给定周长的边长均为正整数的三角形有多少个？问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？解：设三角形三边为a、b、c,且aVbVc.°・°a+b+c=30,a+b>c・・・10VcV15•・•c为整数・c为11,12,13,14•・•①当c为14时，有5个三角形，分别是：14,13,3；14,12,4；14,11,5；14,10,6；14,9,7；当c为13时,有4个三角形,分别是：13,12,5；13,11,6；13,10,713,9,8；当c为12时,有2个三角形,分别是：12,11,7；12,10,8；当c为11时,有1个三角形,分别是：11,10,9；・各边长互不相等且都是整数的三角形共有12个.问题扩展：周长为n（n是正整数）,边长为整数的三角形的个数怎样用n来
表
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示?解：（1）具体个例研究：周长为17a（17）=8设三边a,b,c1）a+b+c=172）a+b>c3）a-bVc881,872,863,854,773,764,755,665（2）具体个例研究：周长为20a（20）=8列举法：（9,9,2）（8,8,4）（7,7,6）（6,6,8）（9,6,5）（9,7,4）（9,8,3）（8,7,5）.
分析
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加分类：假设边长为a,b,c且aWbWca+b+c=20>c+c=>c<10a+b+c=20>=a+a+a=>a<20/3c=7,8,9c=9时b=9a=2b=8a=3b=7a=4b=6a=5c=8时b=8a=4b=7a=5b=6a=6c=7时,b=7a=6.共有8个.通过具体进行分析和归纳：a(1)=0,a(2)=0,a(3)=1,a(4)=0,a(5)=1,a(6)=1,a(7)=2,a(8)=1，a(9)=3……a(20)=8,……,a(24)=12,a(36)=27……用a(n)记具有整数边长、周长为n的不全等三角形的个数.I、当n是偶数时,a(n)=a(n-3)(这个容易看出)II、当n是奇数时,a(n)=a(n-3)+[n+(-1厂(0.5n+0.5)]/4(这个难！)合并归纳更难！本文需要证明如下问题七具有整数边长且鬧长为比的不全等三角形的个数等于由宀珀屮(「1厂如卜这里，卜]表示黨数耳的麻幕函叙三个习题：1、三边长都为整数的三角形，周长为2011的三角形个数多还是周长为2014的三角形多？一样多2、已知一个三角形三边长都为整数,其周长为8,则其面积为多少?解：•・•周长为8,三边都为整数，・•・三边的长为：2、3、3,由三角形两边之和大于第三边能得到三角形三边长度分别为2,3,3则面积=2X2V2X1/2=2V23、已知AABC的边长均是整数，且周长是10。问这样的三角形总共有几个?
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：2个下面用过高中数学线性规划方法来验证一下：解:设AABC的三条边的边长分别是x,y,z,(x,y,z均是整数)。依题意有,x+y+z=10・z=10-x-y又根据三角形的性质,x+y>10-x-yx+10-x-y>y10-x-y>xTOC\o"1-5"\h\z即,y>5-x①y<5②y<10-2x③此为线性规划问题,在同一xoy坐标系下分别作出①②③的图像，确定可行域D,详见附图。由可行域知，D内仅有（2，4）和（3，3）符合题意对应的（x，y，z）=（2，4，4）（x，y，z）=（3，3，4）所以，符合题意的三角形总共有两个。
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