2022年广西北部湾经济区中考数学试卷真题+答案

2022年广西北部湾经济区中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效．．．．．．．．．；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡．．．．．．．．一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）11.-的相反数是（）311A.B.-C.3D.-3332.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A.B.C.D.zxxk3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（.）coA.折线图B.条形图mC.直方图D.扇形图4.如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A.-2B.0C.1D.25.不等式2x-4<10的解集是（）A.x<3B.x<7C.x>3D.x>76.如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是()．A.35°B.45°C.55°D.125°7.下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是180°B.端午节赛龙舟，红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a，则高BC是（）1212A.12sina米B.12cosa米C.米D.米sinacosa9.下列运算正确的是（）--133A.aa+=2a3B.aa×2=a2C.aa6÷=2a3D.()a=a10.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）zxxk.com1.4-x81.4+x81.4-2x81.4+2x8A.=B.=C.=D.=2.4-x132.4+x132.4-2x132.4+2x1311.如图，在!ABC中，CA==CB4,ÐBAC=a，将!ABC绕点A逆时针旋转2a，得到!AB¢¢C，连接BC¢并延长交AB于点D，当B¢^DAB时，BB¢的长是（）234383103A.πB.πC.πD.π3399b12.已知反比例函数y=(0)b¹的图象如图所示，则一次函数ycxac=-(¹0)和二次函数xyaxbxca=++2(0)¹在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）zxxA.B.kC.D..com第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.化简：（1）8=_____．2x14.当x=______时，分式的值为零．x+215.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．16.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是________米．17.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3ab-=2，求代数式621ab--的值．”可以这样解：62123ab--=(ab--)12213=´-=．根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+=b3的解，则代数式44aabbab2++++2421-的值是________．z18.如图，在正方形ABCD中，AB=42x，对角线AC,BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连xk.接BE，过点E作，分别交CD,BDc于点F、G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻EF^BEom折，点H的对应点H¢恰好落在BD上，得到△EFH¢若点F为CD的中点，则△EGH¢的周长是_________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤）19.计算：(-12+)´32+2+(-4)．120.先化简，再求值xx(+y)(x-y)(+xy2-2)xy+x，其中xy==1,．221.如图，在!ABCD中，BD是它的一条对角线，（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若ÐDBE=°25，求ÐAEB的度数．22.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：zxxk.com平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中，m=________，n=________；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．23.打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出．．自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．24.如图，在!ABC中，AB=AC，以AC为直径作!O交BC于点D，过点D作DE^AB，垂足为E，延长BA交!O于点F．z（1）求证：DE是的切线x!Oxk.AE2co（2）若=,AF=10，求!O的半径．mDE325.已知抛物线yx2x3=-2++与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线ly:=--x1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA、PC，设点P的纵坐标为m，当PA=PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线2yax=(-++23)(0)xa¹与线段MN只有一个交点，请直接．．写出．．a的取值范围．26.已知ÐMON=a，点A，B分别在射线OM,ON上运动，AB=6．（1）如图①，若a=°90，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为ABD¢¢,,¢，连接OD,OD¢．判断OD与OD¢有什么数量关系?证明你的结论：（2）如图②，若a=°60，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：（3）如图③，若a=°45，当点A，B运动到什么位置时，!AOB的面积最大?请说明理由，并求出AOB面积的最大值．z!xxk.com2022年广西北部湾经济区中考数学试卷数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷．．．．上作等无效．．．．．；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡．．．．．．．．一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）11.-的相反数是（）311A.B.-C.3D.-333【答案】A【解析】11【详解】试题分析：根据相反数的意义知：-的相反数是.33故选：A．【考点】相反数.2.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越zx自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移xk.得到的是（）comA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的特点分析判断即可．【详解】根据题意，得不能由平移得到，故A不符合题意；不能由平移得到，故B不符合题意；不能由平移得到，故C不符合题意；能由平移得到，故D符合题意；z故选．xDxk.【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的c特点是解题的关键．o3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（m）A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图【答案】D【解析】【详解】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选D．4.如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A.-2B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．【详解】∵数轴上的点A表示的数是−1，∴点A关于原点对称的点表示的数为1，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键．5.不等式2x-4<10的解集是（）A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7【答案】B【解析】【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2，即可求解．【详解】!2x-4<10，\2x<14，\x<7，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．6.如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是()．A.35°B.45°C.55°D.125°zx【答案】Cxk.【解析】co【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=m∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.【详解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故选C．7.下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是180°B.端午节赛龙舟，红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a，则高BC是（）1212A.12sina米B.12cosa米C.米D.zsinacosaxx米k.c【答案】Aom【解析】BC【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=，代入AB值即可求解．AB【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC∴sinα=，AB∴BC=sinα×AB=12sinα（米），故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．9.下列运算正确的是（）A.aa+=2a3B.aa×2=a2C.aa6÷=2a3D.()a--13=a3【答案】D【解析】【分析】根据各自的运算，依据法则计算判断即可．【详解】∵aa,2不是同类项，∴无法计算，不符合题意；∵aa×2=a3，∴计算错误，不符合题意；∵aa6÷=2a4，∴计算错误，不符合题意；∵()a--13=a3，∴符合题意；故选D．【点睛】本题考查了整式的乘法，除法，加减，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．10.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）zxxk.com1.4-x81.4+x81.4-2x8A.=B.=C.=D.2.4-x132.4+x132.4-2x131.4+2x8=2.4+2x13【答案】D【解析】【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可．【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得1.4+2x8=，2.4+2x13故选：D．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．11.如图，在!ABC中，CA==CB4,ÐBAC=a，将!ABC绕点A逆时针旋转2a，得到!AB¢¢C，连接BC¢并延长交AB于点D，当B¢^DAB时，BB¢的长是（）234383A.πB.πC.πD.339103π9【答案】B【解析】【分析】先证ÐB'AD=60°，再求出AB的长，最后根据弧长公式求得BB¢．zx【详解】解：CA=CB,B'D^AB，x!k.c1o\AD==DBAB，m2!"AB¢¢C是!ABC绕点A逆时针旋转2a得到，1\AB=AB'，AD=AB'，2AD1在RtDAB'D中，cosÐBAD'==，AB'2\ÐB'AD=60°，!ÐCAB=a,ÐB'AB=2a，11\ÐCAB=ÐB'AB=´6030°=°，22!AC==BC4，3\AD=AC!cos30°=4´=23，2\AB=2AD=43，60pAB43\¢BB的长==p，1803故选：B．【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运算三角函数定义求线段的长度是解本题的关键．b12.已知反比例函数y=(0)b¹的图象如图所示，则一次函数ycxac=-(¹0)和二次x函数yaxbxca=++2(0)¹在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.zxxk.com【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数图象得出b>0，再分当a>0，a<0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案．b【详解】解：∵反比例函数y=(0)b¹的图象在第一和第三象限内，x∴b>0，b若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全2a不符合；b当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项2a可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题词考查函数图象与系数的关键，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.化简：（1）8=_____．【答案】22【解析】【分析】根据84242=´=´，计算出结果即可．【详解】解：8424222=´=´=．故答案为：22．z【点睛】此题主要考查了二次根式的性x质与化简，正确化简二次根式是解题关键．xk2x.14.当x=______时，分式的值为零．cox+2m【答案】0【解析】【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，故答案为：0．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．15.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．3【答案】5【解析】【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率．【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是3一个奇数的概率是：35÷=．53故答案为：．5【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事m件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA()=．n16.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借zx助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EFx长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得k.OA是268米，则金字塔的高度BO是________c米．om【答案】134【解析】【分析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得．【详解】解：∵BF!ED，∴ÐBAO=ÐEDF，∵ÐAOB=ÐDEF=°90，∴△ABO∽△DEF，∴BO∶EF=AO∶FD，∴BO∶2=268∶4，∴BO=134，故答案为：134．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比．17.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3ab-=2，求代数式621ab--的值．”可以这样解：62123ab--=(ab--)12213=´-=．根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+=b3的解，则代数式44aabbab2++++2421-的值是________．【答案】14【解析】【分析】先根据x=2是关于x的一元一次方程ax+=b3的解，得到2ab+=3，再把所求的代数式变形为(2ab++)222(ab+)-1，把2ab+=3整体代入即可求值．【详解】解：∵x=2是关于x的一元一次方程ax+=b3的解，∴2ab+=3，∴44aabbab2++++2421-z2x=++2ab22ab+-1x()()k.2c=+3231´-om=14．故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．18.如图，在正方形ABCD中，AB=42，对角线AC,BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF^BE，分别交CD,BD于点F、G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H¢恰好落在BD上，得到△EFH¢若点F为CD的中点，则△EGH¢的周长是_________．【答案】5+5##55+【解析】【分析】过点E作PQ//AD交AB于点P，交DC于点Q，得到BP=CQ，从而证得!BPE≌△EQF，得到BE=EF，再利用BC=42，F为中点，求得210BF=BC2+CF2=210，从而得到BE==EF=25，再求出2EO=BE2-BO2=2，再利用AB//FC，求出△ABH∽△CFH，得到42AH221618==，求得AH=´8=，CH=´8=，从而得到EH=AH-AE=22CH133331610EGOG21-2=，再求得△EOB∽△GOE得到===，求得EG=5，33252422OG=1，过点F作FM⊥AC于点M，作FN⊥OD于点N，求得FM=2，MH=，FN=2，证32得Rt△FH¢N≌Rt!FMH得到H¢N=MH=，从而得到ON=2，NG=1，z3xx25kGH¢=+=1，从而得到答案．.33com【详解】解：过点E作PQ//AD交AB于点P，交DC于点Q，∵AD//PQ，∴AP=DQ，ÐBPQ=ÐCQE，∴BP=CQ，∵ÐACD=°45，∴BP=CQ=EQ，∵EF⊥BE，∴ÐPEB+ÐFEQ=°90∵ÐPBE+ÐPEB=°90∴ÐPBE=ÐFEQ，在!BPE与△EQF中ìÐBPQ=ÐFQEïíPB=EQïîÐPBE=ÐFEQ∴!BPE≌△EQF，∴BE=EF，又∵BC==AB42，F为中点，∴CF=22，∴BF=BC2+CF2=210，210∴BE==EF=25，2zxx42k又∵BO==4，.2com∴EO=BE2-BO2=2，∴AE=AO-EO=4-2=2，∵AB//FC，∴△ABH∽△CFH，ABAH∴=，CFCH42AH2∴==，22CH1∵AC=2AB=8，216∴AH=´8=，3318CH=´8=，331610∴EH=AH-AE=-2=，33∵ÐBEO+ÐFEO=°90，ÐÐBEO+EBO=°90，∴ÐFEO=ÐEBO，又∵ÐEOB=ÐEOG=°90，∴△EOB∽△GOEEGOGOE∴==，BEOEOBEGOG21===，25242∴EG=5，OG=1，过点F作FM⊥AC于点M，FC∴FM=MC===2，282∴MH=CH-MC=-2=，33作FN⊥OD于点N，zDFxFN==2,，x2k.c在与中oRt△FH¢NRt!FMHmìFH¢=FHíîFN=FM∴Rt△FH¢N≌Rt!FHM2∴H¢N=MH=，3∴ON=2，NG=1，25∴GH¢=+=1，33105∴C=EH¢++EGGH¢=++=EHEGGH+5+=5+5，△EGH¢33故答案为：5+5．【点睛】本题考查了正方形的性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：(-12+)´32+2+(-4)．【答案】3【解析】【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式=1×3+4-4=3+4-4=3．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键，注意解题时要注意运算顺序：从高级到低级运算，有括号时应先算括号．120.先化简，再求值xx(+y)(x-y)(+xy2-2)xy+x，其中xy==1,．2【答案】x3-2xy+x，1【解析】【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．【详解】解：2xx(+y)(x-y)(+xy-z2)xy+xx222x=x(x-y)+xy-2xy+xk.=x3-xy2+xy2-2xy+xcom=x3-2xy+x，11当x=1，y=时，原式=13-2×1×+1=1．22【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．21.如图，在!ABCD中，BD是它的一条对角线，（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若ÐDBE=°25，求ÐAEB的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）50°【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC，可利用“SSS”证明三角形全等；（2）根据垂直平分线的作法即可解答；（3）根据垂直平分线的性质可得BE=DE，由等腰三角形的性质可得ÐDBE=ÐBDE，再根据三角形外角的性质求解即可．【小问1详解】!四边形ABCD是平行四边形，\AB=CD,AD=BC，!BD=BD，\△ABD≌△CDB(SSS)【小问2详解】如图，EF即为所求；zxx【k小问详解】.3com!BD的垂直平分线为EF，\BE=DE，\ÐDBE=ÐBDE，!ÐDBE=°25，\ÐDBE=ÐBDE=25°，\ÐAEB=ÐBDE+ÐDBE=50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是解题的关键．22.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】zxx（1）上述表格中，m=________，n=________k；.c（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来o看，我认为芒果树叶的形状差别大．”m②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．【答案】（1）3.75，2.0（2）②（3）这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比；（3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树．【小问1详解】芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为3.7+3.8=3.75，因此中位数m=3.75；2荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0；故答案为：3.75，2.0；【小问2详解】合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；故答案为：②；【小问3详解】这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：这片树叶长11cm，宽5.6cm，长宽比大约为2.0，根据平均数这片树叶可能来自荔枝树．【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键．23.打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间z的函数图像如图所示．xxk.com（1）求y与x的函数解析式，并写出．．自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．【答案】（1）y=-5x+500，50＜x＜100（2）75元，3125元【解析】ì80kb+=100【分析】（1）设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得í，确定解析式，结î60kb+=200合图像，确定自变量取值范围是50＜x＜100．（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意构造二次函数，根据函数的最值计算即可．【小问1详解】设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得ì80kb+=100í，î60kb+=200ìk=-5解得íîb=500∴函数的解析式为y=-5x+500，当y=0时，-5x+500=0，解得x=100，结合图像，自变量取值范围是50＜x＜100．【小问2详解】设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=（x-50）(-5x+500)=--5(x75)2+3125，∵-5＜0，∴w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元．【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，构造二次函数求最值，熟练掌握zx待定系数法，正确构造二次函数是解题的关x键．k.24.如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直c径作O交BC于点D，过点D作!o!mDE^AB，垂足为E，延长BA交!O于点F．（1）求证：DE是!O的切线AE2（2）若=,AF=10，求!O的半径．DE3【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；（2）连接CF，证OD是△ABC的中位线，得CF=2DE，再证DE是△FBC的中位线，得CF=2DE,设AE=2x，DE=3k，则CF=6k，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，然后在Rt△ACF中，由勾股定理，得(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，从而求得AC=4k+10=4×4+10=26，即可求得!O的半径OA长，即可求解．【小问1详解】证明：连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD!AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，zx∴∠DEB=90°，xk.∴∠ODE=90°，com即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．【小问2详解】解：连接CF，由（1）知OD⊥DE，∵DE⊥AB，∴OD!AB，∵OA=OC，∴BD=CD，即OD是△ABC的中位线，∵AC是!O的直径，∴∠CFA=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠CFA=∠BED=90°，∴DE!CF，∴BE=EF，即DE是△FBC的中位线，∴CF=2DE,AE2∵=，DE3∴设AE=2x，DE=3k，CF=6k，∵AF=10，∴BE=EF=AE+AF=2k+10，∴AC=BA=EF+AE=4k+10，在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，∴AC=4k+10=4×4+10=26，z∴OA=13,xxk即!O的半径为13．.co【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定与性m质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，证OD是△ABC的中位线，DE是△FBC的中位线是解题的关键．25.已知抛物线yx2x3=-2++与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线ly:=--x1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA、PC，设点P的纵坐标为m，当PA=PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若2抛物线yax=(-++23)(0)xa¹与线段MN只有一个交点，请直接．．写出．．a的取值范围．【答案】（1）A（-1，0），B（3，0）55（2）-3（3）a=或x£-1或x³43【解析】【分析】（1）令y=0，由抛物线解析式可得--(3)(1)0xx+=，解方程即可确定点A，点B的坐标；（2）由抛物线解析式确定其对称轴为x=1，可知点P（1，m），再将直线l与抛物线解析式联立，解方程组可确定点C坐标，由PA=PB列方程求解即可；（3）根据题意先确定点M（0，5）、N（4，5），令yax=(-2+23)5x+=，整理可得520x2-2(x+-3)0=，根据一元二次方程的根的判别式为可知D=16-，然后分情况aa讨论D=0时以及D>0结合图像分析a的取值范围．【小问1详解】解：抛物线解析式yx=-2+23x+=--(3)(1)xx+，令y=0，zxx可得--(3)(1)0xx+=，k.co解得x1=-1，x2=3，m故点A、B的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）；【小问2详解】2对于抛物线yx2x3=-2++，其对称轴为x=-=1，2(1)´-∵点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为m，∴P（1，m），将直线l与抛物线解析式联立，可得ìyx=-2+23x+ìx=-1ìx=4í，可解得í或í，îyx=--1îy=0îy=-5故点C坐标为（4，-5），∴PA=[1--(1)]2+=m2m2+4，PB=(4-1)2+(--5m)2=m2++10m34，当PA=PB时，可得mmm2+=42+1034+，解得m=-3；【小问3详解】将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，结合（1），可知M（0，5）、N（4，5），5令yax=(-2+23)5x+=，整理可得x2-2(x+-3)0=，a520其判别式为D=(2)-2-41(´´-3)16=-，aa205①当D=16-=0时，解得a=，此时抛物线yax=(-2++23)(0)xa¹与线段MNa4只有一个交点；205②当D=16->0即时，解方程x2-2(x+-3)0=，aa20216±-可得5，x=a=±14-21´a55即x=14--，x=+14-，1a2a若a>0时，如图1，zxxk205.由D=16->0，可解得a>，ca4om55此时有14+-£4，且14--£0，aa5解得x³；3②当a<0时，如图2，20由D=16->0，可解得a<0，azxxk.com55此时有14+-£4，且14--£0，aa解得x£-1；综上所述，当抛物线yax=(-2++23)(0)xa¹与线段MN只有一个交点时，a的取值范55围为a=或x£-1或x³．43【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，包括求二次函数与x轴的交点、利用二次函数解决图形问题等知识，解题关键是熟练运用数形结合和分类讨论的思想分析问题．26.已知ÐMON=a，点A，B分别在射线OM,ON上运动，AB=6．（1）如图①，若a=°90，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为ABD¢¢,,¢，连接OD,OD¢．判断OD与OD¢有什么数量关系?证明你的结论：（2）如图②，若a=°60，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：（3）如图③，若a=°45，当点A，B运动到什么位置时，!AOB的面积最大?请说明理zx由，并求出!AOB面积的最大值．xk.【答案】（1）OD=OD¢，证明见解析com（2）33+3（3）当OA=OB时，!AOB的面积最大；理由见解析，!AOB面积的最大值为92+9【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进行证明即可；（2）取AB中点T，连接OT、CT、OC，由等腰直角三角形的性质可得11CT^ÐAB,ACT=ÐBCT=ÐACB=°=45,ACBC,CT===ATBTAB=3，继22而可得当O、T、C在同一直线上时，CO最大，再证明!ACO@!BCO(SAS)，再由勾股定理求出OT的长，即可求解；（3）以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE=BE，连接BE，由（2）可知，当OC^AB时，OC最大，当OA=OB时，此时OT最大，即!AOB的面积最大，由勾股定理等进行求解即可．【小问1详解】OD=OD¢，证明如下：!ÐAOB==°a90，AB中点为D，1\OD=AB，2!D¢为AB¢¢的中点，ÐAOB¢¢==°a90，1\OD¢=A¢¢B，2!AB=A¢¢B，\OD=OD¢；【小问2详解】如图，取AB中点T，连接OT、CT、OC，!以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，1z1\^CTAB,ÐACT=ÐBCT=ÐACBx=°=45,ACBC,CT===ATBTAB=3，x2k2.OT+CT³OC（当且仅当点T在线段OCc上时，等号成立），!om\当O、T、C在同一直线上时，CO最大，在△ACO和!BCO中，ìAC=BCï!íÐACO=ÐBCO，ïîCO=CO\!ACO@!BCO(SAS)，11\ÐAOC=ÐBOC=ÐAOB=´60°=30°，22!CT^AB，即OT^AB，\OB=2BT=236´=，\OT=OB2-BT2=33，\OC=+=OTCT33+3；【小问3详解】如图，当点A，B运动到OA=OB时，!AOB的面积最大，证明如下：以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE=BE，连接BE，由（2）可知，当OC^AB时，OC最大，BT=3，11\当OA=OB时，ÐBOC=ÐAOB=´45°=22.5°，22此时OT最大，\!AOB的面积最大，!OE=BE，\ÐOBE=ÐBOC=22.5°，\ÐBET=ÐOBE+ÐBOC=45°!OT^ABzx\ÐEBT=90°-ÐBET=45°xk.\ÐEBT=ÐBET=45°com\ET=BT=3，OE==BEET2+BT2=32\OT=+=OEET32+311\S=ABOT×=´´6(32+=+3)929!AOB22综上，当点A，B运动到OA=OB时，!AOB的面积最大，!AOB面积的最大值为92+9．