第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页专题03实数重难点一遍过一、以往知识点回顾1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数:正分数和负分数统称分数;(3)有理数:整数和分数统称有理数,可以用9(其中p,q是整数且互质,pw味示有理数.P2.数轴(1)定义:通常用一条直线上的点
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示数,这条直线叫数轴^(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度.(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点.(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数..绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.两个负数,绝对值大的反而小..非负数绝对值、任意数的偶数次哥、一个非负数的算术平方根^二、基础知识点综述.算术平方根(1)定义:如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作Ja.2)a的算术平方根读作根号a”,a叫做被开方数.0的算术平方根是0..平方根(1)定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.(2)求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.立方根(1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extractionofcuberoot)。.实数无限不循环小数又叫做无理数.有理数和无理数统称实数.三、常用技能
总结
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.算术平方根的被开方数扩大100倍,算术平方根扩大10倍;.立方根的被开方数扩大1000倍,立方根扩大10倍;.每个小数都等于它的整数部分与小数部分之和;.数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值..若a>b>0,贝Un7b>0.四、典型例题精讲精练题1.(1)廊的平方根是(2)下列各式中正确的是().A.6=±4B.&-犷=-3C.口=-3D.J(-3)2+(-4)2=5(3)下列说法中正确的是()A.-4是16的平方根B.-2是4的算术平方根C.36是2(-6)的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根D.8.0〜8.5之间(4)估算便的值应在(A.6.5〜7.0之间B.7.0〜7.5之间C.7.5〜8.0之间TOC\o"1-5"\h\z(5)下列说法正确的是()B.带根号的数都是无理数A.不是有限小数就是无理数C.无理数一定是无限小数D.所有无限小数都是无理数(6)与数轴上的点对应的数是()A.分数B.有理数C.无理数D.实数一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0,则这个数是()A.1B.1C.0D.不存在41,2(8)右a是4的平方根,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为()A、8B、0C、8或0D、4或—4(9)下列说法正确的是()A、数轴上的点与有理数对应B、数轴上的点与无理数对应C、数轴上的点与整数对应D、数轴上的点与实数对应(10)下列语句中,正确的是()一个正数的平方根有两个,它们互为相反数一个正数的算术平方根不是正数就是负数C.负数只有一个平方根D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数一定是0或1题2.(1)已知实数x,y满足卜+3|+后n=0,则(X)2019等于(A.1B.2019C.—2019D.-1TOC\o"1-5"\h\z(2)某数的两个不同的平方根为2a—1与一a+2,则这个数是()A.—1B.3C.—3D.9布的整数部分为,小数部分为.(4)根据规律估算:.31.732,305.477,则300.(5)在-22,19,0.3,?2?,V25-,V2六个数中,无理数的个数为()A.4B.3C.2D.1(6)如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页图12-1第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页佗/HE]EEZH□口E:1t3仁JE则输出结果应为()13B.T17CTD.252(7)若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边,则—Ia-b|等于(A、aB、一aC、2b+aD、2b—a(8)若<25.36=5.036,J2536=15.906,则J253600=(9)若5-v10的整数部分为a,小数部分为b,则a=,b=题3.若一个正数的平方根为2x+1和2-3x,求x及这个正数.题4.若5a+1和a—19是数m的平方根,求m的值.题5.已知J1—3a和|8b—3|互为相反数,求(ab)2—27的值.题6.已知m是3A3的整数部分,n是J13的小数部分,求m—n的值.题7.已知2a—1的平方根是±3,3a+b—1的算术平方根是4,求a+2b的值.题8.已知a、b满足"2a8b同0,解关于x的方程a2x2b2a1.题9.已知x、y都是实数,且yxx—3杂―x4,求yx的平方根.题10.已知m+n与m-n分别是9的两个平方根,m+n-p的立方根是1,求n+p的值.题11.⑴用“>”或<也”填空:币<2,V2(2)由以上可知:①|1-72|=,②用-a[=,③|我—44|=⑶根据(2)计算:|1—啦什।啦—5|+感―%+…+h/2018—&0i9|.(结果保留根号)题12.阅读材料.点M,N在数轴上分别表示数m和n,我们把m,n之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|m—n|,-1|=如图12-1,在数轴上,点A,B,O,C,D,则DC=|3一1|=|2|=2;CO=|1一0|=|1|=1;BC=|(一|一3|=3;AB=|(―4)—(―2)|=|-2|=2.TOC\o"1-5"\h\zABOCDJ,上艮上一上J,工L-4-3-2-10I2J4OA=,BD=;|1-(-4)匿示哪两点的距离?(3)点P为数轴上一点,其表示的数为x,用含有x的式子表示BP=,当BP=4时,x=当|x-3|+|x+2|的值最小时,x的取值范围是.题13.已知a、b、c在数轴上如图,化简4a|ab|&C_a)2|bc|.题14.一个数的算术平方根为2m6,它的平方根为(m2),求这个数.小何的解法如下:依题意可知,2m6是m2或者是(m2)两数中的一个,(1)当2m6m2,解得m4.所以这个数为(2m6)(246)2.8(2)当2m6(m2)时,解得m8.所以这个数为(2m6)(286)综上可得,这个数为2或你知道小何错在哪里吗?请予改正.