2023年江苏省徐州市贾汪区贾庄中学七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将绕点按顺时针方向旋转度后得到若，，则等于（）A．B．C．D．以上都不对2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．三条线段可以组成三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面上D．早上的太阳从西方升起3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）A．B．C．D．5．若n是任意实数,则点N(-1，n2+1)在第()象限.A．一B．二C．三D．四6．10m＝2，10n＝3，则103m+2n﹣1的值为(　　)A．7B．7.1C．7.2D．7.47．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞08．三条高的交点一定在三角形内部的是（）A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．纯角三角形9．设，，则a、b的大小关系是(　　)A．a=bB．a＞bC．a＜bD．以上三种都不对10．已知面积为8的正方形的边长为，那么下列对的大小的估计正确的是（）A．B．C．D．．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．与点关于轴对称的点的横坐标是______．12．算术平方根等于本身的实数是__________.13．分解因式：3x2﹣18x+27=________．14．若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．15．边长为2的等边△ABC与等边△DEF互相重合，将△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，如图，当C、E是线段BF的三等分点时，m的值为___________．16．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或　a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝　　．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝　　．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）18．（8分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.19．（8分）请填写推理的依据和解题过程．如图所示，，，，垂足分别为点、，求证：．证明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代换），（）20．（8分）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（　　）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（　　）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（　　）．∴AB∥CD（　　）．21．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集。22．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．（1）写出图中B点的坐标；（2）若点B关于原点对称的点是C，则的面积是；（3）在平面直角坐标系中找一点D，使为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是．23．（10分）在读 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了　　名同学；（2）条形统计图中，m=　　，n=　　；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　　度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？24．（12分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容几何?”译文:“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛.向大容器、小容器的容积各是多少斛？”参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由旋转的性质可得CD＝AB＝1．【详解】∵将△AOB绕点O按顺时针方向旋转a度后得到△COD，∴CD＝AB＝1故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2、D【解析】根据事件发生的几率即可判断.【详解】A.实心铁球投入水中会沉入水底，为必然事件；B.三条线段可以组成三角形，为随机事件；C.将油滴入水中，油会浮在水面上，为必然事件；D.早上的太阳从西方升起，为不可能事件故选D.【点睛】此题主要考查事件发生的几率，解题的关键是熟知不可能事件的定义.3、D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、B【解析】根据非负数的性质判断出点M的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵n2≥0，∴1+n2≥1，∴点M在第二象限．故选：B．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可【详解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故选C．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键7、D【解析】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.8、B【解析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【详解】利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．9、A【解析】先求出a除以b所得的商，再根据商与1的关系确定a与b的大小关系．【详解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，积的乘方，其中此题主要利用作商法比较大小，其中合理化简是正确解答本题的关键．10、B【解析】根据题意得到，而，进而可以求解.【详解】解：依题意：，所以，∵，∴，∴，故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】根据关于轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点关于轴对称的点的横坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于轴对称的点的性质是解题的关键．12、0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．13、3（x﹣3）1【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x1-18x+17，=3（x1-6x+9），=3（x-3）1．故答案为：3（x-3）1．14、15【解析】解：，故答案为：1515、2或【解析】试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：此时是三等分点，所以有当C,E完全重合时，此时m=2，当在中间位置时，此时m=考点：分类讨论点评：本题属于对特殊运动线段的分类讨论以及在已知条件下对线段距离的长短的综合考查16、.【解析】先把不等式组的解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有4个，从而求出a的取值范围.【详解】解：解不等式组得因为不等式组的整数解共有4个所以a的取值范围为：.考点：解一元一次不等式组.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（1）61，推证过程见解析；（3）[n（n+1）]1【解析】（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成1个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a1﹣b1，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（1）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示1个1×1的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+1+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，进一步化简即可．【详解】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a1﹣b1，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（1）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个1×1的正方形，C与D恰好可以拼成1个1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案为：61；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案为：[n（n+1）]1．【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，利用用几何直观推导13+13+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题是解题关键．18、（1）见解析（2）【解析】（1）首先利用，再证明和,因此可得.（2）根据，由（1）可得，=,利用等量替换进而计算的度数.【详解】（1）证明：,（2），====【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.19、等量代换；；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行【解析】首先证明，求出，等量代换得到即可证得结论．【详解】证明：，（已知），，，（等量代换），，（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．20、见解析.【解析】理解题意，分析每一步的推导根据.由角的平分线定义得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代换得∠ABD+∠BDC=180°，最后根据“同旁内角互补两直线平行”得AB∥CD.【详解】BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．【点睛】本题考核知识点：平行线的证明.解题关键点：理解每一步的证明依据.21、x≤1．【解析】【分析】分别求出不等式的解解，再写出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示.【详解】解：解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是x≤1．在数轴上表示出它的解集如图：【点睛】本题考核知识点：解一元一次不等式组.解题关键点：熟练掌握一元一次不等式组的解题步骤，根据步骤分别求不等式的解集，最后确定答案.22、（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解析】（1）根据点B在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D的位置，再写出坐标即可．【详解】（1）由点B在坐标系的位置，可知：B点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：，故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D的坐标为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．23、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）学校购买其他类读物900册比较合理．【解析】（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=1人.（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，∴科普类人数为：n=1×30%=2人，艺术类人数为：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷1×32°=3°.（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为，则200册中其他读物的数量：（本）.24、大器容斛，小器容斛.【解析】设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大器容斛，小器容斛，根据题意，列出方程组解得：答：大器容斛，小器容斛.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．