,k2=-.所以k1=1,k2=-.∴y=x+800,z=-x+200.(3)W=yz=(x+8000)·(-x+200)=-(x-100)2+162000政府应将每台补助款额x定为100元,总利润有最大值.其最大值为162000元.