初等数论潘承洞

初等数论潘承洞答案初等数论潘承洞答案PAGE/NUMPAGES初等数论潘承洞答案初等数论潘承洞答案【篇一：初等数论与中学数学】纲要：《初等数论》是数学与应用数学、数学教育专业的一门专业基础课，主要研究整数的性质，历史上遗留下来没有解决的大部分数论难 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 其问题本身容易搞懂，容易惹起人的兴趣，但是解决它们却特别困难。近年来，数论在中学数学中的运用越来越多，特别是在中学的数学竞赛中运用极为宽泛。本文主要介绍初等数论在中学数学中的应用以及初等数论与中学数学教学的有关问题。重点词：初等数论中学数学数学竞赛中学数学教学正文：一、初等数论在中学数学中的应用在中学数学中，整数是最为常用的一种数之一，而初等数论是研究整数最基本的性质，与算术亲密有关的一门学科，初等数论能够说是算术问题的延深。初等数论中的整除性质，抽屉原理等一直是中学数学竞赛最热门的话题，由此可见初等数论在中学数学中的应用是极为宽泛的。（一）中学数学中与初等数论有关的几个问题1、整除问题在小学的时候我们就知道，要知道一个数能不能被令一个数整除，能够用长除法来判断，但当被除数位数较多的时候，计算量增大，问题就变得特别麻烦了。但在学习了初等数论之后问题会获得大大的简化。1.1整除的观点及其性质定义1（整除）设a、b是整数，b≠0，如果存在整数q,使得a=bq建立，则称b整除a,或a能被b整除，记作：b∣a。定理1（传达性）b∣a，c∣b=〉c∣a定理3m∣a1，，m∣an,q1,q2,qn∈z=〉m∣(a1q1+a1q2++anqn)定理4设a与b是两个整数，b0,则存在唯一的两个整数得q和r,使a=bq+r,0≤rb(1)并称q为a被b除所得的不完全商；r叫做a被b除所得的余数；2）式称为带余数除法。1．2下面举几个例子：例1证明3∣n(n+1)(2n+1),这里的n是随意整数。证法一：根据题意，n能够写成n=3q+r,这里r=0,1,2,q为整数，对取不同的值进行议论，得出结论。证法二：根据整数定义，任何连续三个整数的乘积必是证明三：根据1^2+2^2++n^2=1/6n(n+1)(2n+1)=〉n(n+1)（n+2）=6(1^2+2^2++n^2)得出6∣n(n+1)（n+2）即3∣n(n+1)(2n+1)证明四：利用数学概括法进行证明。例2设a、b、c为正整数，且知足a+b+c=9,求证a^3+b^3+c^3≠100。3的倍数。证明：假定a^3+b^3+c^3=100，于是（a^3-a）+(b^3-b)+(c^3-c)=91因为3∣（a^3-a），3∣（b^3-b），3∣（c^3-c）于是3∣（a^3-a）+(b^3-b)+(c^3-c)，但是3不能整除91，假定是错误的，因此a^3+b^3+c^3≠100得证【注】数论中的整除理论有如下结论：连续n个整数中必定存在唯一的一个数属于模n同余于0的节余类（即该会合中包含了所有n的倍数），则随意连续n个整数之积必是n的倍数，对于随意整数a，均有a^3-a=a(a-1)(a+1),而连续三个整数中必定有一个数是三的倍数，所有3∣（a^3-a）例3已知24∣62742ab,求a、b。故此题往往习惯于利用整除特点加以解决。但是利用整除特点解答有两个缺点，即解题过程比较繁琐，且若干非特殊数无法解，可利用整除的因式分解法得出一般的解法。【注】对于特殊数的整除规律要求能掌握其一般定理的证明，并熟记一些特殊数（如2，3，5，9等）的整除规律。例4试证n^(n-1)—1能被(n一1)^2整除。证明：n^(n-1)—1=[(n-1)+1]^(n-1)-1=[(n-1)^(n-1)+c（1，n-1）*（n-1）^(n-2)++c(n-2,n-1)*(n-1)+1]-1=(n-1)^(n-1)+(n-1)^(n-1)++(n-1)^2由于上式的每一项都能被(n一1)^2整除，所以n^(n-1)-1能被(n一1)^2整除。【注】这里利用的是组合数c（k,n）是整数，我们知道，在二项式(a十b)^n的展开式中其系数是组合数，它是一个整数，利用它的性质，有助于解决整除性的问题。例5证明：若n是大于i的正整数，则f(n)=2^3n-7n-1则能被49整除。证明：(1)当n=2时，f(2)=2^(3*2)-7*2-l=49能被49整除。(2)假定n=k时f(k)=2^(3k)-7k-1能被49整除。当n=k+1时，要证f(k+1)=2^3(k+1)-7(k+1)-1能被49整除。事实上，，f(k+1)=8*2^3k-8*7k-8-49k=8(2^3k-7k-1)+49k显然，f(n+1)能被49整除。综上可知，对于大于l的随意正整数n，f(n)都能被49整除。总结：竞赛中对于数论的论证题，基本上都是议论整数性和整数解，证明方法往常有：直接法，间接法（反证法）。2、公因数与公倍数问题和整除性同样，两个数的最大公因数也能够经过等号来定义，把它化作等式问题。下面用一个例子进行简单说明：例1(2000年全国高中数学联赛)在平面上的整点到直线y=5x/3+4/5的距离中最小的是（）a.34/170b.34/85c.1/20d.1/30解：首先整理直线方程为整数系数方程25x-15y+12=0,设平面上的整点p(x0,y0)到直线的距离为：d=∣25x0-15y0+12∣/534根据初等数论中的公因式理论，在x0,y0为随意整数时，25x0-15y0便是了5的所有倍数，于是d=∣25x0-15y0+12∣/534=∣5k+12∣/534在5k=10的时候，距离d取得最小值34/85，所以b答案正确【注】数论中的相应理论为：设d是整数a、b的最大条约数，则存在唯一确定的整数m、n，使得d=am+bn建立，而且d的所有倍数能够写成ax+by的形式，其中x、y为随意整数。3、抽屉原理抽屉原理又称为鸽巢原理，它是组合数学的一个重要原理，最先由德国数学家狄利克雷明确的提出来的，因此，也有人把它成为狄利克雷原理。用一个简单的例子来说明抽屉原理，桌子上有十个苹果要放到九个抽屉里，不论怎么放，始终有一个抽屉里起码会出现两个苹果。这就是抽屉原理在平时生活中最简单的体现，利用抽屉原理我们能够解决好多看似复杂的排列组合问题。原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则起码有一个抽屉里的东西不少于两件。原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则起码有一个抽屉里有不少于m+1的物体。原理3：把无穷多件物体放入穷个n个抽屉，则起码有一个抽屉里有无物体。原理5：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。下面举一个例子：例1：从2、4、6、、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数的和是34。剖析与解答：题目中的15个偶数制造8个抽屉。此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都拥有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数能够在同一个抽屉中（切合上述特点）由制造.的抽屉的特点，这两个数的和是34。例2：从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。剖析与解答:根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都拥有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分红以下十组，当作10个抽屉（显然，它们拥有上述性质）：1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，起码有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都拥有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。4、中学竞赛中的数论问题与初等数论的联系和区别竞赛中好多半学识题的解法都根源于高等数学。数学就其方法而言，大概能够分为剖析和代数，即就是连续数学和离散数学。奥赛试题来自数论，组合剖析，近世代数，函数方程等。其中数论只是部分，根源于初等数论的观点与性质。但是竞赛数学中的数论问题，又区别于初等数论。初等数论追求的是一般的理论和方法，竞赛数学的目的却在于解题，是对一种题型的迅速解答，多倾向于运用总结出来的一般的理论和方法的演算性质。前者着重知识理论，后者着重解题方法。二、初等数论与中学数学教学中学数学学习过程中，初等数论的知识和思想方法是常有的。教师在平时教学中要赐予足够的重视。随着新课程改革的逐步深入，初等数论知识和思想方法，一方面出现在平时教学中，另一方面是以竞赛的形式出现的，后者更为突出。对于前者《课标》是这样要求的，该专题是为对数学有兴趣和希望进一不提高数学修养的学生而设置的，所波及的内容反应了某些重要的数学思想方法，有助于学生进一不打好数学基础，提高应用意识，有助于学生终身的发展，有助于扩展学生的数学视野，有助于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。【篇二：初等数论教学纲领】t>课程编号：总学时：36总学分：2开课学期：第6学期合用专业小学教育（理）一、课程性质、目的与任务本课程是针对小学教育（理）专业在第六学期开设的专业选修课，经过这门课的学习，使学生能够加深对数的性质的认识与认识，便于理解和学习与其有关的一些课程，并经过掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，能够他们的理解和解决数学识题的能力，为此后的学习确立必要的基础。二、课程教学的基本要求有关定义、定理、性质等观点的内容按“知道、认识和理解”三个层次要求；有关计算、解法、 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和法例等方法的内容按“会、掌握、娴熟掌握”三个层次要求。三、课程的主要内容、重点和难点一、整数的整除性理论（一）教学内容1、整除性、公因数、公倍数：两个整数整除的观点、节余定理；最大公因子的观点、性质及求最大公因子的方法；最小公倍数的观点、性质及最小公倍数的求法。2、素数与整数的素因子分解：素数与合数的观点、素数的性质、整数对于素数的分解定理、素数的求法（筛法）。3、函数[x]、{x}及其应用：函数[x]与{x}的观点、性质、n!的素数分解、组合数为整数的性质。4、抽屉原理：抽屉原理的简单与一般形式、抽屉原理在结构拥有特殊性质整数方面的应用。重点：整除、公因子、素数的观点及性质，节余定理，求最大公因子的方法，整数的素数分解定理。难点：函数[x]、{x}的观点及其应用。（二）教学基本要求1、理解整数整除、公因子、公倍数的观点及有关性质，理解节余定理，娴熟掌握用节余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。2、理解素数与合数的观点、素数的性质，理解整数的素数分解定理，会用筛法求素数。3、认识函数[x]与{x}的观点、性质，n!的素数分解、组合数为整数的性质。4、认识抽屉原理的简单与一般形式、会用抽屉原理结构一些拥有特殊性质整数。二、不定方程（一）教学内容1、二元一次不定方程：二元一次不定方程的形式，二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用节余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的解。2、多元一次不定方程：多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有解的条件，求简单的多元一次不定方程的解。3、不定方程：不定方程整数解的形式，fermat大定理的简单介绍。重点：二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用节余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的解。（二）教学基本要求1、认识二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件，娴熟掌握利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的方法。2、知道多元一次不定方程有解的条件，会求解简单的多元一次不定方程。3、知道不定方程整数解的形式.三、一元同余理论（一）教学内容1、同余的观点及性质:整数同余的观点、同余的基本性质，整数拥有素因子的条件，利用同余简单考证整数乘积运算的结果。2、节余系、完全节余系:节余系、完全节余系的观点，判断节余系的方法，欧拉函数的定义及性质。3、欧拉定理及其应用:欧拉定理、fermat小定理，循环小数的判断条件。4、一次同余式:同余式的定义，一次同余式有解的条件，求解同余式。5、中国节余定理:中国节余定理，中国节余定理的应用，求解同余式方程组。6、高次同余式:判断高次同余式的解个数，解高次同余式的方法，模整数同余式与模素数同余式的关系，求解简单的（3、4次）同余式。7、素数模的高次同余式:素数模同余式的次数化简，wilson定理，同余式的次数与解数的关系，n次同余式有n个解的条件。重点：节余系的判断，欧拉函数的定义及性质，中国节余定理，求解三次以下的同余式。难点：节余系的判断，中国节余定理，模整数同余式与模素数同余式的关系。（二）教学基本要求1、理解整数同余的观点及同余的基本性质，娴熟掌握整数拥有素因子的条件，会利用同余简单考证整数乘积运算的结果。2、理解节余系、完全节余系的观点，娴熟掌握判断节余系的方法，理解欧拉函数的定义及性质。3、认识欧拉定理、fermat小定理，掌握循环小数的判断方法。4、理解同余式的定义，掌握一次同余式有解的条件，娴熟掌握求解一次同余式。5、理解中国节余定理，掌握中国节余定理的简单应用，掌握求解简单同余式方程组的方法。6、认识高次同余式解的个数的判断方法，知道解高次同余式的方法，认识模整数同余式与模素数同余式的关系，掌握求简单的（3、4次）同余式解的方法。7、认识素数模同余式的次数化简、wilson定理，认识同余式的次数与解的个数的关系，知道n次同余式有n个解的条件。四、学时分派五、本课程与其余课程的联系本课程的先修课为高等代数及后续课为抽象代数、代数学等，与抽象代数有着亲密的联系。同时又为学习计算机以及离散数学打下必要的理论基础。六、查核方式该课程是考试课，考试的形式是闭卷，评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ：平时占百分之三十、期末占百分之七十。七、教材与主要参照书《初等数论》（第三版），闵嗣鹤、严士健编，高等教育出版社。《初等数论》，潘承洞、潘承彪主编，北京大学出版社出版。论简洁教程》，叶景梅等著，宁夏人民出版社。1998年8月第八、有关说明（教学建议）《数1版初等数论是一门抽象、理论性较强、内容较杂的数学学科。学好初等数论的重点是把握好观点。把握好观点就要讲清观点，多做练习。由于课时较少标明“*”章节，不作本课程教学和考试要求，仅供学生自学或向更高层次发展需要。【篇三：初等数论、】—哥德巴赫猜想你能看懂下面的这些式子吗？6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=5+11，18=7+11，20=3+17，22=5+17，24=5+19，26=13+13，9=3+3+3，11=3+3+5，13=3+3+7，15=3+5+7，17=3+7+7，19=3+5+11，21=3+7+11，23=3+3+17，看了这些式子，或许你会认为小看了你，这些连小学生都能看懂的式子，莫非你还看不懂？每个人都能看懂这些式子，但是，并不是所有的人都能看懂其中的奥秘：上面所有等式右边的加数都是奇素数，第一类等式左边的偶数（大于或等于6）都是两个奇素数的和；第二类等式左边的奇数（大于或等于9）都是三个奇素数的和。世界上有一个人第一个发现了这个现象。1742年6月7日，住在圣彼得堡的德国中学教师哥德巴赫给当时住在俄国圣彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中向欧拉讨教两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇素数之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示为3个奇素数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。实际上第一个猜想是基本的，第二个猜想能够由第一个猜想推导出来。因为每个大于7的奇数显然能够表示为一个大于4的偶数与3的和。多么简单，多么朴素的猜想！这就是著名的哥德巴赫猜想，它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。这位中学老师一封拥有划时代意义的信提出的问题，把当时最优秀的数学家欧拉难住了。他在回信中写道：“只管我不能证明它，但我相信这是一条完全正确的定理。”在这此后的150多年里，数学家们在哥德巴赫猜想眼前显得无能为力。毫无疑问，肯定或否认哥德巴赫猜想，是对数学家智慧与能力的挑战，也是对未来数学家的挑战，这道人人都能理解的数学识题，难倒了每一位聪明过人的数学家。1900年在巴黎召开的世界数学家大会上，大权威希尔伯特发表了著名演说，向世界数学家建议了23个待解的数学识题，哥德巴赫猜想是其中的第八个问题。1912年在英国剑桥举行的又一次数学家大会上，拥有高尚声威的兰岛又一次提出哥德巴赫猜想问题，说哥德巴赫猜想是素数研究中四大难题之一。1922年，在哥本哈根的数学家大会上，又一位数学大师再次强调证明哥德巴赫猜想的难度能够和数学中任何未解决的问题相比较。二百多年来，各个时期最伟大的数学家都特别重视哥德巴赫猜想，虽然他们没能证明它，但都期待着此后人能征服这座数学顶峰。在数学大师们的呼吁下，很多半学家一次又一次向哥德巴赫猜想发起攻击，事情终于出现了起色。在二十世纪20年月，英国数学家哈代和李特伍德，在广义黎曼猜想的前提下，证了然大奇数是三个素数的和，几乎所有的偶数是两个素数的和。但是这个前提的真切性还有待证明，它的证明或许与证明哥德巴赫猜想同样困难，或许更为困难。1937年，前苏联伟大的数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证了然每个充分大的奇数能够表示为3个奇素数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数能够表示为素因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。1920年，挪威数学家布伦证了然“9+9”；1924年，雷德玛琪证了然“7+7”；1932年，依斯特曼证了然“6+6”；1938年，布赫塔布证了然“5+5”；1940年，两位前苏联数学家证了然“4+4”；1955年—1957年，我国数学家王元证了然“3+4”与“2+3”；1962年，我国数学家潘承洞证了然“1+5”；这是一个打破。随后，潘承洞和王元又独立证了然“1+4”；1965年，布赫塔布、小维诺格拉多夫、邦比尼分别独立证了然“1+3”。1966年，我国著名数学家陈景润宣布证了然“1+2”，1973年发表了证明全文。这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。陈景润的优秀成就使他获得宽泛赞美，不只是是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，更重要的是以陈景润为代表的一大批中国数学家战胜重重困难，不畏艰险，永攀顶峰的精神将激励和激励有志青年为使中国成为二十一世纪世界数学大国而奋斗!哥德巴赫猜想只剩下“1+1”没有证了然，好像爬山同样，最后一步肯定会最艰难。在新世纪，或许数学家们另辟蹊径能够解决这个问题，或许不能解决，原因是哥德巴赫猜想反应自然数的本质，太深刻了，太难了！【附录】一、【陈景润简介】陈景润(1933年～1996年)中国数学家、中国科学院院士。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。被分派到北京中间学教师。1954年回厦门大学任图书资料员。在此期间，写出数论方面的 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 多篇，因而受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并入选为中国科学院数学物理学部委员。陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在50年月即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的过去结果，作出了重要改良。60年月后，他又对筛法及其有关重要问题，进行宽泛深入的研究。他证了然“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，被誉为筛法的光芒极点。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他对哥德巴赫猜想的研究至今仍旧在世界上遥遥领先。陈景润出生在一个小职员的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因为家里孩子多，父亲收入微薄，家庭生活特别拮据。因此，陈景润一出生便似乎成为父亲母亲的负担，一个自认为是不受欢迎的人。上学后，由于瘦小体弱，常受人欺凌。这种特殊的生活状况，把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独来独往、单独闭门思考的习惯，因此竟被别人认为是一个“怪人”。令人难以置信的是，外国数学家在证明“1+3”时用了大型高速计算机，而陈景润证明“1+2”却完全靠纸、笔和头颅。如果这令人费解的话，那么他单简化“1+2”这一证明就用去的6麻袋稿纸，则足以说明问题了。陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 的邀请。这是中国人的骄傲和骄傲。他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旌旗，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋斗向前。二、【陈景润的故事】陈景润成了国际著名的大数学家，深受人们的恭敬。但他并没有产生骄傲自满情绪，而是把功绩都归于祖国和人民。为了维护祖国的利益，他不惜牺牲个人的名利。1977年的一天，陈景润收到一封外国来信，是国际数学家结合会主席写给他的，邀请他出席国际数学家大会。这次大会有3000人参加，参加的都是世界上著名的数学家。大会共指定了10位数学家作学术报告，陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言，是极大的荣誉，对提高陈景润在国际上的著名度大有利处。陈景润没有擅作主张，而是立刻向研究所党支部作了汇报，恳求党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党组织对这个问题比较慎重，因为当时中国在国际数学家结合会的席位，一直被台湾占有着。院领导回答道：“你是数学家，党组织尊重你个人的建议，你能够自己给他回信。”陈景润经过慎重考虑，最后决定放弃这次难得的时机。他在回复国际数学家结合会主席的信中写到：“第一，我们国家向来是重视跟世界各国发展学术沟通与友好关系的，我个人特别感谢国际数学家结合会主席的邀请。第二，世界上只有一其中国，唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国，台湾是中华人民共和国不可切割的一部分。因为当前台湾占有着国际数学家结合会我国的席位，所以我不能出席。第三，如果中国只有一个代表的话，我是能够考虑参加这次会议的。”为了维护祖国母亲的尊严，陈景润牺牲了个人的利益。1979年，陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究接见工作。普林斯顿研究所的条件特别好，陈景润为了充分利用这样好的条件，挤出一切能够节俭的时间，拼命工作，连中午饭也不回住处去吃。有时候出门参加会议，旅店里比较嘈杂，他便躲进洗手间里，持续进行研究工作。正因为他的勤苦努力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他达成了论文《算术级数中的最小素数》，一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成就，也是当时世界上最先进的。在美国这样物质比较发达的国家，陈景润仍旧保持着在国内时的节俭作风。他每个月从研究所可获得2000美金的报酬，能够说是比较丰厚的了。每日中午，他从不去研究所的餐厅就餐，那边比较讲究，他完全能够享受一下的，但他都是吃自己带去的干粮和水果。他是如此的节约，以至于在美国生活五个月，除掉房租、水电花去1800美元外，伙食费等仅花了700美元。等他归国时，共节余了7500美元。这笔钱在当时不是个小数目，他完全能够像其他人同样，从外国买回些高档家电。但他把这笔钱全部上交给国家。他是怎么想的呢?用他自己的话说：“我们的国家还不富饶，我不能只想着自己享福。”陈景润就是这样一个特别谦逊、正直的人，只管他已功成名就，但是他没有骄傲自满，他说：“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真切的顶峰还没有攀上去，还要持续努力。”