光电子技术习题

1.一氦氖激光器，发射波长为6.328x10-7m的激光束，辐射量为5mW，光束的发散角为1.0x10-3rad，求此激光束的光通量及发光强度。又此激光器输出光束的截面（即放电毛细管的截面）直径为1mm,求其亮度。解：波长632.8nm的光的视见函数值为V（九）=0.238，K=683lm/W则其激光束的光通m量为：①=KxV（九）x①=683x0.238x5x10-3=0.813lmvme1弧度=1单位弧长/1单位半径,1立体角=以该弧长为直径的圆面积/1单位半径的值的平方，则光束的发散角为1.0x10-3rad时的立体角为兀兀Q=—a1111=—+—=+R1'R1f'-15488.857-1011=x(1.0x10-3)2=0.79x10-6sr44发光强度为：①I=~=1.035x106cdvQ亮度为：L=v=~=1.318x1012cd/m2vcos0•A兀r22.已知氦氖激光器输出的激光束束腰半径为0.5mm，波长为632.8nm，在离束腰100mm处放置一个倒置的伽利略望远系统对激光束进行准直与扩束，伽利略望远系统的目镜焦距f广=-10mm，物镜焦距f=100mm，试求经伽利略望远系统变换后激光束束腰大小、位eo置、激光束的发散角和准直倍率。解：已知束腰半径w01=0.5mm，X=632.8nm，束腰到目镜的距离为z1=100mm•••可以求得目镜前主平面上的截面半径/Xz,-100x632.8x10-6w.=w011+（―）2=0.5x、,1+（）2=0.502mm101兀w0123.14x0.52波阵曲面的曲率半径：3.14x0.52-100x632.8x10-6)2)=-15488.857mm冗w012R1=z1(1+(i)=-100x(i+(Xz111R1'1.•.将R1=-15488.857mm，f'=-10mm带入得R':11Rj=一9.99mm由于wj'=wj=0.502mm,所以根据w]'和r1'可以求出目镜后射出的光束的束腰位置z1'和束腰半径w02:02w1'冗W,'21+(1)2九R1'0.502=0.00398mm3.14x0.5022632.8x10-6x(-9.99)]2R1-9.99z1'=1==-9.99mm1九R'632.8x10-6x(-9.99)1+(」)21+()2冗w]'23.14x0.5022入射光束束腰离物镜距离为1z=z-d=-9.99-(100-10)=-99.99mm21由Z2和W02可以求出物镜前主面上的光束截面半径W2和波面半径R2：w2w021+(J?=0.00398兀w022-99.99x632.8x10-6x：1+()2=5.063mm3.14x0.003982R2=z2(1+(冗w0「)2)=-99.99x(1+(3.14%0.00398)2)=-99.99mm22九z2-99.99x632.8x10-6对光束进行物镜变换，求出物镜后主面上的光束截面半径w2'和波面半径R2':w2'=w2=5.063mm11111=—+=+R2'R2f'-99.9910022R2'=-999900mm由w2'和R2'可知：求出最后的束腰位置z2和束腰半径w03:R2'-999900z2'=2==-15923.18mm2九R632.8x10-6x(-999900)1+(2)21+()2冗w2'23.14x5.06325.063=5.023mm\:'l+(冗w2'2九R2)23.14x5.0632632.8x10-6x(-999900)]2扩束后远场发散角：c九632.8x10-60”===4.01x10-5rad冗w033.14x5.023入射时的发散角：c九632.8x10-60===4.03x10-4rad冗w03.14x0.5所以激光束的准直倍率为：04.03x10-4T===10.050''4.01x10-5为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性丛是多少?九解:氦氖激光器的光波长为632.8nm。光源的相干长度：九2，九]L==入=1x10当X=1卩m，n/n=0.2时，T=?21解：原子从一个能级跃迁到另一个能级所吸收或辐射的能量与跃迁频率间的关系为E-E=hv21h=6.625x10-34Js：普朗克常数X:光频与光波长的相应关系mc△九△九所以，光源的单色性：AX九6.328x10-71x103=6.328x10-10。设一对激光能级为E和E（g=g）,两能级间的跃迁频率为v（相应的波长为X）,1212能级上的粒子数密度分别为n和n，试求：12（1）当v=3000MHz、T=300K时，n/n=？21（2）当X=1卩m，T=300K时，n/n=？21c=3.0x108m/s:真空中的光速热平衡状态下，腔内物质的粒子数密度按能级分布应服从玻耳兹曼分布，即：n~^2-eE——E21kTn1=8.948x103KnKxInnKxInk=1.38x1023j/k根据公式（1）和（2），则知：（1）当v=3000MHz、T=300K时，n_et~et-*vr=ekT=ekT=e—4-8x10_50=0.9995n1(2)当X=1卩m，T=300K时,_Er^Er—ekT=ekT=e—4.8x10—45=,—6.626x10-34(j•S)x—n_hvX犷=exp=exp()=1.4174x10_21nKT1.38062x10—23j•K—1xT1(3)当X=1p,m,n/n=0.2时21E_El1=ln(0.2)kT6.626x10-34(j•s)x°hvX5.有一台输出波长为632.8nm，线宽为1000Hz输出功率为lmW的氦氖激光器，发散角为1mrad。问：（1）每秒发出的光子数目是多少？（2）如果输出光束的直径是1mm,那么对于一个黑体来说，要求它从相等的面积上以及整个相同的频率间隔内，发射出与激光器发射相同的光子，所需温度应为多高？解：（1）设激光器在时间t内输出的总能量为W，由题意可知，激光器输出功率为P=1mW，所以W=Pt；设时间t内发出的光子数目为N,又激光器输出的总能量W=Nhv，其中N为时间t内发出的光子数目，hv为光子能量，h=6.625x10_34js：普朗克常数—:光频与光波长的相应关系由上述可知，W=Pt=Nhv=Nhc/九,所以当t=ls时，Pt九lmWx1sx632.8nmN===3.18x1015hc6.626x10人一34Jsx3x10人8m/s所以，每秒发出的光子数目是3.18x1015个。(2)黑体辐射的单色能量密度即普朗克公式为TOC\o"1-5"\h\z厂8兀hv31u=E-m=-vvc3-hv-ekT一1其中，k为玻耳兹曼常数，k=1.38x1023j/C根据题意，设线宽8v=1000Hz，激光器在时间t内发出的光子数目为u-A-ct-8vN=^r-hvA:光束面积，单位体积V=A-ct=兀d2•ct/4又由(1)中可知，当t=1s时，N=3.18x1015将以上数据代入，得T=2697K。6.若Fabry-Pero平面干涉仪的腔长为4.5cm，它的自由谱宽为多少？能分辨X=0.6卩m,AX=0.01nm得氦氖激光谱线吗？解：F-P标准具的自由光谱范围为:(AX)=—(S,R)2h(0.6x10-6)22x10-3=0.18x10-9=0.18nm(AX)=0.18nm>0.01nm(S,R)故不能分辨X=0.6pm，AX=0.01nm得氦氖激光谱线。7•设圆形镜共焦腔长L=1m，试求纵模间隔Av和横模间隔Av、Av。若振荡阈值以上qmn的增益线宽为100MHz,试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡，是否可能有两个以上的不同横模同时振荡，为什么？解：对于圆形镜共焦腔，其腔长和圆形反射镜的曲率半径相等，假设R1，R2为谐振腔的两个反射镜的曲率半径，则R=R=L12纵模间隔Av:qc3x108Av===1.5x108Hz=150MHzq2L2x1横模间隔Av=Avmn1Av=Av=Av{一arccosmnq兀、丿{L1-一IR所以，当振荡阈值以上的增益线宽为100MHz1/2|=2Av=300MHzJq时，不可能有两个以上的纵模同时振荡，也不可能有两个以上的不同横模同时振荡。8.若已知某高斯光束之w°=0.3mm,X=632.8nm。试求：(1)腰斑半径处；(2)与腰斑半径相距30cm处；(3)无穷远处的复参数q值。解：由高斯光束性质可知，高斯光束焦参数f=xKw23」4X(°.3mm)2=0.45T0632.8nm复参数q为1r、z1+i/丿2(1)则w(z)=w011.q(z)R(z)冗w2(z)KTO2当z=0时，腰半径处，q=q(0)=-iL=-if=-0.45i0X将公式(1)和(2)代入公式(3)可得q(z)=q+z0与腰斑半径相距30cm处，z=30cm，代入得，q=30一0.45i30无穷远处，Z=g，R(g)=gq=g-0.45ig9.已知输出功率为1w的氩离子激光器，光束波长为514.5nm，在z=0处的最小光斑尺寸to=2mm。求：(1)在光斑尺寸达到1cm时，该光束传播多远？(2)在该距离处相位面0的曲率半径等于多少？(3)电场在r=0处的振幅为多少？解：(1)高斯光束的光斑半径：TO(z)=e1+0ll已知TO=2mm，X=514.5nm0所以，当b(z)=1cm时，可得到:z=119.65m(2)等相位面的曲率半径R(z)=z所以R(z)=124.64mr2b2(z)(3)电场在光斑尺寸达到1cm，r=0时的振幅为bE(r,z)=E旷e0b(z)b则，E(0,z)=El=0.2W0b(z)10.半导体激光器发射光子的能量近似等于材料的禁带宽度，已知GaAs材料的Eg=1.43eV某一InGaAs材料的Eg=0.96eV，求这种激光器的发射波长。解：hv=AE，h=6.625x10-34Js：普朗克常数且v=，1eV=1.602x10-19J九所以，激光器的发射波长hc九=—AE=2.640um6.625x10-34x3x108(1.43—0.96)x1.602x10-®11．何为大气窗口？试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素？答：电磁波通过大气层较少被反射、吸收和散射的哪些透射率高的波段成为大气窗口，通常把太阳光透过大气层时透过率较高的光谱称为大气窗口。大气窗口的光谱段主要有：微波波段(300〜1GHz/0.8〜2.5cm)，热红外波段(8~14um)，中红外波段(3.5〜5.5um),近紫外、可见光和近红外波段(0.3〜1.3um,1.5~1.8um)。光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素：大气分子的吸收、大气分子散射、大气气溶胶的衰减。12．何为大气湍流效应？大气湍流对光束的传播产生哪些影响？答：大气的一种无规则漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间的每一个点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，是光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移(亦称方向抖动)光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。大气湍流对光束的传播产生的影响：大气湍流运动使大气折射率引起的这种起伏的性质，使光波参量（振幅和相位）产生随机起伏，造成光束的闪速、弯曲、扩展、空间相干性降低、偏振状态起伏等。若取v=616m/s,n=2.35,f=10MHz,九=0.6328卩m，试估算发生拉曼-纳斯ss0衍射所允许的最大晶体长度L=?max解：根据拉曼-纳斯衍射的特点，并考虑声束的宽度，当光波传播方向上声束的宽度L满足条件：””n九x1.46x5.97x103L