数学基础模块下册,教案

衡东职业中专学校教师教案JIAOSHIJIAOAN（基础模块）下册主编：李广全李尚志教师：专业：班级：PAGE\*MERGEFORMAT1【课题】6．1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）理解数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：（1）能观察一个简单的无穷数列有限项，写出数列的一个通项公式；（2）根据数列的通项公式写出数列中的项；（3）通过相关问题的解决，培养观察能力、数学思维能力和数据处理技能。情感目标：（1）经历数列的认识过程，养成有序思维．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．1数列的概念．*创设情境兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…．(1)将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为．(2)当n从小到大依次取正整数时，的值排成一列数为-1，1，-1，1，…．(3)取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 05*动脑思考探索新知【新知识】象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为，这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作．简记作{}．其中，下角码中的数为项数，表示第1项，表示第2项，…．当由小至大依次取正整数值时，依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项叫做数列{}的通项或一般项． 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10*运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？3.设数列为“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中、各是什么数？提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况15*创设情境兴趣导入【观察】6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．，，，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．，，，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考25*动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第n项，如果能够用关于项数的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为，可以将数列（1）记为数列{n}；数列（2）的通项公式为，可以将数列（2）记为数列.总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结35*巩固知识典型例题例1根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…；(2)…；（3）−1，1，−1，1，…．分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．解（1）观察发现，每一项都恰好是其项数的5倍，故数列的一个通项公式为．（2）观察发现，各项都是分数，分子都是1，分母恰好是其项数的2倍，故数列的一个通项公式为．（3）观察发现，各项的绝对值都是1，符号为负、正相间，各项恰好为底为－1指数为其项项数的幂，故数列的一个通项公式为．例2设数列{}的通项公式为，写出数列的前5项．分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果．解；；；；．【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，与都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．【知识巩固】例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.分析如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且.解数列的通项公式为.将16代入数列的通项公式有，解得．所以，16是数列中的第5项．将45代入数列的通项公式有，解得，所以，45不是数列中的项．说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调50*运用知识强化练习1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）；（2）．2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…；(2),,,，…；(3),,,，….3.判断12和56是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做各项的项数．质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况75*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断22是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．1A组（必做）；6．1B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例说明 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 分层次要求90【教师教学后记】【课题】6．2等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：（1）应用等差数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．情感目标：（1）经历等差数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．2等差数列．*创设情境兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20，…．（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，…．（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点引导式启发学生得出结果05*动脑思考探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．由定义知，若数列为等差数列，为公差，则,即（6.1）　总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析10*巩固知识典型例题例１　已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．解　由于，因此　；；说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会等差数列通项公式45*运用知识强化练习已知为等差数列，，公差，试写出这个数列的第8项．写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25*创设情境兴趣导入你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．质疑引导分析思考参与分析从实际事例使学生自然的走向知识点30*动脑思考探索新知设等差数列的公差为d，则．．．．．．依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式　　　　(6.2)知道了等差数列中的和，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.在例１的等差数列中，，，所以数列的通项公式为，数列的第101项为．【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：、、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列通项公式引导启发学生思考求解35*巩固知识典型例题例2求等差数列．．．的第50项.解由于所以通项公式为即故例3在等差数列中,公差求首项解由于公差故设等差数列的通项公式为由于，故，解得【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：，．例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为,,,这样可以方便地求出,从而解决问题.解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为,,,其中为公差则解得从而答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为,,,是经常使用的方法.说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调4550*运用知识强化练习练习6.2.21.求等差数列,1,,…的通项公式与第15项．2.在等差数列中，，，求与公差.3.在等差数列中，，，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.4.已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列．求这三个数．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式　　　　质疑归纳强调小组讨论回答理解强化及时了解学生知识掌握情况以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列，，1，，…的通项公式，并求出数列的第11项．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】【课题】6．2等差数列（二）【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：（1）应用等差数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．情感目标：（1）经历数列的前n项和公式的探索，增强学生的创新思维．（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．【教学重点】等差数列的前项和的公式．【教学难点】等差数列前项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导以及知识的简单实际应用．等差数列前项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量、、、、中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．2等差数列．*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．小高斯是怎样计算出来的呢?他观察这100个数1,2,3,4,5,…，96,97,98,99,100.并将它们分成50对，依次计算各对的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=101……50+51=101所以，前100个正整数的和为10150=5050.质疑引导分析思考参与分析从小故事讲起引起学生兴趣10*动脑思考探索新知从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为．现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和．将等差数列前项的和记作．即．（1）也可以写作．（2）由于，，，……(1)式与（2）式两边分别相加，得，由此得出等差数列的前项和公式为（6.3）即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．知道了等差数列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接计算．将等差数列的通项公式代入公式（6.3），得（6.4）知道了等差数列中的、n和，利用公式（6.4）可以直接计算．【想一想】在等差数列中，知道了、d、n、、五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列求和公式引导启发学生思考求解20*巩固知识典型例题例5已知等差数列中，,,求．解由已知条件得．例6等差数列…的前多少项的和等于50？解设数列的前n项和是50，由于故即，解得舍去），所以，该数列的前10项的和等于50．【想一想】例6中为什么将负数舍去？说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调30*运用知识强化练习练习6.2.3求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．在等差数列{}中,=6,,求．在等差数列中，，。求。启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳40*巩固知识典型例题例7某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？解1由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=2,，于是，解得．所以．答礼堂共有1150个座位．解2将最后一排看作第一排，则,，n=25，因此答礼堂共有1150个座位．【想一想】比较本例题的两种解法，从中受到什么启发?例8小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）?【说明】年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．计算公式为月利率=年利率÷12．解年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．第1个月的存款利息为1000×0.1425%×12（元）；第2个月的存款利息为1000×0.1425%×11（元）；第3个月的存款利息为1000×0.1425%×10（元）；……第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）．应得到的利息就是上面各期利息之和．（元），故年终本金与利息之和总额为12×1000+111.15=12111.15（元）．说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调50练习6.2.4第1题图1．如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管．2．张新采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到0.01元）?启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的前n项和公式是什么？结论：，．质疑归纳强调回答理解强化以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，问共铺了多少块瓦片．提问巡视指导反思动手求解培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．2（选做）(3)实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个实际问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】【课题】6．3等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：（1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．情感目标：（1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：，,,,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于很容易将求出.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3等比数列．*创设情境兴趣导入【做一做】将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点05*动脑思考探索新知【新知识】第1次对折后纸的层次为（层）；第2次对折后纸的层次为（层）；第3次对折后纸的层次为（层）；第4次对折后纸的层次为（层）；第5次对折后纸的层次为（层）．各次对折后纸的层次组成数列2，4，8，16，32．这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2．如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示．由定义知，若为等比数列，q为公比，则与q均不为零，且有，即(6.5)　总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10*巩固知识典型例题例１　在等比数列中，，，求、、、．解　　　　　　【试一试】你能很快地写出这个数列的第９项吗？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会15*运用知识强化练习练习6.3.11．在等比数列中，，，试写出、．2．写出等比数列……的第５项与第6项．提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25*创设情境兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？质疑引导分析思考参与分析学生自然的走向知识点30*动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．设等比数列的公比为q，则……【说明】依此类推，得到等比数列的通项公式：（6.6）知道了等比数列中的和，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：、、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列通项公式引导启发学生思考求解35*巩固知识典型例题例2求等比数列的第10项．解由于，，故，数列的通项公式为，所以．例3在等比数列中，，，求．解由有，（1），（2）（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得,由此得．将代人（1），得,所以，数列的通项公式为．故．【注意】本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法．【想一想】在等比数列中，，．求时，你有没有比较简单的方法？【知识巩固】例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64．并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,这样可以方便地求出,从而解决问题.解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为．则解得或当时此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.当时此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼．【注意】将构成等比数列的三个数设为，是经常使用的方法．说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解观察思考求解领会思考通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调注意观察学生是否理解知识点反复强调4550*运用知识强化练习1.求等比数列.的通项公式与第7项．2.在等比数列中，,,判断是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.3.已知三个数的积为27，且这三个数组成公比为3的等比数列．求这三个数．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：质疑归纳强调回答理解强化及时了解学生知识掌握情况70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知等比数列中,,求．解答1由已知条件得解方程组得，因此．解答2由得．所以．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A组（必做）；教材习题6．3B组（选做）(3)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】【课题】6．3等比数列（二）【教学目标】知识目标：理解等比数列前项和公式．能力目标：（1）应用等比数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）综合应用数列知识，解决生活中借、贷款等实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．情感目标：（1）经历数列的前n项和公式的探索，增强学生的创新思维．（2）赞赏国际象棋的发明人数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．（3）经历借、贷款问题的计算过程，体会数学的应用价值，形成对数学的兴趣。【教学重点】等比数列的前项和的公式．【教学难点】等比数列前项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导、求等比数列的项数的问题及知识的简单实际应用．等比数列前项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前项和公式中共涉及五个量：，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.教材中例6是已知求的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解的方法是研究等比数列问题的常用方法.【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(135分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3等比数列．*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．质疑引导分析思考参与分析从趣味小故事出发使得学生自然的走向知识点10*动脑思考探索新知下面来研究求等比数列前n项和的方法．等比数列的前n项和为(1)由于故将(1)式的两边同时乘以q，得(2)用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得(3)当时，由(3)式得等到数列的前项和公式(6.7)知道了等比数列中的、n和，利用公式（6.7）可以直接计算．由于因此公式（6.7）还可以写成(6.8)当时，等比数列的各项都相等，此时它的前项和为．(6.9)【想一想】在等比数列中，知道了、q、n、、五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？【注意】在求等比数列的前n项和时，一定要判断公比q是否为１．总结归纳仔细分析讲解关键词语引导分析思考归纳理解记忆参与分析带领学生总结问题得到等比数列通项公式引导启发学生思考求解35*巩固知识典型例题例5写出等比数列的前n项和公式并求出数列的前8项的和．解因为，所以等比数列的前n项和公式为，故．*例6一个等比数列的首项为，末项为，各项的和为，求数列的公比并判断数列是由几项组成．解设该数列由n项组成，其公比为q，则，，．于是即，解得．所以数列的通项公式为于是，即解得．故数列的公比为，该数列共有5项．【注意】例6中求项数n时，将等号两边化成同底数幂的形式，利用指数相等来求解．这种方法是研究等比数列问题的常用方法．现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为，据测量，一般麦子的千粒重约为40g，则这些麦子的总质量约为7.36×g，约合7360多亿吨．这是大的让人无法想象的数．若把这些麦粒排成4m高、10m宽的麦墙，它将有3×108km长，这是地球到太阳距离的80倍．，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调4550*运用知识强化练习练习6.3.31．求等比数列，，，，…的前10项的和．2．已知等比数列｛｝的公比为2，＝１，求．3.已知等比数列的公比为，，求．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*巩固知识典型例题【趣味问题】设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后的厚度是多少？能否对折50次，为什么？【小知识】复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．例7银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．（1）如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）；（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱．解（1）货款第一年后的本利和为第二年后的本利和为依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列…其通项公式为故5年后一次性还款小王应还款数为（万元）．（2）设小王每次应偿还银行a万元，则第1次还款a万元，已还款数为（万元）；第2次还款a万元，已还款数为（万元）；第3次还款a万元，已还款数为（万元）；第4次还款a万元，已还款数为（万元）第5次还款a万元，已还款数为（万元）．由于第5次将款还清，所以．因此（万元）．这类问题为等额分期付款模型．计算每期偿还本息的公式为，其中，A为贷款本金，为还款期数，为期利率．可以看到，本例中一次性付款数为26.482886万元，而采用分5期付款的方式总共付款数为4.716971×5=23.5849（万元），分期付款比到期一次性付款节省了近2万9千元。想一想如果小王每月为一期的还款方式，那么每月需要还款多少？说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调4550*运用知识强化练习张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱?若按照每月为一期等额还款，每月需要还银行多少钱．质疑求解强化60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的前n项和公式是什么？结论：（1）（2）质疑归纳强调回答理解强化及时了解学生知识掌握情况70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1．已知等比数列｛｝中，求2．等比数列｛｝的首项是6，第6项是，这个数列的前多少项之和是？提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A组（必做）；教材习题6．3B组（选做）(3)实践调查：运用等比数列求和公式解决现实生活中的实际问题．说明记录分层次要求90【教师教学后记】【课题】7.1平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量的概念；（2）理解平面向量的线性运算；（3）了解共线向量的充要条件能力目标：（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；（2）正确进行平面向量的线性运算，并作出相应的图形；（3）应用共线向量的充要条件判断两个向量是否共线；（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力情感目标：（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为的倍．由此得到．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.1平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点03*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段．通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作．aAB图7－2平面内的有向线段表示的向量称为平面向量．向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次记作，．模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的．模为1的向量叫做单位向量．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10*巩固知识典型例题例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．解位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线段a与b．abA图7-3说明强调引领讲解说明强调含义观察思考主动求解通过例题进一步领会13*运用知识强化练习KTK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量(小方格为1)．提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况18*创设情境兴趣导入观察图7−4中的向量与，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量与所在的直线平行，两个向量的方向相反．播放课件质疑引导分析观看课件自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点20*动脑思考探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量与向量b平行记作//b．规定：零向量与任何一个向量平行．由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量．【想一想】图7−4中，哪些向量是共线向量？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结23*动脑思考探索新知【新知识】图7−4中的平行向量与，方向相同，模相等；平行向量与，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量．与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作．规定：零向量的负向量仍为零向量．显然，在图7－4中，=，=－．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆思考归纳理解记忆28*巩固知识典型例题例2在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．ADCB图7－5O（1）找出与向量相等的向量；（2）找出向量的负向量；（3）找出与向量平行的向量．分析要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．解由平行四边形的性质，得（1）=；（2）=,；（3）//,//，//．说明强调引领讲解说明引领强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领注意观察学生是否理解知识点反复强调+33*运用知识强化练习1．如图，ABC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出（1）与相等的向量；（2）与共线的向量．FADBEC（练习题1．1．1第2题图）第1题图EFABCDO（图1－8）第2题图2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出（1）与相等的向量；（2）的负向量；（3）与共线的向量．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳38*创设情境兴趣导入王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200m到达学校（C处）（如图7－6）．王涛同学这两次位移的总效果是从家（A处）到达了学校（C处）．ABC图7－6500m200m播放课件质疑引导分析观看课件自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点42*动脑思考探索新知位移叫做位移与位移的和，记作=+．图7－7ACBaba+bab一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A(如图7－6)，依次作=a,=b，则向量叫做向量a与向量b的和，记作a＋b，即a＋b=＋=（7．1）求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则．观察图7－7可以看到：依照三角形法则进行向量a与向量b的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做a与b的和向量．其和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b的终点．【做一做】给出两个不共线的向量a和b，画出它们的和向量．【想一想】（1）a＋b与b＋a相等吗？请画出图来说明．（2）如果向量a和向量b共线，如何画出它们的和向量？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结50*动脑思考探索新知如图7－9所示，ABCD为平行四边形，由于=，根据三角形法则得图7－9ADCB＋=＋=这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：（1）a＋0=0＋a=a；a＋（−a）=0；（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结55*巩固知识典型例题例3一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5km/h，求该船的实际航行速度．ABDC图7－10解如图7－10所示，表示船速，为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，是船的实际航行速度，显然==13．又，利用计算器求得．即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线(水流方向)的夹角约．*例4用两条同样的绳子挂一个物体（图7－11）．设物体的重力为k，两条绳子与垂线的夹角为，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力与的大小．分析由于两条同样的绳子与竖直垂线所成的角都是，所以．解决问题不考虑其它因素，只考虑受力的平衡，所以.解利用平行四边形法则，可以得到F1F2k图7－11，所以．【想一想】根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12说明强调引领讲解说明引领分析讲解说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解注意观察学生是否理解知识点反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.2如图，已知a，b，求a＋b．（图1－15）bbaa（1）（2）第1题图2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b=_____________,（2）b＋c=_____________,（3）a＋b＋c=_____________．3．计算：（1）＋＋；（2）＋＋．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考66*动脑思考探索新知与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差．即a−b=a＋(−b)．设a，b，则．即=（7．2）观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，其差a－b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点．aAa-bBbO图7－13总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结68*巩固知识典型例题例5已知如图7－14（1）所示向量a、b，请画出向量a－b．BbOaAba（1）（2）图7－14解如图7－14（2）所示，以平面上任一点O为起点，作=a，=b，连接BA，则向量为所求的差向量，即=a－b．【想一想】当a与b共线时，如何画出a－b．强调含义说明思考求解领会思考求解注意观察学生是否理解知识点70*运用知识强化练习1．填空：（1）=_______________，（2）=______________，（3）=______________．2．如图，在平行四边形ABCD中，设=a,=b，试用a,b表示向量、、．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72*创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量与向量a共线，并且＝3a．aaaaOABC图7−15质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考74*动脑思考探索新知一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为（7．3）若0，则当＞0时，a的方向与a的方向相同，当＜0时，a的方向与a的方向相反．由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当时，有（7．4）一般地，有0a=0,0=0．　　　　数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a,b及任意实数，向量数乘运算满足如下的法则：【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆理解记忆带领学生分析引导启发学生得出结论78*巩固知识典型例题例6在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图7－16，＝a，＝b，试用a,b表示向量、．分析因为,，所以需要首先分别求出向量与.图7－16解＝a＋b,＝b−a，因为O分别为AC，BD的中点，所以（a＋b）＝a＋b，＝＝（b−a）＝−a+b．例6中，a＋b和−a+b都叫做向量a，b的线性组合，或者说，、可以用向量a，b线性表示．一般地，a＋b叫做a,b的一个线性组合（其中,均为系数）．如果l＝a＋b，则称l可以用a，b线性表示．向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算．强调含义说明思考求解领会思考求解注意观察学生是否理解知识点81*运用知识强化练习1．计算：（1）3（a−2b）－2（2a＋b）；（2）3a−2（3a−4b）＋3（a−b）．2．设a,b不共线，求作有向线段，使＝（a＋b）．3.在正方形ABCD中，，。（1）用、表示向量；（2）用、表示向量。启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳83*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：向量、向量的模、向量相等是如何定义的？结论：当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次记作，．a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b．质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？计算：（1）＋＋；（2）＋＋．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果88*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题7．1A组（必做）；7．1B组（选做）(3)实践调查：试着用向量的观点解释生活中的一些问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】【课题】7.2平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）理解向量坐标的概念及平面向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量共线充要条件的坐标形式.能力目标：（1）正确进行平面向量的坐标形式的线性运算；（2）根据向量的坐标判断两个向量是否共线；（3）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力情感目标：（1）体验向量运算的几何表示与坐标表示的作用，感悟“坐标法”的魅力．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设轴的单位向量为，轴的单位向