学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学姓名________准考证号_________________本
试题
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卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件A，B互斥，则柱体的体积公式如果事件A，B相互独立，则其中S
表
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示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中表示台体的上、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）A．B．C．D．2．已知（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．若实数x，y满足约束条件则的最大值是（）A．20B．18C．13D．64．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A．B．C．D．6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．已知，则（）A．25B．5C．D．8．如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．9．已知，若对任意，则（）A．B．C．D．10．已知数列满足，则A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．11．我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．12．已知多项式，则__________，___________．13．若，则__________，_________．14．已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．15．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．16．已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．17．设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、
证明
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过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．19．（本题满分15分）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．21．（本题满分15分）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求的最小值．22．（本题满分15分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若，则；（ⅱ）若，则．（注：是自然对数的底数）2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考
答案
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选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.A9.D10.B非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．11..12.①.②.13.①.②.14.①.②.##15.①.，②.##16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（1）；（2）．19.（1）过点、分别做直线、的垂线、并分别交于点交于点、．∵四边形和都是直角梯形，，，由平面几何知识易知，，则四边形和四边形是矩形，∴在Rt和Rt，，∵，且，∴平面是二面角的平面角，则，∴是正三角形，由平面，得平面平面，∵是的中点，，又平面，平面，可得，而，∴平面，而平面．（2）．20.（1）（2）21.（1）；（2）．22.（1）的减区间为，增区间为.（2）（ⅰ）因为过有三条不同的切线，设切点为，故，故方程有3个不同的根，该方程可整理为，设，则，当或时，；当时，，故在上为减函数，在上为增函数，因为有3个不同的零点，故且，故且，整理得到：且，此时，设，则，故为上的减函数，故，故.（ⅱ）当时，同（ⅰ）中讨论可得：故在上为减函数，在上为增函数，不妨设，则，因为有3个不同的零点，故且，故且，整理得到：，因为，故，又，设，，则方程即为：即为，记则为有三个不同的根，设，，要证：，即证，即证：，即证：，即证：，而且，故，故，故即证：，即证：即证：，记，则，设，则即，故在上为增函数，故，所以，记，则，所以在为增函数，故，故即，故原不等式得证：
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