反比率函数经典例题反比率函数经典例题反比率函数经典例题反比率函数难题1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数y=4（x＞0）的图象上，斜边OA、AA、AAAA都在x轴上．则点A的坐标为x11223n-1n102、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比率函数y=k的图象上．x（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比率函数y=k的图象沿y轴翻折，获取反比率函数y=k1的图象（如xx图2），求k1的值；（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线y=k于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）若能，央求出点M的坐标；若不可以，请说明理x由．1.已知反比率函数y=k和一次函数y=2x-1，此中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．x1）求反比率函数的
分析
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式；2）求反比率函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）依据函数图象，求不等式k＞2x-1的解集；2x（4）在（2）的条件下，x轴上能否存在点P，使△AOP为等腰三角形若存在，把吻合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明原由．1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比率函数y＝(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一4点，且sin∠AOE＝．5求该反比率函数和一次函数；求△AOC的面积．4过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝5，OA＝5，ADAD4∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝AO＝5＝5，∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，mm12将A的坐标为(－3，4)代入y＝x，得4=-3∴m＝－12，∴该反比率函数的分析式为y＝－x，1212∵点B在反比率函数y＝－x的图象上，∴n＝－6＝－2，点B的坐标为(6，－2)，2－3k＋b=4，k＝－，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，∴，∴3b＝22∴该一次函数分析式为y＝－3x＋2．22(2)在y＝－3x＋2中，令y＝0，即－3x＋2=0，∴x=3，11∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3，又DA=4，∴S△AOC＝2×OC×AD＝2×3×4＝6，因此△AOC的面积为6．练习1.已知Rt△的斜边在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比率函数y=k的图象上，ABCABx且sin∠=3．BAC51）求k的值和边AC的长；2）求点B的坐标．1）把C（1，3）代入y=kx得k=3CD3设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC==AC5∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种状况，当点B在点A右边时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·ABAC225AB=AD=42513∴OB=AB－AO=4－3=4图113此时B点坐标为（4，0）y图2CAODBx当点B在点A左边时，如图2此时AO=4＋1=55OB=AB－AO=4－5=45此时B点坐标为（－4，0）135因此点B的坐标为（4，0）或（－4，0）．1.如图，矩形ABOD的极点A是函数与函数在第二象限的交点，轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3．1）求两函数的分析式．2）求两函数的交点A、C的坐标．3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得-k=3∴∴反比率函数的分析式为，一次函数的分析式为2）由，解得，∴点A、C的坐标分别为（，3），（3，）（3）设点P的坐标为（0，m）直线与y轴的交点坐标为M（0，2）∵∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，∴点P的坐标为（0，）或（0，）如图，已知，是一次函数的图像和反比率函数的图像的两个交点．1）求反比率函数和一次函数的分析式；2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．解：（1）在上．反比率函数的分析式为：．点在上经过，，解之得一次函数的分析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点1.(1)研究新知如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的地址关系，并说明原由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比率函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其余条件不变，只改变点M，N的地址如图3所示，请判断MN与EF能否平行。解：（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．CG∥DH．CG＝DH．四边形CGHD为平行四边形AB∥CD2）①证明：连结MF，NE．利用同底等高的三角形面积相等，可知∴S△EFM＝S△EFN由（1）中的结论可知：MN∥EF．②以下列图，MN∥EF．已知：如图，正比率函数的图象与反比率函数的图象交于点1）试确立上述正比率函数和反比率函数的表达式；2）依据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比率函数的值大于正比率函数的值（3）是反比率函数图象上的一动点，此中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明原由．1）由点A（3，2）在两函数图象上，可求得k=6,a=，正比率函数为,反比率函数为(2)0
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