2020-2021学年山东省济宁市高二上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年山东省济宁市高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知直线与直线平行，则实数a的值为（）A．B．C．6D．答案：D由两直线平行时满足的条件，列出关于a的方程，解方程即可求得a的值,解：因为直线与直线平行，所以，解得.故选：D2．圆与圆的位置关系为（）A．内含B．外离C．相交D．相切答案：C首先求圆心距，再与半径和，半径差，比较大小，判断选项.解：圆的圆心是，半径，圆的圆心为，半径，圆心距，，所以两圆相交.故选：C3．在等比数列中，，则（）A．4B．8C．16D．32答案：A利用等比数列的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 即可求解.解：为等比数列，设公比为，由，则，所以.故选：A4．椭圆与椭圆的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等答案：D分别求出两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率和焦距即可判断.解：可得椭圆的长轴长为10，短轴长为8，离心率为，焦距为；椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为；故两个椭圆的焦距相等.故选：D.5．在空间四边形中，，且，则（）A．B．C．D．答案：C由可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出.解：.故选：C.6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（）A．48里B．24里C．12里D．6里答案：D可得此人每天走的路程形成公比为的等比数列，由求出，即可求出第6天走的路程.解：由题可得此人每天走的路程形成公比为的等比数列，则，解得，，故此人第6天走了6里.故选：D.7．已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（）A．B．C．D．答案：B可得过点P的最长弦长为直径，最短弦长为过点P的与垂直的弦，分别求出即可得出公差.解：可得过点P的最长弦长为直径，，最短弦长为过点P的与垂直的弦，，公差.故选：B.8．已知抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若，则当最大时，（）A．B．1C．D．2答案：B根据抛物线的定义，结合换元法、配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 进行求解即可.解：因为点P为该抛物线上的动点，所以点P的坐标设为，抛物线的焦点为F，所以，抛物线的准线方程为：，因此，令，，当时，即当时，有最大值，最大值为1，此时.故选：B二、多选题9．已知空间四点，则下列说法正确的是（）A．B．C．点O到直线的距离为D．O，A，B，C四点共面答案：ABC计算数量积判断A，求向量夹角判断B，利用向量垂直判断C，根据空间向量共面定理判断D．解：，，A正确；，B正确；，，所以，，所以点O到直线的距离为，C正确；，假设若O，A，B，C四点共面，则共面，设，则，此方程组无解，所以O，A，B，C四点不共面，D错．故选：ABC．10．已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（）A．B．当时，最大C．D．答案：BC利用等差数列的性质可得，，再利用等差数列的前项和公式即可求解.解：数列是等差数列，由，则，，又因为数列是递减数列，所以，，故A错误、B正确.，故C正确；，故D错误.故选：BC11．已知圆上至多有一点到直线的距离为1，则实数m的取值可以是（）A．0B．1C．3D．5答案：BC求出圆心和半径可得，由题可得圆上的点到直线的最近距离大于等于1，求出圆心到直线的距离，可得，求出的取值范围即可.解：圆化为标准方程为，则圆心为，半径，其中，圆上至多有一点到直线的距离为1，圆上的点到直线的最近距离大于等于1，其中圆心到直线的距离为，，解得，，则m的取值可以是1或3.故选：BC.点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是判断出圆上的点到直线的最近距离大于等于1.12．已知常数，点，动点M(不与A，B重合)满足：直线与直线的斜率之积为，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是（）A．当时，曲线C表示椭圆B．当时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆C．当时，曲线C表示双曲线，其渐近线方程为D．当且时，曲线C的离心率是答案：BCD设，则，即曲线C的方程为，然后利用椭圆和双曲线的知识逐一判断即可.解：设，则，所以，即曲线C的方程为当且时，曲线C表示椭圆，故A错误当时，，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故B正确当时，曲线C表示双曲线，其渐近线方程为，故C正确当时，曲线C表示双曲线，其离心率为当时，曲线C表示椭圆，其离心率为，故D正确故选：BCD三、填空题13．若，则数列的前21项和___________.答案：利用分组求和法求出答案即可.解：故答案为：14．过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________.答案：已知圆的圆心，点在以为直径的圆上，两圆相减就是直线的方程.解：，圆心，点在以为直径的圆上，，所以圆心是，以为直径的圆的圆的方程是，直线是两圆相交的公共弦所在直线，所以两圆相减就是直线的方程，，所以直线的一般式方程为.故答案为：点评：结论点睛：过圆外一点引圆的切线，那么以圆心和圆外一点连线段为直径的圆与已知圆相减，就是切点所在直线方程，或是两圆相交，两圆相减，就是公共弦所在直线方程.15．在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.答案：平面直角坐标系中，沿轴将坐标平面折成的二面角后，在平面上的射影为，作轴，交轴于点，通过用向量的数量积转化求解距离即可.解：在直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成的二面角后，在平面上的射影为，作轴，交轴于点，所以,所以，所以,故答案为：16．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为___________.答案：过F作，利用点到直线距离可求出，再根据勾股定理可得，，由可得，即可建立关系求解.解：如图，过F作，则E是AB中点，设渐近线为，则，则在直角三角形OEF中，，在直角三角形BEF中，，，则，即，即，则，即，.故答案为：.点评：本题考查双曲线离心率的求解，解题的关键是分别表示出，，由建立关系.四、解答题17．已知圆，直线.（1）若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；（2）若直线l与直线的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值.答案：（1）；（2）（1）由题可得圆心在直线l上，代入即可求出k；（2）由倾斜角互补可得，求出圆心到直线l的距离，则所求最小值为该距离减去半径.解：（1）若直线l平分圆C的周长，则圆心在直线l上，则，解得；（2）若直线l与直线的倾斜角互补，则，即，则直线，圆心到直线l的距离，圆C上的点到直线l的距离的最小值为.18．已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求数列的前n项和.答案：（1）；（2）（1）利用可得是首项为3，公比为3的等比数列，即可求出通项公式；（2）可得，则，，由裂项相消法即可求出前n项和.解：（1），即，当时，，解得，当时，，整理得，是首项为3，公比为3的等比数列，；（2），，则，数列的前n项和为.点评：方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.19．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且___________.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线l的方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.答案：（1）；（2）或.（1）若选择条件①，利用焦半径公式求，若选择条件②，代入点，求；（2）直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数的关系表示，求.解：（1）若选择条件①，根据焦半径公式可知，解得：，所以抛物线方程是；若选择条件②，即，代入抛物线方程，得，所以抛物线方程是；（2）抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，，所以直线的斜率存在，设直线，与抛物线方程联立，化简为，，，解得：，所以直线的方程是或20．如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，，直线与平面所成角的正弦值为.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.答案：（1）；（2）.（1）由条件可得，然后建立空间直角坐标系，设，算出平面的法向量，然后由条件可求出，然后可算出答案；（2）算出平面的法向量，然后可算出答案.解：（1）因为，所以，所以如图建立空间直角坐标系，设，则设平面的法向量为则，即，所以可取所以，解得所以，所以点到平面的距离为（2）设平面的法向量为，则，即，可取所以，由图可得平面与平面的夹角为锐角所以平面与平面的夹角的余弦值为21．在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.答案：（1），；（2）（1）根据题意以m表示出，由即可求出，进而求出；（2）根据等差数列和等比数列的通项公式求出，再利用错位相减法即可求出.解：（1）由已知得，，，，，即，又，，，；（2）由（1）得，当时，，又，，满足，，，两式相减得，.点评：方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.22．在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.答案：（1）；（2）证明见解析.（1）依题意，，即点N的轨迹是以，为焦点的椭圆，然后可得答案；（2）设，联立直线与椭圆的方程消元，韦达定理可得，，，由四边形为平行四边形可得点的坐标为，然后由点在椭圆上可得，然后算出和点到直线的距离，然后利用可证明的面积为定值.解：（1）依题意，所以点N的轨迹是以，为焦点的椭圆所以，即，所以所以轨迹C的方程为（2）由可得设，则所以因为四边形为平行四边形所以，即点的坐标为因为点在椭圆上所以，整理得因为直线与轨迹C交于不同两点E，F，所以，即因为点到直线的距离为所以故的面积为定值，定值为点评：方法点睛：对于解析几何中直线与圆锥曲线相交的问题，常利用设而不求法解决，即设出交点的坐标，联立直线与圆锥曲线的方程，然后韦达定理可得出两坐标的横纵坐标之和、之积.试卷第2页，总4页