江苏省普通高校“专转本”选拔考试高等数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
卷（二年级）注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源专家1、考生务必将密封线内各项目及第2页右下角座位号填写清晰．2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．选取题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、极限()A.B.C.D.2、设,则函数第一类间断点个数为()A.B.C.D.3、设，则函数()A.只有一种最大值B.只有一种极小值C.既有极大值又有极小值D.没有极值4、设在点处全微分为()A.B.C.D.5、二次积分在极坐标系下可化为()A.B.C.D.6、下列级数中条件收敛是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7要使函数在点处持续，则需补充定义_________．8、设函数，则____________．9、设，则函数微分___________．10、设向量互相垂直，且，则___________．11、设反常积分，则常数__________．12、幂级数收敛域为____________．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限．14、设函数由参数方程所拟定，求．15、求不定积分．16、计算定积分．17、已知平面通过与轴，求通过且与平面平行，又与轴垂直直线方程．18、设函数，其中函数具备二阶持续偏导数，函数具备二阶持续导数，求．19、已知函数一种原函数为，求微分方程通解．20、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成平面闭区域．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、在抛物线上求一点，使该抛物线与其在点处切线及轴所围成平面图形面积为，并求该平面图形绕轴旋转一周所形成旋转体体积．22、已知定义在上可导函数满足方程，试求：（1）函数
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达式；（2）函数单调区间与极值；（3）曲线凹凸区间与拐点．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、证明：当时，．24、设，其中函数在上持续，且证明：函数在处可导，且．一．选取题1-5BCCABD二．填空题7-12三．计算题13、求极限．原式=14、设函数由参数方程所拟定，求．原式=15、求不定积分．原式=16、计算定积分．原式=令，则原式=17、已知平面通过与轴，求通过且与平面平行，又与轴垂直直线方程．解：平面法向量，直线方向向量为,直线方程：18、设函数，其中函数具备二阶持续偏导数，函数具备二阶持续导数，求．解：19、已知函数一种原函数为，求微分方程通解．解：，先求通解，特性方程：，，齐次方程通解为.令特解为，代入原方程得：，有待定系数法得：，解得，因此通解为20、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成平面闭区域．原式=.四．综合题21、在抛物线上求一点，使该抛物线与其在点处切线及轴所围成平面图形面积为，并求该平面图形绕轴旋转一周所形成旋转体体积．解：设点，则，切线：即，由题意，得，22、已知定义在上可导函数满足方程，试求：（1）函数表达式；（2）函数单调区间与极值；（3）曲线凹凸区间与拐点．解：（1）已知两边同步对求导得：即：，则由题意得：，，则（2）列表讨论得在单调递增，在单调递减。极大值，极小值（3）列表讨论得在凹，在凸。拐点五、证明题23、证明：当时，．解：令,，在，单调递增，，因此在，单调递增，则有，得证。24、设，其中函数在上持续，且证明：函数在处可导，且．解：由于，即因此有又由于在上持续，因此，则
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