2021-2022年11月期中 东直门中学 初三

北京市东直门中学2021-2022学年度第一学期期中考试初三数学2021.11命题人：韩海丽审稿人：彭忠考试时间：120分钟总分100分班级___________姓名____________学号第一部分（选择题）一.选择题（每题2分，共16分）1．二次函数的最小值是A．1　　B．－1　C．3　D．－32．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是　　A．110°B．90°C．70°D．50°(第3题图)(第6题图)(第7题图)4．将抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为 A． B． C． D．5．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于A.40°B．50°C．60°D．70°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A’B’C’，则旋转中心的坐标是A．B．C．D．8．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A.B.C.D.第二部分（非选择题）二.填空题（每题2分，共16分）9．点M（2，-4）、N关于原点对称，则点N的坐标是.10．请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：.11．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．12．已知正三角形ABC的边心距为3cm，则正三角形的半径为　　　　　　cm．13．关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一个根是，则．14．如图，抛物线与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．(第14题图)(第15题图)15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角的度数是度，阴影部分的面积为．16．下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．投针次数n100020003000400050001000020000针与直线相交的次数m45497014301912238647699548针与直线相交的频率0.4540.4850.47670.4780.47720.47690.4774下面有三个推断：①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．其中合理的推断的序号是：．三.解答题（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共68分）17．解方程：.18．已知△如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△绕点C顺时针旋转90°，得到△．（1）在网格中画出△；（2）求点B运动到点所经过的路径的长．（结果保留）19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．图1图2如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是：．经测量，AB=90cm，CD=15cm，则AD=cm；用含r的代数式表示OD，OD=cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：，解得r=75．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．20．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.（1）用列表或画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.21．已知：关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.22．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积和等于58cm2，则李明剪的这两个正方形的边长分别是多少？解决问题：设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长可以表示为请你帮助李明完成后面的解答过程.23．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…0－4－408…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点(-3,)；③在对称轴右侧，y随x增大而；(2)求该抛物线的解析式.24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA．求证：OA=OB；（2）连接AD，若⊙O的半径为2，求AD．25．某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量与销售单价之间的关系可以近似地看作一次函数：，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元.（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元？（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为元，求每月获得的利润元与销售单价之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？26．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）当a>0时，设抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC为等腰直角三角形，求a的值（3）过T(0,t)（其中）且垂直轴的直线与抛物线交于M，N两点.若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，求的取值范围27．如图，已知是矩形的一条对角线，点在的延长线上，且.连接，与相交于点，与相交于点.（1）依题意补全图形；（2）若，解答下列问题：①判断与的位置关系，并说明理由；②连接,用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.28．如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点，点B在直线上．①若点，点，则在点O，C，A中，点_______是△AOB关于点B的内联点；②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围.图1图2