R·八年级上册11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角你能帮助他求出∠ABC的度数吗？一:创境导入观察：下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线···二:基础探究，自主提高三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如∠BCD。ABDEFC外角ABDEFC外角大家一起画一画画一个三角形将它的所有外角画出来。ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°思考：如何证明∠ACD=∠B+∠ADABCD因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD证明：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)1（CE//BA）AE说一说擅长画平行线的小花用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBDD解：过C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（两直线平行同位角相等）∠2=∠A（两直线平行内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和ABCDE算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．探究？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°85º95º60º43º30º1、求下列各图中∠α的度数。α120º35º∠α=（）α45º50º∠α=（）α123º80º∠α=（）α45º20º35º∠α=（）α25º35º∠α=（）练一练∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>选谁？∠ACD=∠A+∠B2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列。B321ACDE∠1∠2∠3＞＞练一练>>∠DAC∠C∠BAD∠B______+____________+______________ABDC1243快速抢答看谁答的又快又准归纳：三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>∠B，∠CAD>∠CABCDABC123三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：1.你能再借助内外角关系说明“三角形的外角和等于360°”2.你能再借助平行线说明“三角形的外角和等于360°”吗？1A32BCD还有别的方法能说明这个结论吗？解：过A作AD∥BC∴∠3＝∠4(两直线平行,同位角相等)BC1234A∠2＝∠BAD(两直线平行,同旁内角互补)∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°D基本思想：转化课堂小结三角形的外角1.定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。2.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3.三角形的外角和等于360度。1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业
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