六年级下册教材第八单元《数学广角》《数与形》教学案例教材
分析
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：《数与形》是人教版小学数学六年级下册教材第八单元《数学广角》的
内容
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。它是教材新增的内容，按照传统的教学是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
设计
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理念：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。设计思路：1.引导学生数形结合相互印证形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是从1开始的连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。2.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。在教学中，从数的特点开始开始，找到得数规律，再借助计算解决几何图形的相关问题，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到学习数学的乐趣。3.精选学习材料，适度处理和拓展教材内容了解苗族重要礼俗长宴桌，整理小学阶段数形结合例子及生活中数形结合的具体事例，使学生增长生活常识也忆旧固新的学习效果。教学目标：1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受“数”,并能将数转化为形，体会数形结合思想，能借助数形结合思想解决一些简单的数的问题。2.培养学生通过数与形结合来分析思考问题、解决问题，从而感悟数形结合的思想，积累数学活动经验,提高数学学习能力。3.通过以形想数的直观生动性，感受数学的趣味性，体会数形结合的巨大应用价值，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学过程：一、创设情景，导入新课师：同学们看屏幕，请大家欣赏一幅图，如果用它来
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示一个数，你觉得可以表示几？简单说说你的理由。请看这个算式，如果用它来表示一个图形，你觉得是什么图形？（学生自由回答） 师：通过这两幅图中我们知道图中有数，数中有图，那么数和形他们之间存在怎样关系呢？这节课我们一起探究数与形的有关问题。（板
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：数与形）(设计意图：师生造形说数导入，拉近师生距离，激发了学生的学习兴趣。)二、数形结合，探究新知1.通过合作学习，初步感受数与形之间的联系（1）以图（形）引数。出示3幅情境图。师：请同学们先看看黑板上的这3幅图，说说你看到了什么？师：同学们的眼睛真亮！ （2）以图（形）引等式 师：接下来你能用怎样算式表示出每个图中小正方形的个数?请看小组合作要求。出示小组合作要求：1、每幅图中小正方形的个数能用算式来表示吗？。2、小组内互相交流每个算式表示的含义？3、仔细观察算式和对应的图形个数，说说发现了什么规律？（3）完善算式学生板演三种算式，并详细说明每个算式表示的含义。师：说得真完整！请同学们观察三个算式，它们的结果如何？因此三个算式有什么关系？（相等的）。（师板书“＝”号）（4）迁移类推师：根据图中的规律，第四个图会是什么样子呢？你能写出算式吗？（学生在草稿纸画一画，指名学生板演：一人画并写算式）学生画好后,说说你是怎么画的？画出来的这个大正方形可以列成什么算式？2.师生小结，构建模型师：同学们不仅动手能力强，表达也很流利！师：下一幅图的算式是什么？谁能很快地说出来？生：1+3+5+7+9＝52师：同学们不仅能从图中想到算式，还能从算式中想到图形，真了不起！请同学们认真观察黑板上及屏幕上的图形与算式，你发现了什么？先独立思考然后同桌说一说。生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。生2：左边加法算式里加数都是奇数。生3：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。师：大家同意吗？我可有意见：像3+5+7三个加数相加，是不是可以说是3的平方？为什么不可以？（板书）生：前提一定是从1开始的连续奇数相加它才可以这样算。师：这个同学观察得真仔细！原来：从1开始的连续奇数相加，加数有几个，和就是几的平方。师：根据大家的发现，想一想：第20个图形中有多少个小正方形？反过来，如果有900个小正方形那就有几个加数？第几个图形？师：像1、4、9、16、25、100、400、900这样的数，我们称它们为正方形数，因为它们都可以写成一个数的平方数，也就是能拼成一个正方形，所以叫做正方形数。师：还有哪些数是正方形数？（指名学生说）师：这样的数多吗？举得完吗？师：通过刚才的探索，知道利用数的计算求出了图形中小正方形的个数，反过来也可利用直观图形帮助我们理解了计算中各个数的含义，发现了其中的规律。不知同学们掌握了这个规律没有？师：我们来几题试一试，有信心吗？好样的！请看题：【设计意图：从放手让学生看图找数入手，接着让学生找算式，再进行规律的迁移，然后安排学生亲自动手操作，运用所学的规律画图、验证，最后再让学生进行总结。教师有目的循序渐进地引导，让学生经历了以形想数以及将数转化为形的过程，体验了数与形的联系，发现规律，建立模型，感受成功的乐趣。】四、结合实际、应用举例（1）其实数形结合的例子还常常见，比如利用方格图帮助我们理解分数意义，利用线段图帮助我们理解应用题中的数量关系，利用小棒理解数的组成……..。（2）数与形结合还可创造出许多奇迹！请欣赏，这就是数学的魅力所在！著名数学家华罗庚对数形结合的方法作了精辟的阐述，请同学们齐读下：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”【设计意图：练习是检验新知掌握熟练程度的最好途径，教者设计不同类型、不同层次的练习题，让学生应用规律去解决实际问题。习题设计从模仿性的基础练习到提高性的变式练习，再到拓展性的思考练习，让不同层次的学生都有体会成功的机会，使学生始终保持高昂的学习热情。】 五、畅谈收获，完善认知眼看一节课就要结束了，请同学们回顾一下我们的学习过程，谈一谈你有什么收获？
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