第三章假设检验1.一种机床加工的零件尺寸绝对平■均误差为1.35mm生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平■均误差与旧机床相比是否有显著差异，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著差异？如果想检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，结果会如何？（=0.01）。50个零件尺寸的误差数据（mm）1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86答：吒:1.35Hi:<1.35a=0.01n=50检验统计量31521.35z2.6061而z=-2.33,因此拒绝原假设，新机床加工的0.365749.50零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低。一种汽车配件的平■均长度
要求
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为12cm,高丁或低丁该
标准
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均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求?10个零件尺寸的长度（cm）12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3答：供货商生产的配件长度服从正态分布，但为小样本，故使用t检验。H）:=12H:丰12a=0.05n=10检验统计量：11.89120.493100.71df=10-1=9,t2=2.26,所以不拒绝原假设,检验结果
表
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明：样本提供的证据还不足以推翻原假设，因此不能证明供应商提供的配件不符合要求。对消费者的一项调查表明，17%勺人早餐饮料是牛奶。某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。为验证这一说法，生产商随机抽取550人的一个随机样本，其中115人早餐饮用牛奶。在显著性水平0.01下，检验该生产商的说法是否届实？答：总体服从正太分布，且为大样本，因此采用z检验。H）:17%,H:>17%,n=550,P=115/550=0.21,a=0.01,P0z__=2.5Z,2=1.96,所以拒绝原假设，检验结果表明：样本提供的证据.“n足以推翻原假设，因此可以证明该城市的人早餐引用牛奶的比例更高。甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径（单位：cm）分别服从正态分布，并且方差相等。为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量得到如下数据。在=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持“两台机床加工的零件直径不一致”的看法？两台机床加工零件的样本数据(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2答：由丁两个样本都届丁小样本，总体服从正太分布，总体方差未知且相等，因此需要用两个样本的方差来计算，采用的检验统计量为：(Xix2)(Sp』n11n22）(ni1)Si2ni因此：:12=0Hi:120(n2n21)s；S2=0.2729,2由
题
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目数据得X1=19.925,X2=20.143,S〔=0.2164,t―iX；/=0.855,自由度为n1n22=13,所以=0.05对应的t分布临界值分别是2.16,-2.16.因此检验统计量的值没有落入拒绝域，不拒绝原假设，即没有理由认为甲乙两台机床加工的零件直径不一致。某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费者（8人），每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分（0分〜10分），评分结果如下表。取显著性水平=0.05,该公司是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异？两种饮料平均等级的样本数据旧饮料54735856新饮料66743976答：设1=消费者对旧款饮料的平均评分，2=消费者对新款饮料的平均评分。由于该题属于匹配小样本，因此采用t检验。H0:12=0Hl:120利用excle里的t检验：平均值的成对二样本分析给出的检验结果，得：P（T<=t）双尾值=0.0217>0.05,因此不拒绝原假设。即没有足够的证据支持“消费者对新老饮料的评分”有显著差异。有两种
方法
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生产同一种产品，方法1的生产成本较高而次品率较低，方法2的生产成本较低而次品率则较高。管理人员在选择生产方法时，决定对两种方法的次品率进行比较，如方法1比方法2的次品率低8姆上，则决定采用方法1,否则就采用方法2。管理人员从方法1生产的产品中随机抽取300个，发现有33个次品，从方法2生产的产品中也随机抽取300个，发现有84个次品。用显著性水平=0.01进行检验，说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产？答：设H）：1=方法1的次品率,1-28%Hl:2=方法2的次品率。1-2<8%。由题目得，P1=0.11,P2=0.28，由于要检验“方法1的次品率是否比方法2的次品率低8%”，因此选择公式z(P1P2)d°P1(1P1)P2(1P2)n2计算结果为：z7.91229(0.110.28)0.080.11(10.11)0.28(10.28)300300由丁Z=-7.91<-z=-2.33,所以拒绝原假设，即方法1的次品率显著的低于方法2的次品率8%以上，所以应采用方法1进行生产。7、一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司打算在两个供货商之间选择一家购买。这两家供货商生产的灯泡平■均使用寿命差别不大，价格也很相近，考虑的主要因素就是灯泡使用寿命的方差大小。如果方差相同，就选择距离较近的一家供货商进货。为此，公司管理人员对两家供货商提供的样品进行了检测，得到的数据如下。检验两家供货商灯泡使用寿命的方差是否有显著差异（=0.05）两家供货商灯泡使用寿命数据样本1650569622630596637628706617624563580711480688723651569709632样本2568540596555496646607562589636529584681539617答：H：12/22=1H:12/221在excle里用“F检验-双样本方差”来计算，得P=0.217,由丁Px2=0.435>0.05,所以不拒绝原假设，即不能认为两个总体的方差有显著差异。
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