不等式的基本性质和解集————教学设计2.2不等式的基本性质和解集一、教学内容及教学内容分析：本节课选自北师大出版社八年级下册第二章《不等式》的第二节内容，是在学生学习了《不等式》这一课之后编排的。学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分。通过本节课的学习，一方面可以进一步深化对不等式的性质的认识与理解，培养学生的计算能力，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。也为后面研究一元二次不等式、绝对值不等式解法以及函数的定义域，值域求解打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。另一方面，不等式的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，学习这部分知识还有着广泛的现实意义。二、教学目标及目标分析我的教学对象是初二的学生，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的动手实践能力和一定的计算能力。同时我们的学生在
小学
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的时候对不等式的性质已有初步认识，具有一定的观察、分析、解决问题的能力。但是他们基础薄弱，上课注意力不集中，对学习缺乏兴趣。因此教学目标为：1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2．掌握不等式的基本性质。理解不等式的解、不等式的解集概念的含义.会在数轴上表示不等式的解集.三、重点难点分析学生在初一时，学过等式的性质，所以类比等式的性质来探索不等式的性质，但性质有变化，所以探索是一个难点。对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习.所以教学重点：不等式的基本性质的掌握与应用。探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学难点：探索不等式的性质探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.四、教学方法通过观察、分析、讨论，引导学生归纳
总结
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出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．五、教学过程设计（一）不等式基本性质1的推导你还记得等式的性质1吗？你能不能类比等式的性质1猜想一下不等式的性质呢？3＜53+2＜5+23－2＜5－23+a＜5+a3－a＜5－a通过上面的探究，你发现了什么规律？所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，不等号的方向不变.【设计意图：为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.】题组一：选择适当的不等号填空，并说明理由。(1)若x>y,则x-6___y-6.(2)若0<1,则a___a+1.(3)若a>0,则a-m___-m(4)若a
0）2＜3，2×（-1）3×（-1）；2＜3，2×（-5）3×（-5）；2＜3，2a____________3a（a<0）你发现了什么？通过计算结果不难发现：前三个空填“＜”，后四个空填“＞”。得出不等式的基本性质：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。【设计意图：通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象】题组二：选择适当的不等号填空，并说明理由。(1)若a>b,则a_______b（2）若a-b,则-3a___-3b.(4)若-x>y,则x___-y.(5)若-2x<-2y,则x_y.(6)若x>y,则-0.5x____-0.5y【设计意图：通过题组2，巩固不等式的性质2、3】（三）在运用性质时应注意什么？等式的性质和不等式的性质有什么相似之处，又有什么区别呢？区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.【设计意图：通过等式的性质和不等式的性质的比较，加深对不等式性质的理解】（四）例：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。4x≤5x-6解：根据不等式的基本性质1，两边都减5x，得-x≤-6根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x≥6【设计意图：通过本例题，使学生会对简单的不等式进行化简，求解集，为下节解一元一次不等式做准备，同时加深对不等式性质的理解】（五）不等式的解和解集大于等于6的数有哪些？1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。3）借助数轴将表示不等式的解集。【设计意图：让学生明白不等式解集的两种表示方法】题组三：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式,并将其解集表示在数轴上.（1）2x－1＞1（2）2x+3≥3x【设计意图：巩固化简简单不等式，以及不等式解集的数轴表示方法】题组四：请写出不等式3x-10<0的正整数解？2.选择适当的不等号填空，并说明理由。(1)若a0,判断ac+c与bc+c的大小。【设计意图：通过这组练习来检验学生对本节课知识的掌握情况】（六）回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？有哪些方法？在运用性质时应注意什么？【设计意图：通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．】（七）板书设计§2.2不等式的基本性质和解集1.不等式的基本性质：(1)如果a>b，那么a±c>b±c(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或>)(3)如果a>b，c<0那么ac
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