北师大版七年级数学下册考点专题冲刺试卷（解析版）1专训1“三线合一”解题的六种技巧名师点金：等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”．运用等腰三角形“三线合一”的性质说明角相等、线段相等或垂直关系，可简化解题过程．利用“三线合一”求角的度数1．如图，屋架顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，垂足为点D，斜梁AB＝AC，求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．(第1题)利用“三线合一”求线段的长2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长．2(第2题)利用“三线合一”说明线段(角)相等3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.试说明：DE＝DF.(第3题)3利用“三线合一”说明垂直4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC.试说明：EB⊥AB.(第4题)利用“三线合一”说明线段的倍数关系(构造三线法)5．如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D.试说明：BF＝2CD.4(第5题)利用“三线合一”说明线段的和差关系(构造三线法)6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.试说明：CD＝AB＋BD.(第6题)5答案1．解：因为AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC，所以∠B＝∠C＝40°，∠BAD＝∠CAD＝50°.2．解：因为△BDC的周长＝BD＋BC＋CD＝24，BC＝10，所以BD＋CD＝14.因为AD＝BD，所以AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝14.又因为AB＝AC＝14，1AD＝DB，DE⊥AB，所以AE＝EB＝AC＝7.2(第3题)3．解：如图，连接AD.因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.所以∠ADB＝90°.1所以∠BAD＝∠DAC＝∠BAC.2因为AB＝AC，∠BAC＝90°，所以∠B＝∠C＝45°.1在△ABD中，∠BAD＝∠BAC＝45°，26所以∠B＝∠BAD.所以BD＝AD.1因为∠DAC＝∠BAC＝45°，所以∠B＝∠DAC.2又因为BE＝AF，所以△BDE≌△ADF(SAS)．所以DE＝DF.(第4题)4．解：如图，过点E作EF⊥AC于点F.因为EA＝EC，所以AC＝2AF.又因为AC＝2AB，所以AB＝AF.因为AD平分∠BAC，所以∠BAE＝∠FAE.又因为AE＝AE，所以△AEB≌△AEF(SAS)．所以∠ABE＝∠AFE＝90°，即EB⊥AB.(第5题)5．解：如图，延长BA，CD交于点E.因为BF平分∠ABC，CD⊥BD，所以∠1＝∠2，∠BDC＝∠BDE＝90°.又因为BD＝BD，7所以△BDC≌△BDE(ASA)．所以BC＝BE.又因为BD⊥CE，所以CE＝2CD.因为∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，所以∠2＝∠ACE.又因为AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°，所以△ABF≌△ACE(ASA)．所以BF＝CE.故BF＝2CD.(第6题)6．解：如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AE＝AB，所以∠AEB＝∠ABC.因为AD⊥BC，所以AD是△ABE的BE边上的中线，所以DE＝BD.又因为∠ABC＝2∠C，所以∠AEB＝2∠C.而∠AEB＝180°－∠AEC＝∠CAE＋∠C，所以∠CAE＝∠C.所以CE＝AE＝AB.故CD＝CE＋DE＝AB＋BD.8
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