信号与系统期末试卷含答案全

一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。)1．(k)*(k2)(k2).t2．sin()()du(t).213.已知信号的拉普拉斯变换为，若实数aa>0或大于零，则信号的sa傅里叶变换不存在.4.ytftht，则y2t2f2th2t.sint()2dt5.根据Parseval能量守恒定律，计算t.sintg()注解：由于t2，根据Parseval能量守恒定律，可得sint2111dtg()2d2dt2221tty(t)f()f()f(t)若最高角频率为m，则对42取样，其频谱不混迭的最大间隔是6.4Tmax3maxmf(t)f(t/4)注解：信号的最高角频率为m，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号的最/4f(t/2)/2高角频率为m，信号的最高角频率为m。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故f(t/4)f(t/2)的最高角频率为3mmmax424mf(t/4)f(t/2)T根据时域抽样定理可知，对信号取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔max为4Tmax3maxm7.某因果线性非时变（LTI）系统，输入f(t)(t)时，输出为：y(t)et(t)(1t)；f(t)(t1)(t2)y(t)则时，输出f＝e(t1)(t1)(t)e(t2)(t2)(1t).H(s)h(t)8.已知某因果连续LTI系统全部极点均位于s左半平面，则t的值为0.9.若f(t)F(j)，已知F(j)cos(2)，试求信号f(t)为1f(t)[(t2)(t2)]2.12z2zF(z),(z3)10.已知某离散信号的单边z变换为(z2)(z3)，试求其反变换f(k)=f(k)z1[F(s)][2k(3)k](k)二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。)1.下列信号的分类方法不正确的是A：A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号12.f(t)2[(t2)(t)](t2)[(t)(t2)]，则f(t)f(12t)[(t)(t1)]12的波形是B。1jH(j)3.已知一连续时间LTI系统的频响特性1j，该系统的幅频特性H(j)____________，相频特性(j)=，是否是无失真的传输系统（C）A、2，2arctan()，不是B、2，arctan()，是C、1，2arctan()，不是D、1，arctan()，是解析：由于H(j)的分子分母互为共轭，故有H(j)ej2arctan()所以系统的幅度响应和相位响应分别为H(j)1，()2arctan()由于系统的相频响应()不是的线性函数，所以系统不是无失真传输系统。z4.设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)，问若要使该系统稳定，z2(1k)常数应k该满足的条件是AA、0.5k1.5B、k0.5C、k1.5D、k5.函数sgn(t24)等价于下面哪个函数？DA、(t2)(t2)B、12(t2)2(t2)2C、(t2)(t2)(t2)D、12(t2)2(t2)1.已知某系统：y(n)nf(n)试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性等特性，并说明理由（可在下页作答）。1.解：y(n)nf(n)代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的系统是线性，时变性，因果，不稳定的系统。理由如下：线性特性：已知f(n)y(n)nf(n)，对于任意给定的不为零的常数和，设f(n)y(n)nf(n)f(n)y(n)nf(n)111；222，则有f(n)f(n)n[f(n)f(n)]y(n)y(n)121212因此，该系统是线性系统。时不变性：已知f(n)y(n)nf(n)，则有f(nn)nf(nn)y(nn)000因此，该系统是时变系统。因果性：由y(n)nf(n)可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与未来输入无关，因此是因果系统。f(n)M稳定性：设系统的输入有界，即：，则有y(n)nf(n)nMn因此，该系统不是稳定系统。2.已知信号f(t)和g(t)如图A-1所示，画出卷积f(t)*g(t)的波形并写出信号d[f(t)*g(t)]的表达式。dt图A-12.解：f(t)和g(t)的卷积的波形如下图所示。f(t)g(t)32t0123f(t)(t1)(t1)；g(t)2(t)(t1)(t2)d[f(t)*g(t)]f'(t)*g(t)[(t1)(t1)]*g(t)g(t1)g(t1)dt3答案为：2(t1)(t)3(t1)(t2)(t3)3.已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0)=2。求H(s)和h(t)的表达式。+…………………………………………………………3.解：由分布图可得K(s1j)(s1j)K(s22s2)H(s)s(s1)(s2)s(s1)(s2)根据初值定理，有h(0)limsH(s)K2s装..2(s22s2)…………………H(s)s(s1)(s2)kkk设H(s)123ss1s2订.…………………由klim(ss)H(s)得：iissik=2；k=-10；k=1012321010即H(s)ss1s2线..………………………………………………………h(t)2(15et5e2t)(t)另解：也可通过部分分式展开得到h(t)的表达式（包括未知数K）后令t0再求出K值。4．已知描述连续系统输入x(t)和输出y(t)的微分方程为ay'''(t)by''(t)cy'(t)dy(t)x(t)式中，a,b,c,d为常数。若选取状态变量为(t)ay(t)1(t)ay'(t)by(t)2(t)ay''(t)by'(t)cy(t)3试列写该系统的状态方程和输出方程；4.解：4b(t)ay(t)(t)by(t)(t)(t)因为：12a12，同理可得：cd(t)(t)(t)(t)(t)x(t)2a13，3a1，因此系统的状态方程为：b10(t)a(t)01c1(t)01(t)0x(t)2a2(t)d(t)13003a1y(t)(t)输出方程为：a1四．综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）1、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为y(k)3y(k1)2y(k2)f(k)k0已知f(k)(k),y(1)2,y(2)3,由z域求解：y(k)y(k)y(k)（1）零输入响应x，零状态响应f，完全响应；（2）系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)；（3）若f(k)(k)(k5)，重求（1）、（2）。1、解：(1)对差分方程两边进行z变换得Y(z)3{z1Y(z)y(1)}2{z2Y(z)z1y(1)y(2)}F(z)整理后可得3y(1)2z1y(1)2y(2)4z244Y(z)x13z12z213z12z21z112z1进行z变换可得系统零输入响应为y(k)[4(1)k4(2)k](k)x零状态响应的z域表示式为F(z)111/61/24/3Y(z)f13z13z213z13z21z1(1z1)(1z1)(12z1)进行z反变换可得系统零状态响应为114y(k)[(1)k(2)k](k)f623系统的完全响应为781y(k)y(k)y(k)[(1)k(2)k](k)xf236(2)根据系统函数的定义，可得Y(z)112H(z)fF(z)13z12z21z112z1进行z反变换即得h(k)[(1)k2(2)k](k)f(k)(k)(k5)y(k)h(k)(3)若，则系统的零输入响应x、单位脉冲响应和5系统函数H(z)均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为T{(k)(k)}y(k)y(k5)ff114114[(1)k(2)k](k)[(1)k5(2)k5](k5)623623完全响应为y(k)y(k)T{(k)(k5)}x178114[(1)k(2)k](k)[(1)k5(2)k5](k5)6236232.在图A-2所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j)，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出y(t)与f(t)的关系。H(j)1H(j)112f(t)BCDEy(t)A10080801001515cos(100t)cos(100t)F(j)21010图A-22.解A、B、C、D和E各点频谱分别为F(j)FT[cos(100t)][(100)(100)]A11F(j)F(j)F(j)[F(100)F(100)]B2A2F(j)F(j)H(j)CB11F(j)[F(100)F(100)]D2CCF(j)Y(j)F(j)H(j)ED2A、B、C、D和E各点频谱图如图A-7所示。将Y(j)与F(j)比较可得11Y(j)F(j)y(t)f(t)4即4。6F()A()()1000100F()1-B11010090090100110F()1-C10090090100F()1/2D20019010010190200F()1/2E100107