高三上学期数学〔一模)期末试卷一、单项选择题直线的一个法向量可以是〔〕A.B.C.D.“函数〔，且〕的最小正周期为2〞，是“〞的〔〕充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中任取5个不同的数，那么这5个不同的数的中位数为4的概率为〔〕A.B.C.D.4.以下结论中错误的选项是〔〕存在实数x，y满足，并使得成立存在实数x，y满足，并使得成立满足，且使得成立的实数x，y不存在满足，且使得成立的实数x，y不存在二、填空题5.假设集合，那么．2=6x的准线方程为．复数z满足〔i为虚数单位〕，那么．设，那么和的夹角大小为．〔结果用反三角函数表示〕二项式，那么其展开式中的常数项为．假设实数x，y满足，那么的最大值为．圆锥的底面半径为1，高为，那么该圆锥侧面展开图的圆心角的大小为．方程在区间上的所有解的和为．函数的周期为2，且当时，，那么．设数列的前n项和为，对任意，均有，那么．15.设函数，给出以下的结论：①当②当时，时，为偶函数；在区间上是单调函数；③当时，在区间上恰有3个零点；④当时，设在区间上的最大值为，最小值为，那么．那么所有正确结论的序号是．假设定义在N上的函数满足：存在，使得成立，那么称与在N上具有性质，设函数与，其中，，与在N上不具有性质，将a的最小值记为．设有穷数列满足，这里表示不超过的最大整数．假设去掉中的一项后，剩下的所有项之和恰可表为，那么的值为．三、解答题如图，在长方体中，T为上一点，．〔1〕求直线与平面所成角的大小〔用反三角函数表示〕；〔2〕求点到平面的距离．函数．〔1〕当时，解不等式；〔2〕设，且函数存在零点，求实数的取值范围．设函数的最小正周期为，且的图像过坐标原点．〔1〕求、的值；〔2〕在中，假设，且三边，，所对的角分别为，，，试求的值．分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点．〔1〕假设点M的坐标为，求的面积；〔2〕假设点M的坐标，且直线与交于两不同点A、B，求证：为定值，并求出该定值；〔3〕如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆〔其中r为定值，且〕的两条切线，分别交于点P，Q，直线的斜率分别记为．如果为定值，试问：是否存在锐角，使？假设存在，试求出的一个值；假设不存在，请说明理由．假设有穷数列：满足〔这里i，，常数〕，那么称又穷数列具有性质．〔1〕有穷数列具有性质〔常数〕，且，试求t的值；〔2〕设〔，常数〕，判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；〔3〕假设有穷数列：具有性质，其各项的和为20000，中的最大值记为A，当时，求的最小值．答案解析局部一、单项选择题【解析】【解答】直线的一个方向向量为，设直线的法向量为，因为，所以，得，所以法向量.故答案为：C.【
分析
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】由直线方向向量的定义得到个方向向量为，设出直线法向量的坐标结合数量积的坐标运算公式代入数值计算出t的值，由此得到直线的法向量。【解析】【解答】解：当函数〔，且〕的最小正周期为2时，所以,不能得出，故充分性不成立，当时，的最小正周期为，故必要性成立综上：“函数〔，且〕的最小正周期为2〞，是“〞的必要非充分条件.故答案为：B.【分析】由周期的公式计算出，分情况讨论当取不同的值时求出函数的周期，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。【解析】【解答】根据题意：从10个数中任取5个不同的数，那么根本领件为，那么这5个不同的数的中位数为4的有：，故概率.故答案为：C【分析】根据题意由排列组合的定义即可求出根本领件的个数以及满足5个不同的数的中位数为4的事件的个数，再由古典概率的定义计算出结果即可。【解析】【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影所示：，令，可知可行域内的点在边界时，取得最大值或最小值；对于A项，最优解在时，，因为，所以的最大值为9，且此时.所以A不符合题意；对于B项，即，由根本不等式知，当且仅当时等号成立，即，解得，且点在可行域内，B项正确，不选；对于C项，最优解在时，，因为，所以.所以满足，且使得成立的实数x，y不存在，所以C项正确，不选；对于D项，由对C项的分析可知，满足，且使得成立的实数x，y不存在，所以D项正确，不选；故答案为：A.【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点边界点时，z取得最大值或最小值并由直线的方程求出边界点的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可求出最值；对选项逐一判断即可得出答案。二、填空题【解析】【解答】解：因为集合，所以.故答案为：〔-4，-3〕【分析】利用交集的定义即可得出答案。【解析】【解答】解：抛物线方程可知p=3，∴准线方程为x=﹣=﹣故答案为x=﹣【分析】根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线性质求得其准线方程．【解析】【解答】因为，所以，即.故答案为：1-i【分析】结合复数的运算性质整理化简即可得出结论。【解析】【解答】解：向量，所以，所以.故答案为：.【分析】根据题意由数量积的坐标运算公式代入数值计算出，由此即可求出角的大小。9.【解析】【解答】由二项式展开式为常数项，可知，所以常数项为.【分析】首先根据题意由二项式定理的通项公式，令x的系数为零即6-2r=0即r=3并把数值代入到通项公式计算出结果即可求出常数项。【解析】【解答】不等式组所表示的平面区域如图中阴影局部所示，由可得，那么表示直线由图像可得，当直线在轴的截距，过点时，在轴的截距最大，即有最大值；联立，解得，故.故答案为：4.【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点C时，z取得最大值并由直线的方程求出点C的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可求出最大值。【解析】【解答】圆锥的底面半径为1，高为，那么圆锥的母线长为，即展开后所得扇形的半径为2，圆锥底面圆的周长即为展开后所得扇形的弧长，所以根据弧长公式可知，解得故答案为：π【分析】根据圆锥的截面由勾股定理计算出母线的值，再由弧长公式计算出结果即可。【解析】【解答】方程，即为：，解得或，因为，所以或，所以方程在区间上的所有解的和为π故答案为：π【分析】首先由二倍角的余弦定理整理得到关于sinx的方程，求解出sinx的值进而求出角的值进而得到答案。【解析】【解答】解：因为函数是周期为2的周期函数，所以，又当时，，所以.故答案为：【分析】首先由周期公式整理得到结合对数的运算性质即可求出函数的值即可。【解析】【解答】当时，，当时，由，得，两式相减得，又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，故答案为：【分析】首先由数列余弦公式和数列前n项和公式的关系即可得到数列的通项公式，由此得出数列为等比数列结合等比数列的前n项和公式计算出结果即可。15.【解析】【解答】①当函数，故①正确；②当时，单调，故②错误；时，，由，定义域为，且，函数为偶，得，那么在上不③当时，，由，即，那么，，共四个零点，故③错误；④当时，，周期，区间的长度为，即为周期，所以当区间为函数的单调递增区间或单调递减区间时，最大，令，即，故④正确；故答案为：①④.【分析】由奇偶性的定义即可判断出选项①正确；结合正弦函数的单调性即可判断出选项②错误；把a、b的值代入整理求出函数的解析式令计算出零点的个数由此判断出选项③错误；把a、b的值代入整理函数的解析式，然后求出周期由周期的性质即可得到函数的单调性，进而可知最大，结合正弦函数的单调性即可求出最值由此即可判断出选项④正确；进而得到答案。16.【解析】【解答】因为与在N上不具有性质，所以在N上恒成立，令在N上恒成立，当时，最小，所以联立，得到，令，那么，当时，，递减，当时，，递增，所以，所以，当时，，所以，因为，所以，所以，而，取，那么，所以，故答案为：2626.【分析】根据题意把问题转化为f〔x〕≥g〔x〕在N上恒成立，令在N上恒成立，根据函数的单调性求出a0=e2，从而求出Sn，再求出答案即可．三、解答题【解析】【分析】法一：(1)根据题意作出辅助线结合线面垂直的性质定理即可得出直线与平面所成的角即为，由直角三角形中的几何关系计算出，进而求出角的大小。法二：根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面ABCD法向量的坐标，再由数量积的坐标公式代入数值计算出,进而求出直线与平面所成角的大小。(2)法一：结合长方体的性质由三角形的几何计算关系求出三角形的面积再由等体积法代入数值计算出点到平面的距离。法二：根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，结合向量坐标的运算公式代入数值即可求出距离的值。【解析】【分析】(1)把m的值代入求出函数的解析式结合题意即可得到，利用不等式的性质即可得出整理化简即可求出x的取值范围。(2)结合题意得到当时，方程有解，构造函数，结合二次函数在指定区间上的最值即可求出函数f(x)的再由即m的取值范围。【解析】【分析】(1)利用条件即可求出再由点在图象上把点的坐标代入即可求出。(2)根据题意利用正弦定理整理化简即可得到，再由余弦定理得出结合根本不等式即可求出，即由此得到以及，从而即可求出结果。【解析】【分析】(1)根据题意首先求出焦点的坐标，再由点在椭圆上计算出m的值，结合三角形的面积公式代入数值计算出面积值即可。根据题意联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k的两根之和与两根之积的代数式，再由数量积的坐标公式即可得出进而得证出结论。由直线与圆相切的性质得到即同理再得出，结合题意、是关于的方程的两实根，即可得出结合韦达定理以及恒等式的性质即可求出，，然后在联立直线与椭圆的方程结合根本不等式即可求出，由此即可得出这样的锐角不存在。【解析】【分析】〔1〕根据有穷数列{xn}具有性质P〔t〕，由条件得到，结合n的取值范围即可得出即。〔2〕根据有穷数列{xn}具有性质P〔t〕的定义，证明即可；〔3〕由可得yn整理得到A+n，借助根本不等式即可求出最小值．高三上学期第一次高考模拟数学试卷一、单项选择题假设,那么以下不等式恒成立的是〔〕A.B.C.D.正方体上点、、、是其所在棱的中点，那么直线与异面的图形是〔〕B.C.D.设为等比数列，那么“对于任意的〞是“为递增数列〞的〔〕充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件设函数的定义域是，对于以下四个命题：〔1〕假设是奇函数，那么也是奇函数；(2)假设是周期函数，那么也是周期函数；(3)假设是单调递减函数，那么也是单调递减函数；假设函数存在反函数，且函数有零点，那么函数也有零点．其中正确的命题共有〔〕1个B.2个C.3个D.4个二、填空题设集合，集合，那么.不等式的解集是．复数满足〔是虚数单位〕，那么设函数的反函数为，那么点到直线的距离是计算：假设关于、的方程组无解，那么实数用组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为.假设的展开式中有一项为，那么．设为坐标原点，直线与双曲线〔，〕的两条渐近线分别交于、15.函数两点，假设△，对任意的面积为1，那么双曲线，都有的焦距的最小值为〔为常数〕，且当时，，那么16.点为圆的弦的中点，点的坐标为，且，那么的最大值为三、解答题如图，平面，与平面所成角为，且〔1〕求三棱锥的体积；〔2〕设为的中点，求异面直线与所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕函数.〔1〕求函数的最小正周期；〔2〕在中，角、、的对边分别为、、，假设锐角满足，，，求的面积.研究说明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间〔单位：分钟〕之间的变化曲线如下列图，当时，曲线是二次函数图像的一局部；当时，曲线是函数图像的一局部，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态〞.〔1〕求函数的解析式；〔2〕在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态〞的时间有多长？〔精确到1分钟〕椭圆的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为.〔1〕假设点的坐标为，求点的坐标；〔2〕假设点的坐标为，求以为直径的圆的方程；〔3〕求证：直线过定点.对于数列，假设从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，那么称为数列.〔1〕假设数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围；〔2〕设数列，，，，是首项为、公差为的等差数列，假设该数列是数列，求的取值范围；〔3〕设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出局部项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为、，求证：当且时，数列不是数列.答案解析局部一、单项选择题【解析】【解答】∵，∴设，代入可知均不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确，故答案为：D。【分析】利用条件结合不等式根本性质和幂函数的性质，从而找出不等式恒成立的选项。【解析】【解答】A.如图：因为点、、、是其所在棱的中点，那么又，所以，所以直线与不是异面直线；如图：因为点、、、是其所在棱的中点，那么平面，又平面，所以平面，PQ与相交，所以直线与是异面直线；如图：因为点、、、是其所在棱的中点，，所以，又，所以，所以直线与相交，不是异面直线；如图：因为点、、、是其所在棱的中点，那么，又，所以，所以P，Q，R，S四点共面，所以直线与不是异面直线；故答案为：B【分析】利用正方体的结构特征结合中点的性质，从而结合异面直线的判断方法，从而找出直线与异面的图形。【解析】【解答】解：对于任意的，即.∴，，任意的，∴，或.∴“为递增数列〞，反之也成立.∴“对于任意的〞是“为递增数列〞的充要条件.故答案为：C.【分析】利用条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“对于任意的〞是“为递增数列〞的充要条件。【解析】【解答】(1)假设是奇函数，那么，∴也是奇函数，正确；(2)假设是周期函数，那么，也是周期函数，正确；(3)假设是单调递减函数，根据“同增异减〞的原那么，可得也是单调递增函数，故(3)不正确；(4)假设函数存在反函数，且函数有零点，即的图象与的图象有交点，而的图象与的图象关于直线对称，但是这些交点可能只是关于直线对称，函数不一定有零点，比方函数，满足题意，但是函数没有零点，即(4)不正确；故答案为：B.【分析】利用条件结合奇函数的定义判断出函数的奇偶性；利用周期函数的定义结合条件判断出函数是周期函数；利用条件结合减函数的定义，从而判断出函数的单调性；利用反函数的定义求出函数的反函数，再利用函数零点的定义，从而推出函数不一定有零点，从而找出正确命题的个数。二、填空题【解析】【解答】集合，集合，因此，，故答案为：{3}。【分析】利用条件结合交集的运算法那么，从而求出集合A和集合B的交集。【解析】【解答】解：方程化为〔x﹣1〕〔x+2〕＜0，即或，解得：﹣2＜x＜1，那么不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}【分析】由方程化为x﹣1与x+2的乘积为负数，得到x﹣1与x+2异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解析】【解答】因为，所以，所以，故答案为：2+i。【分析】利用复数的混合运算法那么求出复数z的共轭复数，再利用复数与共轭复数的关系，从而求出复数z。【解析】【解答】由题意，函数，令，即，解得，即，故答案为：。【分析】利用反函数的定义，求出函数的反函数，再利用代入法求出的值。【解析】【解答】由点到直线的距离公式得，故答案为：。【分析】利用点到直线的距离公式，从而求出点到直线的距离。【解析】【解答】解：，故答案为：。【分析】利用等差数列前n项和公式结合函数求极限的方法，从而求出极限值。【解析】【解答】由题意关于、的方程组无解，即直线和直线平行，故，所以，此时直线即，确实与平行，故满足题意，所以实数，故答案为：-2。【分析】利用关于、的方程组无解，推出两直线平行，再利用两直线平行斜率相等，从而求出实数a的值。12.【解析】【解答】由题,百位不能为0,且个位为奇数.当百位为其中一个时,奇数的个数为个，当百位为其中一个时,奇数的个数为，故共有个奇数，故答案为：48。【分析】利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理结合条件，再利用排列的方法，从而求出奇数的个数。【解析】【解答】因为展开式的第项为，令，解得，那么，故答案为：60。【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式结合条件的展开式中有一项为，从而结合组合数公式求出m的值。【解析】【解答】双曲线的渐近线为，所以，因为的面积为1，所以，即，因为，所以，当且仅当时等号成立，即双曲线的焦距的最小值为，故答案为：。【分析】利用双曲线
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方程确定焦点位置，进而求出双曲线的渐近线的方程，再利用直线与双曲线〔，〕的两条渐近线分别交于、两点，分别联立两直线方程求出交点D,E的坐标，再利用三角形面积公式求出ab的值，再利用双曲线中a,bc三者的关系式，从而结合均值不等式求最值的方法，从而求出双曲线的焦距的最小值。15.【解析】【解答】因为对任意，都有从而，即函数的周期为4，所以又因为当时，，那么，即为常数，可得，，，故答案为：2。【分析】利用对任意，都有为常数，可得，从而，从而结合周期函数的定义，从而推出函数的周期为4，再利用函数的周期性，从而结合条件当时，，从而求出函数值。16.【解析】【解答】设点，那么，因为，所以，整理得，即为点的轨迹方程为，所以，故的最大值为，故答案为：2。【分析】设点，再利用三角形法那么结合数量积的运算法那么，从而结合数量积的定义结合条件，从而求出的值，再利用向量的坐标表示结合数量积的坐标表示，从而整理求出点的轨迹方程，再利用几何法求出的最大值。三、解答题17【.解析】【分析】〔1〕利用条件结合线面垂直的定义，证出线线垂直，即，又，再利用线线垂直证出线面垂直，即平面，因为平面，与平面所成角为，故,再利用条件结合勾股定理，从而求出CD的长，再利用三棱锥的体积公式，从而求出三棱锥的体积。〔2〕利用条件得出以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线，建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再利用空间向量的方法结合数量积求夹角公式，从而求出异面直线与所成角的余弦值，再结合反三角函数值求角的方法，从而求出异面直线与所成角的大小。【解析】【分析】〔1〕利用二倍角的余弦公式结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用正弦型函数最小正周期公式，从而求出正弦型函数的最小正周期。〔2〕利用〔1〕中正弦型函数的解析式结合代入法和锐角A的取值范围，从而求出角A的值，再利用正弦定理结合条件，从而求出a的值，再利用三角形内角和为180度结合诱导公式和两角和的正弦公式，从而求出角B的正弦值，再利用三角形面积公式，从而求出三角形的面积。【解析】【分析】〔1〕利用实际问题的条件结合函数图象，从而求出分段函数的解析式。〔2〕利用〔1〕求出的函数的解析式，从而结合条件结合代入法，从而求出在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态〞的时间。20【.解析】【分析】利用椭圆的标准方程求出左、右顶点A,B的坐标，再利用点为直线上的动点，从而求出点P的坐标，再利用两点式求出直线PA的直线，再利用直线与椭圆的另一交点为，联立二者方程求出交点C的坐标，再利用点的坐标为，从而求出点P的坐标。〔2〕利用椭圆的标准方程求出左、右顶点A,B的坐标，再利用点的坐标为，从而利用两点式求出直线PB的直线，再利用直线PB与椭圆的另一交点为D，联立二者方程求出交点D的坐标，再利用中点坐标公式求出圆心坐标，再利用两点距离公式求出圆的直径，进而求出圆的半径，从而求出以为直径的圆的方程。〔3〕利用椭圆的标准方程求出左、右顶点A,B的坐标，再利用点为直线上的动点，设，从而利用两点求斜率公式求出直线PA的斜率，再利用点斜式设出直线的方程，再利用直线与椭圆的另一交点为，联立二者方程求出交点C的坐标，再利用两点求斜率公式求出直线PB的斜率，再利用点斜式设出直线PB的方程，再利用直线PB与椭圆的另一交点为D，联立二者方程求出交点D的坐标，再利用椭圆的对称性知这样的定点在轴上，设为，那么三点共线，再利用三点共线得出两向量共线，再利用共线向量的坐标表示，从而变形整理求出m的值，进而求出直线的定点，从而证出直线过定点。21.【解析】【分析】〔1〕利用数列，假设从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，那么称为数列，从而结合数列1，2，，8是数列，进而求出实数x的取值范围。〔2〕利用数列，，，，是首项为、公差为的等差数列，从而求出等差数列前n项和公式结合数列是数列，从而推出公差，再利用对满足的所有都成立，从而求出，再利用交集的运算法那么求出公差d的取值范围。〔3〕假设是数列，结合P数列的定义，那么，因为，所以，又由对所有都成立，得恒成立，再利用不等式恒成立问题求解方法结合，从而求出等比数列公比的取值范围，假设中的每一项都在中，那么由这两数列是不同数列可知，假设中的每一项都在中，同理可得，假设中至少有一项不在中，且中至少有一项不在中，设是将中的公共项去掉之后剩余项依次构成的数列，它们的所有项之和分别为，不妨设中的最大项在中，设为，那么，故总有与矛盾，从而结合反证法推出假设错误，进而推出原命题正确，从而证出当且时，数列不是数列。高三上学期数学一模试卷一、单项选择题，，那么“〞是“〞的〔〕充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件设是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，设向量与向量的夹角为，那么为〔〕B.C.D.垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,那么点的轨迹是()椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数为：当〔为正整数，是既约真分数〕时，当或或为上的无理数时.、、a+b都是区间内的实数，那么以下不等式一定正确的选项是〔〕A.B.C.D.二、填空题椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，那么点到另一个焦点的距离为.在展开式中，常数项为.〔用数值表示〕假设实数满足，那么的最大值为．复数的虚部是.设集合，那么.函数的图像关于直线对称，那么.等差数列中，公差为，设是的前项之和，且，计算.假设抛物线的准线与曲线只有一个交点，那么实数满足的条件是.某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，那么其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为.对于正数、，称是、的算术平均值，并称是、的几何平均值.设，，假设、的算术平均值是1，那么、的几何平均值〔是自然对数的底〕的最小值是.在棱长为的正方体中，点分别是线段〔不包括端点〕上的动点，且线段平行于平面，那么四面体的体积的最大值是.是奇函数，定义域为，当时，〔〕，当函数有3个零点时，那么实数的取值范围是.三、解答题如图，在四棱锥中，平面，且四边形为直角梯形，，，.〔1〕当四棱锥的体积为时，求异面直线与所成角的大小；〔2〕求证：平面.在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度〔单位：〕和燃料的质量〔单位：〕，火箭〔除燃料外〕的质量〔单位：〕满足〔为自然对数的底〕.〔1〕当燃料质量为火箭〔除燃料外〕质量的两倍时，求火箭的最大速度〔单位：〕结果精确到0.1〕；〔2〕当燃料质量为火箭〔除燃料外〕质量的多少倍时，火箭的最大速度可以到达〔结果精确到0.1〕.在①；②；③三边成等比数列.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；假设问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在，它的内角、、的对边分别为、、，且，，.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.如图，曲线的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为.，，，的面积为.〔1〕过点横坐标为作斜率为的直线、的横坐标为交曲线于，求证：、两点〔异于是定值；点〕，点在第一象限，设点的〔2〕过点的直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围；〔3〕过点作斜率为的直线交曲线于、两点〔异于点〕，点在第一象限，当时，求成立时的值.21.数列〔1〕假设满足恒成立.且，当成等差数列时，求的值；〔2〕假设且，当、时，求以及的通项公式；〔3〕假设，，，，设是的前项之和，求的最大值.答案解析局部一、单项选择题【答案】A【解析】【解答】假设，那么，那么成立，即充分性成立；反之，假设，那么，当时，，此时，故必要性不成立，所以“〞是“〞的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论。【答案】C【解析】【解答】由题意，是直线的一个方向向量，那么，是直线的一个法向量，，那么，故，故答案为：C.【分析】根据题意分析可得与的坐标，进而由数量积的计算公式计算可得答案。【答案】B【解析】【解答】如图，建立直角坐标系依题意可得，那么设，因为，所以那么，即化简可得，即所以点轨迹为圆，故答案为：B【分析】先根据题意画出示意图，将题中仰角相等转化成比例式，从而得到线段相等，进而建立空间直角坐标系，化简即可得到点的轨迹。【答案】B【解析】【解答】设为正整数，是既约真分数，或或为上的无理数，那么根据题意有：①当时，那么，，②当时，，；③当时，，；④当时，，综上所述，一定成立.故答案为：B.【分析】设为正整数，是既约真分数，或或为上的无理数，然后根据、与集合A、B的关系分类讨论，计算与，与的关系，即可得出答案。二、填空题【答案】2【解析】【解答】利用椭圆定义，，可知，即故答案为：2【分析】先由椭圆的方程求出的值，然后根据椭圆的定义即可求解。【答案】-20【解析】【解答】展开式的通项为，令，可得，所以常数项为，故答案为：-20【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x指数等于零，求出常数项即可。【答案】3【解析】【解答】画出可行域如下列图：令，那么，易知截距越大，z越大，直线，平移直线至时，.故答案为：3【分析】先根据不等式组画出可行域，然后把看作找其在轴上的截距最大值即是的最大值。【答案】1【解析】【解答】，虚部为1．故答案为：1．【分析】利用复数的乘除运算求得结果即可。【答案】R【解析】【解答】要使函数有意义，那么只需，又,所以不等式的解集为，故.故答案为：R.【分析】要使函数有意义，那么只需即可。10.【答案】【解析】【解答】令，可得：，令，解得，因为，所以，，故答案为：【分析】直接利用函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果即可。11.【答案】【解析】【解答】因为所以因为，所以是等差数列，所以，，，，所以，故答案为：【分析】写出等比数列的通项公式和前项和，代入并整理，再由数列的极限得出答案。【答案】【解析】【解答】抛物线的准线为，当时，表示椭圆在轴上方局部以及左右顶点所以，假设与曲线只有一个交点，那么，解得，当时，表示双曲线的在轴上方局部即上支，此时，此时满足与曲线只有一个交点，所以，综上所述：实数故答案为：满足的条件是或，【分析】根据题意得抛物线的准线为，分别讨论和时曲线所表示的图形，即可求解。【答案】【解析】【解答】设种型号抽取件，所以，解得：，，从样本中抽取2件，含有型号产品的概率.故答案为：【分析】先由分层抽样抽样比求币种，种型号抽取件数以及n，再根据古典概型公式求概率。14.【答案】【解析】【解答】因为、的算术平均值是1，所以，即，所以，、的几何平均值为，由根本不等式可得：，当且仅当时等号成立，所以、的几何平均值的最小值是故答案为：【分析】由可得，然后结合根本不等式即可求解。【答案】【解析】【解答】由线面平行的性质定理知，∽，，设，那么，到平面的距离为，那么,所以，所以四面体的体积为，当时，四面体的体积取得最大值：．所以答案应填：．【分析】由题意可得∽，设，那么，到平面的距离为，求出四面体的体积，通过二次函数的最值，求出四面体体积的最大值。【答案】【解析】【解答】当时，易知函数单调递减，且时，，时，，其大致图象如下，在的大致图象如下，又函数是定义在上的奇函数，故函数的图象如下，要使函数有3个零点，只需函数的图象与直线有且仅有3个交点，由图象可知，．故答案为：．【分析】根据题意及函数图像的变换法那么，作出函数的图像，由图像观察即可得解。三、解答题17.【答案】〔1〕解：由题意，，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，那么，，，，∵，而，∴，∴异面直线与所成角为；〔2〕证明：由〔1〕，，此时长度不定，可设．，∵，∴，即，同理，，，平面．∴平面．【解析】【分析】〔1〕由题利用四棱锥的体积公式可求，以为轴建立空间直角坐标系，可得，，利用平面向量夹角公式可求得，进而求得异面直线与所成角的值；〔2〕由〔1〕得，，由得，进而通过线面垂直的性质可证，根据线面垂直的判定定理即可证明平面。【答案】〔1〕解：因为，所以，当燃料质量为火箭〔除燃料外〕质量的两倍时，将代入得：；〔2〕解：令，即，得，解得.【解析】【分析】〔1〕将化为，然后将代入中求解即可；〔2〕将代入得，然后进行指对互化求解的值。，，【答案】解：选①，∵在∴由正弦定理得，即，又∴，，∴，，．，，解得，∴，选②，∵在∴由正弦定理得，即，∵，，，那么，∴，，．∴选③，三边成等比数列，∵在∴由正弦定理得，又，，，∴这与三边成等比数列矛盾．无解．，，即，【解析】【分析】选①根据题意结合正弦定理可得，结合，运用余弦定理即可求得，进而可求B，A的值；选②，根据题意，，，由正弦定理得，进而得到，运用余弦定理即可求得，进而可求B，A的值；选③，由利用正弦定理可得，由余弦定理可得，可得，推出矛盾，可得问题中的三角形不存在。【答案】〔1〕证明：直线方程为时，由，解得，或，∴，，由，解得，或，∴，∴；〔2〕解：由题意，，，解得，设过的直线的方程为，那么只有一个解，只有一解，，，由图知，易知直线的方程为也符合题意，双曲线的渐近线为，是此双曲线的右焦点，由双曲线性质知直线的倾斜角的取值范围是；〔3〕解：，由〔1〕有，那么，解得，∴，，∴．，，，【解析】【分析】〔1〕设直线方程为，把直线与曲线联立得出点P,Q的坐标计算即可得证；〔2〕根据题意可得，设过的直线的方程为，那么只有一个解，可得，易知直线的方程为也符合题意，进而得出结论；〔3〕，利用数量积公式建立关于k的方程，解出k，进而得出答案。21.【答案】〔1〕解：假设所以，即且，，当成等差数列时，，所以，解得：；〔2〕解：令可得，，即，令可得，即所以，因为，所以，解得，由可得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，，，以上式子累乘得：所以，〔3〕解：由所以可得，，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，因为，所以即，，，，因为，，所以，因为，所以，所以，可得，所以，令，设，，对称轴为，是开口向上的抛物线，在单调递增，所以时取得最大值，故最大值为，所以最大值为.【解析】【分析】〔1〕根据等差数列的定义以及对应关系，求出k的值即可；〔2〕由及、求出，即可求出是首项为，公比为的等比数列，累乘可求出的通项公式；〔3〕由得到，得出，令，设求出时取得最大值，故取最大值，从而求出的最大值即可。高三数学二模试卷一、填空题经过点的抛物线焦点坐标是.把一个外表积为平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥(假设没有任何损耗)，那么圆锥的高是厘米.(是虚数单位)是方程的一个根，那么.正项等差数列的前项和为，，那么．某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为万元.家庭年收入(以万元为单位)频率与方程某参考辅导书上有这样的一个题：△中，的值为〔〕A．B．C．D．的两个根，那么你对这个题目的评价是.(用简短语句答复)用0，1两个数字编码，码长为4〔即为二进制四位数，首位可以是0〕，从所有码中任选一码，那么码中至少有两个1的概率是.设为正数列的前项和，，，对任意的，均有，那么的取值为.函数在内单调递增，那么实数的取值范围是.假设的二项展开式中项的系数是，那么二项展开式中系数最小的项是.函数()的值域有6个实数组成，那么非零整数的值是.如图，是半径为2圆心角为的一段圆弧上的一点，假设，那么的值域是.二、单项选择题如图，面，为矩形，连接､､､､，下面各组向量中，数量积不一定为零的是〔〕A.与B.与C.与D.与以下选项中，可表示为的函数是〔〕A.B.C.D.､､､都是非零实数，成立的充要条件是〔〕B.C.D.16.设点坐标为〔的坐标为〕，是坐标原点，向量绕着点顺时针旋转后得到，那么的A.C.B.D.三、解答题､是正四棱柱的棱､的中点，异面直线与所成角的大小为〔1〕求证：､､､在同一平面上；〔2〕求二面角的大小.设函数，〔1〕讨论函数的奇偶性，并说明理由；〔2〕设，解关于的不等式.假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.〔1〕求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置；〔2〕求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为､右交点为.〔1〕设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；〔2〕在〔1〕的条件下，曲线上存在多少个点，使得，请说明理由.〔3〕设过原点的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立，求的值.设数列满足，，，设，.〔1〕设，，假设数列的前四项､､､满足，求；〔2〕，，，当，，时，判断数列是否能成等差数列，请说明理由；〔3〕设，，，求证：对一切的，，均有.答案解析局部一、填空题【解析】【解答】抛物线经过点，,抛物线标准方程为,抛物线焦点坐标为。故答案为：。【分析】将抛物线的方程转化为标准方程，再利用代入法求出a的值，从而求出抛物线的标准方程，再利用抛物线的标准方程确定焦点的位置，进而求出焦点的坐标。【解析】【解答】假设实心铁球的半径为，那么，可得，∴其体积为，将其铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥，∴假设设圆锥的高是，且底面积，由前后体积不变知：，∴。故答案为：8。【分析】利用条件结合球的外表积公式，进而求出球的半径，再利用球的体积公式，进而求出实心铁球的体积，将其铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥，所以假设设圆锥的高是，再利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，由前后体积不变，进而求出圆锥的高。【解析】【解答】，故答案为：1。，解得，。【分析】利用复数的乘除法运算法那么求出复数z，再利用复数是方程的根结合代入法，进而结合复数相等，从而求出a的值，再利用复数与共轭复数的关系求出复数的共轭复数，再利用复数的加减法运算法那么结合复数求模公式，进而求出所求复数的模。【解析】【解答】正项等差数列的前项和为，由得，所以或〔舍〕，。故答案为：22。【分析】利用条件结合等差中项公式，进而解一元二次方程求出等差数列第六项的值，再利用等差中项公式结合等差数列前n项和公式，进而求出等差数列前11项的和。【解析】【解答】由
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数据知：家庭的平均年收入万元。故答案为：6.51。【分析】利用频率分布表中的数据求平均数的公式，进而估计该社区内家庭的平均年收入。【解析】【解答】由题设知：，，而，∴，又，由上知：、必有一个角大于90°，同时也大于90°，显然不符合三角形的内角和为180°，∴无正确选项，条件与结论有矛盾。故答案为：无正确选项，条件与结论有矛盾，是错题，无解。【分析】利用条件结合反证法的方法，再利用三角形内角和为180度的性质结合诱导公式，再结合两角和的正切公式，从而得出对这个题目的评价。【解析】【解答】设从四位编码中任选一码，那么码中至少有两个1为事件A；那么它与从四位编码中任选一码，那么码中至多有一个1互为对立事件；由于用0，1两个数字编码，码长为4时不同的编码共有种；其中码中至多有一个1包括两种情况：一是不含1，共有1种情况，另一种是只含一个1，共有4种情况，故它与从四位编码中任选一码，那么码中至多有一个1的概率，那么从四位编码中任选一码，那么码中至少有两个1的概率。故答案为。【分析】利用条件结合独立事件求概率公式，从而求出从所有码中任选一码，那么码中至少有两个1的概率。【解析】【解答】由题设知：当时，，即，当时，，综上可知：数列是公比为的正项等比数列，即，而，，有∴由题设知，对任意的成立，又因为，∴，整理得恒成立，而时，∴。故答案为：2。【分析】利用与的关系式结合分类讨论的方法，从而结合等比数列的定义，推出数列是公比为的正项等比数列，再利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式，再利用等比数列前n项和公式求出数列的前n项的和，由题设知：对任意的，有成立，又因为，整理得恒成立，再利用数列求极限的方法，进而求出公比的值。【解析】【解答】当时，在上，单调递增，单调递增，即单调递增，符合题意；当时，在内单调递增，符合题意；当∴假设时，，时，等号不成立，此时在，内单调递增，符合题意；假设，时，假设当且仅当时等号成立，此时在内单调递增，不符合题意，综上所述，当时，函数在内单调递增。故答案为：(-∞,4]。【分析】利用分类讨论的方法结合增函数的定义，再结合均值不等式求最值的方法，再利用函数在内单调递增，进而求出实数a的取值范围。【解析】【解答】由二项式定理知：，而项的系数是，∴时，有且为奇数，又由，∴可得，∴，要使系数最小，为奇数，由对称性知：，∴。故答案为：。【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出项的系数，再结合的二项展开式中项的系数是，再利用组合数公式，进而求出r，n的值，从而求出展开式中的通项公式，要使系数最小，为奇数，由对称性知：，从而结合展开式中的通项公式，进而求出二项展开式中系数最小的项。【解析】【解答】由题设知：的最小正周期为，又因为，∴为非零整数，在上的值域有6个实数组成，即的图象在以上区间内为6个离散点，且各点横坐标为整数，∴当为偶数，有，即；当为奇数，有，即。故答案为：±10，±11。【分析】利用余弦型函数的最小正周期公式求出函数的最小正周期，又因为，所以为非零整数，在上的值域有6个实数组成，即的图象在以上区间内为6个离散点，且各点横坐标为整数，再利用分类讨论的方法，进而求出非零整数的值。【解析】【解答】以圆心为原点，平行的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，那么，，设，，那么，，，且，，，在，上递增，在，上递减，当时，的最小值为，当时，的最大值为，那么，，故答案为：，。【分析】以圆心为原点，平行的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，从而求出点的坐标，设，，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示结合辅助角公式，进而得出且，所以，再结合正弦型函数的图像判断出正弦型函数的单调性，从而求出数量积的最小值和最大值，进而求出数量积的值域。二、单项选择题【解析】【解答】由面，为矩形，A：面，那么，而与不一定垂直，不一定有面，故不一定与垂直，所以与数量积不一定为0，符合题意；B：由A知，又且，那么面，又面，所以，即与数量积为0，不合题意；C：由上易知，又且，那么面，又面，所以，即与数量积为0，不合题意；D：由上知，而，所以，即与数量积为0，不合题意；故答案为：A.【分析】利用线面垂直的定义推出线线垂直，再利用矩形的结构特征推出线线垂直，再结合条件和数量积为0两向量垂直的等价关系，进而选出各组向量中，数量积不一定为零的选项。【解析】【解答】A，当时，，故不正确；B，当时，，故不正确；C，当时，等等，故不正确；D，由，可得，为指数型函数，所以正确.故答案为：D.【分析】利用函数的定义选出表示为的函数的选项。【解析】【解答】因为都是非零实数，所以，⇔⇔⇔⇔对于A：A不符合题意；对于B：对于C：，B不符合题意；对于D：D不符合题意.故答案为：C，C符合题意；【分析】利用条件结合充要条件的判断方法，从而选出成立的充要条件。【解析】【解答】根据题意，设，向量与轴正方向的夹角为，又由点的坐标为，那么，，向量绕着点顺时针旋转后得到，那么，．而，，故点的坐标为。故答案为：B【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，那么，，向量绕着点顺时针旋转后得到，进而求出点的坐标，再利用两角差的余弦公式和两角差的正弦公式，进而求出点的坐标。三、解答题17【.解析】【分析】〔1〕连接､､，取的中点，连接,点是棱的中点，点是棱的的中点，那么，，再利用平行的传递性，所以，所以､､､确定一个平面，即､､､在同一平面上。〔2〕由〔1〕可知(或其补角)是异面直线与所成的角，设底面的边长为，正四棱柱高h，再利用勾股定理结合余弦定理，从而结合条件求出，取的中点，因为，，那么，，是二面角的平面角，在直角三角形中结合正切函数的定义，从而求出二面角的大小。【解析】【分析】〔1〕由对数的性质，得，所以，即，故定义域关于原点对称，再利用分类讨论的方法结合奇函数和偶函数的定义，从而讨论出函数的奇偶性。〔2〕由，代入得，因为，即，再利用余弦型函数的图像结合条件，从而求出关于的不等式的解集。【解析】【分析】(1)利用条件结合向量共线的坐标表示，进而求出从点开始出发20秒后飞行机器人的位置。〔2〕利用条件结合分类讨论的方法，再结合向量的求模的公式将向量的模转化为二次函数，再利用二次函数的图像判断出其在定义域内的单调性，进而求出AT的最小值，进而求出在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离。【解析】【分析】〔1〕利用椭圆标准方程和双曲线标准方程求焦点的方法结合条件曲线与曲线具有相同的一个焦点，进而求出a的值，从而结合椭圆和双曲线中a,b,c三者的关系式，进而求出焦点F的坐标，再利用椭圆与双曲线相交，联立二者方程求出交点A的坐标，再结合两点式求出线段AF所在的直线方程。〔2〕在〔1〕的条件下结合点N的坐标，进而利用两点距离公式求出NF的长，假设点在曲线上，再利用两点距离公式结合二次函数图象判断出二次函数的单调性，从而求出SN的取值范围，所以点不可能在曲线上，所以点只可能在曲线上，根据，再联立圆与椭圆的方程求出点S的坐标，当左焦点，，同样这样的使得不存在，进而求出这样的点的个数。〔3〕利用点斜式设出过原点的直线方程为，再设圆的标准方程为，利用直线与圆相切的位置关系判断方法，再结合点到直线的距离公式得出，再利用数量积求向量的模的公式结合勾股定理，进而求出，再分别联立直线与椭圆的方程，直线与双曲线的方程求出点P,Q的坐标，进而求出，根据得到t的值。【解析】【分析】〔1〕利用分类讨论的方法结合的递推公式，进而求出数列前4项的值，再结合，从而求出a的值。〔2〕利用条件结合反证法的证明方法，再结合等差数列的定义，从而判断出数列不可能成等差数列。〔3〕设，，，再结合的递推公式和反证法的证明方法，从而结合不等式恒成立的求解方法，从而证出对一切的，，均有。高三上学期数学一模试卷一、填空题1.，命题：假设，那么且的逆否命题是．2.的展开式中的常数项是.如下列图，弧长为，半径为1的扇形(及其内部)绕所在的直线旋转一周，所形成的几何体的外表积为.设是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数为在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，那么＝.某校的“希望
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〞募捐小组在假期中进行了一次募捐活动.他们第一天得到15元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元.要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要天.(结果取整)7.某校开设9门选修课程，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多项选择一门，假设规定每位学生选修4门，那么一共有种不同的选修
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.如下列图，在平面直角坐标系中，动点以每秒的角速度从点出发，沿半径为2的上半圆逆时针移动到，再以每秒的角速度从点沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点，那么上述过程中动点的纵坐标关于时间的函数表达式为.二、单项选择题假设，，那么下面不等式中成立的一个是〔〕．B.C.D.以下四个选项中正确的选项是〔〕关于的方程()的曲线是圆设复数是两个不同的复数，实数，那么关于复数的方程的所有解在复平面上所对应的点的轨迹是椭圆设为两个不同的定点，为非零常数，假设，那么动点的轨迹为双曲线的一支双曲线与椭圆有相同的焦点在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点)于A、BA、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且，那么a+b的最大值为()1B.C.2D.不存在三、解答题如下列图，等腰梯形是由正方形和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，，..现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点移至点，使二面角的大小为〔1〕求四棱锥的体积；〔2〕求异面直线与所成角的大小.设，其中常数.〔1〕设，，求函数()的反函数；〔2〕求证：当且仅当时，函数为奇函数.如下列图，在河对岸有两座垂直于地面的高塔和.张明在只有量角器(可以测量从测量人出发的两条射线的夹角)和直尺(可测量步行可抵达的两点之间的直线距离)的条件下，为了计算塔的高度，他在点A测得点的仰角为，，又选择了相距100米的点，测得.〔1〕请你根据张明的测量数据求出塔高度；〔2〕在完成〔1〕的任务后，张明测得，并且又选择性地测量了两个角的大小(设为､).据此，他计算出了两塔顶之间的距离.请问：①张明又测量了哪两个角？(写出一种测量方案即可)②他是如何用表示出的？(写出过程和结论)个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.，，.〔1〕设，求数列的通项公式；〔2〕设，求证：()；〔3〕设，请用数学归纳法证明：.如下列图，定点到定直线的距离.动点到定点的距离等于它到定直线距离的2倍.设动点的轨迹是曲线.〔1〕请以线段所在的直线为轴，以线段上的某一点为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，使得曲线经过坐标原点，并求曲线的方程；〔2〕请指出〔1〕中的曲线的如下两个性质：①范围；②对称性.并选择其一给予证明.〔3〕设〔1〕中的曲线除了经过坐标原点，还与轴交于另一点，经过点的直线交曲线于，两点，求证：.答案解析局部一、填空题【解析】【解答】由逆否命题定义可得原命题的逆否命题为：假设a=0或b=0，那么ab=0故答案为：假设a=0或b=0，那么ab=0.【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可。【解析】【解答】，常数项r=4，，填15.【分析】根据二项式的展开式，分析知当x的幂数为0时，即,代入数据计算，即可得出答案。3.【解析】【解答】根据题意可得得到一个半径为1的半球，所以外表积为半个球的外表积和一个底面圆.故答案为：3π.【分析】该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体是半径为1的半球体，由此能求出该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的外表积．【解析】【解答】，它为纯虚数，那么且，解得．故答案为：2．【分析】复数的分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简后它的实部为0且虚部不为0，可求实数a的值．【解析】【解答】【分析】利用向量的三角形法那么、数量积运算性质即可得出．【解析】【解答】由题意可知，捐款数构成一个以15为首项，以10为公差的等差数列，设要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要n天，那么，整理得：，又∵为正整数，
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