固体物理 第一章 晶体结构习题

123PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#第一章晶体结构试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。解：晶态固体 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 为：晶格点阵+基元=实际晶体结构3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。4•图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？(a)(b)(c)(d)图1.34（a）“面心+体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心+体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心+体心”立方不是布喇菲格子。从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。（b）“边心”立方不是布喇菲格子。从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。（c）“边心+体心”立方不是布喇菲格子。从“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有6个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有2个；从体心点来看，与它最邻近的点子有12个。显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。（d）“面心四方”从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子，它属于体心四方布喇菲格子。5•以二维有心长方晶格为例，画出固体物理学原胞、结晶学原胞，并说出它们各自的特点。解：以下给出了了二维有心长方晶格示意图：由上图，我们可给出其固体物理学原胞如下图（a）所示，结晶学原胞如下图（b）所示:（a）（b）从上图（a）和（b）可以看出，在固体物理学原胞中，只能在顶点上存在结点，而在结晶学原胞中，既可在顶点上存在结点，也可在面心位置上存在结点。6•倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K空间），在晶体的X射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。设一种晶体的正格基矢为a、a、a3，根据倒格子基矢的定义：i2兀[axa]TOC\o"1-5"\h\zb=2—HYPERLINK\l"bookmark93"Qi2兀[axa]b=3>HYPERLINK\l"bookmark63"Qi2兀[axa]HYPERLINK\l"bookmark4"b=1—23QJ式中Q是晶格原胞的体积，即Q二a-[axa]，由此可以唯一地确定相应的倒格子123空间。同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。7•为什么说晶面指数（hhh）和Miller指数（hkl）都能反映一个平行晶面族的方向？123解：晶面指数（件呐）是以固体物理学原胞的基矢气、笃、a3为坐标轴来表示面指数的，而Miller指数（hkl）是以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐标轴来表示面指数的，但它们都是以平行晶面族在坐标轴上的截距的倒数来表示的，而这三个截距的倒数之比就等于晶面族的法线与三个基矢的夹角余弦之比，从而反映了一个平行晶面族的方向。体心立方（111）面体心立方（100）面体心立方（110）面■441|4i«|1*屮辛1«iif斗i丰斗jfc.i■1i*4*|弓弓|勺吗■1|斗卜1]，十■bi丰*a.i鼻ii*■J11|1|<11**<i*■■*1♦1■R■ri丰1♦1面心立方（100）,（110）和（111）面上的格点分布为:面心立方（100）面面心立方（110）面面心立方（111）面9.一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？一个正八面体（见图1.35）有哪些对称操作？解：对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。晶体的许多宏观物理性质都与物体的对称性有关，例如六角对称的晶体有双折射现象。PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#而立方晶体，从光学性质来讲，是各向同性的。正八面体中有3个4度轴，其中任意2个位于同一个面内，而另一个则垂直于这个面；6个2度轴；6个与2度轴垂直的对称面；3个与4度轴垂直的对称面及一个对称中心。io•各类晶体的配位数（最近邻原子数）是多少？解：7种典型的晶体结构的配位数如下表1.1所示晶体结构配位数晶体结构配位数面心立方氯化钠型结构126六角密积体心立方8氯化铯型结构金刚石型结构8简立方64ii.利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为兀J3兀兀（1）简单立方一；（2）体心立方.；（3）面心立方■-（4）六角密积牛6；（5）金刚石寻。i6686(2R)3解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数A=2R,则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：44•—兀R31•—兀R3n33a=A3（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a二4Rh-3，A3(4R/间3（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数A=2迈R,则面心立方的致密度为：44•一兀R33a=—A342•兀R33_(2迈R)3叮2兀~6~则体心立方的致密度为：(4)在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a=2R,c=(2x6/3)a=(4^6/3)R，则六角密积的致密度为:46•—兀R3346•一兀R3a=3_6土•c6'3(2R)2•(4后/3)R44={2兀~~6~(5)在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a二(8/^3)R，则金刚石的致密度为：48-兀R33a=—a3=J3兀—(8/,3)3R31612.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。解：我们知体心立方格子的基矢为：ai=|(-i+j+k)x2aj)x(—2i+2aj)TOC\o"1-5"\h\z仝a2k2c22—=2兀一==k百ca2c214.一晶体原胞基矢大小a=4x10-10m,b=6x10-10m,c=8x10-10m，基矢间夹角倒格子基矢的大小；正、倒格子原胞的体积；正格子（210）晶面族的面间距。=90。，丫=120。。试求:（1）（2）（3）解:（1）由题意可知，该晶体的原胞基矢为a1=aia=b(--i+遇j)222PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#由此可知：3—=2兀•[axa]23八31・、叫i+2j)訂babc2王(i+2j)a<3axa31=2兀a•[axa]123acj2兀abc2xa2a—2兀1a•[axa]123=2n3,abk2abc2所以b2I=叩=认1+*b31=C(2)正格子原胞的体积为=1.8138x1Oiom-13a4兀=1.2092x1010m-1<3b=0.7854x10iom-1c—a•[axa]=(ai)•[b(--i+3j)x(ck)]=3abc—1.6628x10-28m3123222倒格子原胞的体积为：=b•[bxb]=2兀(i+Lj)-[2兀(2j)x2兀(k)]=呷3—1.4918x1030m-3123a<3bv'3c<3abc(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：dh15.如图1.36所示，试求：晶列ED,FD和OF的晶列指数；(2)晶面AGK,FGIH和MNLK的密勒指数(3)画出晶面(120),(131)。图1.36晶列FD的晶列指数解：(1)根据晶列指数的定义易求得晶列ED的晶列指数为［111］,为［110］,晶列OF的晶列指数为［011］。根据晶面密勒指数的定义晶面AGK在x，y和z三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为111-—::=1:1:1，故该晶面的密勒指数为(111)。1—11晶面FGIH在x,y和z三个坐标轴上的截距依次为1/2,8和1,则其倒数之比为111::=2:0:1，故该晶面的密勒指数为(201)。1/2g1晶面MNLK在x,y和z三个坐标轴上的截距依次为1/2,-1和8,则其倒数之比为1.丄172:—1(3)1=2:1:0，故该晶面的密勒指数为(210)。g晶面(120),(131)分别如下图中晶面AMLk和晶面ABC所示:16•矢量a,b,c构成简单正交系。证明晶面族（hkl）的面间距为d=hkl，()2+(§)2+(')2,■abc解：由题意可知该简单正交系的物理学原胞的基矢为：a=ai1{〔1+cos兀n(h+k)+・・・|FIhkl2L—f1+el2n(h+k+1)+ei^n(h+k)+ei^n(h+1)+ei冗n(k+1)+cosKn(h+1)+cos兀n(k+1)1+Isin兀n(h+k)+sinKn(h+1)+sin兀n(k+1)1>由于h、k、l和n都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有|F|2—f21+cos巴n(h+k+1)hk1^2hkl1+cos兀n(h+k)+cos兀n(h+1)+cos兀n(k+1)1由此可知，当nh、nk和nl奇偶混杂时，即nh、nk和nl不同为奇数或偶数时或者当nh、nk和nl全为偶数，且n(h+k+1)=4(2m+1)(其中m为整数)时，有有F2=0,hkl即出现衍射相消。21.用钯靶KX射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl晶a胞中Na+与C卜的距离为2.82X1O-iom，晶体密度为2.16g/cm3。求：X射线的波长；阿伏加德罗常数。解：(1)由题意可知NaCl晶胞的晶胞参数a=2x2.82x10to=5.64x10-10m，又应为NaCl晶胞为面心立方结构，根据面心立方结构的消光规律可知，其一级反射所对应的晶面族的面指数为(111),而又易求得此晶面族的面间距为d111a>■V；12+12+125.64x10-1o=3.26x10-10m又根据布拉格定律可知:九=2dsin0=2x3.26x10-10sin5.9=6.702x10-9m111(2)由题意有以下式子成立4MN=NaClAa3pNaCl=6.038x1023x58.5(5.64x10-10)3x2.16x106第一章晶体的结构测试题以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之比2•解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？与晶列山丛】垂直的倒格面的面指数是什么？高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？5.以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为:(1)简立方，n/6；忑丸(3)面心立方，&；冗(2)体心立方，呂咒(4)六角密积，&席(5)金刚石结构，26.试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方.a=—al+==7.六角晶胞的基矢2222求其倒格基矢。8.求晶格长数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(仙也)的面间距.第一章晶体的结构习题解答1•［解答］设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线为4R,胞的边长为加朋,晶胞的体积为(仏川)［一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为(他历?总，单位体积晶体中的原子数为和后亍；面心立方晶胞的边长为ARf込，晶胞的体积为(4抽厨，一个晶胞包含四个原子，一个原子占的体积为(4则血尸M,单位体积晶体中的原子数为4"4况‘血尸.因此，同体积的体心和面心立方体晶体中原子数之比为:（J3/2尸/2=0.909。［解答］晶体容易沿解理面劈裂，说名平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大。因为面间距大的晶体晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。［解答］正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面（耐丛）与倒格式11-1-■-屁詁4乜為+丛垂直，则倒格晶面〔仏厶）与正格矢码=临+也+也正交。即晶列［沿］与倒格面（⑷）垂直。［解答］对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族间距大，晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距小，晶面上的原子密度小。另外，由布拉格反射 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 2dsin9=n入hkl可知,面间距Jkl大的晶面，对应一个小的光的掠射角9面间距dhkl小的晶面，对应一个大的光的掠射角9。9越大，光的透射能力就越强，反射能力就越弱。［解答］设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。设n为一个晶胞中刚性原子球数，r表示刚性原子球半径，表示晶胞体积，则致密度7T6(1)对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚球堆积，如图1.2所示,中心在1,2,3,4处的原子球将依次相切。因为a=2r,V=a3，晶胞内包含1个原子，所以P-(2)对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1・2所示，体心位置0的原子与处在8个角顶位置的原子球相切。因为晶胞空间对角线的长为+皿,晶胞内包含2个原子，所以TOC\o"1-5"\h\z43HYPERLINK\l"bookmark214"4x—兀（、）34对面立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若以刚性球堆积，如图1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切。因为屁=心=汛1个晶胞内包含4个原子，所以对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若以刚性球堆积，如图1.5所示,中心在1的原子与中心在2,3,4的原子相切，中心在5的原子与中心在6,7,8的原子相切，晶胞内的原子0与中心在1,3,4,5,7,8处的原子相切，即0点与中心在7,8处的原子分布在正四面体的顶上。因为四面体的高：晶胞体积:sin60°二一个晶胞内包含两个原子，所以:~6~（5）对金刚石结构，任一个原子有4个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.7所示，中心在空间对角线四分之一处的0原子与中心在1,2，3，4处的面心原子相切。因为晶胞体积一个晶胞内包含8个原子，所以［解答］设与晶轴&上疋平行的单位矢量分别为'打朮面心立方正格子的原胞基矢可取为◎二会+丿）,a2二鸽（血+i）,也二：。+丿）.由倒格矢公式2兀［电毅说］］了_Q—层_可得其倒格矢为打二弐（一i+◎俎二竺（i-=—（f+；-/）.设与晶轴门上工平行的单位矢量分别为⑴卞，体心立方正格子的原胞基矢可取为以上三式与面心立方的倒格基矢相比较，两者只相差一常数公因子，这说明面心立方的倒格子是体心立方。将体心立方正格子原胞基矢代入倒格矢公式则得其倒格子基矢为=—0+^2=—(^+0^=—(3+J).aaa可见体心立方的倒格子是面心立方。7.［解答］晶胞体积为Q=LJ■pxc］=週丛止孑\一迟讥口X民邑仇其倒格矢为=加[(―、加十"X(响ME-=22Q3ac—丁LXr224(^)x(2Laf+J)]x_f^=22£3ac耳耳k述纠十扑（—f工环吕二2加孑—fC.c8•［解答］面心立方正格子的原胞基矢为鬥二尹+◎%二尹+认二尹+"由2右［说1'义也］可得其倒格基矢为-fJF----/卩■---Jit---虬二一㈠+严耳血二一Q-j+Q鸟二一Q+j-Q.aaa倒格矢根据《固体物理教程》(1.16)式2k=H得面心立方晶体晶面族他為妇的面间距d=^L=+個+広_层f."恥两［(-兔十闰十曲$十(兔-血十为$1体心立方正格子原胞基矢可取为-----—--◎二㊁(t+j+上)，勺二㊁Q-』+幻卫3=3〔i+』一Q.其倒格子基矢为：外二迈（J+上）,血二色（用+i）也二亜◎+』）.aaa则晶面族的面间距为加a收=P]=[他十爲『十他十対尸十翼十為尸严