2020届四川省成都市高三年级一诊数学（理科）试卷及答案

第1页（共19页）2020年四川省成都市 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数1z与23(zii为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1(z)A．3iB．3iC．3iD．3i2．（5分）已知集合{1A，0，}m，{1B，2}，若{1AB，0，1，2}，则实数m的值为()A．1或0B．0或1C．1或2D．1或23．（5分）若sin5cos，则tan2()A．53B．53C．52D．524．（5分）某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这00l名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为()A．72.5B．75C．77.5D．805．（5分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且0na，若533aa，则95(SS)A．95B．59C．53D．2756．（5分）已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是()A．若//m，//n，且//，则//mnB．若//m，//n，且，则//mn第2页（共19页）C．若m，//n，且//，则mnD．若m，//n且，则mn7．（5分）261(2)()xxx的展开式的常数项为()A．25B．25C．5D．58．（5分）将函数sin(4)6yx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数()fx的图象，则函数()fx的解析式为()A．()sin(2)6fxxB．()sin(2)3fxxC．()sin(8)6fxxD．()sin(8)3fxx9．（5分）已知抛物线24yx的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若||||5MFNF，则线段MN的中点到y轴的距离为()A．3B．32C．5D．5210．（5分）已知113232,3,2abcln，则()A．abcB．acbC．bacD．bca11．（5分）已知定义在R上的函数()fx满足(2)(2)fxfx，当2x„时，()(1)1xfxxe．若关于x的方程()210fxkxke有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．(2，0)(0，2)B．(2，0)(2，)C．(e，0)(0，)D．(e，0)(0，)e12．（5分）如图，在边长为2的正方形123APPP中，线段BC的端点B，C分别在边12PP，23PP上滑动，且22PBPCx．现将△1APB，△3APC分别沿AB，AC折起使点1P，3P重合，重合后记为点P，得到三棱锥PABC．现有以下结论：①AP平面PBC；②当B，C分别为12PP，23PP的中点时，三棱锥PABC的外接球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为6；③x的取值范围为(0,422)；④三棱锥PABC体积的最大值为13．第3页（共19页）则正确的结论的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（5分）已知实数x，y满足约束条件402200xyxyy„……，则2zxy的最大值为．14．（5分）设正项等比数列{}na满足481a，2336aa，则na．15．（5分）已知平面向量a，b满足||2a，||3b，且()bab，则向量a与b的夹角的大小为．16．（5分）已知直线ykx与双曲线2222:1(0,0)xyCabab相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足||3||AFBF，||(OAbO为坐标原点），则双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ．17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222423bcabc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若ABC的面积为2，且2sin3sinBC，求ABC的周长18．（12分）某公司有000l名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．（Ⅰ）完成下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工第4页（共19页）男性员工合计100（Ⅱ）已知被抽取的这00l名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20()PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AP平面PBC，底面ABCD为菱形，且60ABC，E分别为BC的中点．（Ⅰ）证明：BC平面PAE；（Ⅱ）若2AB．1PA，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知函数()(1)afxalnxxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）当1a时，证明(1,)x，2()fxaa．21．（12分）已知椭圆22:12xCy的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，直线:2lx与x轴相交于点H，过点A作ADl，垂足为D．（Ⅰ）求四边形(OAHBO为坐标原点）面积的取值范围；（Ⅱ）证明直线BD过定点E．并求出点E的坐标请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线221:(2)4Cxy上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C以坐标原点O为极点，x轴的正半第5页（共19页）轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，点(3,)2M，射线(0)6…与曲线1C，2C分别相交于异于极点O的A，B两点，求MAB的面积．[选修45：不等式选讲]23．已知函数()|3|fxx．（Ⅰ）解不等式()4|21|fxx…；（Ⅱ）若142(0,0)mnmn，求证：3||()2mnxfx…．第6页（共19页）2020年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数1z与23(zii为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1(z)A．3iB．3iC．3iD．3i【解答】解：复数1z与23(zii为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，复数1z与23(zii为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则13zi．故选：B．2．（5分）已知集合{1A，0，}m，{1B，2}，若{1AB，0，1，2}，则实数m的值为()A．1或0B．0或1C．1或2D．1或2【解答】解：集合{1A，0，}m，{1B，2}，{1AB，0，1，2}，因为A，B本身含有元素1，0，1，2，所以根据元素的互异性，1m，0即可，故1m或2，故选：D．3．（5分）若sin5cos，则tan2()A．53B．53C．52D．52【解答】解：若sin5cos，则tan5，则22tan5tan21tan2，故选：C．4．（5分）某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这00l名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为()第7页（共19页）A．72.5B．75C．77.5D．80【解答】解：由频率分布直方图得：[50，70)的频率为：(0.0100.030)100.4，[70，80)的频率为：0.040100.4，这100名同学的得分的中位数为：0.50.4701072.50.4．故选：A．5．（5分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且0na，若533aa，则95(SS)A．95B．59C．53D．275【解答】解：依题意，19951553992552aaSaaaSa，又533aa，95927355SS，故选：D．6．（5分）已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是()A．若//m，//n，且//，则//mnB．若//m，//n，且，则//mnC．若m，//n，且//，则mnD．若m，//n且，则mn【解答】解：由//m，//n，且//，得//mn或m与n异面，故A错误；由//m，//n，且，得//mn或m与n相交或m与n异面，故B错误；第8页（共19页）由m，//，得m，又//n，则mn，故C正确；由m，//n且，得//mn或m与n相交或m与n异面，故D错误．故选：C．7．（5分）261(2)()xxx的展开式的常数项为()A．25B．25C．5D．5【解答】解：61()xx的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 为6161()rrrrTxxð626(1)rrrxð，0r，1，2，，6，则261(2)()xxx的展开式的常数项须620r或者6223rr或者4:r常数项为443366(1)2(1)154025．故选：B．8．（5分）将函数sin(4)6yx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数()fx的图象，则函数()fx的解析式为()A．()sin(2)6fxxB．()sin(2)3fxxC．()sin(8)6fxxD．()sin(8)3fxx【解答】解：函数sin(4)6yx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin(2)6yx的图象，再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数()sin(2)6fxx的图象，故选：A．9．（5分）已知抛物线24yx的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若||||5MFNF，则线段MN的中点到y轴的距离为()A．3B．32C．5D．52【解答】解：由抛物线方程得，准线方程为：1x，设(,)Mxy，(,)Nxy，由抛物线的性质得，25MFNFxxpxx，第9页（共19页）中点的横坐标为32，线段MN的中点到y轴的距离为：32，故选：B．10．（5分）已知113232,3,2abcln，则()A．abcB．acbC．bacD．bca【解答】解：628a，3639b，1ab．312cln．cab．故选：C．11．（5分）已知定义在R上的函数()fx满足(2)(2)fxfx，当2x„时，()(1)1xfxxe．若关于x的方程()210fxkxke有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．(2，0)(0，2)B．(2，0)(2，)C．(e，0)(0，)D．(e，0)(0，)e【解答】解：由题意，当2x„时，()(1)1xfxxe．()xfxxe．①令()0fx，解得0x；②令()0fx，解得0x；③令()0fx，解得02x„．()fx在(,0)上单调递减，在(0，2]上单调递增，在0x处取得极小值(0)2f．且f（1）1；x，()0fx．又函数()fx在R上满足(2)(2)fxfx，函数()fx的图象关于2x对称．函数()yfx的大致图象如下：关于x的方程()210fxkxke可转化为()(2)1fxkxe．而一次函数(2)1ykxe很明显是恒过定点(2,1)e．结合图象，当0k时，有两个交点，不符合题意，第10页（共19页）当ke时，有两个交点，其中一个是(1,1)．此时()yfx与(2)1ykxe正好相切．当0ke时，有三个交点．同理可得当0ek时，也有三个交点．实数k的取值范围为：(e，0)(0，)e．故选：D．12．（5分）如图，在边长为2的正方形123APPP中，线段BC的端点B，C分别在边12PP，23PP上滑动，且22PBPCx．现将△1APB，△3APC分别沿AB，AC折起使点1P，3P重合，重合后记为点P，得到三棱锥PABC．现有以下结论：①AP平面PBC；②当B，C分别为12PP，23PP的中点时，三棱锥PABC的外接球的表面积为6；③x的取值范围为(0,422)；④三棱锥PABC体积的最大值为13．则正确的结论的个数为()A．1B．2C．3D．4【解答】解：折起后，△3CPACPA，故APPC．第11页（共19页）同理，APPB，所以AP平面PBC，①正确；当B，C分别为12PP，23PP的中点时，1PBPC，2BC，所以222PBPCBC，又AP平面PBC，所以PA，PB，PC两两垂直，所以三棱锥PABC的外接球与以PA，PB，PC为长宽高的长方体的外接球半径相等．设半径为r，所以2222(2)2116r，246Sr．即三棱锥PABC的外接球的表面积为6，②正确；因为22PBPCx，所以2PBPCx，而2BCx，故2(2)2xx，解得422x，③正确；因为PBC的面积为224321212(2)()88222Sxxxxxx设432()88fxxxx，322()424164(64)fxxxxxxx当035x时，()0fx，当35422x时，()0fx(35)maxfff（1）1，所以12S．1212333PABCAPBCVVSS，④错误．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（5分）已知实数x，y满足约束条件402200xyxyy„……，则2zxy的最大值为6．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件402200xyxyy„……对应的平面区域如图：（阴影部分）第12页（共19页）由2zxy得1122yxz，平移直线1122yxz，由图象可知当直线1122yxz经过点A时，直线1122yxz的截距最大，此时z最大．由40220xyxy，解得(2,2)A，代入目标函数2zxy得2226z故答案为：6．14．（5分）设正项等比数列{}na满足481a，2336aa，则na3n．【解答】解：依题意312118136aqaqaq，解得133aq，111333nnnnaaq，故答案为：3n．15．（5分）已知平面向量a，b满足||2a，||3b，且()bab，则向量a与b的夹角的大小为6．【解答】解：平面向量a，b满足||2a，||3b，且()bab，2()0babbab，2abb．第13页（共19页）设向量a与b的夹角的大小为，则23cos3，求得3cos2，故6，故答案为：6．16．（5分）已知直线ykx与双曲线2222:1(0,0)xyCabab相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足||3||AFBF，||(OAbO为坐标原点），则双曲线C的离心率为3．【解答】解：设||BFm，则||3||3AFBFm，取双曲线的右焦点F，连接AF，BF，可得四边形AFBF为平行四边形，可得||||AFBFm，设A在第一象限，可得32mma，即ma，由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得2222(2)(2)2(9)bcaa，化为223ca，则3cea．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222423bcabc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若ABC的面积为2，且2sin3sinBC，求ABC的周长第14页（共19页）【解答】解：（Ⅰ）222423bcabc，由余弦定理可得422cos3bcAbc，22cos3A，在ABC中，21sin13AcosA．（Ⅱ）ABC的面积为2，即11sin226bcAbc，62bc，又2sin3sinBC，由正弦定理可得23bc，32b，2c，则2222cos6abcbcA，6a，ABC的周长为2326．18．（12分）某公司有000l名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．（Ⅰ）完成下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工男性员工合计100（Ⅱ）已知被抽取的这00l名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20()PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.001第15页（共19页）0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（Ⅰ）由题，22列联表如下：属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工204060男性员工202040合计4060100222()100(20204020)252.7783.841()()()()406060409nadbcKabcdacbd，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；（Ⅱ）由题，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，0337307(0)24CCPXC，123731021(1)40CCPXC，21373107(2)40CCPXC，333101(3)120CPXC，X的分布列为：X0123P7242140740112021719()123404012010EX．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AP平面PBC，底面ABCD为菱形，且60ABC，E分别为BC的中点．（Ⅰ）证明：BC平面PAE；（Ⅱ）若2AB．1PA，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接AC，因为底面ABCD为菱形，且60ABC，所以ABC为正三角形，因为E为BC的中点，所以BCAE，又因为AP平面PBC，BC平面PBC，第16页（共19页）所以BCAP，因为APAEA，AP，AE平面PAE，所以BC平面PAE；（Ⅱ）因为AP平面PBC，PB平面PBC，所以APPB，又因为2AB，1PA，所以3PB，由（Ⅰ）得BCPE，又因为E为BC中点，所以3PBPC，1EC，所以2PE，如图，过点P作BC的平行线PQ，则PQ，PE，PA两两互相垂直，以P为坐标原点，,,PEPQPA的方向分别为xyz轴的正方形，建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz，则(0P，0，0)，(0A，0，1)，(2B，1，0)，(2C，1，0)，(0D，2，1)，设平面BAP的一个法向量(mx，y，)z，又(0PA，0，1)，(2PB，1，0)，由00mPAmPB，得20xy，0z，令1x，则(1m，2，0)，设平面CDP的一个法向量(na，b，)c，又(2PC，1，0)，(0PD，2，1)，由00mPCmPD，得20ab，20yz，令1a，则(1n，2，22)，所以133cos,33311mn，即平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值为3333．20．（12分）已知函数()(1)afxalnxxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）当1a时，证明(1,)x，2()fxaa．第17页（共19页）【解答】解：（Ⅰ）22221(1)(1)()()1aaxaxaxxafxxxxx，因为0x，aR，所以当0a…时，0xa，所以函数在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；当10a时，01a，函数()fx在(0,)a上单调递增，在(,1)a上单调递减，在(1,)上单调递增；当1a时，22(1)()0xfxx…，函数()fx在(0,)上单调递增；当1a时，1a，函数()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)a上单调递减，在(,)a上单调递增；（Ⅱ）当1a时，由（Ⅰ）得，函数()fx在(1,)a上单调递减，在(,)a上单调递增；函数()fx在(1,)上的最小值为()(1)()1faalnaa，欲证明不等式2()fxaa成立，即证明2(1)()1aaalnaa，即证明2(1)()10aalna，因为1a，所以只需证明()1lnaa，令()1(1)hxlnxxx…，则1(1)()10xhxxx„，所以函数()hx在[1，)上单调递减，则有()hxh„（1）0，因为1a，所以1a，所以()()10halnaa，即当1a时，()1lnaa成立，所以当1a时，任意(1,)x，2()fxaa．21．（12分）已知椭圆22:12xCy的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，直线:2lx与x轴相交于点H，过点A作ADl，垂足为D．（Ⅰ）求四边形(OAHBO为坐标原点）面积的取值范围；（Ⅱ）证明直线BD过定点E．并求出点E的坐标【解答】解：（Ⅰ）由题意(1,0)F，设直线AB的方程：1xmy，1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，与抛物线联立22(2)210mymy，因为△2244(2)0mm，12222myym，12212yym，所以221212122221||()42myyyyyym，第18页（共19页）所以四边形OAHB的面积2121221221||||||22mSOHyyyym，令211tm…，22222211tSttt„，当且仅当1t时，即0m时取等号，所以02S„，所以四边形OAHB的面积的取值范围为(0，2，]（Ⅱ）2(Bx，2)y，1(2,)Dy，1222BDyykx，所以直线BD的方程：1212(2)2yyyyxx，令0y，得2121212121222xyymyyyyxyyyy由（Ⅰ）得，12222myym，12212yym，所以12122yymyy，化简得121212121213()2()3222yyyyyyxyyyy，所以直线BD过定点3(2E，0)．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线221:(2)4Cxy上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，点(3,)2M，射线(0)6…与曲线1C，2C分别相交于异于极点O的A，B两点，求MAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意，点Q的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，则曲线222:(2)4Cxy，222xy，cosx，siny，曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为4cos；（Ⅱ）在极坐标系中，设A，B的极径分别为1，2，12||||4|sincos|2(31)66AB．第19页（共19页）又(3,)2M到射线(0)6…的距离333sin32h．MAB的面积1933||22SABh．[选修45：不等式选讲]23．已知函数()|3|fxx．（Ⅰ）解不等式()4|21|fxx…；（Ⅱ）若142(0,0)mnmn，求证：3||()2mnxfx…．【解答】解：()I原不等式可化为：|3|4|21|xx…，即|21||3|4xx…，当12x„时，不等式2134xx…，解得23x„，故23x„；当132x时，不等式2134xx…，解得0x…，故03x„；当3x…时，不等式2134xx…，解得0x…，故3x…；综上，不等式的解集为(，2][03，)；()II因为()|3|fxx，所以3339||()||||3||3|2222xfxxxxx„，当且仅当3()(3)02xx…，且3|||3|2xx…时，取等号，又142(0,0)mnmn，所以214()()(12)9mnmn…，当且仅当2mn时，取得等号，故92mn…，所以3||()2mnxfx…成立．