浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试卷下载_Word模板_4

关注微信公众号：高斯课堂下载更多精品资料2021学年第一学期杭州学军中学高三12月月考数学试题第I卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∣x<0},B={x∣x≥1},则CRA∩B=()A.∅B.[0,1]C.(0,+∞)D.[1,+∞)2.椭圆x24+y2=1的焦点坐标是()A.(0,±3)B.(±3,0)C.(0,±5)D.(±5,0)3.已知复数z满足i⋅z=1-i,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数等于()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i4.设a,b,c是空间三条不同直线,α,β是空间两个不同的平面,则下列命题中,下列命题不成立的是()A.当c⊥α时,若α//β,则c⊥βB.当b⊂α,且c是a在α内的射影时,若b⊥c,则a⊥cC.当b⊂α时,若α⊥β,则b⊥βD.当b⊂α,且c⊄α时,若b//c,则c//α5.设函数f(x)=0,x=0x-sin⁡xln⁡|x|,x≠0 的部分图象大致为 ()6.已知函数f(x)=asin⁡x-3cos⁡x的图象的一条对称轴为直线x=5π6,且fx1fx2=-4,则x1+x2的最小值为()A.0B.π3C.2π3D.4π37.在△ABC中,“tan⁡C0,b>0)的右顶点为A,直线y=x与双曲线相交,从A引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线y=x分别交于点Q、R.若O为坐标原点,|OQ⋅OR|=43ab,则双曲线的离心率为()A.62B.52或5C.5D.6或629.已知单位向量e,向量bi(i=1,2),满足e-bi=e∙bi,且xb1+yb2=e,其中x+y=1,当b1-b2取到最小时,b1∙b2=()A.0B.1C.2D.-110.已知数列an中,a1=12,an+1=an2-an+1,记Sn=a1+a2+⋯+an,Tn=a12+a22+⋯+an2,n∈N*,则下列结正确的是()A.an<1516B.2an+1-an-1≥0C.Sn<56nD.2Sn-Tn≤n第II卷（非选择题部分，共110分）二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.《九章算术》是中国古代的数学监著,其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示,弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形,若弧田的弧AB长为4π,弧所在的圆的半径为6,四弧田的弦AB长是，面积是12.已知角θ的终边在直线x-2y=0上,则13.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是2,则正视图中的x的值是(),该几何体的表面积是.14.若二项式3x+1xn的展开式中各项系数之和为256,则n=,展开式中常数项等于.15.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.16.现有排成一排的7个不同的盒子,将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中,若每个盒子最多放一个小球,则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有种.(结果用数字表示)17.已知a>0,b∈R,若ax3-bx2+ax≤bx4+(a+2b)x2+b对任意x∈12,2都成立,则ba的取值范围是.三．解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=5,c=2,∠B=45∘.(I)求边BC的长;(II)在边BC上取一点D,使得cos⁡∠ADC=-45,求sin∠BAD的值.19.(本题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD中,△PAB是等边三角形,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,AB⊥AD,AB=BC=2,∠ABC=π3,F,G分别是PC,AD的中点.(1)求证:FG//平面PAB；(2)若PC=3,求直线FG与平面PBC所成角的正弦值.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,12an+1是Sn与1的等差中项.(1)证明数列an是等比数列,并求其通项公式;(2)若bn为an+1-1与an+2-1的等比中项,数列(-1)n3an+1-2bn2的前n项和为Tn,不等式(-1)nt>Tn恒成立,求实数t的取值范围.21.(本题满分15分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2,点P在抛物线C上,过点R(t,0)的直线交抛物线C于A,B两点，线段AB的中点为M,且满足PM=2MF.(I)若直线AB的斜率为1,求点P的坐标；(II)若t≤65,求四边形FBPA面积的最大值.22：设a∈R,函数f(x)=ln⁡x-a(x-1)ex有两个不同零点x1,x2,且x1>x2.(1)求实数a的取值范围:(2)若0

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