工程光学课后答案完整版_

第一章习题1、已知真空中的光速c=3m/s,求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解：c3x10sn==v=Vn则当光在水中，n=1.333时，v=2.25m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99m/s,当光在火石玻璃中，n=1.65时，v=1.82m/s,当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24m/s。2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到60x针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出：'、八所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1,n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：tggx-1/2200联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为no,求光纤的数值孔径（即nosinh,其中h为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：nOsinl1=n2sinl2（1）而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：sm(90°-IJ=—5⑵由(1)式和(2)式联立得到nosinil.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，卅nn'-n—I11r设凸面为第一面，凹面为第二面。1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公由旦-玉=门］吗,崎=L5,&=30,理］=1,£=疋111hfi、得到：4■式：对于第二面，d60mm，=^-^=P0-SO=30mm由旦一巴=巴竺，m.=1,ji.-1.5・人A=301Jkr、■■*得到：A■15朋用会聚点位于第二面后15mm处。(2)将第一面镀膜，就相当于凸面镜12由—十］=a得至i|厂=15用用TOC\o"1-5"\h\z'1r像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。0=卑=-丄丄》0,实物戚虚像.还可以用B正负判断：11-|：|(3)光线经过第一面折射：，虚像112厶十右二上,i=30、心=-30第二面镀膜，贝U:-''「h=-10mm得到：像位于第二面前10mm处。^=^=1>0与物盧实相反，对于第二画物虑，所以为实像.h3(4)再经过第一面折射占=60—10=50也用，f得到’i.=75^^最后像位于第一面后75mm,L5x7550物像相反为虚像。6、一直径为400mm,折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间从第一面向第二面看中心气泡;nfnn'-nV1r11.51-15F'-200"-200得至!I：r=-200皿半径处气酒卜境从第二面向第一面看1门半®气泡；冲=1,r=200,n=\.5,J=100l11r得到：/*-30在水中中心气泡对第一面咸像n,r=200^=1.5,J=1001'1r3得到］Z-941/2半径处气泡对第二面成僚色丄.吐皿、土，r=200,n=l511r3?=-200得到；f=-2007、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置I。在第二面上刻一^字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解:Cl)平行光先经第一面成糠，^*-=—I'1rE丄得到：厂-观ra100即物经第一面戚像于平面处口对于平面，=o得Sr=o,目卩像再其本身.115r3oo'爲得亂3即焦面处发出的光经第一面咸像于无穷远处，为平行光岀射°当入射高度为ltkmn时:sin7'=sin/wuf=u+i-r^=£'^'=-0.7an/*血LT&一球面镜半径r=-1OOmm,求=0,-0.1,-0.2,-1,1,5,10,*时的物距像距。解：(1)r=-10D(2)同理，^=-0.1得到!/=450r=-45(3)同理，^=-02得到*1=200r=-40(4)同理，0・-1得到］/=100—100(5)同理，小爲；■：：!：!J3=5得到:(6)同理，J=40/'=2000二10得到:(7)同理，/=45/'=450T得到’?=5°(8)同理，■二9、一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：(1)放大4倍的实像丄+丄=2,—丄得封；8111r'—2(2)放大四倍虚像同理.得孙%“4/=-r?=-K1同理，得到：I彳__丄(3)缩小四倍实像-(4)缩小四倍虚像同理，得到:第二章习题1、已知照相物镜的焦距f'75mm,被摄景物位于(以F点为坐标原点)x=处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：x=-X，XX'=ff'得到：X'=0x'=0.5625x'=0.703x'=0.9375)x'=1.4(6)x'=2.812、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离(共轭距离)为7200mm,物镜两0=2=—069曲7=7200-1140=60150得］/f=600^已知一个透镜把物体放大-3倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：A=-^--4解得：广三2"砂-Xj=184•一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x，今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？解：1-20TOC\o"1-5"\h\z由3人，解得：=SO=/L?=60B、=—■亠'I,=一'解得；/>=2401/1^口f111r01三+三-I,=-S0r—-—-TT*解得：Ji-40■1RM•有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm,则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解:由=-£-_1解得：广“叩加？xi-xl=100•希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm,由物镜顶点到像面的距离■1二40L=700mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为「，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解:—-煮"d=L-i=7001-400④1\=?=400由①②③④得/=400,//=-240,d=3007•—短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长L=65mm，工作距，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。解:③d=L-i\=65-50④「=/v-4)=^'=50由①②③④得=^35,/；-25,d=158•已知一透镜--'■--求其焦距、光焦度解：—=-069wi_1f9.一薄透镜组焦距为100mm,和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm,问两薄透镜的相对位置。解：X=Joo.1=50又左||/=100d-100-50得；d=100tnni10.长60mm,折射率为焦距。解：对于平面而言，,Elft川1*jr=ocjyJU:_+—1?L[|1a80=~21.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10mm的凸球面，试求其=cc11.一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480mm处，如在此透镜凸面上镀银,则平行光会聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。(FlXxA-^)=°薄透镜1y一=480n-1由①②可解得解:第三章习题人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?眼镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关设平行光管物镜L的焦距=1000mm,顶杆与光轴的距离a=10mm,如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直像相对于F产生了y=2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？e-y_2■2/*"2x1000=O.OOlra^=0.01mm解:—光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直父于D点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。MkB2MFE3-29习题4图解：平面镜成B=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。解得:卩-15。也用]?=-300mm111厂厂尹用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率「■'，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解：(1)^=_1=_£_，得匕^=450,即?r=-90O(2)“-1=1禺；=r=-9oo此为平板平移后的像AT=d(l—》=5900-(15-6)-880棱镜折射角'■-11,c光的最小偏向角吒，试求棱镜光学材料的折射率。解：sini(60"7,40*+45"28/l8*)~"i71血一x6叶40*2母二60°白光经过顶角一…的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。(50+(5an2LSlsin—23-38°3r3,解：and°+^=152sin^,6(=38°55,53,2241AJ-52*50*第四章习题二个薄凸透镜构成的系统，其中「_」，、r,二「’，’•位于'后.''，若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身r第二个透镜对其前面所成像为•，其位置:一斗0/3cm大小为:故第一透镜为孔阑，其直径为4厘米.它同时为入瞳.设照相物镜的焦距等于75mm,底片尺寸为5555,…，求该照相物镜的最大视场角等于多少?解：第五章习题一个100W的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少？解：P2、有一聚光镜，…"-'（数值孔径->v'L），求进入系统的能量占全部能量的百分比。解：vQ=4rsin2（-）I_“打心L=0.84（^）anu=05=>u=3012而一点周围全部空间的立体角为-!：■'■=9二0_84仏托二&7%3、一个「卞的钨丝灯，已知："」’」：，该灯与一聚光镜联用，灯丝中心对聚光镜所张的孔径角"■■■'-■'■i-4，若设灯丝是各向均匀发光，求1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度解：1）求总的光通壘丸：7=—==卩”=14xIT=210/wi2）求进入系统的能曇□=4ffsma（^）=>=>D=w20.252=剳缶sinU=025那么一点周IS全部空间的立体角为？口/二钿n=旦=西=0.0厲4jt4用目卩进入系统的能挺占全部能重的16%=?^=0.016x210=33to3）发光强度：/0=1=2l0/4r=ld.7（cd）4、一个」：「的钨丝灯发出的总的光通量为'''「，设各向发光强度相等，求以灯为中心,半径分别为【小时的球面的光照度是多少？解：r===A=2-==—聖9-40?x"4兀r=2mA=4押=16ft二二Ev==1（Vx16汀r=\m=■=A=Arr2=36兀=>=>Ev=土2=44lx36tt5、一房间，长、宽、高分别为：；寫"…，一个发光强度为；一二」的灯挂在天花板中心，离地面—-，1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。解：根据点光源照度的计算公式有’览二丄竽日卜1）当分析灯正下方地板上的光照度时，0=D”nnE=厶=卫当=9.歐r22.532）设灯到角落的距离为J则:根据光照度的公式:E-!cos^-—cosscos^=2.5故有:/cos^-4-=2.65/X第六章习题1•如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则「「I应等于多少?3Kt=4t解:nu2•如果一个光学系统的初级球差等于焦深（）,则：'应为多少？解:①=-「比E为=J'i=£G=—222算nnu3.设计一双胶合消色差望远物镜,-1-UI?'-kl，：-，采用冕牌玻璃K9巾=64.1）和火石玻璃F2（%二116128，如二皈9），若正透镜半径。二F，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解：卩l+护n的.001-垂红+色'二^+_^=0五r264.136.9A=-44片=44匚=1425/\=42.4/：-73叭-0.023566化=0.013566指出图6-17中(1)⑵(3)AZ'=?(4)N=?(5)A£*矿=?色球差况二？⑺二级光谱M-?fl.DODDJMOUT图6T了习题8色差曲线解：'=06^_=-0.030D/AZ'=0.06A?=-0.06AZQ-=0序=厘—&=0.00-C-0.06)-0.12A£=0.07第七章习题1•一个人近视程度是（屈光度），调节范围是8D，求:（1）其远点距离；（2）其近点距离；（3）配带100度的近视镜，求该镜的焦距；戴上该近视镜后，求看清的远点距离；戴上该近视镜后，求看清的近点距离。解：远点距离的倒数表示近视程度丄=—2(0)=>/=-l=0.5m/2R-P=An-2-P=Z=8nP=-l(K丄=一—=-04m/10ZI卜一彳才广一加fl=-lnj［丄丄丄⑸k-1D0°=>4--1000mm--l?7jA=-0.5m=SOOttimr_P=7=&-1—P=8=>P=-9,/=-l(m)50mm,像距离眼睛在线视场；(3)物体的92•—放大镜焦距,，通光孔径；「'八，眼睛距放大镜为明视距离250mm,渐晕系数K=50%，试求：(1)视觉放大率；(2位置。解：(2)(3)250(1)27-50Oft500x95x5010riiiH■=-r』a/--200■-2003.—显微物镜的垂轴放大倍率"■'，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距「’一■。求显微镜的视觉放大率；求出射光瞳直径；求出射光瞳距离(镜目距)；斜入射照明时，一宀曲，求显微镜分辨率；求物镜通光孔径；设物高2y=6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。解：物JTQ(2)^7=7^—加物孔径加岀瞳距A£4■nsinu-01-君igua=—-01645^-4.5n2/1-92h=x?-1-160物方孔阑物目距离它经目镜成像135+25=160[]戈><[].55出=0O0275jwnO.5JCT=X4D/2135+25D=21334•欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长’一'，斜入射照明，问:显微镜的视觉放大率最小应多大?数值孔径应取多少适合？解：此题需与人眼配合考虑0.5x0.000550000725ncjcr=--^=0.000725n在明视处人眼能分辨最小距离⑵000023X250=100-0.000725有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积1二江丄卅灯丝到物面的距离100mm,采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。解：视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小2y=Q.4NA=msanK=05sinu•05=D/2sm盘二tanu=—:—HOD25-75仝卫=>0.57^Z)/2=>Z)=r=25Jif为看清4km处相隔150mm的两个点(设丨-“「一)，若用开普勒望远镜观察，则:求开普勒望远镜的工作放大倍率；若筒长L=100mm,求物镜和目镜的焦距；物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；视度调节在(屈光度)，求目镜的移动量；若物方视场角•；-；，求像方视场角;渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径；解：因为：应与人眼匹配r000030.0000375?=1OD=/+/F*tf=11.1(2)f,—r=8f=889r(3)出瞳/=-100-/=111-18.4140*75"r=8=^-=>fgtf*=®jg4429.258.4'tsa^4=—ft=x100=7x2=1410067•用电视摄相机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500，光学系统的透过率为0.6，摄象管靶面要求照度为20lx，求摄影物镜应用多大的光圈。解：第十二章习题及答案1。双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=589.0nm和’2=589.6nm,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少?解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时:mDa=d(m=0,±1,±2•…)Xi1058910-100^5.89nmm=10时10589.610-61000x2:1二5.896nm2。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。"d2+”r22=D2J?[<2>2r12dr1-r215500=10'mm(1.58—1)"I=10°mm.1=1.72410，mm—个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长’=656.28nm,空气折射率为n^1.000276。试求注入气室内气体的折射率。1(n-n0)=2525汉656.28汉10°n_山：-30n=1.0002760.0005469=1.00082294。垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。f1FC1d时,当有突变d时&=（n-1）d解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为Io,当没有突变•:=0,l(p)=1。Io2IoIocosk；：=41。I'(p)=10lo2Iol0cosk'=2l0210cosk：'I'(p)I(p)coskJ二02TOC\o"1-5"\h\z二二(n-1)d=m,(m=0,二1,二2)九2&m1丸1d()(m)n-1242(n-1)26。若光波的波长为'，波长宽度为》,相应的频率和频率宽度记为和'，证明:波长宽度'=210‘nm，求频率宽度和相干长度。解:-CT=C/D,•；：■-C当'=632.8nm时=3108109=4.741014Hz632.8—.■■■：=4.7410141.5104HzY九632.8相干长度22_二(632.8)-8九2^10=20.02(km)7。直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距多远？-be上二，bebed0.1110355010〜=182mm&在等倾干涉实验中，若照明光波的波长-=600nm,平板的厚度h=2mm,折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n>1.5），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以△二2nhc°s二2当cos—=1时，中心二=21.52=6mm6mm600nm6106600=1104.应为亮条纹,级次为104(2q”丙二0.067(rad^3.8430Rn=200.067=13.4(mm)(3)「*1.5600620.067210=0.00336(rad)：R0=0.67(mm)光程差.=2nhcos^注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质⑵°：：q一1当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=0.5其它情况时为一个分数9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）；（2）M1移动后第5个暗环的角半径。解：⑴在M1镜移动前nN1-1q,叫=20.5,q=0.5n丫h1在M1镜移动后aN'=1匕JN2—1+q,N2=10.5,q=0.5n'h2又；一’得h__20—TN得h2"10.：hh—h210h2一h2-10h=N20—=10，解得h1=20,h2=10■22.■:=2nmm0■=220■+—=405.m0=40.5220.707(rad)5e二1415个亮条纹相当于14个ee.:h=2n212.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环证明N,N和r分别表示第N个暗纹和对应本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变3。条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5,公式中以亮条纹记之11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm求楔角.l50解：e(mm)N14"2n600X14上5.610(rad)e2M52汉50注意：5cm范围内有15个条纹的暗纹半径.’为照明光波波长,R为球面曲率半径.证明:由几何关系知,r2=R2-(R-h)2=2Rh-h22略去h2得(1)又2h(2N1)222代入(1)式得R二二N丸长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触，另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明光波波长为y,500nm.解：(1)斜率k二空10011000y=kx—x1000z2二R2-(R-y)2=2R|y|-|y|27x1000=常数---(1)2000(2)=2h(2N1)—22N厶h二N代入(1)式得22解得x=500N'-―22h=N■2、xz)■10002000x:500N500(」m)=0.25N(mm)假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1和2的两个单色光波，‘2八1且：：：，1,这样当平面镜M1移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律；(2)相继两次条纹消失时，平面镜M1移动的589.0nm,-589.6nm亠距离h；(3)对于钠灯，设12均为单色光，求h值.解：H的干涉光强2-I['=l1丨22Uqcosk^=122I”？cos2h1•2的干涉光强i2兀q=I〔1221〔丨2cosk^=丨1丨22I'?cos2h2设AI2B=2.I'?2冗2itI=l1'I2^2AB(coscos)1212112兀=2A+B2cos—+占2入2丿=2A+B2cos?1-jiAcos、2■=2A+B2兀△△扎1Icoscos——也|1九2J「BA).1=2A+|1+—cos—nAcosoA——丄i\i\,2凸、、2丿一1一'2212ncos-——B心—cos——A.2(2)条纹k最大满足关系2二：=m二..■:=m=-'m令'：'m-1且、「：=2」hAZ得•二h='1'2589.65892(589.6-589)=0.289(mm)用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束I和II垂直.在观察到单色光照明'=589.3nm产生的干涉条纹后，缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹移动了92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10条纹，示折射率的测量精度.解：(1)、「=(n氧-n)h=N■a1589.3(2).h10cmnm102(n氧-1)10cm=925893nm氧2门二1589.3109=2.94651010X2>10汉10厘三观310-99221010_2=1.000271红宝石激光棒两端面平等差为10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为632.8nm棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设红宝石棒的折射率n=1.76TOC\o"1-5"\h\z"10二_5解：：=104.84810rad.'■■h=2n60汇60180A几632.8：h416.32nm2(n_1)2沢(1.76—1),：he8.58nma将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5cm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长.2tt解：对应的条纹组为'2hcost2=2m\~2hcost-m■（为胸在金属内表面反射时引起的相位差）接近中心处时cosv-1即—h2=2mi二同理对‘2有二-h・2即=2m2二>2f2h®、『2h护、2h•△入.：m=m2「m二一一2.-：■一+—匕2兀丿当m=1时Ah=1.5mm代入上式得■1二心：m=二一.■:h'1'2T2(600)262也扎2汽1.5汇106二1丿・，20.12nm■=600-0.12=599.88nm关键是理解:每隔1.5mm重叠一次，是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后，就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系，直接将h代1.5mm就是错误的.F-P 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 具的间隔为2.5mm,问对于500nm的光,条纹系中心的干涉级是是多少？如果照明光波包含波长500nm和稍小于500的两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距，问未知光波的波长是多少？TOC\o"1-5"\h\z-3-322.510510解：2nh=m'm-9万=10000_2500疋10护10「ie九21500x10X5004510nme2h1002汉2.5汉10‘2=499.9995nmF-P标准具的间隔为0.25mm,它产生的」谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm,2谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差.1解：对于多光束干涉,考虑透射光It-厂小1+Fsin2-2当：=2m二(m=0,1,_2)时,对应亮条纹即丄=2nhcost-2=m-时对应亮条纹鱼:⑵：n'nhN-1qI—:—'f'=n11qf'=2mm(1)HYPERLINK\l"bookmark20"\o"CurrentDocument"对于‘1有h九'f'二.1q2q=0.1494.4q3.8:仏f=2h看［竺/pf/.1mm(4)vhfJ3.8mm(2)⑴式可写成1.072对于'2有弟〉f'=3.85mm(5)⑷■1q'2.1q'=0.2706⑸4q'3.85⑷式可写成1.1272.—2f'=2.1(6)(3)(6)22.11.0721.1272又知—-=500nm2.■:■-1.42nm整理得_!=1.002845'-2国=500.71024nm旳=499.28976nmF-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上，光源为波长589.3nm的单色光；空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次，在L2的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置，干涉环条纹应该怎么变化？明薄片+0R5=5mmf'11=4.3q0589.30f'1530匚边缘=2nhcosm■2.5=210106n'■hb/20.51==—rad=1.90986^1530dl=1.90982+0.5=33939中心为亮斑N=18m^33938m^(N-1)=33920二N=19589.3m-gn^。"210106如0.5=3392025。有一干涉滤光片间隔层的厚度为210，mm，折射率n=1.5o求(1)正入射时滤光片在可见区内的中心波长；（2）'49时透射带的波长半宽度；（3）倾斜入射时，入射角分别为100和30°时的透射光波长。TOC\o"1-5"\h\z2nh21.5210-106600解(1正入射时歸===nmm=1时虹=60Onmmmm22(2).一丁1：60046=20nm2?inh存2兀X1.5X2X10,X106汇sin才(3sin二=nsinnsinn：n入射角为10°时折射角为龙=6.65°入射角为30°时折射角为2=19.47°由公式2nhcosp=m，得m=1时c=595.96325nmT0°角入射时)一2"1.5X2=<2X10,cos6.65°—595.96325cmm30°角入射时・c二型泌竺=565^969mm=1时‘c=565.68969nm注意:光程差公式中的比是折射角，已知入射角应变为折射角第十三章习题解答在光轴（它通过孔中心并垂直方孔波长■=500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔,130平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。k（X2y：）max解：夫琅和费衍射应满足条件30mm2222k（X1yjmax（X1y1）maxa2910(cm)=900(m)2500波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；度。（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中1=1°sin：2解:kalkayot==-22fji—asiniiiii央亮纹的强500(1)Ae=-a0.025汉106=0.02(rad)d=10(rad)亮纹方程为tg'二-满足此方程的第一次极大：^1-43"第二次极大：2=2・459二sin叮kIa兀asinx2x:sin耳一级次极大500灯.4“6=0.0286(rad)二0.025106X1=14.3mm二级次极大500x2459：=0.04918(rad)二0.025106X1^24.59mm⑶102sin:-Ia丿2'sin1.43兀、-_I=0.0472I1.43兀丿I2严-2sin)Iia}22i12.459、w,cI=0.01648<2.459丿10•若望远镜能分辨角距离为310'rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？1.2255010」…“、72.24（m）310日0=竺^解：D60I=0「si"kN-.^sHnIL■-NitbTtbsi-a一(n「1)二"siTin—(n「1)^"sim】丸NKN「兀_2si-ibl(n-1)a+si6hlI=N2I0—b(n-1)a+sithl-人-单逢衍射发生了平移。第十五章习题答案1.一束自然光以30°角入射到玻璃和空气界面玻璃的折射率a=1.54,试计算：（1）反射光的偏振度（2）玻璃空气界面的布儒斯特角（3）以布儒斯特角入射时透射光的振幅。解:(1)vn1si门6=口2si^21sih2=1.54x2=0.77J-arcsin0.77=50.35A'rsin(刃-^2)As=-sin(3=)0.34780.9858=0.352792设入射光强为丨厂Ios7op2sAA/V-OSOSOSrpIp=0.12446=0.06223=0.06223Aptg(4J)0.3709Ap=tg(4D=-5.8811=-0.063066AipA1p_3|_31oop=3.9773x10Iop=1.98866x1°0.0602413p=0.064218794%⑵tgP_1一154Tp二32*9977:33o=r1osinv2=1.54sin33匕二57ots⑶2cos*sinv2--=1.4067sin（•J2）2sin2cosi2cos33osin57osi咽+日2）cos（-日2）=sin90ocos24o=1.54I-11542_1412maxmin=—£9%1.4121+11542p=1maxmin2•自然光以巾入射到10片玻璃片叠成的玻璃堆上，求透射的偏振度。*2cosdsin^2tC—解：sin（弓二2）t=2sin2cospsi（十日2）c0s（—%）②sin-B=nsin二2t^B=n%=56.3。二2=33.7o在光线入射到上表面上时円-=56.3°T12=33.7o代入①②式得丄2cos56.3osin33.7ts-sin90o0.6157,丄2sin33.7otp-sin90。=0.6669光线射到下表面时齐=33.7°岂=56.3°=1.384丄2cos33.7osin56.3ocos22.6ocos22.6otp二型翌注垃=1.4994ts=求n3和膜层厚度。解：(1)n3sin45o=n1sin^P①3pn12.38sin30.J.688138p=arctg()=30.1osin45o由②式得P2.38(2)膜层厚度应满足干涉加强条件即::-2nhcos》m2(m为整数)对于n2九38的膜层有：n1sinS"2siZ2代入数得匕=59.87°h2=20.5632.82ncos日2=2I.38cos59.87o=228.4(nm)1632.8-2对于E=2.38的膜层1h122-=76.83(nm)2ncos^p22.38cos30.1o4.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光蕨量的方向与晶体主截面成(1)30O(2)45°(3)60的夹角求O光和e光从晶体透射出来后的强度比?设光矢量方向与晶体主截面成二角，入射光振幅为A，且e光振幅为Acos，,0光振幅为Asin1在晶体内部o光并不分开.由公式ts2tsftpIoIe/Asin^、2丄2tMg6①当,=302otg30=0.3333=45°Ietg245o=1=60°=Ie310.解：设Sl的光强为11,S2的光强为丨2。设从W棱镜射出后平行分量所占比例为垂直分量所占比例为1-.从$出射的光强为11，从S2射出的光强为（1—）12它们沿检偏器的投影licos日=（i—咲）|2.sin日自然光入射时=0-5,垂直于图面tg八12.已知:二。=3.6/cm二e=0.8/cm自然光入射p=98%求d解：自然光入射，则入射光中o光与e光强度相等，设为Io光出射光强3.6dI。=Iee光强度lelele-丨0Io-0.8dJ3.6dee—_0.8dJ3.6d=0.98ee整理得：0.02e"dT.98「6d2.8dcce=99d=1.64cm除真空外，一切介质对光均有吸收作用。在均匀介质中，可用朗佰特定律来描述光的吸收定律。朗佰特定律的数学表达式是：11n。-ne|d-1589.3|1.54424-1.55335|1.61810’10642玻片的琼斯矩阵kxI=I°e式中Io是入射光强I—出射光强x是介质厚度k为吸收系数14.已知：’_2=589.3nmd=1.61810nm°o=1.54424°e=1.55335光轴沿x轴方向oEo=丄竹①入射光与x轴成4545、2-1j0：；112i左旋圆偏振光EACo②J5【1右旋圆偏振光E30o③cos30osin30oj「731~21'.2一左旋椭圆偏振光设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为详细说明各元件的位置与方位。2：1。解：设起偏器与x轴的夹角为二A=Acos日Ay=Asin6Ay=2A,,sinv-2costtgv-2*=63.43°再通过一波片，使A,Ay的位相差相差-2x通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插一块4片，转动4片使它的快轴平行于检偏器的透光轴,再把检偏器沿顺时针方向转过20o就完全消光。试问（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋？（2）解：设4波片的快轴在x轴方向根据题意：椭圆偏光的短轴在x轴上E出向检偏器的投影为A1iAcos20o^A?e快轴在x方向上4波片的琼斯矩阵cos70o=0i（6呼）d=-~0。9396926A-A20.3420201e=0,2（右旋）,务需豁2.747为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将4片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。此时4片快轴的方位是这样的：须将它沿着逆时针方向转45°才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋?Ez解：设入射丘出=,4波片0,1,1i（鸥）?一0i（昭）0沿检偏器透光轴投影COS45COS45=0JI$2）=—12（左旋）检偏器18.导出长、短轴之比为2：1，且长轴沿x轴的左旋和右旋椭两个偏振光叠加的结果『圆偏振光的琼斯矢量，并计算这解：长、短轴之比为2：1，且长轴沿x轴的左旋偏光.5长、短轴之比为2：1，且长轴沿x轴的右旋偏光E右—V5_2-巨?2一丘左=E左+£右=.541込-卫[_e2+e2」=1501沿x轴方向的线偏光。19•为测定波片的相位延迟角,采用图14-72所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、4片和检偏器。当起偏器的透光轴和4片的快轴没x轴，待测波片的快轴与x轴成45°角时，从4片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一测量原理解：自然光经起偏器后E19-待测波片琼斯矩阵:.:G1=cos—2611,-itg—y2d：itg21J土G2J4片的琼斯矩阵20L出射光应为与x轴夹角为二的线偏光。其琼斯矩阵为COSTE2=]sin日1,-itg纠y2由关系式E2=G2G1E1得cost1,0ginBL10,i-5COS—2-itg2J1,-itg§~11d；11d5-itg；,101COS—Itg-.2一=2.一2一6COS—261I2sin-I2一f八6Ex=a°cos45°,Ey=a°sin45°2二（h°/u-ne）d=2COS日=COS—即.2一+20.一种观测太阳用的单色滤光器如图所示，由双折射晶片C和偏振片p交替放置而成。滤光器的第一个和最后一个元件是偏振片，晶片的厚度相继递增，即后者是前者的两倍，且所有晶体光轴都互相平行并与光的传播方向垂直。所有偏振片的透光轴均互相平行，但和晶体光轴成45°角，设该滤光器共有n块晶体组成。试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比2]sin2%）甲_2兀（n°-n°）d一、2Nsin®「一人2，即'‘因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。解：设晶体快轴在x方向根据题意，偏振器方向为45①当只有一个晶体c与偏振器构成系统时设入射光复振幅为a°光强为Io,Io=a°透过晶体后Ex=aoCos45O,Ey=aoCos45O捫再沿偏振器透光轴投影22A-ot22,厂oi2申1.i2呎Ex二aocos45°Eycos45°=aocos45aocos45e乜期)